2月7日(也許是8日、9日、10日、11日或者其他時間)是個特殊的日子,美國宇航局NASA曾經說過這一天地球的引力最小,所以掃帚能夠站起來。我們網上搜索了和“NASA 掃帚”相關的訊息,可是這只有論壇上的消息,并沒有NASA官方的消息。好吧,如果NASA真的說過這樣的話,那么一定就會有英文材料
首先,它不是因為行星的排列或者地球的自轉。美國的《連線》雜志曾經進行過計算,離地球最近的金星和太陽系中質量最大的木星,它們施加的引力(10-8 N)都要遠遠小于地球對掃帚的引力(約10N),根本不可能起到讓掃帚直立的作用。
其實這個問題很簡單,因為掃帚的重心比掃帚柄的高點更靠近地步掃帚毛。你可以試著把掃帚水平地放在手指上,就好像蹺蹺板一樣,以此來測試掃帚的重心。
所以當你把掃帚毛劈開,重心自然就在距離底部很近的地方,并不難找到一個穩(wěn)定的點。如果掃帚是新的,掃帚毛又直又硬,想要支撐這個重心就更簡單了。
下面,我們就從力學的角度來討論力學原理。
1.起源 昨晚的掃把風暴源于一張來歷不明的截圖,如下。也就是說,NASA說這一天(2.11)是地球引力的特殊日子,是掃帚唯一能站起來的一天。
事實上,大家一看就明白,掃帚能不能站起來,跟NASA說的地球的特殊引力沒有關系。稍微懂點力學就能明白,掃帚之所以能直立,在于掃帚本身的結構。
NASA再也受不了了,出來說:這只是一個基本的物體現象,每天都可以重復。事實上,目前整個網絡上已經出現了大量的解析文本或視頻。
他們的解釋是眾所周知的原因:重心在接觸面。但是,這個解釋太粗糙了。
這種解釋畢竟只是日常生活經驗的總結,遠沒有上升到理論層面。2.特別重力?眾所周知,地球的運動其實有點復雜,公轉和自轉同時進行。
那么,2月11日,地球是否處于一個特殊的位置,從而使地球上的引力進入一個特殊的狀態(tài)?首先2月11日排除自轉的影響,大概率是地球公轉的引力影響。這里我們必須給出重力公式如下。
g是引力常數,m和m是兩個物體的質量,r是它們之間的距離。這個表達式告訴我們,引力只和MMR有關,因為G是常數。
對于地球上的物體,如掃帚,它們的質量是恒定的。因此,影響因素是m和R.地球本身的質量不變,唯一可能的影響是其他天體的引力,比如太陽和月亮。
而掃帚不到1kg,掃帚到太陽或月亮的距離是108000英里,所以它們的影響可以忽略不計。簡單來說,地球上物體的引力是由地球本身支配的。
這其實排除了公轉對引力的影響。另外,地球其實是一個不規(guī)則體,地球上每個點的半徑r其實是不一樣的。
因此,根據萬有引力公式,同一物體在每一點的引力值都會不同。而地球的平均半徑為6371km,地表的起伏對最終重力值影響不大。
至此,我們可以判斷2月11日地球引力完全沒有特殊性。3.平衡和穩(wěn)定 既然地球引力沒什么特別的,也就是說,你其實隨時都可以架起掃帚。
所以,我不禁要問,掃把是怎么站起來的?在分析這個掃帚之前,我們先簡單介紹一下基本力學原理。上圖是“平衡”的技術。
有一群人對平衡非常敏感,可以根據奇怪的角度堆疊物體。看似不可能,其實符合力學原理。
所謂平衡,其實不僅僅是物體的合力等于零,它只是條件之一。另一個合成力矩等于零,這也是必須滿足的條件。
我們通常說物體平衡時,只說兩個力平衡,這是不準確的。平衡可以分為三種情況,如上圖。
顯然第一個球不穩(wěn)定,會掉下來。而第二個球是穩(wěn)定的,總是回到原來的位置。
第三個球到處都是平衡的。上面顯示的平衡技術和垂直掃帚是不穩(wěn)定的平衡。
4.平掃帚分析 正如其他人所說,掃帚能夠直立的一個直觀原因是它的重力作用線穿過接觸面。但這只是經驗總結,遠不是一個很深的力學理論。
掃帚豎起后,受力如上圖。很簡單,只是重力和地面支撐。
在這兩個力的作用下,掃帚的合力和力矩都為零,所以可以保持平衡狀態(tài)。上圖藍色是掃帚和地面的接觸面,里面的叉子是重力的作用線。
只有當重力作用線位于接觸面時,地面向上的支撐力才能形成一對相互抵消的力矩。如果重力作用線在外面,地面上向上的力形成的力矩缺少另一個力矩來平衡。
這是掃帚不能失靈的機械原理。因此,掃帚的重心非常重要。
掃把由掃把頭和掃把桿組成,其中掃把頭質量較重。所以站起來之后,整個重心更靠近掃把頭。
正好滿足重力作用線通過接觸面的要求。了解了原理之后,我們再來分析掃把頭。
因為掃帚頭畢竟比較軟,不能直觀的支撐直立的掃帚。普通掃帚頭是毛毛-shaped塑料制成的。
雖然很薄,但也有一定的剛性,這樣就可以用一定的刮力清洗。掃帚頭毛毛上的力如上所示。
這種略微擴大的毛毛實際上略微增加了接觸面積,這更有利于平衡。因此,只要掃帚頭的毛毛整體向外擴張,而不是凹陷,那么掃帚就可以很容易地豎立起來。
5.摘要2月11日掃帚的引力和其他日期一模一樣,沒有任何特殊性。平衡的原因是掃帚能站起來(合力和力矩都為零)。
為了實現掃帚的平衡,掃帚頭的毛毛必須是直立的或向外延伸的,而不是凹形的。
恩德武威同時并用,是古來將帥、君王所重視的統(tǒng)御謀略之一。《百戰(zhàn)奇法·愛戰(zhàn)》云:“凡與敵戰(zhàn),士卒寧進死,而不肯退生者,皆將恩惠使然也。”《孫子兵法·地形篇》云:“視士卒如愛子,故可與之俱死。”孫武認為,統(tǒng)御部卒,必須用恩威并施之謀。“厚而不能使,愛而不能令,亂而不能治,譬若驕子,不可用也。”
典故1:李靖是唐初杰出的軍事家。當初李淵任隋朝官員鎮(zhèn)守太原時,與李靖有矛盾,李淵準備起兵反隋時,李靖曾想告發(fā)他。后來,李淵占領長安捉住了李靖,差點把他殺了,因李世民求情才得以免死,可見李淵與李靖之間存在恩怨瓜葛。616年,李淵令李靖征討蕭銑,李靖初戰(zhàn)有功,李淵不計前嫌,論功行賞,使李靖深為感動。后來李靖在戰(zhàn)爭中又有失利,李淵大怒,嚴斥李靖貽誤戰(zhàn)機,要將他處斬,這時,又有人為之求情,李淵又放了他一馬,使李靖對李淵感恩戴德,忠心耿耿。李靖決心戴罪立功,620年,李靖率800精銳大敗開州(今四川開縣)蠻族首領冉肇則,俘5000多人,乘勝收復開州、通州,為李淵奪取西南立下了汗馬功勞。
典故2:三國時期,諸葛亮七擒孟獲的故事,也是運用恩威并施策略的典范。蜀后主建興三年(225年),諸葛亮領兵聲討南中(今云南曲靖一帶),馬謖對諸葛亮說,南中一帶的軍民倚仗地勢險阻,一直不服蜀漢統(tǒng)治,我們現在攻破南中易如反掌,但是在我們離開之后,他們還是會叛變,所以,我們不如攻心為上,以心戰(zhàn)治之。諸葛亮采納了馬謖的建議,當年5月份渡瀘水(今云南保山縣西北),擒拿了孟獲,為了徹底征服孟獲的心,諸葛亮故意把自己排兵布陣的方略擺給孟獲看,孟獲不以為然,說初次與諸葛亮打交道,不明虛實,只要像這樣的陣勢,我肯定能取勝,于是諸葛亮放了孟獲,孟獲不久又領兵來戰(zhàn),又戰(zhàn)敗而歸,被諸葛亮俘住,就這樣擒了放,放了擒,連續(xù)七次,直到第七次再放孟獲時,他卻不肯離去,說諸葛亮是天威,南中不再反了,孟獲的心被攻下了。然后,諸葛亮把南中各地的首領召集起來,宣布南中各地繼續(xù)為他們管轄,蜀軍不設官,不留兵,并將隨軍的衣物、糧草捐獻給了當地官兵,以補償連年戰(zhàn)爭給百姓造成的損失,得到了南中軍民的擁護。從此,夷漢相安無事。
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