過(guò)程建模通常方法(建模的兩種方法)
1.建模的兩種方法
建模的兩種方法：
方法 1、機理法建模
?根據生產(chǎn)過(guò)程中實(shí)際發(fā)生的變化機理，寫(xiě)出各種 有關(guān)的平衡方程
?如：物質(zhì)平衡方程；能量平衡方程；動(dòng)量平衡方程 以及反映流體流動(dòng)、傳熱、傳質(zhì)、化學(xué)反應等基本 規律的運動(dòng)方程，物性參數方程和某些設備的特性 方程等，從中獲得所需的數學(xué)模型。
用機理法建模的首要條件是生產(chǎn)過(guò)程的機理必須為人們充分掌握，可以比較確切的加以數學(xué)描述。模型應該盡量簡(jiǎn)單，保證達到合理的精度。用機理法建模時(shí)，出現模型中某些參數難以確 定的情況或用機理法建模太煩瑣。 可以用測試的方法來(lái)建模。
方法2、測試法建模
?根據工業(yè)過(guò)程的輸入和輸出的實(shí)測數據進(jìn)行數學(xué) 處理后得到的模型。特點(diǎn)是把被研究的工業(yè)過(guò)程視為一個(gè)黑匣子，完 全從外特性上測試和描述它的動(dòng)態(tài)性質(zhì)，不需要深 入掌握其內部機理。為了獲得動(dòng)態(tài)特性，必須使被研究的過(guò)程處于 被激勵的狀態(tài)，施加一個(gè)階躍擾動(dòng)或脈沖擾動(dòng) 等。用測試法建模一般比用機理法建模要簡(jiǎn)單和省 力，如果兩者都能達到同樣的目的，一般都采用測試法建模。
2.數學(xué)建模的基本過(guò)程有哪些
數學(xué)建模應當掌握的十類(lèi)算法 ?? 1、蒙特卡羅算法（該算法又稱(chēng)隨機性模擬算法，是通過(guò)計算機仿真來(lái)解決問(wèn)題的算 法，同時(shí)可以通過(guò)模擬可以來(lái)檢驗自己模型的正確性，是比賽時(shí)必用的方法） 2、數據擬合、參數估計、插值等數據處理算法（比賽中通常會(huì )遇到大量的數據需要 處理，而處理數據的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具） 3、線(xiàn)性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類(lèi)問(wèn)題（建模競賽大多數問(wèn)題 屬于最優(yōu)化問(wèn)題，很多時(shí)候這些問(wèn)題可以用數學(xué)規劃算法來(lái)描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實(shí)現） 4、圖論算法（這類(lèi)算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò )流、二分圖等算法，涉 及到圖論的問(wèn)題可以用這些方法解決，需要認真準備） 5、動(dòng)態(tài)規劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法（這些算法是算法設計 中比較常用的方法，很多場(chǎng)合可以用到競賽中） 6、最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )、遺傳算法（這些問(wèn)題是 用來(lái)解決一些較困難的最優(yōu)化問(wèn)題的算法，對于有些問(wèn)題非常有幫助，但是算法的實(shí) 現比較困難，需慎重使用） 7、網(wǎng)格算法和窮舉法（網(wǎng)格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點(diǎn)的算法，在很多競賽 題中有應用，當重點(diǎn)討論模型本身而輕視算法的時(shí)候，可以使用這種暴力方案，最好 使用一些高級語(yǔ)言作為編程工具） 8、一些連續離散化方法（很多問(wèn)題都是實(shí)際來(lái)的，數據可以是連續的，而計算機只 認的是離散的數據，因此將其離散化后進(jìn)行差分代替微分、求和代替積分等思想是非 常重要的） 9、數值分析算法（如果在比賽中采用高級語(yǔ)言進(jìn)行編程的話(huà)，那一些數值分析中常 用的算法比如方程訂粻斥救儷嚼籌楔船盲組求解、矩陣運算、函數積分等算法就需要額外編寫(xiě)庫函數進(jìn)行調 用） 10、圖象處理算法（賽題中有一類(lèi)問(wèn)題與圖形有關(guān)，即使與圖形無(wú)關(guān)，論文中也應該 要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問(wèn)題，通常使用Matlab 進(jìn)行處理）。
3.數學(xué)建模有哪些方法
一、機理分析法 從基本物理定律以及系統的結構數據來(lái)推導出模型。
1. 比例分析法--建立變量之間函數關(guān)系的最基本最常用的方法。
2. 代數方法--求解離散問(wèn)題（離散的數據、符號、圖形）的主要方 法。
3. 邏輯方法--是數學(xué)理論研究的重要方法，對社會(huì )學(xué)和經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題，在決策，對策等學(xué)科中得到廣泛應用。
4. 常微分方程--解決兩個(gè)變量之間的變化規律，關(guān)鍵是建立"瞬時(shí)變化率"的表達式。
5. 偏微分方程--解決因變量與兩個(gè)以上自變量之間的變化規律。
二、數據分析法 從大量的觀(guān)測數據利用統計方法建立數學(xué)模型。
1. 回歸分析法--用于對函數f(x)的一組觀(guān)測值（xi, fi）i=1,2… n，確定函數的表達式，由于處理的是靜態(tài)的獨立數據，故稱(chēng)為數理統計方法。
2. 時(shí)序分析法--處理的是動(dòng)態(tài)的相關(guān)數據，又稱(chēng)為過(guò)程統計方法。
三、仿真和其他方法
1. 計算機仿真（模擬）--實(shí)質(zhì)上是統計估計方法，等效于抽樣試驗
① 離散系統仿真--有一組狀態(tài)變量。
② 連續系統仿真--有解析表達式或系統結構圖。
2. 因子試驗法--在系統上作局部試驗，再根據試驗結果進(jìn)行不斷分析修改，求得所需的模型結構。
3. 人工現實(shí)法--基于對系統過(guò)去行為的了解和對未來(lái)希望達到的目標，并考慮到系統有關(guān)因素的可能變化，人為地組成一個(gè)系統。
4.簡(jiǎn)述過(guò)程控制系統中的基本建模方法
1、機理法建模 用機理建模法就是根據生產(chǎn)中實(shí)際發(fā)生的變化機理，寫(xiě)出各種有關(guān)的平衡方程，如物質(zhì)平衡方程，能量平衡方程，動(dòng)量平衡方程以及反映流體流動(dòng)、傳熱、傳質(zhì)、化學(xué)反映等基本規律的方程，物性參數方程和某些設備的特性非常等，從中獲得所需要的數學(xué)模型。
由此可見(jiàn)，機理建模法的首要條件是生產(chǎn)過(guò)程的機理必須已經(jīng)為人們充分掌握，并且可以比較準確的加以數學(xué)描述。2、測試法建模 測試法一般只用于建立輸入——輸出模型。
它是根據工業(yè)過(guò)程的輸入和輸出的實(shí)測數據進(jìn)行某種數學(xué)處理后得到的模型。用測試建模法一般比用機理建模法簡(jiǎn)單省力，尤其是對那些復雜的工業(yè)工程更為明顯。
如果兩種基本建模方法都能達到目的，一般采用測試建模法。
5.數學(xué)建模有哪些步驟
所謂提煉數學(xué)模型，就是運用科學(xué)抽象法，把復雜的研究對象轉化為數學(xué)問(wèn)題，經(jīng)合理簡(jiǎn)化后，建立起揭示研究對象定量的規律性的數學(xué)關(guān)系式（或方程式）。
這既是數學(xué)方法中最關(guān)鍵的一步，也是最困難的一步。提煉數學(xué)模型，一般采用以下六個(gè)步驟完成： 第一步：根據研究對象的特點(diǎn)，確定研究對象屬哪類(lèi)自然事物或自然現象，從而確定使用何種數學(xué)方法與建立何種數學(xué)模型。
即首先確定對象與應該使用的數學(xué)模型的類(lèi)別歸屬問(wèn)題，是屬于“必然”類(lèi)，還是“隨機”類(lèi)；是“突變”類(lèi)，還是“模糊”類(lèi)。 第二步：確定幾個(gè)基本量和基本的科學(xué)概念，用以反映研究對象的狀態(tài)。
這需要根據已有的科學(xué)理論或假說(shuō)及實(shí)驗信息資料的分析確定。例如在力學(xué)系統的研究中，首先確定的摹本物理量是質(zhì)主（m）、速度（v）、加速度（α）、時(shí)間（t）、位矢（r）等。
必須注意確定的基本量不能過(guò)多，否則未知數過(guò)多，難以簡(jiǎn)化成可能數學(xué)模型，因此必須詵擇出實(shí)質(zhì)性、關(guān)鍵性物理量才行。 第三步：抓住主要矛盾進(jìn)行科學(xué)抽象。
現實(shí)研究對象是復雜的，多種因素混在一起，因此，必須變復雜的研究對象為簡(jiǎn)單和理想化的研究對象，做到這一點(diǎn)相當困難，關(guān)鍵是分清主次。如何分清主次只能具體問(wèn)題具體分析，但也有兩條基本原則：一是所建數學(xué)模型一定是可能的，至少可給出近似解；二是近似解的誤差不能超過(guò)實(shí)際問(wèn)題所允許的誤差范圍。
第四步：對簡(jiǎn)化后的基本量進(jìn)行標定，給出它們的科學(xué)內涵。即標明哪些是常量，哪些是已知量，哪些是待求量，哪些是矢量，哪些是標量，這些量的物理含義是什么？ 第五步：按數學(xué)模型求出結果。
第六步：驗證數學(xué)模型。驗證時(shí)可根據情況對模型進(jìn)行修正，使其符合程度更高，當然這以求原模型與實(shí)際情況基本相符為原則。
6.數學(xué)建模的方法有哪些
1. 預測模塊：灰色預測、時(shí)間序列預測、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )預測、曲線(xiàn)擬合（線(xiàn)性回歸）；
2. 歸類(lèi)判別：歐氏距離判別、fisher判別等 ；
3. 圖論：最短路徑求法 ；
4. 最優(yōu)化：列方程組 用lindo 或 lingo軟件解 ；
5. 其他方法：層次分析法 馬爾可夫鏈 主成分析法 等 。
建模常用算法，僅供參考：
1. 蒙特卡羅算法（該算法又稱(chēng)隨機性模擬算法，是通過(guò)計算機仿真來(lái)解決 問(wèn)題的算法，同時(shí)間=可以通過(guò)模擬可以來(lái)檢驗自己模型的正確性，是比賽時(shí)必 用的方法） 。
2. 數據擬合、參數估計、插值等數據處理算法（比賽中通常會(huì )遇到大量的數 據需要處理，而處理數據的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用Matlab 作為工具） 。
3. 線(xiàn)性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類(lèi)問(wèn)題（建模競賽大多 數問(wèn)題屬于最優(yōu)化問(wèn)題，很多時(shí)候這些問(wèn)題可以用數學(xué)規劃算法來(lái)描述，通 常使用Lindo、Lingo 軟件實(shí)現） 。
4. 圖論算法（這類(lèi)算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò )流、二分圖等算 法，涉及到圖論的問(wèn)題可以用這些方法解決，需要認真準備） 。
5. 動(dòng)態(tài)規劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法（這些算法是算 法設計中比較常用的方法，很多場(chǎng)合可以用到競賽中） 。
6. 最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )、遺傳算法（這些 問(wèn)題是用來(lái)解決一些較困難的最優(yōu)化問(wèn)題的算法，對于有些問(wèn)題非常有幫助， 但是算法的實(shí)現比較困難，需慎重使用） 。
7. 網(wǎng)格算法和窮舉法（網(wǎng)格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點(diǎn)的算法，在很 多競賽題中有應用，當重點(diǎn)討論模型本身而輕視算法的時(shí)候，可以使用這種 暴力方案，最好使用一些高級語(yǔ)言作為編程工具） 。
8. 一些連續離散化方法（很多問(wèn)題都是實(shí)際來(lái)的，數據可以是連續的，而計 算機只認的是離散的數據，因此將其離散化后進(jìn)行差分代替微分、求和代替 積分等思想是非常重要的） 。
9. 數值分析算法（如果在比賽中采用高級語(yǔ)言進(jìn)行編程的話(huà)，那一些數值分 析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運算、函數積分等算法就需要額外編 寫(xiě)庫函數進(jìn)行調用） 。
10. 圖象處理算法（賽題中有一類(lèi)問(wèn)題與圖形有關(guān)，即使與圖形無(wú)關(guān)，論文 中也應該要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問(wèn) 題，通常使用Matlab 進(jìn)行處理）。
7.數學(xué)建模的幾種方法
1、蒙特卡羅算法（該算法又稱(chēng)隨機性模擬算法，是通過(guò)計算機仿真來(lái)解決問(wèn)題的算
法，同時(shí)可以通過(guò)模擬可以來(lái)檢驗自己模型的正確性，是比賽時(shí)必用的方法）
2、數據擬合、參數估計、插值等數據處理算法（比賽中通常會(huì )遇到大量的數據需要
處理，而處理數據的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具）
3、線(xiàn)性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類(lèi)問(wèn)題（建模競賽大多數問(wèn)題
屬于最優(yōu)化問(wèn)題，很多時(shí)候這些問(wèn)題可以用數學(xué)規劃算法來(lái)描述，通常使用Lindo、
Lingo軟件實(shí)現）
4、圖論算法（這類(lèi)算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò )流、二分圖等算法，涉
及到圖論的問(wèn)題可以用這些方法解決，需要認真準備）
5、動(dòng)態(tài)規劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法（這些算法是算法設計
中比較常用的方法，很多場(chǎng)合可以用到競賽中）
6、最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )、遺傳算法（這些問(wèn)題是
用來(lái)解決一些較困難的最優(yōu)化問(wèn)題的算法，對于有些問(wèn)題非常有幫助，但是算法的實(shí)
現比較困難，需慎重使用）
7、網(wǎng)格算法和窮舉法（網(wǎng)格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點(diǎn)的算法，在很多競賽
題中有應用，當重點(diǎn)討論模型本身而輕視算法的時(shí)候，可以使用這種暴力方案，最好
使用一些高級語(yǔ)言作為編程工具）
8、一些連續離散化方法（很多問(wèn)題都是實(shí)際來(lái)的，數據可以是連續的，而計算機只
認的是離散的數據，因此將其離散化后進(jìn)行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的）
9、數值分析算法（如果在比賽中采用高級語(yǔ)言進(jìn)行編程的話(huà)，那一些數值分析中常
用的算法比如方程組求解、矩陣運算、函數積分等算法就需要額外編寫(xiě)庫函數進(jìn)行調用）
10、圖象處理算法（賽題中有一類(lèi)問(wèn)題與圖形有關(guān)，即使與圖形無(wú)關(guān)，論文中也應該
應用數學(xué)去解決各類(lèi)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，建立數學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步，同時(shí)也是十分困難的一步。建立教學(xué)模型的過(guò)程，是把錯綜復雜的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數學(xué)結構的過(guò)程。要通過(guò)調查、收集數據資料，觀(guān)察和研究實(shí)際對象的固有特征和內在規律，抓住問(wèn)題的主要矛盾，建立起反映實(shí)際問(wèn)題的數量關(guān)系，然后利用數學(xué)的理論和方法去分析和解決問(wèn)題。這就需要深厚扎實(shí)的數學(xué)基礎，敏銳的洞察力和想象力，對實(shí)際問(wèn)題的濃厚興趣和廣博的知識面。數學(xué)建模是聯(lián)系數學(xué)與實(shí)際問(wèn)題的橋梁，是數學(xué)在各個(gè)領(lǐng)械廣泛應用的媒介，是數學(xué)科學(xué)技術(shù)轉化的主要途徑，數學(xué)建模在科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的重要作用越來(lái)越受到數學(xué)界和工程界的普遍重視，它已成為現代科技工作者必備的重要能力之。
8.數學(xué)建模主要有哪些分析方法
2常用的建模方法（I）初等數學(xué)法。
主要用于一些靜態(tài)、線(xiàn)性、確定性的模型。例如，席位分配問(wèn)題，學(xué)生成績(jì)的比較，一些簡(jiǎn)單的傳染病靜態(tài)模型。
（2）數據分析法。從大量的觀(guān)測數據中，利用統計方法建立數學(xué)模型，常見(jiàn)的有：回歸分析法，時(shí)序分析法。
（3）仿真和其他方法。主要有計算機模擬（是一種統計估計方法，等效于抽樣試驗，可以離散系統模擬和連續系統模擬），因子試驗法（主要是在系統上做局部試驗，根據試驗結果進(jìn)行不斷分析修改，求得所需模型結構），人工現實(shí)法（基于對系統的了解和所要達到的目標，人為地組成一個(gè)系統）。
（4）層次分析法。主要用于有關(guān)經(jīng)濟計劃和管理、能源決策和分配、行為科學(xué)、軍事科學(xué)、軍事指揮、運輸、農業(yè)、教育、人才、醫療、環(huán)境等領(lǐng)域，以便進(jìn)行決策、評價(jià)、分析、預測等。
該方法關(guān)鍵的一步是建立層次結構模型。
