什么是數學(xué)轉化思想方法(什么是轉化思想什么是什么是從特殊到一般的數學(xué)方法)
1.什么是轉化思想什么是什么是從特殊到一般的數學(xué)方法
轉化就是化歸：化歸不僅是一種重要的解題思想，也是一種最基本的思維策略，更是一種有效的數學(xué)思維方式。所謂的化歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數學(xué)問(wèn)題時(shí)采用某種手段將問(wèn)題通過(guò)變換使之轉化，進(jìn)而達到解決的一種方法。一般總是將復雜問(wèn)題通過(guò)變換轉化為簡(jiǎn)單問(wèn)題；將難解的問(wèn)題通過(guò)變換轉化為容易求解的問(wèn)題；將未解決的問(wèn)題通過(guò)變換轉化為已解決的問(wèn)題。總之，化歸在數學(xué)解題中幾乎無(wú)處不在，化歸的基本功能是：生疏化成熟悉，復雜化成簡(jiǎn)單，抽象化成直觀(guān)，含糊化成明朗。說(shuō)到底，化歸的實(shí)質(zhì)就是以運動(dòng)變化發(fā)展的觀(guān)點(diǎn)，以及事物之間相互聯(lián)系，相互制約的觀(guān)點(diǎn)看待問(wèn)題，善于對所要解決的問(wèn)題進(jìn)行變換轉化，使問(wèn)題得以解決。實(shí)現這種轉化的方法有：待定系數法，配方法，整體代入法以及化動(dòng)為靜，由抽象到具體等轉化思想。
特殊與一般的思想和其它方法對比解析
1.什么是特殊化思想
對于某個(gè)一般性的數學(xué)問(wèn)題，如果一時(shí)難以解決，那么可以先解決它的特殊情況，即從研究對象的全體轉變?yōu)檠芯繉儆谶@個(gè)全體中的一個(gè)對象或部分對象，然后再把解決特殊情況的方法或結論應用或者推廣到一般問(wèn)題上，從而獲得一般性問(wèn)題的解答，這種用來(lái)指導解決問(wèn)題的思想稱(chēng)之為特殊化思想.
2.什么是一般化思想
當我們遇到某些特殊問(wèn)題很難解決時(shí)，不妨適當放寬條件，把待處理的特殊問(wèn)題放在一個(gè)更為廣泛、更為一般的問(wèn)題中加以研究，先解決一般情形，再把解決一般情形的方法或結果應用到特殊問(wèn)題上，最后獲得特殊問(wèn)題的解決，這種用來(lái)指導解決問(wèn)題的思想稱(chēng)之為一般化思想。
2.數學(xué)常用的數學(xué)思想方法有哪些
數學(xué)常用的數學(xué)思想方法主要有：用字母表示數的思想，數形結合的思想，轉化思想 （化歸思想），分類(lèi)思想，類(lèi)比思想，函數的思想，方程的思想，無(wú)逼近思想等等。
1.用字母表示數的思想：這是基本的數學(xué)思想之一 .在代數第一冊第二章“代數初步知識”中，主要體現了這種思想。
2.數形結合：是數學(xué)中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學(xué)問(wèn)題的有效思想。“數缺形時(shí)少直觀(guān)，形無(wú)數時(shí)難入微”是我國著(zhù)名數學(xué)家華羅庚教授的名言，是對數形結合的作用進(jìn)行了高度的概括。
3.轉化思想：在整個(gè)初中數學(xué)中，轉化（化歸）思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個(gè)未知（待解決）的問(wèn)題化為已解決的或易于解決的問(wèn)題來(lái)解決，如化繁為簡(jiǎn)、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問(wèn)題的一種最基本的思想，它是數學(xué)基本思想方法之一。
4.分類(lèi)思想：有理數的分類(lèi)、整式的分類(lèi)、實(shí)數的分類(lèi)、角的分類(lèi)，三角形的分類(lèi)、四邊形的分類(lèi)、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系等都是通過(guò)分類(lèi)討論的。
5.類(lèi)比：類(lèi)比推理在人們認識和改造客觀(guān)世界的活動(dòng)中具有重要意義.它能觸類(lèi)旁通，啟發(fā)思考，不僅是解決日常生活中大量問(wèn)題的基礎，而且是進(jìn)行科學(xué)研究和發(fā)明創(chuàng )造的有力工具.
6.函數的思想 ：辯證唯物主義認為，世界上一切事物都是處在運動(dòng)、變化和發(fā)展的過(guò)程中，這就要求我們教學(xué)中重視函數的思想方法的教學(xué)。
7.方程：是初中代數的主要內容.初中階段主要學(xué)習了幾類(lèi)方程和方程組的解法，在初中階段就要形成方程的思想.所謂方程的思想，就是突出研究已知量與未知量之間的等量關(guān)系，通過(guò)設未知數、列方程或方程組，解方程或方程組等步驟，達到求值目的的解題思路和策略，
擴展資料：
函數思想，是指用函數的概念和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉化問(wèn)題和解決問(wèn)題。方程思想，是從問(wèn)題的數量關(guān)系入手，運用數學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉化為數學(xué)模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過(guò)解方程（組）或不等式（組）來(lái)使問(wèn)題獲解。
從問(wèn)題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對問(wèn)題的整體結構的分析和改造，發(fā)現問(wèn)題的整體結構特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個(gè)整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行有目的的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數式的化簡(jiǎn)與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應用。
參考資料：百度百科-數學(xué)思想
3.數學(xué)思想方法有哪幾種
中學(xué)數學(xué)重要數學(xué)思想 函數方程思想 函數方程思想就是用函數、方程的觀(guān)點(diǎn)和方法處理變量或未知數之間的關(guān)系，從而解決問(wèn)題的一種思維方式，是很重要的數學(xué)思想。
1.函數思想：把某變化過(guò)程中的一些相互制約的變量用函數關(guān)系表達出來(lái)，并研究這些量間的相互制約關(guān)系，最后解決問(wèn)題，這就是函數思想； 2.應用函數思想解題，確立變量之間的函數關(guān)系是一關(guān)鍵步驟，大體可分為下面兩個(gè)步驟：（1）根據題意建立變量之間的函數關(guān)系式，把問(wèn)題轉化為相應的函數問(wèn)題；（2）根據需要構造函數，利用函數的相關(guān)知識解決問(wèn)題；（3）方程思想：在某變化過(guò)程中，往往需要根據一些要求，確定某些變量的值，這時(shí)常常列出這些變量的方程或（方程組），通過(guò)解方程（或方程組）求出它們，這就是方程思想； 3.函數與方程是兩個(gè)有著(zhù)密切聯(lián)系的數學(xué)概念，它們之間相互滲透，很多方程的問(wèn)題需要用函數的知識和方法解決，很多函數的問(wèn)題也需要用方程的方法的支援，函數與方程之間的辯證關(guān)系，形成了函數方程思想。 數形結合思想 數形結合是中學(xué)數學(xué)中四種重要思想方法之一，對于所研究的代數問(wèn)題，有時(shí)可研究其對應幾何的性質(zhì)使問(wèn)題得以解決（以形助數）；或者對于所研究的幾何問(wèn)題，可借助于對應圖形的數量關(guān)系使問(wèn)題得以解決（以數助形），這種解決問(wèn)題的方法稱(chēng)之為數形結合。
1.數形結合與數形轉化的目的是為了發(fā)揮形的生動(dòng)性和直觀(guān)性，發(fā)揮數的思路的規范性與嚴密性，兩者相輔相成，揚長(cháng)避短。 2.恩格斯是這樣來(lái)定義數學(xué)的：“數學(xué)是研究現實(shí)世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)”。
這就是說(shuō)：數形結合是數學(xué)的本質(zhì)特征，宇宙間萬(wàn)事萬(wàn)物無(wú)不是數和形的和諧的統一。因此，數學(xué)學(xué)習中突出數形結合思想正是充分把握住了數學(xué)的精髓和靈魂。
3.數形結合的本質(zhì)是：幾何圖形的性質(zhì)反映了數量關(guān)系，數量關(guān)系決定了幾何圖形的性質(zhì)。 4.華羅庚先生曾指出：“數缺性時(shí)少直觀(guān)，形少數時(shí)難入微；數形結合百般好，隔裂分家萬(wàn)事非。”
數形結合作為一種數學(xué)思想方法的應用大致分為兩種情形：或借助于數的精確性來(lái)闡明形的某些屬性，或者借助于形的幾何直觀(guān)性來(lái)闡明數之間的某種關(guān)系. 5.把數作為手段的數形結合主要體現在解析幾何中，歷年高考的解答題都有關(guān)于這個(gè)方面的考查（即用代數方法研究幾何問(wèn)題）。而以形為手段的數形結合在高考客觀(guān)題中體現。
6.我們要抓住以下幾點(diǎn)數形結合的解題要領(lǐng)： （1） 對于研究距離、角或面積的問(wèn)題，可直接從幾何圖形入手進(jìn)行求解即可； （2） 對于研究函數、方程或不等式（最值）的問(wèn)題，可通過(guò)函數的圖象求解（函數的零點(diǎn)，頂點(diǎn)是關(guān)鍵點(diǎn)），作好知識的遷移與綜合運用； （3） 對于以下類(lèi)型的問(wèn)題需要注意：可分別通過(guò)構造距離函數、斜率函數、截距函數、單位圓x2+y2=1上的點(diǎn)及余弦定理進(jìn)行轉化達到解題目的。 分類(lèi)討論的數學(xué)思想 分類(lèi)討論是一種重要的數學(xué)思想方法，當問(wèn)題的對象不能進(jìn)行統一研究時(shí)，就需要對研究的對象進(jìn)行分類(lèi)，然后對每一類(lèi)分別研究，給出每一類(lèi)的結果，最終綜合各類(lèi)結果得到整個(gè)問(wèn)題的解答。
1.有關(guān)分類(lèi)討論的數學(xué)問(wèn)題需要運用分類(lèi)討論思想來(lái)解決，引起分類(lèi)討論的原因大致可歸納為如下幾種： （1）涉及的數學(xué)概念是分類(lèi)討論的； （2）運用的數學(xué)定理、公式、或運算性質(zhì)、法則是分類(lèi)給出的； （3）求解的數學(xué)問(wèn)題的結論有多種情況或多種可能性； （4）數學(xué)問(wèn)題中含有參變量，這些參變量的不同取值導致不同的結果的； （5）較復雜或非常規的數學(xué)問(wèn)題，需要采取分類(lèi)討論的解題策略來(lái)解決的。 2.分類(lèi)討論是一種邏輯方法，在中學(xué)數學(xué)中有極廣泛的應用。
根據不同標準可以有不同的分類(lèi)方法，但分類(lèi)必須從同一標準出發(fā)，做到不重復，不遺漏 ，包含各種情況，同時(shí)要有利于問(wèn)題研究。 化歸與轉化思想 所謂化歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數學(xué)問(wèn)題時(shí)采用某種手段將問(wèn)題通過(guò)變換使之轉化，進(jìn)而達到解決的一種方法。
一般總是將復雜的問(wèn)題通過(guò)變化轉化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，將難解問(wèn)題通過(guò)變換轉化為容易求解的問(wèn)題，將未解決的問(wèn)題轉化為已解決的問(wèn)題。 立體幾何中常用的轉化手段有 1.通過(guò)輔助平面轉化為平面問(wèn)題，把已知元素和未知元素聚集在一個(gè)平面內，實(shí)現點(diǎn)線(xiàn)、線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面位置關(guān)系的轉化； 2.平移和射影，通過(guò)平移或射影達到將立體幾何問(wèn)題轉化為平面問(wèn)題，化未知為已知的目的； 3.等積與割補； 4.類(lèi)比和聯(lián)想； 5.曲與直的轉化； 6.體積比，面積比，長(cháng)度比的轉化； 7.解析幾何本身的創(chuàng )建過(guò)程就是“數”與“形”之間互相轉化的過(guò)程。
解析幾何把數學(xué)的主要研究對象數量關(guān)系與幾何圖形聯(lián)系起來(lái)，把代數與幾何融合為一體。
4.什么是轉化思想
這是數學(xué)上的一個(gè)思想
轉化思想------就是將未知解法或難以解決的問(wèn)題，通過(guò)觀(guān)察、分析、聯(lián)想、類(lèi)比等思維過(guò)程，選擇恰當的方法進(jìn)行變換，化歸為已知知識范圍內已經(jīng)解決或容易解決的問(wèn)題方法的數學(xué)思想。化歸與轉化的思想是解決數學(xué)問(wèn)題的根本思想，解題的過(guò)程實(shí)際就是轉化的過(guò)程。數學(xué)中的轉化比比皆是，如：未知向已知的轉化、數與形的轉化、空間向平面的轉化、高維向低維的轉化、多元向一元的轉化，高次向低次的轉化等，都是轉化思想的體現。
通過(guò)不斷的轉化，把不熟悉、不規范、復雜的問(wèn)題轉化為熟悉、規范甚至模式法、簡(jiǎn)單的問(wèn)題。歷年高考，等價(jià)轉化思想無(wú)處不見(jiàn)，我們要不斷培養和訓練自覺(jué)的轉化意識，將有利于強化解決數學(xué)問(wèn)題中的應變能力，提高思維能力和技能、技巧。轉化有等價(jià)轉化與非等價(jià)轉化。等價(jià)轉化要求轉化過(guò)程中前因后果是充分必要的，才保證轉化后的結果仍為原問(wèn)題的結果。非等價(jià)轉化其過(guò)程是充分或必要的，要對結論進(jìn)行必要的修正，它能給人帶來(lái)思維的閃光點(diǎn)，找到解決問(wèn)題的突破口。我們在應用時(shí)一定要注意轉化的等價(jià)性與非等價(jià)性的不同要求，實(shí)施等價(jià)轉化時(shí)確保其等價(jià)性，保證邏輯上的正確。著(zhù)名的數學(xué)家，莫斯科大學(xué)教授C.A.雅潔卡婭曾在一次向數學(xué)奧林匹克參賽者發(fā)表《什么叫解題》的演講時(shí)提出：“解題就是把要解題轉化為已經(jīng)解過(guò)的題”。數學(xué)的解題過(guò)程，就是從未知向已知、從復雜到簡(jiǎn)單的化歸轉換過(guò)程。等價(jià)轉化思想方法的特點(diǎn)是具有靈活性和多樣性。在應用等價(jià)轉化的思想方法去解決數學(xué)問(wèn)題時(shí)，沒(méi)有一個(gè)統一的模式去進(jìn)行。它可以在數與數、形與形、數與形之間進(jìn)行轉換；它可以在宏觀(guān)上進(jìn)行等價(jià)轉化，如在分析和解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，普通語(yǔ)言向數學(xué)語(yǔ)言的翻譯；它可以在符號系統內部實(shí)施轉換，即所說(shuō)的恒等變形。消去法、換元法、數形結合法、求值求范圍問(wèn)題等等，都體現了等價(jià)轉化思想，我們更是經(jīng)常在函數、方程、不等式之間進(jìn)行等價(jià)轉化。可以說(shuō)，等價(jià)轉化是將恒等變形在代數式方面的形變上升到保持命題的真假不變。由于其多樣性和靈活性，我們要合理地設計好轉化的途徑和方法，避免死搬硬套題型。在數學(xué)操作中實(shí)施等價(jià)轉化時(shí)，我們要遵循熟悉化、簡(jiǎn)單化、直觀(guān)化、標準化的原則，即把我們遇到的問(wèn)題，通過(guò)轉化變成我們比較熟悉的問(wèn)題來(lái)處理；或者將較為繁瑣、復雜的問(wèn)題，變成比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，比如從超越式到代數式、從無(wú)理式到有理式、從分式到整式…等；或者比較難以解決、比較抽象的問(wèn)題，轉化為比較直觀(guān)的問(wèn)題，以便準確把握問(wèn)題的求解過(guò)程，比如數形結合法；或者從非標準型向標準型進(jìn)行轉化。按照這些原則進(jìn)行數學(xué)操作，轉化過(guò)程省時(shí)省力，有如順水推舟，經(jīng)常滲透等價(jià)轉化思想，可以提高解題的水平和能
5.數學(xué)的思想方法有二十種有哪些
一、用字母表示數的思想
這是基本的數學(xué)思想之一 .在代數第一冊第二章“代數初步知識”中，主要體現了這種思想。
例如： 設甲數為a，乙數為b，用代數式表示：（1）甲乙兩數的和的2倍：2(a+b)(2)甲數的2倍與乙數的5倍差：2a-5b
二、數形結合的思想
“數形結合”是數學(xué)中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學(xué)問(wèn)題的有效思想。“數缺形時(shí)少直觀(guān)，形無(wú)數時(shí)難入微”是我國著(zhù)名數學(xué)家華羅庚教授的名言，是對數形結合的作用進(jìn)行了高度的概括.數學(xué)教材中下列內容體現了這種思想。
1、數軸上的點(diǎn)與實(shí)數的一一對應的關(guān)系。
2、平面上的點(diǎn)與有序實(shí)數對的一一對應的關(guān)系。
3、函數式與圖像之間的關(guān)系。
4、線(xiàn)段（角）的和、差、倍、分等問(wèn)題，充分利用數來(lái)反映形。
5、解三角形，求角度和邊長(cháng)，引入了三角函數，這是用代數方法解決何問(wèn)題。
6、“圓”這一章中，圓的定義，點(diǎn)與圓、直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系等都是化為數量關(guān)系來(lái)處理的。
7、統計初步中統計的第二種方法是繪制統計圖表，用這些圖表的反映數據的分情況，發(fā)展趨勢等。實(shí)際上就是通過(guò)“形”來(lái)反映數據扮布情況，發(fā)展趨勢等。實(shí)際上就是通過(guò)“形”來(lái)反映數的特征，這是數形結合思想在實(shí)際中的直接應用。
三、轉化思想 （化歸思想）
在整個(gè)初中數學(xué)中，轉化（化歸）思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個(gè)未知（待解決）的問(wèn)題化為已解決的或易于解決的問(wèn)題來(lái)解決，如化繁為簡(jiǎn)、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問(wèn)題的一種最基本的思想，它是數學(xué)基本思想方法之一。下列內容體現了這種思想：
1、分式方程的求解是分式方程轉化為前面學(xué)過(guò)的一元二次方程求解，這里把待解決的新問(wèn)題化為已解決的問(wèn)題來(lái)求解，體現了轉化思想。
2、解直角三角形；把非直角三形問(wèn)題化為直角三角形問(wèn)題；把實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題。
3、證明四邊形的內角和為360度.是把四邊形轉化成兩個(gè)三角形的.同時(shí)探索多邊形的內角和也是利用轉化的思想的.
四、分類(lèi)思想
有理數的分類(lèi)、整式的分類(lèi)、實(shí)數的分類(lèi)、角的分類(lèi)，三角形的分類(lèi)、四邊形的分類(lèi)、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系等都是通過(guò)分類(lèi)討論的。
6.什么是"轉化思想"
平面的性質(zhì)中"轉化法"這種方法是什么意思
懸賞分：0 - 解決時(shí)間：2006-9-5 21:00
提問(wèn)者： 再微 - 見(jiàn)習魔法師 二級
最佳答案
立體幾何主要考查空間元素的位置關(guān)系，特別是平行和垂直的判斷，空間距離和空間角的計算，并通過(guò)它們考查空間想象能力、推理判斷能力、邏輯表達能力及計算能力，并且同時(shí)重視對數學(xué)素質(zhì)和基本的數學(xué)思想和方法的考查。
高考立體幾何試題的主要特點(diǎn)：融線(xiàn)、面位置關(guān)系于立體圖形之中，以線(xiàn)面關(guān)系的分析為主；融推理、論證于幾何量的計算之中，以推理論證為主。試題主要體現立體幾何學(xué)科特點(diǎn)的通性、通法，突出化歸思想、轉化思想。試題以中等難度為主。考題主要分為兩類(lèi)，一類(lèi)是空間線(xiàn)面關(guān)系的判斷、推理；一類(lèi)是幾何量（如角度、距離、面積、體積等）的計算。前者應畫(huà)圖或識圖，借助圖形分析思考，應充分、熟練地運用相關(guān)的判定定理和性質(zhì)定理，要能從文字語(yǔ)言、符號語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言全方位準確理解，要廣泛聯(lián)想，合理轉化，從整體上把握與處理。后者一般分三個(gè)步驟：作圖—證明—計算。尤其是證明必不可少，應引起考生高度重視。
由于多面體和旋轉體是直線(xiàn)與平面關(guān)系的繼續和深入，高考中立體幾何試題大多以多面體和旋轉體為載體。這就要求考生應從幾何體的定義出發(fā)，抓住底面、側面、棱（特別是側棱）或軸截面、側面展開(kāi)圖等重要環(huán)節。注意重要幾何體之間的區別與聯(lián)系，學(xué)會(huì )從復雜的空間圖形中找出反映幾何體特征的平面圖形。有些問(wèn)題看似復雜，但往往是一個(gè)普通數學(xué)問(wèn)題的抽象或改編。高考題中的很多問(wèn)題的“原型”都源于課本上的問(wèn)題或結論，解答時(shí)，應注意聯(lián)想課本中給出的內容與平時(shí)解題中的體會(huì )，以便將陌生的問(wèn)題轉化為熟悉的問(wèn)題。策略就是“轉化”與“降維”，最終化歸為平面幾何問(wèn)題。解題時(shí)應注意通解、通法，比如，求異面直線(xiàn)所成的角，常用平移轉化法，轉化為相交直線(xiàn)所成的角；求直線(xiàn)和平面所成的角，常利用投影法；作二面角的平面角時(shí)，常根據定義，或過(guò)棱上任一點(diǎn)作棱的垂面與兩個(gè)平面交線(xiàn)所夾的角，或利用三垂線(xiàn)定理或其逆定理，過(guò)一個(gè)平面內一點(diǎn)分別作另一個(gè)平面的垂線(xiàn)和棱的垂線(xiàn)，連結兩個(gè)垂足，即可得二面角的平面角或其補二面角的平面角，求其大小時(shí)，往往利用解三角形或面積投影；求幾何體的體積時(shí)，常利用公式、或等積轉換或分割求積或補形求積等。解題時(shí)一定要有章可循，克服隨意性。
立體幾何解答題的命題方向有向探索性問(wèn)題轉化的趨勢。2000年數學(xué)試卷解答題的第19題的第2個(gè)問(wèn)題就是一個(gè)探索性問(wèn)題。探索性問(wèn)題的實(shí)質(zhì)就是要找出使條件B成立的一個(gè)充分條件A。這類(lèi)問(wèn)題一般的思考方法是：假設條件B成立，則條件B成立的必要條件有哪些，若干個(gè)與條件A有關(guān)聯(lián)的必要條件成立時(shí)，再看A必須滿(mǎn)足的條件。
總之，立體幾何問(wèn)題應遵循“正確作圖、仔細分析、推理有據、說(shuō)理充分、準確求解”的解題原則。
專(zhuān)家提供： 回答者： 安振平 - 中學(xué)教育數學(xué)專(zhuān)家 9-4
