測(cè)量的變量的方法(分類變量離散趨勢(shì)的測(cè)量方法主要)
1.分類變量離散趨勢(shì)的測(cè)量方法主要有哪些
極差（Range）
極差組數(shù)據(jù)值（xmax）與值（xmin）差通用 R 表示
于總體數(shù)據(jù)言極差變量變化范圍或幅度故稱全距
組距數(shù)列極差≈高組限-低組限
優(yōu)缺點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)便、含義直觀、容易理解未考慮數(shù)據(jù)間布情況能充說(shuō)明全部數(shù)據(jù)差異程度
四位差
第3四位數(shù)（Q3）與第1四位數(shù)（Q1）差用Qd表示計(jì)算公式：
實(shí)質(zhì)兩端各掉四數(shù)據(jù)極差表示占全部數(shù)據(jù)半間數(shù)據(jù)離散程度
四位差越表示數(shù)據(jù)離散程度越
定程度極差種改進(jìn)避免極端值干擾數(shù)據(jù)差異反映仍充
四位差種順序統(tǒng)計(jì)量適用于定序數(shù)據(jù)定量數(shù)據(jù)尤其用位數(shù)測(cè)度數(shù)據(jù)集趨勢(shì).
平均差——各數(shù)據(jù)與其均值離差絕值算術(shù)平均數(shù)反映各數(shù)據(jù)與其均值平均差距通A.D表示平均差含義清晰能全面反映數(shù)據(jù)離散程度取離差絕值進(jìn)行平均數(shù)處理夠便數(shù)性質(zhì)優(yōu)
差（Variance）概念計(jì)算
差各數(shù)據(jù)與其均值離差平算術(shù)平均數(shù).
標(biāo)準(zhǔn)差比差更容易理解社經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)析標(biāo)準(zhǔn)差比差應(yīng)用更普遍經(jīng)用作測(cè)度數(shù)據(jù)與均值差距標(biāo)準(zhǔn)尺度
離散系數(shù)極差、四位差、平均差或標(biāo)準(zhǔn)差等變異指標(biāo)與算術(shù)平均數(shù)比率相數(shù)形式表示變異程度
極差與算術(shù)平均數(shù)比極差系數(shù)
平均差與算術(shù)平均數(shù)比平均差系數(shù)
用離散系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算稱標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)：
離散系數(shù)說(shuō)明數(shù)據(jù)離散程度其平均數(shù)代表性差；反亦.
2.測(cè)量按測(cè)量方式分類和按測(cè)量方法分類分別可分為哪些
按測(cè)量方式可分：
1、直接測(cè)量：無(wú)需對(duì)被測(cè)量與其他實(shí)測(cè)量進(jìn)行一定函數(shù)關(guān)系的輔助計(jì)算而直接得到被測(cè)量值得測(cè)量。
2、間接測(cè)量：通過(guò)直接測(cè)量與被測(cè)參數(shù)有已知函數(shù)關(guān)系的其他量而得到該被測(cè)參數(shù)量值的測(cè)量。
3、接觸測(cè)量：儀器的測(cè)量頭與工件的被測(cè)表面直接接觸，并有機(jī)械作用的測(cè)力存在（如接觸式三坐標(biāo)等）。
4、非接觸測(cè)量：儀器的測(cè)量頭與工件的被測(cè)表面之間沒(méi)有機(jī)械的測(cè)力存在（如光學(xué)投影儀、氣動(dòng)量?jī)x測(cè)量和影像測(cè)量?jī)x等）。
5、組合測(cè)量：如果被測(cè)量有多個(gè)，雖然被測(cè)量（未知量）與某種中間量存在一定函數(shù)關(guān)系，但由于函數(shù)式有多個(gè)未知量，對(duì)中間量的一次測(cè)量是不可能求得被測(cè)量的值。這時(shí)可以通過(guò)改變測(cè)量條件來(lái)獲得某些可測(cè)量的不同組合，然后測(cè)出這些組合的數(shù)值，解聯(lián)立方程求出未知的被測(cè)量。
6、比較測(cè)量：比較法是指被測(cè)量與已知的同類度量器在比較器上進(jìn)行比較，從而求得被測(cè)量的一種方法。這種方法用于高準(zhǔn)確度的測(cè)量。
按測(cè)量方法可分：
1、直接測(cè)量法：不必測(cè)量與被測(cè)量有函數(shù)關(guān)系的其他量，而能直接得到被測(cè)量值的測(cè)量方法。
2、間接測(cè)量法：通過(guò)測(cè)量與被測(cè)量有函數(shù)關(guān)系的其他量來(lái)得到被測(cè)量值的測(cè)量方法。
3、定義測(cè)量法：根據(jù)量的定義來(lái)確定該量的測(cè)量方法。
4、靜態(tài)測(cè)量方法：確定可以認(rèn)為不隨時(shí)間變化的量值的測(cè)量方法。
5、動(dòng)態(tài)測(cè)量方法：確定隨時(shí)間變化量值的瞬間量值的測(cè)定方法。
6、直接比較測(cè)量法：將被測(cè)量直接與已知其值的同種量相比較的測(cè)量方法。
7、微差測(cè)量法：將被測(cè)量與只有微小差別的已知同等量相比較，通過(guò)測(cè)量這兩個(gè)量值間的差值來(lái)確定被測(cè)量值的測(cè)量方法。
擴(kuò)展資料：
系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因：
1、傳感器、儀表不準(zhǔn)確（刻度不準(zhǔn)、放大關(guān)系不準(zhǔn)確）
2、測(cè)量方法不完善（如儀表內(nèi)阻未考慮）
3、安裝不當(dāng)
4、環(huán)境不合
5、操作不當(dāng)
系統(tǒng)誤差的判別：
1、實(shí)驗(yàn)對(duì)比法，例如一臺(tái)測(cè)量?jī)x表本身存在固定的系統(tǒng)誤差，即使進(jìn)行多次測(cè)量也不能發(fā)現(xiàn)，只有用更高一級(jí)精度的測(cè)量?jī)x表測(cè)量時(shí)，才能發(fā)現(xiàn)這臺(tái)測(cè)量?jī)x表的系統(tǒng)誤差；
2、殘余誤差觀察法（繪出先后次序排列的殘差）；
3、準(zhǔn)則檢驗(yàn)法
馬利科夫判據(jù)是將殘余誤差前后各半分兩組， 若“Σvi前”與“Σvi后”之差明顯不為零， 則可能含有線性系統(tǒng)誤差。
阿貝檢驗(yàn)法則檢查殘余誤差是否偏離正態(tài)分布， 若偏離， 則可能存在變化的系統(tǒng)誤差。將測(cè)量值的殘余誤差按測(cè)量順序排列，且設(shè)A=v12+v22+…+vn2, B=(v1-v2)2+(v2-v3)2？+…+（vn-1-vn）2+(vn-v1)2。
若|B/2A-1|>1/n^1/2，則可能含有變化的系統(tǒng)誤差。
系統(tǒng)誤差的消除：
1、在測(cè)量結(jié)果中進(jìn)行修正 已知系統(tǒng)誤差， 變值系統(tǒng)誤差， 未知系統(tǒng)誤差
2、消除系統(tǒng)誤差的根源
3、在測(cè)量系統(tǒng)中采用補(bǔ)償措施
4、實(shí)時(shí)反饋修正
參考資料來(lái)源：百度百科-測(cè)量方法
3.測(cè)量的方法
1.根據(jù)測(cè)量條件分為（1）等精度測(cè)量：用相同儀表與測(cè)量方法對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量（2）不等精度測(cè)量：用不同精度的儀表或不同的測(cè)量方法， 或在環(huán)境條件相差很大時(shí)對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量2.根據(jù)被測(cè)量變化的快慢分為（1）靜態(tài)測(cè)量（2）動(dòng)態(tài)測(cè)量1.直接測(cè)量法：不必測(cè)量與被測(cè)量有函數(shù)關(guān)系的其他量，而能直接得到被測(cè)量值的測(cè)量方法。
2.間接測(cè)量法：通過(guò)測(cè)量與被測(cè)量有函數(shù)關(guān)系的其他量來(lái)得到被測(cè)量值的測(cè)量方法。3.定義測(cè)量法：根據(jù)量的定義來(lái)確定該量的測(cè)量方法。
4.靜態(tài)測(cè)量方法：確定可以認(rèn)為不隨時(shí)間變化的量值的測(cè)量方法。5.動(dòng)態(tài)測(cè)量方法：確定隨時(shí)間變化量值的瞬間量值的測(cè)定方法。
6.直接比較測(cè)量法：將被測(cè)量直接與已知其值的同種量相比較的測(cè)量方法。7.微差測(cè)量法：將被測(cè)量與只有微小差別的已知同等量相比較，通過(guò)測(cè)量這兩個(gè)量值間的差值來(lái)確定被測(cè)量值的測(cè)量方法。
（1）正態(tài)分布隨機(jī)誤差具有以下特征：① 絕對(duì)值相等的正誤差與負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)大致相等——對(duì)稱性；② 在一定測(cè)量條件下的有限測(cè)量值中，其隨機(jī)誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的界限——有界性；③ 絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的次數(shù)比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多——單峰性；④對(duì)同一量值進(jìn)行多次測(cè)量，其誤差的算術(shù)平均值隨著測(cè)量次數(shù)n的增加趨向于零——抵償性。（凡是具有抵償性的誤差原則上可以按隨機(jī)誤差來(lái)處理）；這種誤差的特征符合正態(tài)分布 （2）隨機(jī)誤差的數(shù)字特征：如圖所示：（3）用測(cè)量的均值代替真值；（4）有限次測(cè)量中，算術(shù)平均值不可能等于真值；（5）正態(tài)分布隨機(jī)誤差的概率計(jì)算當(dāng)k=±1時(shí)， Pa=0.6827， 即測(cè)量結(jié)果中隨機(jī)誤差出現(xiàn)在-σ~+σ范圍內(nèi)的概率為68.27%， 而||>σ的概率為31.73%。
出現(xiàn)在-3σ~+3σ范圍內(nèi)的概率是99.73%， 因此可以認(rèn)為絕對(duì)值大于3σ的誤差是不可能出現(xiàn)的， 通常把這個(gè)誤差稱為極限誤差。 例題：見(jiàn)圖所示：（6）不等精度直接測(cè)量的權(quán)與誤差1.在不等精度測(cè)量時(shí)， 對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行m組測(cè)量， 得到m組測(cè)量列（進(jìn)行多次測(cè)量的一組數(shù)據(jù)稱為一測(cè)量列）的測(cè)量結(jié)果及其誤差， 它們不能同等看待。
精度高的測(cè)量列具有較高的可靠性， 將這種可靠性的大小稱為“權(quán)”。2.“權(quán)”可理解為各組測(cè)量結(jié)果相對(duì)的可信賴程度。
測(cè)量次數(shù)多， 測(cè)量方法完善， 測(cè)量?jī)x表精度高， 測(cè)量的環(huán)境條件好， 測(cè)量人員的水平高， 則測(cè)量結(jié)果可靠， 其權(quán)也大。權(quán)是相比較而存在的。
權(quán)用符號(hào)p表示， 有兩種計(jì)算方法： ？① 用各組測(cè)量列的測(cè)量次數(shù)n的比值表示， 并取測(cè)量次數(shù)較小的測(cè)量列的權(quán)為1，則有p1∶p2∶…∶pm=n1∶n2∶…∶nm② 用各組測(cè)量列的誤差平方的倒數(shù)的比值表示， 并取誤差較大的測(cè)量列的權(quán)為1， 則有p1∶p2∶…∶pm=(1/σ1)^2:(1/σ2)^2:(1/σ3)^2：……（1/σm）^2 (1)系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因①傳感器、儀表不準(zhǔn)確（刻度不準(zhǔn)、放大關(guān)系不準(zhǔn)確）②測(cè)量方法不完善（如儀表內(nèi)阻未考慮）③安裝不當(dāng)④環(huán)境不合⑤操作不當(dāng)；（2）系統(tǒng)誤差的判別①實(shí)驗(yàn)對(duì)比法，例如一臺(tái)測(cè)量?jī)x表本身存在固定的系統(tǒng)誤差，即使進(jìn)行多次測(cè)量也不能發(fā)現(xiàn)，只有用更高一級(jí)精度的測(cè)量?jī)x表測(cè)量時(shí)，才能發(fā)現(xiàn)這臺(tái)測(cè)量?jī)x表的系統(tǒng)誤差；②殘余誤差觀察法（繪出先后次序排列的殘差）；③準(zhǔn)則檢驗(yàn)法馬利科夫判據(jù)是將殘余誤差前后各半分兩組， 若“Σvi前”與“Σvi后”之差明顯不為零， 則可能含有線性系統(tǒng)誤差。阿貝檢驗(yàn)法則檢查殘余誤差是否偏離正態(tài)分布， 若偏離， 則可能存在變化的系統(tǒng)誤差。
將測(cè)量值的殘余誤差按測(cè)量順序排列，且設(shè)A=v12+v22+…+vn2, B=(v1-v2)2+(v2-v3)2？+…+（vn-1-vn）2+(vn-v1)2。若|B/2A-1|>1/n^1/2，則可能含有變化的系統(tǒng)誤差。
（3）系統(tǒng)誤差的消除在測(cè)量結(jié)果中進(jìn)行修正 已知系統(tǒng)誤差， 變值系統(tǒng)誤差， 未知系統(tǒng)誤差消除系統(tǒng)誤差的根源 根源在測(cè)量系統(tǒng)中采用補(bǔ)償措施實(shí)時(shí)反饋修正 剔除壞值的幾條原則：（1）3σ準(zhǔn)則（萊以達(dá)準(zhǔn)則）：如果一組測(cè)量數(shù)據(jù)中某個(gè)測(cè)量值的殘余誤差的絕對(duì)值|vi|>3σ時(shí)， 則該測(cè)量值為可疑值（壞值）， 應(yīng)剔除。（2）肖維勒準(zhǔn)則：假設(shè)多次重復(fù)測(cè)量所得n個(gè)測(cè)量值中， 某個(gè)測(cè)量值的殘余誤差|vi|>Zcσ，則剔除此數(shù)據(jù)。
實(shí)用中ZcGσ， 則判斷此值中含有粗大誤差， 應(yīng)予剔除。
G值與重復(fù)測(cè)量次數(shù)n和置信概率Pa有關(guān)。解題步驟：如圖所示： （1）誤差的合成：如圖所示：絕對(duì)誤差的合成（例題）：用手動(dòng)平衡電橋測(cè)量電阻RX。
已知R1=100Ω， R2=1000Ω， RN=100Ω，各橋臂電阻的恒值系統(tǒng)誤差分別為ΔR1=0.1Ω， ΔR2=0.5Ω， ΔRN=0.1Ω。求消除恒值系統(tǒng)誤差后的RX.(2)最小二乘法的應(yīng)用：推導(dǎo)過(guò)程，如圖冊(cè)所示：最小二乘法應(yīng)用例子：如圖冊(cè)所示：5.用經(jīng)驗(yàn)公式擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)——回歸分析用經(jīng)驗(yàn)公式擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，工程上把這種方法稱為回歸分析。
回歸分析就是應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理，從而得出反映變量間相互關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式，也稱回歸方程。
4.物理（測(cè)量）方法
累積法：因?yàn)槲矬w太薄或太細(xì)測(cè)量不準(zhǔn)確，所以把n個(gè)同樣的物體累積在一起，再測(cè)量，測(cè)出的結(jié)果再除以物體的個(gè)數(shù)，n。
對(duì)比法：把兩個(gè)或多個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，得出結(jié)論。
控制變量法：固定實(shí)驗(yàn)中的一些條件不變，改變一個(gè)條件，進(jìn)行試驗(yàn)。（一般控制變量法經(jīng)常與對(duì)比法連用）
等效替代法：當(dāng)一個(gè)物體在實(shí)驗(yàn)時(shí)，變化的量不明顯，或變化的量無(wú)法測(cè)量出來(lái)。所以用力一個(gè)物體的變化代替這個(gè)物體的變化。例如在測(cè)量不規(guī)則物體的體積時(shí)，就用量筒中的水的體積來(lái)代替不規(guī)則物體的體積。（注意分清等效替代法和轉(zhuǎn)換法，這兩個(gè)容易搞混）
5.角度測(cè)量的主要方法有
角度測(cè)量的兩種方式：
一：測(cè)回法（注：當(dāng)我們觀測(cè)兩個(gè)方向之間的水平夾角采用這種方式）
我們要從豎直度盤位于望遠(yuǎn)鏡左側(cè)，豎直度盤位于望遠(yuǎn)鏡右側(cè)兩個(gè)位置來(lái)進(jìn)行觀測(cè)，從左側(cè)觀測(cè)時(shí)，分別照準(zhǔn)左，右目標(biāo)得到兩個(gè)讀數(shù)，這兩個(gè)讀數(shù)之差為上半測(cè)回角值，再用同樣的方式倒轉(zhuǎn)望遠(yuǎn)鏡再用盤右觀測(cè)，得到下半測(cè)回角值，最后取上下兩個(gè)半測(cè)回角值為角值。（注：為了消除部分可能存在的誤差情況，可以按精度要求觀測(cè)多次，最終取一個(gè)平均值）
二：全組合測(cè)角法（注：對(duì)三個(gè)方向以上的水平夾角采用這種方式）
我們需要每次取兩個(gè)方向組成單角，將所有可能組成的單角分別采取測(cè)回法進(jìn)行觀測(cè)，各測(cè)站的測(cè)回?cái)?shù)與方向數(shù)的乘積應(yīng)近地等于一常數(shù)。
觀測(cè)豎直角以望遠(yuǎn)鏡十字絲的水平絲分別按照盤左以及盤右照準(zhǔn)目標(biāo)，讀取豎直度盤讀數(shù)為一測(cè)回，如果測(cè)站上有幾個(gè)觀測(cè)目標(biāo)，先在盤左依次觀測(cè)各目標(biāo)，再再盤右相反順序進(jìn)行觀測(cè)（注：讀數(shù)前：必須嚴(yán)格使豎盤指標(biāo)水準(zhǔn)氣泡居中）
