數學(xué)建模需要學(xué)哪些方法(數學(xué)建模需要學(xué)什么)
1.數學(xué)建模需要學(xué)什么
參加數學(xué)模型比賽，恐怕關(guān)鍵不是數學(xué)知識，要多了解一些別人已經(jīng)做過(guò)的數學(xué)模型，然后自己認真地做一、兩個(gè)模型，一定會(huì )有長(cháng)足的進(jìn)步。
數學(xué)建模猶如平時(shí)做應用題，但又不盡相同，做應用題一般題目里會(huì )給定條件，并且條件都會(huì )用到，而且有正確的答案。數學(xué)建模則不然，條件需要自己找，并且在眾多的條件中還要忽略一些次要的，這就與我們平時(shí)做題目不一樣，更不同的是它沒(méi)有正確答案，應該到實(shí)踐中檢驗，即模型沒(méi)有對錯，只有好壞。建模比賽的模型好壞則是由專(zhuān)家組評選的。
一般每個(gè)學(xué)校都會(huì )對參加建模比賽的選手進(jìn)行一定的訓練，沒(méi)有經(jīng)過(guò)訓練的學(xué)生初次上陣，不大可能會(huì )取得好的成績(jì)的，因為這與平時(shí)的學(xué)習味道是很不相同的。
我手頭有一本書(shū)很不錯，介紹給你，一般大學(xué)的圖書(shū)館里都應該有的。
《數學(xué)模型》姜啟源 編 高等教育出版社 出版
2.數學(xué)建模都要用到那些方法啊
隨著(zhù)科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，數學(xué)模型這個(gè)詞匯越來(lái)越多地出現在現代人的生產(chǎn)、工作和社會(huì )活動(dòng)中。
電氣工程師必須建立所要控制的生產(chǎn)過(guò)程的數學(xué)模型，用這個(gè)模型對控制裝置作出相應的設計和計算，才能實(shí)現有效的過(guò)程控制；氣象工作者為了得到準確的天氣預報，一刻也離不開(kāi)根據氣象站、氣象衛星匯集的氣壓、雨量、風(fēng)速等資料建立的數學(xué)模型；生理醫學(xué)家有了藥物濃度在人體內隨時(shí)間和空間變化的數學(xué)模型，就可以分析藥物的療效，有效地指導臨床用藥；廠(chǎng)長(cháng)經(jīng)理們要是能夠根據產(chǎn)品的需求狀況、生產(chǎn)條件和成本、貯存費用等信息，籌劃出一個(gè)合理安排生產(chǎn)和銷(xiāo)售的數學(xué)模型，一定可以獲得更大的經(jīng)濟效益。對于廣大的科學(xué)技術(shù)人員和應用數學(xué)工作者來(lái)說(shuō)，建立數學(xué)模型是溝通擺在面前的實(shí)際問(wèn)題與他們掌握的數學(xué)工具之間的一座必不可少的橋梁。
那么，什么是數學(xué)模型，又是如何建立起這些形形色色的數學(xué)模型的呢？就讓我們走近數學(xué)模型看一看吧！ 原型與模型 原型（Prototype）：人們在現實(shí)世界里關(guān)心、研究或者生產(chǎn)、管理的實(shí)際對象。 模型（Model）：為特定的目的，將原型的某一部分信息簡(jiǎn)縮、提煉而構造的原型替代物。
數學(xué)模型：對于現實(shí)世界的一個(gè)特定對象，為了一個(gè)特定目的，根據特有的內在規律，做出一些必要的簡(jiǎn)化假設，運用適當的數學(xué)工具，得到的一個(gè)數學(xué)結構。 注意數學(xué)模型（Mathematical Model）與數學(xué)建模（Mathematical Modelling）之間的聯(lián)系與區別。
建立數學(xué)模型的方法 一般說(shuō)來(lái)建立數學(xué)模型可以分為表述、求解、解釋、驗證幾個(gè)階段，并且通過(guò)這些階段完成從現實(shí)對象到數學(xué)模型，再從數學(xué)模型回到現實(shí)對象。建立數學(xué)模型沒(méi)有固定的模式。
一般這一過(guò)程可以如圖所示的幾個(gè)步驟： 數學(xué)模型的分類(lèi) 基于不同的出發(fā)點(diǎn)可以有各種不同的分法： 按照模型的應用領(lǐng)域分：如人口模型、交通模型、環(huán)境模型、生態(tài)模型、城鎮規劃模型、水資源模型、再生資源利用模型、污染模型等。范疇更大一些則形成許多邊緣學(xué)科如生物數學(xué)、醫學(xué)數學(xué)、地質(zhì)數學(xué)、數量經(jīng)濟學(xué)、數學(xué)社會(huì )學(xué)等。
按照建立模型的方法分：如初等數學(xué)模型、幾何模型、微分方程模型、圖論模型、馬氏鏈模型、規劃論模型等。 按照模型的表現特性又有幾種分法： 確定行模型和隨機性模型 取決于是否考慮隨機因素的影響。
近幾年來(lái)隨著(zhù)數學(xué)的發(fā)展，又有所謂突變性模型和模糊性模型。 靜態(tài)模型和動(dòng)態(tài)模型 取決于是否考慮隨機因數引起的變化。
離散模型和連續模型 指模型中的變量（主要是時(shí)間變量）取為離散是連續的。 線(xiàn)性模型和連續模型 取決于模型的基本關(guān)系，如微分方程是否是的。
按照建模目的分。有描述模型、分析模型、預報模型、優(yōu)化模型、決策模型、控制模型等。
按照對模型的了解程度分。有所謂白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等。
它們分別意 味著(zhù)人們對原型的內在機理了解清楚、不太清楚和不清楚。 數學(xué)模型的作用 數學(xué)是研究現實(shí)世界中的數量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。
它的產(chǎn)生和許多重大發(fā)展都和現實(shí)世界的生產(chǎn)活動(dòng)和其他相應的學(xué)科的需要密切相關(guān)的。一般的說(shuō)，當實(shí)際問(wèn)題需要我們對所研究的現實(shí)對象提供分析、預報、決策、控制等方面的定量結果時(shí)，往往都離不開(kāi)數學(xué)的應用，而建立數學(xué)模型則是這個(gè)過(guò)程的關(guān)鍵環(huán)節。
分析 通常是指定量研究現實(shí)對象的某種現象，或定量描述某種特性。例如 研究不同種群的生物在同一自然環(huán)境下生存時(shí)，相互競爭和依存的現象；描述藥物濃度在人體內的變化規律以分析藥物的療效。
預報 一般是根據對象的固有特性預測當時(shí)間或環(huán)境變化時(shí)對象的發(fā)展規律。人口預報、天氣預報以及傳染病蔓延高潮時(shí)刻的預報可以作為這方面的例子。
決策 其含義很廣，譬如根據對象滿(mǎn)足的規律作出使某個(gè)數量指標達到最優(yōu)的決策。使經(jīng)濟效益最大的價(jià)格策略，使總費用最少的設備維修方案都是這類(lèi)決策。
控制 一般是指根據對象的特征和某些指標給出盡可能滿(mǎn)意的控制方案。例如化工生產(chǎn)過(guò)程中溫度和流量的控制，利用紅綠燈對交流進(jìn)行控制等 數學(xué)建模（mathematical modelling） 數學(xué)建模是構造刻劃客觀(guān)事物原型的數學(xué)模型并用析究和解決實(shí)際問(wèn)題的種方法。
運用這種科學(xué)方法，建模者必須從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，遵循“實(shí)踐――認識――實(shí)踐”的辨證唯物主義認識規律，緊緊圍繞著(zhù)建模的目的，運用觀(guān)察力、想象力和邏輯思維，對問(wèn)題進(jìn)行抽象、簡(jiǎn)化，反復探索、逐步完善，直到構造出一個(gè)能夠用于分析、研究和解決實(shí)際問(wèn)題的數學(xué)模型。因此，數學(xué)建模不僅僅是一種定量解決實(shí)際問(wèn)題的科學(xué)方法，而且還是一種從無(wú)到有的創(chuàng )新活動(dòng)過(guò)程。
當代計算機的發(fā)展和廣泛應用，使得數學(xué)模型的方法如虎添翼，加速了數學(xué)向各個(gè)學(xué)科的滲透，產(chǎn)生了眾多的邊緣學(xué)科。當今幾乎所有重要的學(xué)科，只要在其名稱(chēng)前面或后面加上“數學(xué)”或“計算”二字，就成了現有的一種國際學(xué)術(shù)雜志名稱(chēng)。
這表明各學(xué)科正在利用數學(xué)方法和數學(xué)成果來(lái)加速本學(xué)科的發(fā)展。就連計算機本身的產(chǎn)生和進(jìn)步也是強烈地依賴(lài)于數學(xué)科學(xué)的發(fā)展，而計算機軟件技術(shù)說(shuō)到底也是數學(xué)技術(shù)。
引用絕對嚇人的文字。
3.數學(xué)建模需要學(xué)習哪些相關(guān)知識
參加數學(xué)建模競賽是不是需要學(xué)習很多知識？
沒(méi)有必要很系統的學(xué)很多數學(xué)知識，這是時(shí)間和精力不允許的。很多優(yōu)秀的論文，其高明之處并不是用了多少數學(xué)知識，而是思維比較全面、貼合實(shí)際、能解決問(wèn)題或是有所創(chuàng )新。有時(shí)候，在論文中可能碰見(jiàn)一些沒(méi)有學(xué)過(guò)的知識，怎么辦？現學(xué)現用，在優(yōu)秀論文中用過(guò)的數學(xué)知識就是最有可能在數學(xué)建模競賽中用到的，你當然有必要去翻一翻。
具體說(shuō)來(lái)，大概有以下這三個(gè)方面：
第一方面：數學(xué)知識的應用能力
歸結起來(lái)大體上有以下幾類(lèi)：
1）概率與數理統計
2）統籌與線(xiàn)軸規劃
3）微分方程；
相關(guān)的數學(xué)基礎知識包括
1、線(xiàn)性規劃 6、最優(yōu)化理論
2、非線(xiàn)性規劃 7、管理運籌學(xué)
3、離散數學(xué) 8、差分方程
4、概率統計 9、層次分析
5、常微分方程
還有與計算機知識交叉的知識：計算機模擬。
上述的內容有些同學(xué)完全沒(méi)有學(xué)過(guò)，也有些同學(xué)只學(xué)過(guò)一點(diǎn)概率與數理統計，微分方程的知識怎么辦呢？一個(gè)詞“自學(xué)”，記得數模評卷的負責教師曾經(jīng)說(shuō)過(guò)“能用最簡(jiǎn)單淺易的數學(xué)方法解決了別人用高深理論才能解決的答卷是更優(yōu)秀的答卷”。
第二方面：計算機的運用能力
一般來(lái)說(shuō)凡參加過(guò)數模競賽的同學(xué)都能熟練地應用字處理軟件“Word”，掌握電子表格“Excel”的使用；“Mathematica”軟件的使用，最好還具備語(yǔ)言能力。這些知識大部分都是學(xué)生自己利用課余時(shí)間學(xué)習的。
第三方面：論文的寫(xiě)作能力
前面已經(jīng)說(shuō)過(guò)考卷的全文是論文式的，文章的書(shū)寫(xiě)有比較嚴格的格式。要清楚地表達自己的想法并不容易，有時(shí)一個(gè)問(wèn)題沒(méi)說(shuō)清楚就又說(shuō)另一個(gè)問(wèn)題
4.學(xué)習數模需要具備哪些知識
參加數學(xué)建模競賽需知道的內容
一、全國大學(xué)生數學(xué)建模競賽
二、數學(xué)建模的方法及一般步驟
三、重要的數學(xué)模型及相應案例分析
1、線(xiàn)性規劃模型及經(jīng)濟模型案例分析
2、層次分析模型及管理模型案例分析
3、統計回歸模型及案例分析
4、圖論模型及案例分析
5、微分方程模型及案例分析
四、相關(guān)軟件
1、Matlab軟件及編程；2、Lingo軟件；3、Lindo軟件。
五、數模十大常用算法
1. 蒙特卡羅算法。2. 數據擬合、參數估計抄、插值等數據處理算法。3. 線(xiàn)性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類(lèi)算法。4. 圖論算法。5. 動(dòng)態(tài)規劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法。6. 最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法。7. 網(wǎng)格算法和窮舉法。8. 一些連續數據離散化方法。9. 數值分析算法。10. 圖象處理算法。
六、如何查閱資料
七、如何寫(xiě)作論文
八、如何組織隊伍：團隊精神，配合良好，不斷的提出問(wèn)題和解決問(wèn)題。
九、如何才能獲獎：比較完整，有幾處創(chuàng )新點(diǎn)。
十、如何信息處理：WORD、LaTeX，飛秋、zhidaoQQ。
其實(shí)主要看下例子就可以了，知道一些基本的模型，我這里也有很多例子，各個(gè)學(xué)校的講座都有要的話(huà)直接向我要
5.數學(xué)建模的七個(gè)步驟
數學(xué)建模（mathematical modeling）就是通過(guò)建立數學(xué)模型來(lái)解決各種實(shí)際問(wèn)題的方法。數學(xué)建模沒(méi)有固定的格式和標準，也沒(méi)有明確的方法，通常有6個(gè)步驟：
明確問(wèn)題
合理假設
搭建模型
求解模型
分析檢驗
模型解釋
1、明確問(wèn)題
數學(xué)建模所處理的問(wèn)題通常是各領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題，這些問(wèn)題本身往往含糊不清，難以直接找到關(guān)鍵所在，不能明確提出該用什么方法。因此建立模型的首要任務(wù)是辨明問(wèn)題，分析相關(guān)條件和問(wèn)題，一開(kāi)始盡可能使問(wèn)題簡(jiǎn)單，然后再根據目的和要求逐步完善。
2、合理假設
作出合理假設，是建模的一個(gè)關(guān)鍵步驟。一個(gè)實(shí)際問(wèn)題不經(jīng)簡(jiǎn)化、假設，很難直接翻譯成數學(xué)問(wèn)題，即使可能也會(huì )因其過(guò)于復雜而難以求解。因此，根據對象的特征和建模的目的，需要對問(wèn)題進(jìn)行必要合理地簡(jiǎn)化。
合理假設的作用除了簡(jiǎn)化問(wèn)題，還對模型的使用范圍加以限定。
作假設的依據通常是出于對問(wèn)題內在規律的認識，或來(lái)自對數據或現象的分析，也可以是兩者的綜合。作假設時(shí)，既要運用與問(wèn)題相關(guān)的物理、化學(xué)、生物、經(jīng)濟、機械等專(zhuān)業(yè)方面的知識，也要充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，辨別問(wèn)題的主次，盡量使問(wèn)題簡(jiǎn)化。
為保證所作假設的合理性，在有數據的情況下應對所作的假設及假設的推論進(jìn)行檢驗，同時(shí)注意存在的隱含假設。
3、搭建模型
搭建模型就是根據實(shí)際問(wèn)題的基本原理或規律，建立變量之間的關(guān)系。
要描述一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變化而變化，最簡(jiǎn)單的方法是作圖，或者畫(huà)表格，還可以用數學(xué)表達式。在建模中，通常要把一種形式轉換成另一種形式。將數學(xué)表達式轉換成圖形和表格較容易，反過(guò)來(lái)則比較困難。
用一些簡(jiǎn)單典型函數的組合可以組成各種函數形式。使用函數解決具體的實(shí)際問(wèn)題，還比須給出各參數的值，尋求這些參數的現實(shí)解釋?zhuān)梢宰プ?wèn)題的一些本質(zhì)特征。
4、求解模型
對模型的求解往往涉及不同學(xué)科的專(zhuān)業(yè)知識。現代計算機科學(xué)的發(fā)展提供了強有力的輔助工具，出現了很多可進(jìn)行工程數值計算和數學(xué)推導的軟件包和仿真工具，熟練掌握數學(xué)建模的仿真工具可大大增強建模能力。
不同數學(xué)模型的求解難易不同，一般情況下很多實(shí)際問(wèn)題不能求出解析解，因此需要借助計算機用數值的方法來(lái)求解，在編寫(xiě)代碼之前要明確算法和計算步驟，弄清初始值、步長(cháng)等因素對結果的影響。
5、分析檢驗
在求出模型的解后，必須對模型和“解”進(jìn)行分析，模型和解的適用范圍如何，模型的穩定性和可靠性如何，是否到達建模目的，是否解決了問(wèn)題？
數學(xué)模型相對于客觀(guān)實(shí)際不可避免地會(huì )帶來(lái)一定誤差，一方面要根據建模的目的確定誤差的允許范圍，另一方面要分析誤差來(lái)源，想辦法減小誤差。
一般誤差有以下幾個(gè)來(lái)源，需要小心分析檢驗：
模型假設的誤差：一般來(lái)說(shuō)模型難以完全反映客觀(guān)實(shí)際，因此需要做不同的假設，在對模型進(jìn)行分析時(shí)，需要對這些假設小心檢驗，分析比較不同假設對結果的影響。
求近似解方法的誤差：一般來(lái)說(shuō)很難得到模型的解析解，在采用數值方法求解時(shí)，數值計算方法本身也會(huì )有誤差。這類(lèi)誤差許多是可以控制的。
計算工具的舍入誤差：在用計算器或計算機進(jìn)行數值計算時(shí)，都不可避免由于機器字長(cháng)有限而產(chǎn)生舍入誤差，如果進(jìn)行了大量運算，這些誤差的積累是不可忽視的。
數據的測量誤差：在用傳感器、調查問(wèn)卷等方法獲得數據時(shí)，應注意數據本身的誤差。
6、模型解釋
數學(xué)建模的最后階段是用現實(shí)世界的語(yǔ)言對模型進(jìn)行翻譯，這對使用模型的人深入了解模型的結果是十分重要的。模型和解是否有實(shí)際意義，是否與實(shí)際證據相符合。這一步是使數學(xué)模型有實(shí)際價(jià)值的關(guān)鍵一步。
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