高二圓的方程(高一必修二圓的基本知識(shí))
1.高一必修二圓的基本知識(shí)
【圓的解析幾何性質(zhì)和定理】
〖圓的解析幾何方程〗
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O(a,b)為圓心，以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-a）^2+(y-b)^2=r^2。
圓的一般方程：把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開(kāi)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)后，可得圓的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0（其中D^2+E^2-4F>0）。其中和標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)比，其實(shí)D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2-r^2。該圓圓心坐標(biāo)為（-D/2,-E/2），半徑r=0.5√D^2+E^2-4F。
圓的離心率e=0，在圓上任意一點(diǎn)的曲率半徑都是r。
進(jìn)過(guò)圓 x^2+y^2=r^2上一點(diǎn)M(a0,b0)的切線方程為 a0*x+b0*y=r^2
〖圓與直線的位置關(guān)系判斷〗
平面內(nèi)，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，（其中B不等于0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程f(x)=0。利用判別式b^2-4ac的符號(hào)可確定圓與直線的位置關(guān)系如下：
如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點(diǎn)，即圓與直線相交。
如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點(diǎn)，即圓與直線相切。
如果b^2-4ac2.如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y軸（或垂直于x軸），將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為（x-a）^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此時(shí)的兩個(gè)x值x1、x2，并且規(guī)定x1當(dāng)x=-C/Ax2時(shí)，直線與圓相離；
當(dāng)x1半徑r，直徑d
在直角坐標(biāo)系中，圓的解析式為：（x-a）^2+(y-b)^2=r^2
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
=>(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-F
=>圓心坐標(biāo)為（-D/2,-E/2）
其實(shí)只要保證X方Y(jié)方前系數(shù)都是1
就可以直接判斷出圓心坐標(biāo)為（-D/2,-E/2）
這可以作為一個(gè)結(jié)論運(yùn)用的
且r=根號(hào)（圓心坐標(biāo)的平方和-F）
[編輯本段]圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。
圓心：圓中心固定的一點(diǎn)叫做圓心。用字母o或⊙表示
直徑：通過(guò)圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。
半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。
圓的直徑和半徑都有無(wú)數(shù)條。圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，每條直徑所在的直線是圓的對(duì)稱(chēng)軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一.d=2r或r=二分之d
圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置。
圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，用字母C表示。
圓的周長(zhǎng)與直徑的比值叫做圓周率。
圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，把它叫做圓周率，它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，用字母π表示。計(jì)算時(shí)，通常取它的近似值，π≈3.14。
直徑所對(duì)的圓周角是直角。90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。
2.高中數(shù)學(xué)直線與圓的方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
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高中數(shù)學(xué)之直線與圓的方程
一、概念理解：
1、傾斜角：①找α：直線向上方向、x軸正方向；
②平行：α=0°；
③范圍：0°≤α2、斜率：①找k:k=tanα（α≠90°）；
②垂直：斜率k不存在；
③范圍：斜率k∈R。
3、斜率與坐標(biāo)：①構(gòu)造直角三角形（數(shù)形結(jié)合）；
②斜率k值于兩點(diǎn)先后順序無(wú)關(guān)；
③注意下標(biāo)的位置對(duì)應(yīng)。
4、直線與直線的位置關(guān)系：①相交：斜率（前提是斜率都存在）
特例----垂直時(shí)：；
斜率都存在時(shí)：。
②平行：斜率都存在時(shí)：；
斜率都不存在時(shí)：兩直線都與x軸垂直。
③重合：斜率都存在時(shí)：；
二、方程與公式：
1、直線的五個(gè)方程：
①點(diǎn)斜式：將已知點(diǎn)直接帶入即可；
②斜截式：將已知截距直接帶入即可；
③兩點(diǎn)式：將已知兩點(diǎn)直接帶入即可；
④截距式：將已知截距坐標(biāo)直接帶入即可；
⑤一般式：，其中A、B不同時(shí)為0用得比較多的是點(diǎn)斜式、斜截式與一般式。
2、求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)：直接將兩直線方程聯(lián)立，解方程組即可
3、距離公式：
①兩點(diǎn)間距離：②點(diǎn)到直線距離：③平行直線間距離：4、中點(diǎn)、三分點(diǎn)坐標(biāo)公式：已知兩點(diǎn)
①AB中點(diǎn)：②AB三分點(diǎn)：靠近A的三分點(diǎn)坐標(biāo)
靠近B的三分點(diǎn)坐標(biāo)
中點(diǎn)坐標(biāo)公式，在求對(duì)稱(chēng)點(diǎn)、第四章圓與方程中，經(jīng)常用到。圓內(nèi)的最長(zhǎng)弦是直徑
3.高中數(shù)學(xué)圓的基本知識(shí)與分類(lèi)練習(xí)
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高一數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)之一——圓
一.基本知識(shí)之關(guān)于圓的方程
1.圓心為，半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.特殊地，
當(dāng)時(shí)，圓心在原點(diǎn)的圓的方程為：.
2.圓的一般方程，其中.
圓心為點(diǎn)，半徑，
3.二元二次方程，表示圓的方程的充要條件是：
①項(xiàng)項(xiàng)的系數(shù)相同且不為，即；②沒(méi)有項(xiàng)，即；③.
4.圓：的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.
特殊地，的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.
5.圓系方程：過(guò)圓：與圓：交點(diǎn)的圓系方程是（不含圓），
當(dāng)時(shí)圓系方程變?yōu)閮蓤A公共弦所在直線方程.
二.基本知識(shí)之關(guān)于直線與圓的位置關(guān)系
位置關(guān)系|相切|相交|相離|
幾何特征|代數(shù)特征|
將直線方程代入圓的方程得到一元二次方程，設(shè)它的判別式為，圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則直線與圓的位置關(guān)系滿足以下關(guān)系：
直線截圓所得弦長(zhǎng)的計(jì)算方法：
①利用弦長(zhǎng)計(jì)算公式：設(shè)直線與圓相交于，兩點(diǎn)，
則弦；
②利用垂徑定理和勾股定理：（其中為圓的半徑，直線到圓心的距離）.
3.圓與圓的位置關(guān)系：設(shè)兩圓的半徑分別為和，圓心距為，則兩圓的位置關(guān)系滿足以下關(guān)系：
位置關(guān)系|外離|外切|相交|內(nèi)切|內(nèi)含|
幾何特征|代數(shù)特征|無(wú)實(shí)數(shù)解|一組實(shí)數(shù)解|兩組實(shí)數(shù)解|一組實(shí)數(shù)解|無(wú)實(shí)數(shù)解|
三.分類(lèi)例題練習(xí)解：（
4.如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)有關(guān)圓的方程的知識(shí)
圓的方程
1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為圓的半徑。
2、圓的方程
(1)標(biāo)準(zhǔn)方程，
圓心，半徑為r;
(2)一般方程
當(dāng) 時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為，半徑為
當(dāng) 時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，方程不表示任何圖形。
(3)求圓方程的方法：
一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，
若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a,b,r；若利用一般方程，需要求出D,E,F;
另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，以此來(lái)確定圓心的位置。
3、直線與圓的位置關(guān)系：
直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：
(1)設(shè)直線 ，圓 ，圓心到l的距離為，則有 ；；
(2)過(guò)圓外一點(diǎn)的切線：①k不存在，驗(yàn)證是否成立②k存在，設(shè)點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】
(3)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程：
①圓x2+y2=r2，圓上一點(diǎn)為（x0,y0），則過(guò)此點(diǎn)的切線方程為（課本命題）.
②圓（x-a）2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為（x0,y0），則過(guò)此點(diǎn)的切線方程為（x0-a）(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2（課本命題的推廣）.
4、圓與圓的位置關(guān)系：通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。
設(shè)圓，
兩圓的位置關(guān)系常通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。
當(dāng)時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線四條；
當(dāng)時(shí)兩圓外切，連心線過(guò)切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；
當(dāng)時(shí)兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；
當(dāng) 時(shí)，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，只有一條公切線；
當(dāng) 時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)時(shí)，為同心圓。
5.高中數(shù)學(xué)有關(guān)圓的知識(shí)點(diǎn)、公式、解題方法什么的、拜托了
（一）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 1. 圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡叫做圓。
定點(diǎn)叫圓的圓心，定長(zhǎng)叫做圓的半徑。 2. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：已知圓心為（a,b），半徑為r，則圓的方程為（x-a）2+(y-b)2=r2。
說(shuō)明： （1）上式稱(chēng)為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 （2）如果圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，這時(shí)a=0,b=0，圓的方程就是x2+y2=r2。
(3)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程顯示了圓心為（a,b），半徑為r這一幾何性質(zhì)，即（x-a）2+(y-b)2=r2----圓心為（a,b），半徑為r。 (4)確定圓的條件 由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知有三個(gè)參數(shù)a、b、r，只要求出a、b、r，這時(shí)圓的方程就被確定.因此，確定圓的方程，需三個(gè)獨(dú)立的條件，其中圓心是圓的定位條件，半徑是圓的定型條件。
（5）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定 若點(diǎn)M(x1,y1)在圓外，則點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半徑，即（x-a）2+(y-b)2>r2 ； 若點(diǎn)M(x1,y1)在圓內(nèi)，則點(diǎn)到圓心的距離小于圓的半徑，即（x-a）2+(y-b)2 ；（二）圓的一般方程 任何一個(gè)圓的方程都可以寫(xiě)成下面的形式： x2+y2+Dx+Ey+F=0① 將①配方得： ②（x+D/2）2+(y+E/2)2=D2+E2-4F/4 當(dāng)時(shí)，方程①表示以（-D/2,-E/2）為圓心，以為半徑的圓； 當(dāng)時(shí)，方程①只有實(shí)數(shù)解，所以表示一個(gè)點(diǎn)（-D/2,-E/2）； 當(dāng)時(shí)，方程①?zèng)]有實(shí)數(shù)解，因此它不表示任何圖形。 故當(dāng)時(shí)，方程①表示一個(gè)圓，方程①叫做圓的一般方程。
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的優(yōu)點(diǎn)在于它明確地指出了圓心和半徑，而一般方程突出了方程形式上的特點(diǎn)： （1）和的系數(shù)相同，且不等于0; (2)沒(méi)有xy這樣的二次項(xiàng)。 以上兩點(diǎn)是二元二次方程表示圓的必要條件，但不是充分條件。
要求出圓的一般方程，只要求出三個(gè)系數(shù)D、E、F就可以了。（三）直線和圓的位置關(guān)系 1. 直線與圓的位置關(guān)系 研究直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法： （l）幾何法：令圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r。
d>r直線與圓相離；d=r直線與圓相切；0≤d<r直線與圓相交。 （2）代數(shù)法：聯(lián)立直線方程與圓的方程組成方程組，消元后得到一元二次方程，其判別式為Δ。
△0直線與圓相交。 說(shuō)明：幾何法研究直線與圓的關(guān)系是常用的方法，一般不用代數(shù)法。
2. 圓的切線方程 （1）過(guò)圓x2+y2=r2上一點(diǎn)P(x0,y0)的切線方程是x0x+y0y=r2 (2)過(guò)圓（x-a）2+(y-b)2=r2上一點(diǎn)P(x0,y0)的切線方程是（x0-a）(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2 ; (3)過(guò)圓 x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)上一點(diǎn)P(x0,y0)的切線方程是x0x+y0y+D·（x0+x）/2+E·（y0+y）/2+F=0 3. 直線與圓的位置關(guān)系中的三個(gè)基本問(wèn)題 （1）判定位置關(guān)系。方法是比較d與r的大小。
（2）求切線方程。若已知切點(diǎn)M(x0,y0)，則切線方程為（x0-a）(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2 ； 若已知切線上一點(diǎn)N(x0,y0)，則可設(shè)切線方程為y-y0=k(x-x0)，然后利用d=r求k，但需注意k不存在的情況。
（3）關(guān)于弦長(zhǎng)：一般利用勾股定理與垂徑定理，很少利用弦長(zhǎng)公式，因其計(jì)算較繁，另外，當(dāng)直線與圓相交時(shí)，過(guò)兩交點(diǎn)的圓系方程為 x2+y2+Dx+Ey+F+λ（Ax+By+C）=0 （四）圓與圓的位置關(guān)系 1. 圓與圓的位置關(guān)系問(wèn)題 判定兩圓的位置關(guān)系的方法有二：第一種是代數(shù)法，研究?jī)蓤A的方程所組成的方程組的解的個(gè)數(shù)；第二種是研究?jī)蓤A的圓心距與兩圓半徑之間的關(guān)系。第一種方法因涉及兩個(gè)二元二次方程組成的方程組，其解法一般較繁瑣，故使用較少，通常使用第二種方法，具體如下： 圓（x-a1）2+(y-b1)2=r12與圓（x-a2）2+(y-b2)2=r22的位置關(guān)系，其中r1>0,r2>0 設(shè)兩圓的圓心距為d，則d=根號(hào)下（a1-a2）2+(b1-b2)2 當(dāng)d>r1+r2時(shí)，兩圓外離； 當(dāng)d=r1+r2時(shí)，兩圓外切； 當(dāng)|r1-r2| 當(dāng)d=|r1+r2|時(shí)，兩圓內(nèi)切； 當(dāng)0 兩圓位置關(guān)系的問(wèn)題同直線與圓的位置關(guān)系的問(wèn)題一樣，一般要轉(zhuǎn)化為距離間題來(lái)解決。
另外，我們?cè)诮鉀Q有關(guān)圓的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)特別注意，圓的平面幾何性質(zhì)的應(yīng)用。
6.圓的方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)
相似三角形的定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。
相似三角形的預(yù)備定理：如果一條直線平行于三角形的一條邊，且這條直線與原三角形的兩條邊（或其延長(zhǎng)線）分別相交，那么所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。
判定定理1：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。
判定定理2：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似。
判定定理3：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似。
直角三角形相似的判定定理：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，兩直角三角形相似。
相似三角形的性質(zhì)：
相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例
相似三角形具有傳遞性
相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比
相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比
相似三角形面積比等于相似比的平方
直線和圓的位置關(guān)系
1.直線和圓位置關(guān)系的判定方法一是方程的觀點(diǎn)，即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組，利用判別式Δ來(lái)討論位置關(guān)系.
①Δ>0，直線和圓相交.②Δ=0，直線和圓相切.③Δ方法二是幾何的觀點(diǎn)，即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較.
①dR，直線和圓相離.
2.直線和圓相切，這類(lèi)問(wèn)題主要是求圓的切線方程.求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點(diǎn)兩種情況，而已知直線上一點(diǎn)又可分為已知圓上一點(diǎn)和圓外一點(diǎn)兩種情況.
3.直線和圓相交，這類(lèi)問(wèn)題主要是求弦長(zhǎng)以及弦的中點(diǎn)問(wèn)題.
切線的性質(zhì)
⑴圓心到切線的距離等于圓的半徑；⑵過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直于切線；⑶經(jīng)過(guò)圓心，與切線垂直的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)；⑷經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，與切線垂直的直線必經(jīng)過(guò)圓心；當(dāng)一條直線滿足（1）過(guò)圓心；（2）過(guò)切點(diǎn)；（3）垂直于切線三個(gè)性質(zhì)中的兩個(gè)時(shí)，第三個(gè)性質(zhì)也滿足.
切線的判定定理
經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
切線長(zhǎng)定理
從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，兩切線長(zhǎng)相等，圓心與這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.
圓錐曲線性質(zhì)的探討
一、圓錐曲線的定義
1. 橢圓：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定長(zhǎng)（定長(zhǎng)大于兩個(gè)定點(diǎn)間的距離）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。即：。
2. 雙曲線：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值為定值（定值小于兩個(gè)定點(diǎn)的距離）的動(dòng)點(diǎn)軌跡叫做雙曲線。即。
3. 圓錐曲線的統(tǒng)一定義：到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比e是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線。當(dāng)0<E<1< SPAN>；時(shí)為橢圓：當(dāng)e=1時(shí)為拋物線；當(dāng)e>1時(shí)為雙曲線。
二、圓錐曲線的方程
1.橢圓： + =1(a>b>0)或 + =1(a>b>0)（其中，a2=b2+c2）
2.雙曲線： - =1(a>0, b>0)或 - =1(a>0, b>0)（其中，c2=a2+b2）
3.拋物線：y2=±2px(p>0),x2=±2py(p>0)
三、圓錐曲線的性質(zhì)
1.橢圓： + =1(a>b>0)
(1)范圍：|x|≤a,|y|≤b(2)頂點(diǎn)：（±a,0）,(0，±b)(3)焦點(diǎn)：（±c,0）(4)離心率：e= ∈（0,1）(5)準(zhǔn)線：x=±
2.雙曲線： - =1(a>0, b>0)(1)范圍：|x|≥a, y∈R(2)頂點(diǎn)：（±a,0）(3)焦點(diǎn)：（±c,0）(4)離心率：e= ∈（1，+∞）（5）準(zhǔn)線：x=± （6）漸近線：y=± x
3.拋物線：y2=2px(p>0)(1)范圍：x≥0, y∈R(2)頂點(diǎn)：（0,0）(3)焦點(diǎn)：（ ，0）(4)離心率：e=1(5)準(zhǔn)線：x=-
[例1] 如圖△ABC中，∠C，∠B的平分線相交于O，過(guò)O作AO的垂線與邊AB、AC分別交于D、E，求證：△BDO∽△BOC∽△OEC。
證明：易得AO平分∠BAC,AO⊥DE ∴ ∠ADO=∠AEO ∴ ∠BDO=∠CEO
又∠BDO=90°+ ∠BAC ∠BOC=180°- （∠ABC+∠ACB）
=90°+ ∠BAC∴ ∠BDO=∠
7.急求人教版高2數(shù)學(xué)圓的方程和橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程的例題和總結(jié),知識(shí)
〖幾何中圓的定義〗 圓 幾何說(shuō)：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。
定點(diǎn)稱(chēng)為圓心，定長(zhǎng)稱(chēng)為半徑。 軌跡說(shuō)：平面上一動(dòng)點(diǎn)以一定點(diǎn)為中心，一定長(zhǎng)為距離運(yùn)動(dòng)一周的軌跡稱(chēng)為圓周，簡(jiǎn)稱(chēng)圓。
集合說(shuō)：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓。 〖圓的相關(guān)量〗 圓周率：圓周長(zhǎng)度與圓的直徑長(zhǎng)度的比叫做圓周率，值是3.。
通常用π表示，計(jì)算中常取3.14為它的近似值（但奧數(shù)常取3或3.1416）。 圓弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。
大于半圓的弧稱(chēng)為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱(chēng)為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。
經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。 圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。
頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。 內(nèi)心和外心：過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。
和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱(chēng)為內(nèi)心。 扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。
圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑稱(chēng)為圓錐的母線。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~一有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理 ⑴圓的確定：畫(huà)一條線段，以線段長(zhǎng)為半徑以一端點(diǎn)為圓心畫(huà)弧繞360度后得到圓。 圓的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸是任意一條通過(guò)圓心的直線。
圓也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)中心是圓心。 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的2條弧。
逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的2條弧。 ⑵有關(guān)圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩個(gè)圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。
一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。 直徑所對(duì)的圓周角是直角。
90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。 如果一條弧的長(zhǎng)是另一條弧的2倍，那么其所對(duì)的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。
⑶有關(guān)外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理 ①一個(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等； ②內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形三邊距離相等。
③R=2S△÷L(R：內(nèi)切圓半徑，S：面積，L：周長(zhǎng)) ④兩相切圓的連心線過(guò)切點(diǎn)（連心線：兩個(gè)圓心相連的線段） ⑤圓O中的弦PQ的中點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M任作兩弦AB,CD，弦AD與BC分別交PQ于X,Y，則M為XY之中點(diǎn)。 （4）如果兩圓相交，那么連接兩圓圓心的線段（直線也可）垂直平分公共弦。
（5）圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)。 （6）圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半。
（7）弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。 （8）圓內(nèi)角的度數(shù)等于這個(gè)角所對(duì)的弧的度數(shù)之和的一半。
（9）圓外角的度數(shù)等于這個(gè)等于這個(gè)角所截兩段弧的度數(shù)之差的一半。 〖有關(guān)切線的性質(zhì)和定理〗 圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過(guò)半徑的一端，并且垂直于這條半徑的直線，是這個(gè)圓的切線。
切線的判定方法：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。 切線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
（2）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心。（3）圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。
切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線的長(zhǎng)相等，那點(diǎn)與圓心的連線平分切線的夾角。 〖有關(guān)圓的計(jì)算公式〗 1.圓的周長(zhǎng)C=2πr=πd 2.圓的面積S=πr^2; 3.扇形弧長(zhǎng)l=nπr/180 4.扇形面積S=(nπr^2)/360=lr/2(l為扇形的弧長(zhǎng))5.圓錐側(cè)面積S=πrl 6.圓錐側(cè)面展開(kāi)圖（扇形）的圓心角n=360r/l(r是底面半徑，l是母線長(zhǎng))~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。
圓心：圓中心固定的一點(diǎn)叫做圓心。用字母o或⊙表示 直徑：通過(guò)圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。
直徑一般用字母d表示。 半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段，叫做圓的半徑。
半徑一般用字母r表示。 圓的直徑和半徑都有無(wú)數(shù)條。
圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，每條直徑所在的直線是圓的對(duì)稱(chēng)軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一.d=2r或r=二分之d 圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置。
圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，用字母C表示。 圓的周長(zhǎng)與直徑的比值叫做圓周率。
圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，把它叫做圓周率，它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，用字母π表示。計(jì)算時(shí)，通常取它的近似值，π≈3.14。
直徑所對(duì)的圓周角是直角。90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。
圓的面積公式：圓。
