小學數(shù)學的數(shù)學思想(小學數(shù)學的思想方法)
小學數(shù)學的數(shù)學思想
小學數(shù)學的數(shù)學思想
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小學數(shù)學的數(shù)學思想【1】
【摘要】小學數(shù)學是一個培養(yǎng)學生的數(shù)學意識、數(shù)學思維的時期，這一階段在加強學生基本的計算知識和能力的同時，教師應該注意對學生的數(shù)學思維以及數(shù)學思想的培養(yǎng)，使學生對數(shù)學有一個大致的了解，為學生以后的數(shù)學學習做好準備。
【關鍵詞】小學數(shù)學 思想
一、方程和函數(shù)思想
在已知數(shù)與未知數(shù)之間建立一個等式，把生活語言“翻譯”成代數(shù)語言的過程就是方程思想。
笛卡兒曾設想將所有的問題歸為數(shù)學問題，再把數(shù)學問題轉化成方程問題，即通過問題中的已知量和未知量之間的數(shù)學關系，運用數(shù)學的符號語言轉化為方程(組)，這就是方程思想的由來。
在小學階段，學生在解應用題時仍停留在小學算術的方法上，一時還不能接受方程思想，因為在算求解題時，只允許具體的已知數(shù)參加運算，算術的結果就是要求未知數(shù)的解，在算術解題過程中最大的弱點是未知數(shù)不允許作為運算對象，這也是算術的致命傷。
而在代數(shù)中未知數(shù)和已知數(shù)一樣有權參加運算，用字母表示的未知數(shù)不是消極地被動地靜止在等式一邊，而是和已知數(shù)一樣，接受和執(zhí)行各種運算，可以從等式的一邊移到另一邊，使已知與未知之間的數(shù)學關系十分清晰，在小學中高年級數(shù)學教學中，若不滲透這種方程思想，學生的數(shù)學水平就很難提高。
例如稍復雜的分數(shù)、百分數(shù)應用題、行程問題、還原問題等，用代數(shù)方法即假設未知數(shù)來解答比較簡便，因為用字母x表示數(shù)后，要求的未知數(shù)和已知數(shù)處于平等的地位，數(shù)量關系就更加明顯，因而更容易思考，更容易找到解題思路。
在近代數(shù)學中，與方程思想密切相關的是函數(shù)思想，它利用了運動和變化觀點，在集合的基礎上，把變量與變量之間的關系，歸納為兩集合中元素間的對應。
數(shù)學思想是現(xiàn)實世界數(shù)量關系深入研究的必然產物，對于變量的重要性，恩格斯在自然辯證法一書有關“數(shù)學”的論述中已闡述得非常明確：“數(shù)學中的轉折點是笛卡兒的變數(shù)，有了變數(shù)，運動進入了數(shù)學;有了變數(shù)，辨證法進入了數(shù)學;有了變數(shù)，微分與積分也立刻成為必要的了。”數(shù)學思想本質地辨證地反映了數(shù)量關系的變化規(guī)律，是近代數(shù)學發(fā)生和發(fā)展的重要基礎。
在小學數(shù)學教材的練習中有如下形式：
6×3= 20×5= 700×800=
60×3= 20×50= 70×800=
600×3= 20×500= 7×800=
有些老師，讓學生計算完畢，答案正確就滿足了。
有經(jīng)驗的老師卻這樣來設計教學：先計算，后核對答案，接著讓學生觀察所填答案有什么特點(找規(guī)律)，答案的變化是怎樣引起的?然后再出現(xiàn)下面兩組題：
45×9= 1800÷200=
15×9= 1800÷20=
5×9= 1800÷2=
通過對比，讓學生體會“當一個數(shù)變化，另一個數(shù)不變時，得數(shù)變化是有規(guī)律的”，結論可由學生用自己的話講出來，只求體會，不求死記硬背。
研究和分析具體問題中變量之間關系一般用解析式的形式來表示，這時可以把解析式理解成方程，通過對方程的研究去分析函數(shù)問題。
中學階段這方面的內容較多，有正反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)，冪指對函數(shù)，三角函數(shù)等等，小學雖不多，但也有，如在分數(shù)應用題中十分常見，一個具體的數(shù)量對應于一個抽象的分率，找出數(shù)量和分率的對應恰是解題之關鍵;在應用題中也常見，如行程問題，客車的速度與所行時間對應于客車所行的路程，而貨車的速度與所行時間對應于貨車所行的路程;再如一元方程x+a=b等等。
學好這些函數(shù)是繼續(xù)深造所必需的;構造函數(shù)，需要思維的飛躍;利用函數(shù)思想，不但能達到解題的要求，而且思路也較清晰，解法巧妙，引人入勝。
二、化歸思想
化歸思想是把一個實際問題通過某種轉化、歸結為一個數(shù)學問題，把一個較復雜的問題轉化、歸結為一個較簡單的問題。
應當指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉化”、“轉換”。
它具有不可逆轉的單向性。
例： 狐貍和黃鼠狼進行跳躍比賽，狐貍每次可向前跳4 1/2 米，黃鼠狼每次可向前跳2 3/4米。
它們每秒種都只跳一次。
比賽途中，從起點開始，每隔12 3/8米設有一個陷阱， 當它們之中有一個掉進陷阱時，另 一個跳了多少米?
這是一個實際問題，但通過分析知道，當狐貍(或黃鼠狼)第一次掉進陷阱時，它所跳過的距離即是它每 次所跳距離4 1/2(或2 3/4)米的整倍數(shù)，又是陷阱間隔12 3/8米的整倍數(shù)，也就是4 1/2和12 3/8的“ 最小公倍數(shù)”(或2 3/4和12 3/8的“最小公倍數(shù)”)。
針對兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰先掉 入陷阱，問題就基本解決了。
上面的思考過程，實質上是把一個實際問題通過分析轉化、歸結為一個求“最小公倍數(shù)”的問題，即把一個實際問題轉化、歸結為一個數(shù)學問題，這種化歸思想正是數(shù)學能力的表現(xiàn)之一。
三、極限的思想方法
極限的思想方法是人們從有限中認識無限，從近似中認識精確，從量變中認識質變的一種數(shù)學思想方法，它是事物轉化的重要環(huán)節(jié)，了解它有重要意義。
現(xiàn)行小學教材中有許多處注意了極限思想的滲透。
在“自然數(shù)”、“奇數(shù)”、“偶數(shù)”這些概念教學時，教師可讓學生體會自然數(shù)是數(shù)不完的，奇數(shù)、偶數(shù)的個數(shù)有無限多個，讓學生初步體會“無限”思想;在循環(huán)小數(shù)這一部分內容中，1÷3=0.333…是一循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)點后面的數(shù)字是寫不完的，是無限的;在直線、射線、平行線的教學時，可讓學生體會線的兩端是可以無限延長的。
當然，在數(shù)學教育中，加強數(shù)學思想不只是單存的思維活動，它本身就蘊涵了情感素養(yǎng)的熏染。
而這一點在傳統(tǒng)的數(shù)學教育中往往被忽視了。
我們在強調學習知識和技能的過程和方法的同時，更加應該關注的是伴隨這一過程而產生的積極情感體驗和正確的價值觀。
《標準》把“情感與態(tài)度”作為四大目標領域之一，與“知識技能”、“數(shù)學思考”、“解決問題”三大領域相提并論，這充分說明新一輪的數(shù)學課程標準改革對培養(yǎng)學生良好的情感與態(tài)度的高度重視。
它應該包括能積極參與數(shù)學學習活動，對數(shù)學有好奇心與求知欲。
在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。
初步認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結論的確定性，形成實事求是的態(tài)度以及進行質疑和獨立思考的習慣。
另一方面引導學生在學習知識的過程中，學會合作學習，培養(yǎng)探究與創(chuàng)造精神，形成正確的人格意識。
小學數(shù)學中的快樂數(shù)學【2】
〔摘要〕在教育目標上，不僅要使學生獲得必要的數(shù)學基礎知識和基本技能，而且要使學生的能力和思維方法得到改善，同時要使學生的道德情感、價值觀念、個性品質等得到健康的發(fā)展。
面向全體學生就要關注每個學生的成長學習方式，關注學生學習時的內部情感，使每個學生都能健康快樂的成長!
〔關鍵詞〕小學 數(shù)學教育 快樂教學
小學教育處于基礎教育主導地位，決定了小學課堂教學不僅要讓學生掌握知識更應關注學生內在的情意，幫助學生在經(jīng)歷獲取知識的過程中獲得快樂的體驗、成功的信心和再探索的欲望。
基于這一點，我們努力探索著一條如何讓學生“快樂學習數(shù)學”的教學模式：
1 以營造富有童趣的課堂氛圍，讓學生快樂地走近數(shù)學
“興趣是最好的老師”，學習興趣是一種力求認識世界、渴望獲得文化科學知識的意識傾向，能推動人們去尋求知識，鉆研問題，開闊眼界，它也是一個人走向成才之路的一種高效能的催化劑。
可以說學習興趣是學習活動的重要動力，根據(jù)小學生的年齡及身心特點營造并維系一個富有童趣的教學情境，燃起學生的熱情，吸引學生的有意注意，使學生產生“想學”的情感需要。
這樣在他們進行學習數(shù)學的一開始就產生快樂的情感，久而久之一想起“數(shù)學”都能快樂。
2 在活動中體驗探索的快樂
活動是認識的基礎，智慧是從動作開始。
教育家蘇霍姆林斯基也說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈。”因此在課堂教學中，我力求讓每個學生都有動手實踐、自主探索的機會，讓每個學生都能在活動中體驗數(shù)學。
2.1 自選策略，張揚個性。
自選策略，張揚個性要求徹底改變“教”和“學”的方式，尊重學生的個性，發(fā)揮學生的主體作用，使其能按照自己的方式方法建構知識。
2.2 關注學“動”的思維。
心理學家皮亞杰說：“活動是認識的基礎，智慧是從動作開始的。”根據(jù)低年級學生的年齡特點和認識規(guī)律，讓學生借助學具操作，通過拼、擺、折、畫、量等探索活動建立形象，以動促思，將操作與思考有機的`結合，讓學生在觀察、操作、交流中思考，在思考中探索，獲取新知，這樣的教學，有利于培養(yǎng)學生獨立思考的習慣，提高學生自主探索的能力，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識，體驗“做”數(shù)學的快樂。
在這些內容的教學中，我們應該對學生的每一次活動都作出精心的設計和安排，不僅要注意為學生提供豐富的活動材料，給學生留出充分的活動時間，而且要注意激發(fā)學生參與活動的積極性和主動性，并在方法上給學生一些適當?shù)闹笇?，引導學生邊操作、邊觀察、邊思考，讓學生在活動中獲得豐富的直觀經(jīng)驗。
需要說明的是，每一個學生個體在具體的操作活動中獲得的經(jīng)驗常常是有差異的，并且會帶有一定的局限性，因此在教學中還要特別注意及時地組織學生進行交流，通過交流實現(xiàn)經(jīng)驗的相互補充，并在教師的引導下把這些經(jīng)驗條理化、系統(tǒng)化、概念化。
3 在交流中分享快樂數(shù)學
新課程目標中指出要培養(yǎng)學生“學會與人合作，能與他人交流思維的過程和結果”。
在交流思維的過程中舉一反三，由此及彼，從而思維的深度和廣度得到進一步開發(fā)。
例如，在教學“統(tǒng)計”時學生使用不同的方法記錄數(shù)據(jù)，有人用畫“#”等圖形作記錄;有人用寫數(shù)字記錄;用人用打“”的方法記錄;有人用畫“、、”等各種符號記錄。
于是我就把不同的方法張貼在黑板上，問：“你最喜歡哪種方法?為什么?”組織學生在全班交流各種記錄方法的優(yōu)缺點。
有人先說畫圖形好，是什么圖形就畫什么圖形，很清楚;馬上就有人質疑：“如果統(tǒng)計的不是圖形而是別的物體，也畫圖不是太麻煩了嗎?”于是有人提議：“寫數(shù)字好，什么都能統(tǒng)計。”又有人補充到：“而且最后不用數(shù)看看最后的數(shù)字是幾，就知道一共是幾介?很簡單!”馬上又有人反對：“可是寫數(shù)字各個數(shù)字都不一樣，要反復想下一個該寫幾了?容易出錯!”也許受前面的啟發(fā)，有人說打“、/”好!代表正確好看!而且寫起來簡單方便等等，就在學生之問的你一言我一語中，學生之間相互啟發(fā)，相互指正，相互學習，真理往往就在這看似毫無秩序的交流中得出的。
而且學生們因為有人聆聽自己的見解，有人和自己爭論，有人認可自己的學習方式，在交流過程中，學生之間增加了相互了解，互相介紹自己的發(fā)現(xiàn)，共同分享著自信的快樂。
4 適時且有針對性的評價延伸快樂的情感
通過評價全面關注學生學習數(shù)學的歷程。
在評價中，學生是被評價者，但是，被評價者不能被動的接受評價，而應主動的參與評價。
指導學生寫數(shù)學日記，讓學生自評學習，是一種方法。
數(shù)學日記可記錄今天數(shù)學課的課題以及涉及的數(shù)學知識;記錄理解得最好的地方與還不明白的地方;記錄所學內容能不能應用于日常生活中，并簡單舉例;記錄自己在學習中的表現(xiàn)以及自己是否滿意等。
學生主動參與評價自己的學習表現(xiàn)，允許他們對教師或同學做出評價結果發(fā)表不同意見，在評價者與被評價者之間建立平等、民主的關系。
合理恰當?shù)脑u價能夠幫助學生科學的認識自己，促進學生全面、持續(xù)、和詣地發(fā)展，有效的激勵學生的學習信心，在學習活動之余繼續(xù)體驗積極的情感。
在教育目標上，不僅要使學生獲得必要的數(shù)學基礎知識和基本技能，而且要使學生的能力和思維方法得到改善，同時要使學生的道德情感、價值觀念、個性品質等得到健康的發(fā)展。
面向全體學生就要關注每個學生的成長學習方式，關注學生學習時的內部情感，使每個學生都能健康快樂的成長!
小學數(shù)學的思想方法
小學數(shù)學的思想方法
所謂的數(shù)學思想，是指人們對數(shù)學理論與內容的本質認識，是從某些具體數(shù)學認識過程中提煉出的一些觀點，是分析處理和解決數(shù)學問題的根本方法，也是對數(shù)學規(guī)律的理性認識。它揭示了數(shù)學發(fā)展中普遍的規(guī)律，它直接支配著數(shù)學的實踐活動，這是對數(shù)學規(guī)律的理性認識。下面是小編整理的小學數(shù)學的思想方法，歡迎來參考！
數(shù)學方法是數(shù)學思想的具體化形式,即解決數(shù)學具體問題時所采用的方式、途徑和手段，也可以說是解決數(shù)學問題的策略。實質上兩者的本質是相同的，差別只是站在不同的'角度看問題，通常混稱為思想方法。數(shù)學思想方法的自覺運用會使我們運算簡潔、推理機敏，是提高數(shù)學能力的必由之路。常見的數(shù)學思想方法有：數(shù)形結合方法、對應思想方法、轉化思想方法、猜想驗證思想方法等。下面就以自己的教學實踐為例談談在實際教學中滲透這些數(shù)學思想方法的一些粗淺做法。
一、數(shù)形結合的思想方法
數(shù)和形是數(shù)學研究的兩個主要對象，數(shù)離不開形，形離不開數(shù)，一方面抽象的數(shù)學概念，復雜的數(shù)量關系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復雜的形體可以用簡單的數(shù)量關系表示。在解應用題中常常借助線段圖的直觀幫助分析數(shù)量關系。
在小學一年級剛開始學習數(shù)的認識時，都是以實物進行引入，再從中學習數(shù)字的實際含義。例如學習“6的認識”時，先出示主題圖，問學生圖中有些什么？學生從中數(shù)出6朵小花，6只小鳥，6個氣球。從而感知5的某些具體意義。再從實物中慢慢抽象成某一特定物體，利用學生的學具小棒擺出由6根小棒組成的任何圖形，從而讓學生在動手的過程中，不僅表現(xiàn)出自己的獨特創(chuàng)意，而且更深一層地理解6的實際意義；第三層次是利用黑板進行畫6個圓，6個正方形，6個三角形等特定圖形來代表6，從而慢慢抽象至數(shù)字6。這樣從實物至圖形，在抽象到數(shù)字，整個過程應該符合一年級小學生的特點，也是數(shù)形結合思想的一種滲透。
二、對應思想方法
利用數(shù)量間的對應關系來思考數(shù)學問題，就是對應思想。尋找數(shù)量之間的對應關系，也是解答應用題的一種重要的思維方式。
在低、中年級整數(shù)應用題訓練時，教師就應該讓學生明白數(shù)量之間存在著一一對應的關系。
例如：水果店上午賣出蘋果6筐，下午又賣出同樣的蘋果8筐，比上午多賣100元，每筐蘋果多少元? 這里存在著錢數(shù)和筐數(shù)的對應關系，學生如果能看出下午比上午多賣的100元對應的筐數(shù)是(8-6)筐，此題就迎刃而解了，即100÷(8-6)=50(元)。
此外，在教學歸一問題、相遇問題時，都要讓學生找到題中數(shù)量之間的對應關系。解決問題對于小學生是個抽象的問題，特別對于低、中年級學生更難理解。但找到了對應關系，也就找到了解題的關鍵。
三、轉化思想方法
轉化就是在研究和解決有關數(shù)學問題時，采用某種手段將一個問題轉化成為另外一個問題來解決。一般是將復雜的問題轉化為簡單的問題，將難解問題轉化為容易求解的問題，將未解決的問題轉化為已解決的問題。
例如：上“整十、整百相加減”一課時，先讓學生觀察，然后問一問，能不能把整十、整百相加減化為我們以前所學過的幾加幾，幾減幾，這樣學生不僅很快能掌握新學得知識，還可以自己解決整百相加減。這正是再滲透轉化思想的方法。
四、猜想驗證思想方法
猜想驗證是一種重要的數(shù)學思想方法，正如荷蘭數(shù)學教育家弗賴登塔爾所說：“真正的數(shù)學家常常憑借數(shù)學的直覺思維做出各種猜想，然后加以證實。”因此，小學數(shù)學教學中，教師要重視猜想驗證思想方法的滲透，以增強學生主動探索和獲取數(shù)學知識的能力，促進學生創(chuàng)新能力的發(fā)展。
例如：教“乘法分配律”一課時，我設計了以下幾個環(huán)節(jié)：
1、出示例題：（1）（6+8）×25 （2）6×25+8×25
學生獨自計算結果。
2、討論兩個算式的異同點。
3、根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)舉出類似的例子，并加以計算。
4、驗證后，總結歸律。
這樣，通過算、討論、說、算、說，學生初步感知了乘法分配律。至此，猜想乘法分配律已是水到渠成。
現(xiàn)代數(shù)學思想方法的內涵極為豐富，諸如還有集合思想、極限思想、優(yōu)化思想、統(tǒng)計思想、等等，小學數(shù)學教學中都有所涉及。我們廣大小學數(shù)學教師要做教學有心人，有意滲透，有意點撥，重視數(shù)學史的滲透，重視課堂教學小結，要以適應小學生年齡特點的大眾化、生活化方式呈現(xiàn)教學內容，讓學生通過現(xiàn)實活動，主動參與、自主探究，學會用數(shù)學思維方法提出問題、分析問題、解決問題，從而讓學生的數(shù)學思維能力得到切實、有效地發(fā)展，進而提高全民族的數(shù)學文化素養(yǎng)。在小學數(shù)學中，數(shù)學思想方法給出了解決問題的方向，給出了解決問題的策略。這就需要教師挖掘、提煉隱含于教材的思想方法，納入到教學目標。有目的、有計劃、有步驟地精心設計教學過程，有效地滲透數(shù)學思想方法。