人教版初三圓的(初三數學(xué)圓所有知識點(diǎn)及圖)
1.初三數學(xué)圓所有知識點(diǎn)及圖
1、圓的有關(guān)概念：（1）、確定一個(gè)圓的要素是圓心和半徑。
（2）連結圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。
圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。小于半圓周的圓弧叫做劣弧。
大于半圓周的圓弧叫做優(yōu)弧。在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。
頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊和圓相交的角叫圓周角。經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)一個(gè)圓，并且只能畫(huà)一個(gè)，經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內接三角形，外心是三角形各邊中垂線(xiàn)的交點(diǎn)；直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半。
與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個(gè)三角形叫做圓外切三角形，三角形的內心就是三角形三條內角平分線(xiàn)的交點(diǎn)。直角三角形內切圓半徑 滿(mǎn)足： 。
2、圓的有關(guān)性質(zhì)（1）定理在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對的其余各組量都分別相等。
（2）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。推論1（ⅰ）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。
（ⅱ）弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對的兩條弧。（ⅲ）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。
推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等。（3）圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于該弧雞護慣咎甙僥軌鞋憨貓所對的圓心角的一半。
推論1在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的圓周角所對的弧也相等。推論2半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90 。
90 的圓周角所對的弦是圓的直徑。推論3如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
（4）切線(xiàn)的判定與性質(zhì)：判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直與這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。性質(zhì)定理：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)；經(jīng)過(guò)切點(diǎn)切垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心。
（5）定理：不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。（6）圓的切線(xiàn)上某一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線(xiàn)段的長(cháng)叫做這點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(cháng)；切線(xiàn)長(cháng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(cháng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分這兩條切線(xiàn)的夾角。
（7）圓內接四邊形對角互補，一個(gè)外角等于內對角；圓外切四邊形對邊和相等；（8）弦切角定理：弦切角等于它所它所夾弧對的圓周角。（9）和圓有關(guān)的比例線(xiàn)段：相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(cháng)的積相等。
如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線(xiàn)段的比例中項。切割線(xiàn)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(cháng)是這點(diǎn)到割線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(cháng)的比例中項。
從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到每條割線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(cháng)的積相等。（10）兩圓相切，連心線(xiàn)過(guò)切點(diǎn)；兩圓相交，連心線(xiàn)垂直平分公共弦。
2.數學(xué)初三圓的所有知識點(diǎn) 求圖
、圓的相關(guān)概念1、圓的定義在一個(gè)個(gè)平面內，線(xiàn)段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線(xiàn)段OA叫做半徑。
2、圓的幾何表示以點(diǎn)O為圓心的圓記作“⊙O”，讀作“圓O”二、弦、弧等與圓有關(guān)的定義（1）弦連接圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦。（如圖中的AB）(2)直徑經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。
（如途中的CD）直徑等于半徑的2倍。（3）半圓圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。
（4）弧、優(yōu)弧、劣弧圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。弧用符號“⌒”表示，以A,B為端點(diǎn)的弧記作“ ”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。
大于半圓的弧叫做優(yōu)弧（多用三個(gè)字母表示）；小于半圓的弧叫做劣弧（多用兩個(gè)字母表示）三、垂徑定理及其推論垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。推論1:(1)平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。
（2）弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對的兩條弧。（3）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。
推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。垂徑定理及其推論可概括為：過(guò)圓心垂直于弦直徑 平分弦 知二推三平分弦所對的優(yōu)弧平分弦所對的劣弧四、圓的對稱(chēng)性1、圓的軸對稱(chēng)性圓是軸對稱(chēng)圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線(xiàn)都是它的對稱(chēng)軸。
2、圓的中心對稱(chēng)性圓是以圓心為對稱(chēng)中心的中心對稱(chēng)圖形。五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理1、圓心角頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。
2、弦心距從圓心到弦的距離叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。
推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。六、圓周角定理及其推論1、圓周角頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。
2、圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。
推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。推論3：如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
七、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系設⊙O的半徑是r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，則有：dd=r 點(diǎn)P在⊙O上；d>r 點(diǎn)P在⊙O外。八、過(guò)三點(diǎn)的圓1、過(guò)三點(diǎn)的圓不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。
2、三角形的外接圓經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。3、三角形的外心三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，它叫做這個(gè)三角形的外心。
4、圓內接四邊形性質(zhì)（四點(diǎn)共圓的判定條件）圓內接四邊形對角互補。九、反證法先假設命題中的結論不成立，然后由此經(jīng)過(guò)推理，引出矛盾，判定所做的假設不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。
十、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系直線(xiàn)和圓有三種位置關(guān)系，具體如下：（1）相交：直線(xiàn)和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相交，這時(shí)直線(xiàn)叫做圓的割線(xiàn)，公共點(diǎn)叫做交點(diǎn)；（2）相切：直線(xiàn)和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相切，這時(shí)直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)，（3）相離：直線(xiàn)和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相離。如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線(xiàn)l的距離為d，那么：直線(xiàn)l與⊙O相交 d直線(xiàn)l與⊙O相切 d=r；直線(xiàn)l與⊙O相離 d>r；十一、切線(xiàn)的判定和性質(zhì)1、切線(xiàn)的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。
2、切線(xiàn)的性質(zhì)定理圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。十二、切線(xiàn)長(cháng)定理1、切線(xiàn)長(cháng)在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線(xiàn)上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線(xiàn)段的長(cháng)叫做這點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(cháng)。
2、切線(xiàn)長(cháng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(cháng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。十三、三角形的內切圓1、三角形的內切圓與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓。
2、三角形的內心三角形的內切圓的圓心是三角形的三條內角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，它叫做三角形的內心。十四、圓和圓的位置關(guān)系1、圓和圓的位置關(guān)系如果兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相離，相離分為外離和內含兩種。
如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相切，相切分為外切和內切兩種。如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相交。
2、圓心距兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。3、圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定設兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那么兩圓外離 d>R+r兩圓外切 d=R+r兩圓相交 R-r兩圓內切 d=R-r(R>r)兩圓內含 dr)4、兩圓相切、相交的重要性質(zhì)如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上，它們是軸對稱(chēng)圖形，對稱(chēng)軸是兩圓的連心線(xiàn)；相交的兩個(gè)圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦。
十五、正多邊形和圓1、正多邊形的定義各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。2、正多邊形和圓的關(guān)系只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以做出這個(gè)圓的內接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓。
十。
3.初中圓的所有知識
圓知識總點(diǎn) 圓 yuán[編輯本段]【漢字中的“圓”】 【解釋】 ①圓周所圍成的平面：~桌∣~柱∣~筒； ②圓周的簡(jiǎn)稱(chēng)； ③像球的形狀：滾~∣滴溜~； ④圓滿(mǎn)；周全：這話(huà)說(shuō)的不~∣這人做事很~，各方面都能照顧到； ⑤使圓滿(mǎn)；使周全：~場(chǎng)∣~謊∣自~其說(shuō)； ⑥我國的本位貨幣（即人民幣）單位，一圓等于十角或一百分，也作元； ⑦圓形的貨幣：銀~∣銅~； ⑧姓氏。
【組詞】 〖圓場(chǎng)〗為打開(kāi)僵局而從中解說(shuō)或提出折衷辦法：這事最好由你出面說(shuō)幾句話(huà)圓圓場(chǎng)。 〖圓成〗成全：完成好事。
〖圓雕〗雕塑的一種，用石頭、金屬、木頭等雕出立體形象。 〖圓房〗舊指童養媳和未婚夫開(kāi)始過(guò)夫婦生活。
〖圓墳〗舊俗在死人埋葬三天后去墳上培土。 〖圓規〗兩腳規的一種，一腳是尖針，另一腳可以裝上鉛筆芯或鴨嘴筆頭，是畫(huà)圓和弧的用具。
〖圓滑〗形容人只顧各方面敷衍討好，不負責任。 〖圓謊〗彌補謊話(huà)中的漏洞：他想圓謊，可越說(shuō)漏洞越多。
〖圓渾〗①（聲音）婉轉而圓潤自然：語(yǔ)調圓渾∣這段唱腔流暢而圓渾；②（詩(shī)文）意味濃厚，沒(méi)有雕琢的痕跡。 〖圓寂〗佛教用語(yǔ)，稱(chēng)僧尼死亡。
〖圓滿(mǎn)〗?jīng)]有欠缺、漏洞，使人滿(mǎn)意：圓滿(mǎn)的答案∣兩國會(huì )談圓滿(mǎn)結束。 〖圓夢(mèng)〗解說(shuō)夢(mèng)的吉兇（迷信）。
〖圓全〗圓滿(mǎn)；周全：想的圓全∣事情辦的圓全。 〖圓潤〗①飽滿(mǎn)而潤澤：圓潤的歌喉；②（書(shū)、畫(huà)技法）圓熟流利：他的書(shū)法圓潤有力。
〖圓實(shí)〗圓而結實(shí)：西瓜長(cháng)的挺圓實(shí)∣蓮子飽滿(mǎn)圓實(shí)。 〖圓熟〗①熟練；純熟：筆體圓熟∣演技日臻圓熟。
②精明練達；靈活變通：處事極圓熟。 〖圓通〗（為人、做事）靈活變通，不固執己見(jiàn)。
〖圓舞曲〗一種每節三拍的民間舞曲，起源于奧地利，后來(lái)流行很廣。 〖圓珠筆〗用油墨書(shū)寫(xiě)的一種筆，筆芯里裝有油墨，筆尖是個(gè)小鋼珠，油墨由鋼珠四周漏下。
〖圓桌〗桌面是圓形的桌子。 〖圓子〗①糯米粉等做成的一種食品，大多有餡。
②〈方〉丸子。[編輯本段]【圓的基本知識】 〖幾何中圓的定義〗 幾何說(shuō)：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。
定點(diǎn)稱(chēng)為圓心，定長(cháng)稱(chēng)為半徑。 軌跡說(shuō)：平面上一動(dòng)點(diǎn)以一定點(diǎn)為中心，一定長(cháng)為距離運動(dòng)一周的軌跡稱(chēng)為圓周，簡(jiǎn)稱(chēng)圓。
集合說(shuō)：到定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的集合叫做圓。 〖圓的相關(guān)量〗 圓周率：圓周長(cháng)度與圓的直徑長(cháng)度的比叫做圓周率，值是3.。
通常用π表示，計算中常取3.14為它的近似值（但奧數常取3或3.1416）。 圓弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。
大于半圓的弧稱(chēng)為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱(chēng)為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦。
經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。 圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。
頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。 內心和外心：過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。
和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內切圓，其圓心稱(chēng)為內心。 扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。
圓錐側面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑稱(chēng)為圓錐的母線(xiàn)。
〖圓和圓的相關(guān)量字母表示方法〗 圓—⊙ 半徑—r 弧—⌒ 直徑—d 扇形弧長(cháng)/圓錐母線(xiàn)—l 周長(cháng)—C 面積—S 〖圓和其他圖形的位置關(guān)系〗 圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn)P與圓O的為例（設P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離），P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O內，PO 直線(xiàn)與圓有3種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交，這條直線(xiàn)叫做圓的割線(xiàn)；圓與直線(xiàn)有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。以直線(xiàn)AB與圓O為例（設OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距離）：AB與⊙O相離，PO>r;AB與⊙O相切，PO=r;AB與⊙O相交，PO 兩圓之間有5種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有兩個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。
兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P>R+r；外切P=R+r；相交R-r[編輯本段]【圓的平面幾何性質(zhì)和定理】 一有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理 ⑴圓的確定：不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。
圓的對稱(chēng)性質(zhì)：圓是軸對稱(chēng)圖形，其對稱(chēng)軸是任意一條通過(guò)圓心的直線(xiàn)。圓也是中心對稱(chēng)圖形，其對稱(chēng)中心是圓心。
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的2條弧。逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的2條弧。
⑵有關(guān)圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩個(gè)圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對應的其余各組量都分別相等。 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。
⑶有關(guān)外接圓和內切圓的性質(zhì)和定理 ①一個(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離。
4.初三圓的重點(diǎn)知識
4、弓形面積1) S弓形=S扇形-SΔOAB
2) S弓形=S扇形+SΔOAB
二、圓錐的側面積和全面積1 把矩形ABCD繞直線(xiàn)AB旋轉一周得到的圖形叫做圓柱.旋轉軸直線(xiàn)AB叫做它的軸.
2 在軸AB上的矩形的邊AB的長(cháng)度叫做它的高.平行于軸的邊DC旋轉而成的曲面叫做它的側面，無(wú)論旋轉到什么位置，這條邊都叫做圓柱的母線(xiàn).
3 垂直于軸的邊AD,BC旋轉而成的圓面叫做它的底面
4、圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側面圍成的，我們把圓錐
底面圓周上任意一點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn)的連線(xiàn)叫做圓錐
的母線(xiàn).連結頂點(diǎn)與底面圓心的線(xiàn)段叫做圓錐的高.
沿著(zhù)圓錐的母線(xiàn)，把一個(gè)圓錐的側面展開(kāi)，得到一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的弧長(cháng)等于圓錐底面的周長(cháng)，而扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)的長(cháng).
圓錐的側面積就是弧長(cháng)為圓錐底面的周長(cháng)、半徑為圓錐的一條母線(xiàn)的長(cháng)的扇形面積，而圓錐的全面積就是它的側面積與它的底面積的和.
5.設底面半徑為r，母線(xiàn)長(cháng)為l，則
S側= l·2πr=πrl
S全=πrl+πr
數量關(guān)系：外離：d>R+r？四條公切線(xiàn)
外切：d=R+r？三條公切線(xiàn)
相交：R-r內切：d=R-r？一條公切線(xiàn)
內含：d6、兩圓相交的性質(zhì)定理：相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦.
7、公切線(xiàn)的性質(zhì)
(1)如果兩圓有兩條外公切線(xiàn)，那么這兩條外公切線(xiàn)長(cháng)相等；如果兩圓有兩條內公切線(xiàn)，那么這兩條內公切線(xiàn)長(cháng)相等.
(2)如果兩圓有兩條外（內）公切線(xiàn)，并且相交，那么交點(diǎn)一定在兩圓的連心線(xiàn)上，并且連心線(xiàn)平分這兩條公切線(xiàn)的夾角.
8、相交弦定理及其推論定理：圓內的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(cháng)的
積相等（PA·PB=PC·PD）.
推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直
徑所成的兩條線(xiàn)段的比例中項（PC2=PD2=PA·PB）.
9、切割線(xiàn)定理及推論定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(cháng)
是這點(diǎn)到割線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(cháng)的比例
中項（PA2=PB·PC或PA2=PD·PE）.
推論：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到兩條割
線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(cháng)的積相等
(PB·PC=PD·PE).
5.初三數學(xué)圓的知識點(diǎn)概括
圓的有關(guān)性質(zhì) 一，〖知識點(diǎn)〗圓、圓的對稱(chēng)性、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系、不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓、三角形的外接圓、垂徑定理逆定理、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系、圓周角定理、圓內接四邊形的性質(zhì) 〖大綱要求〗 1. 正確理解和應用圓的點(diǎn)集定義，掌握點(diǎn)和圓的位置關(guān)系； 2. 熟練地掌握確定一個(gè)圓的條件，即圓心、半徑；直徑；不在同一直線(xiàn)上三點(diǎn)。
一個(gè) 圓的圓心只確定圓的位置，而半徑也只能確定圓的大小，兩個(gè)條件確定一條直線(xiàn)，三個(gè)條件確定一個(gè)圓，過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓存在并且唯一； 3. 熟練地掌握和靈活應用圓的有關(guān)性質(zhì)：同（等）圓中半徑相等、直徑相等直徑是半 徑的2倍；直徑是最大的弦；圓是軸對稱(chēng)圖形，經(jīng)過(guò)圓心的任一條直線(xiàn)都是對稱(chēng)軸；圓是中心對稱(chēng)圖形，圓心是對稱(chēng)中心；圓具有旋轉不變性；垂徑定理及其推論；圓心角、圓周角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系； 4. 掌握和圓有關(guān)的角：圓心角、圓周角的定義及其度量；圓心角等于同（等）弧上的 圓周角的2倍；同（等）弧上的圓周角相等；直徑（半圓）上的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑； 5. 掌握圓內接四邊形的性質(zhì)定理：它溝通了圓內外圖形的關(guān)系，并能應用它解決有關(guān) 問(wèn)題； 6. 注意：（1）垂徑定理及其推論是指：一條弦①在“過(guò)圓心”②“垂直于另一條弦” ③“平分這另一條弦”④“平分這另一條弦所對的劣弧”⑤“ 平分這另一條弦所對的優(yōu)弧”的五個(gè)條件中任意具有兩個(gè)條件，則必具有另外三個(gè)結論（當①③為條件時(shí)要對另一條弦增加它不是直徑的限制），條理性的記憶，不但簡(jiǎn)化了對它實(shí)際代表的10條定理的記憶且便于解題時(shí)的靈活應用，垂徑定理提供了證明線(xiàn)段相等、角相等、垂直關(guān)系等的重要依據；（2）有弦可作弦心距組成垂徑定理圖形；見(jiàn)到直徑要想到它所對的圓周角是直角，想垂徑定理；想到過(guò)它的端點(diǎn)若有切線(xiàn)，則與它垂直，反之，若有垂線(xiàn)則是切線(xiàn)，想到它被圓心所平分；（3）見(jiàn)到四個(gè)點(diǎn)在圓上想到有4組相等的同弧所對的圓周角，要想到應用圓內接四邊形的性質(zhì)。 〖考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型〗 1. 判斷基本概念、基本定理等的正誤，在中考題中常以選擇題、填空題的形式考查學(xué) 生對基本概念和基本定理的正確理解，如：下列語(yǔ)句中，正確的有（ ） （A）相等的圓心角所對的弧相等 （B）平分弦的直徑垂直于弦 （C）長(cháng)度相等的兩條弧是等弧 （D）弦過(guò)圓心的每一條直線(xiàn)都是圓的對稱(chēng)軸 2. 論證線(xiàn)段相等、三角形相似、角相等、弧相等及線(xiàn)段的倍分等。
此種結論的證明重 點(diǎn)考查了全等三角形和相似三角形判定，垂徑定理及其推論、圓周角、圓心角的性質(zhì)及切線(xiàn)的性質(zhì)，弦切角等有關(guān)圓的基礎知識，常以解答題形式出現。 二，〖知識點(diǎn)〗 相交弦定理、切割線(xiàn)定理及其推論 〖大綱要求〗 1. 正誤相交弦定理、切割線(xiàn)定理及其推論； 2. 了解圓冪定理的內在聯(lián)系； 3. 熟練地應用定理解決有關(guān)問(wèn)題； 4. 注意（1）相交弦定理、切割線(xiàn)定理及其推論統稱(chēng)為圓冪定理，圓冪定理是圓和相似 三角形結合的產(chǎn)物。
這幾個(gè)定理可統一記憶成一個(gè)定理：過(guò)圓內或圓外一點(diǎn)作圓的兩條割線(xiàn)，則這兩條割線(xiàn)被圓截出的兩弦被定點(diǎn)分（內分或外分）成兩線(xiàn)段長(cháng)的積相等（至于切線(xiàn)可看作是兩條交點(diǎn)重合的割線(xiàn)）。使用時(shí)注意每條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)一個(gè)是公共點(diǎn)，另一個(gè)是與圓的交點(diǎn)； （2）見(jiàn)圓中有兩條相交想到相交弦定理；見(jiàn)到切線(xiàn)與一條割線(xiàn)相交則想到切割線(xiàn)定理；若有兩條切線(xiàn)相交則想到切線(xiàn)長(cháng)定理，并熟悉此時(shí)圖形中存在著(zhù)一個(gè)以交點(diǎn)和圓心連線(xiàn)為對稱(chēng)軸的對稱(chēng)圖形。
〖考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型〗 證明等積式、等比式及混合等式等。此種結論的證明重點(diǎn)考查了相似三角形，切割線(xiàn)定 理及其推論，相交弦定理及圓的一些知識。
常見(jiàn)題型以中檔解答題為主，也有一些出現在選擇題或填空題中。
6.初三數學(xué)圓知識點(diǎn)歸納
圓的特征：圓是由一條曲線(xiàn)構成的封閉圖形，圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離相等。
圓心和半徑的作用：圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小 圓是軸對稱(chēng)圖形，直徑所在的直線(xiàn)是圓的對稱(chēng)軸。圓有無(wú)數條對稱(chēng)軸 同一圓中直徑是半徑的2倍 圓的周長(cháng)指圍成圓的曲線(xiàn)的長(cháng)。
直徑大的圓周長(cháng)就大圓的周長(cháng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數，我們把它叫做圓周率，用π表示，計算時(shí)通常取3.14 ，直徑小的圓周長(cháng)就小。 圓的周長(cháng)：C=2πr或C=πd 求半徑：r=C/2π 求直徑：d=C/π 圓的面積意義：圓形物體，圖形所占平面大小或圓形物體表面大小是圓的面積 面積計算公式：πr2 圓環(huán)面積計算方法：S=πR的平方-πr的平方或S=π（R的平方-r的平方）（R是大圓半徑，r是小圓半徑）。
7.講解初三有關(guān)圓的知識
4、弓形積2) S弓形=S扇形+SΔOAB 二、圓錐的側面積和全面積1 把矩形ABCD繞直線(xiàn)AB旋轉一周得到的圖形叫做圓柱.旋轉軸直線(xiàn)AB叫做它的軸. 2 在軸AB上的矩形的邊AB的長(cháng)度叫做它的高.平行于軸的邊DC旋轉而成的曲面叫做它的側面，無(wú)論旋轉到什么位置，這條邊都叫做圓柱的母線(xiàn). 3 垂直于軸的邊AD,BC旋轉而成的圓面叫做它的底面 4、圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側面圍成的，我們把圓錐 底面圓周上任意一點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn)的連線(xiàn)叫做圓錐 的母線(xiàn).連結頂點(diǎn)與底面圓心的線(xiàn)段叫做圓錐的高. 沿著(zhù)圓錐的母線(xiàn)，把一個(gè)圓錐的側面展開(kāi)，得到一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的弧長(cháng)等于圓錐底面的周長(cháng)，而扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)的長(cháng). 圓錐的側面積就是弧長(cháng)為圓錐底面的周長(cháng)、半徑為圓錐的一條母線(xiàn)的長(cháng)的扇形面積，而圓錐的全面積就是它的側面積與它的底面積的和. 5.設底面半徑為r，母線(xiàn)長(cháng)為l，則 S側= l·2πr=πrl S全=πrl+πr 數量關(guān)系：外離：d>R+r。
