高中橢圓必會(huì )(高二數學(xué)橢圓知識點(diǎn))

1.高二數學(xué) 橢圓 知識點(diǎn)

一、課標要求

1.了解圓錐曲線(xiàn)的實(shí)際背景，了解圓錐曲線(xiàn)在刻畫(huà)現實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用；

2.掌握橢圓、拋物線(xiàn)的定義、幾何圖形、標準方程及簡(jiǎn)單性質(zhì)；

3.了解雙曲線(xiàn)的定義、幾何圖形和標準方程，知道它的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；

4.了解圓錐曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單應用；

5.理解數形結合的思想

二、考點(diǎn)回顧1——橢圓：

1.利用待定系數法求標準方程：

(1)求橢圓標準方程的方法，除了直接根據定義外，常用待定系數法（先定性、后定型、再定參）。

橢圓的標準方程有兩種形式，所謂“標準”，就是橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標軸上，焦點(diǎn)F1、F2的位置決定橢圓標準方程的類(lèi)型，是橢圓的定位條件；參數a、b 決定橢圓的形狀和大小，是橢圓的定形條件。對于方程x^2/m+y^2/n=1 ,m>0,n>0若m>n ，則橢圓的焦點(diǎn)在x軸上；若m<n ，則橢圓的焦點(diǎn)在y軸上。焦點(diǎn)位置不明確時(shí)，要注意分類(lèi)討論。

(2)當橢圓的焦點(diǎn)位置不明確而無(wú)法確定其標準方程時(shí)，可設方程為x^2/m+y^2/n=1 ,m>0,n>0 ，可以避免討論和繁雜的計算，也可以設Ax^2+By^2=1(A>0,B>0) ，這種形式在解題中更簡(jiǎn)便。

2.橢圓定義的應用：

平面內一動(dòng)點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)F1 、F2 的距離之和等于常數2a ，當2a >|F1F2 |時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓；當 2a=|F1F2 |時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線(xiàn)段F1F2 ；當 2a<|F1F2 |時(shí)，軌跡為存在。

3.橢圓的幾何性質(zhì)：

(1)設橢圓的方程x^2/a^2+y^2/b^2=1 上任意一點(diǎn)為P ，則OP^2=x^2+y^2 ，當x=-a,a時(shí)有最大值 ，這時(shí)P在長(cháng)軸端點(diǎn)A1或A2處。

(2)橢圓上任意一點(diǎn)P 與兩焦點(diǎn)F1F2 ， 構成三角形 稱(chēng)之為焦點(diǎn)三角形，周長(cháng)為2a+2c 。

(3)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)、中心和短軸的一個(gè)端點(diǎn)構成直角三角形的邊長(cháng)，有a^2=b^2+c^2 。

4.直線(xiàn)與橢圓的相交問(wèn)題

在解決有關(guān)橢圓的問(wèn)題時(shí)，要先畫(huà)出圖形，解題時(shí)重視方程的幾何意義和圖形的輔助作用，將對幾何圖形的研究轉化為對代數式的研究，同時(shí)又要理解代數問(wèn)題的幾何意義。數形結合的思想方法是解析幾何中基本的思想方法。解析幾何的本質(zhì)是用代數研究幾何，如求軌跡方程、范圍問(wèn)題等，幾乎都與函數有關(guān)，實(shí)質(zhì)即將幾何條件（性質(zhì)）表示為動(dòng)點(diǎn)坐標（x,y） 的方程或函數關(guān)系。因此，自覺(jué)地運用函數方程的觀(guān)點(diǎn)是解此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。

2.數學(xué)中橢圓相關(guān)知識點(diǎn)

實(shí)用工具：常用數學(xué)公式 公式分類(lèi) 公式表達式 乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√（b2-4ac）/2a -b-√（b2-4ac）/2a 根與系數的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理 判別式 b2-4ac=0 注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根 b2-4ac>0 注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根 b2-4ac0 拋物線(xiàn)標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱側面積 S=c*h 斜棱柱側面積 S=c'*h 正棱錐側面積 S=1/2c*h' 正棱臺側面積 S=1/2(c+c')h' 圓臺側面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2 圓柱側面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧長(cháng)公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r 錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱體積 V=S'L 注：其中，S'是直截面面積， L是側棱長(cháng) 柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α 誘導公式 sin（-α）=-sinα cos（-α）=cosα tan（-α）=-tanα cot（-α）=-cotα sin（π/2-α）=cosα cos（π/2-α）=sinα tan（π/2-α）=cotα cot（π/2-α）=tanα sin（π/2+α）=cosα cos（π/2+α）=-sinα tan（π/2+α）=-cotα cot（π/2+α）=-tanα sin（π-α）=sinα cos（π-α）=-cosα tan（π-α）=-tanα cot（π-α）=-cotα sin（π+α）=-sinα cos（π+α）=-cosα tan（π+α）=tanα cot（π+α）=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα （其中k∈Z） 兩角和與差的三角函數公式 萬(wàn)能公式 sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ tanα+tanβ tan（α+β）=—————— 1-tanα ·tanβ tanα-tanβ tan（α-β）=—————— 1+tanα ·tanβ 2tan（α/2） sinα=—————— 1+tan2（α/2） 1-tan2（α/2） cosα=—————— 1+tan2（α/2） 2tan（α/2） tanα=—————— 1-tan2（α/2） 半角的正弦、余弦和正切公式 三角函數的降冪公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α=2sinαcosα cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α 2tanα tan2α=————— 1-tan2α sin3α=3sinα-4sin3α cos3α=4cos3α-3cosα 3tanα-tan3α tan3α=—————— 1-3tan2α 三角函數的和差化積公式 三角函數的積化和差公式 α+β α-β sinα+sinβ=2sin—--·cos—-— 2 2 α+β α-β sinα-sinβ=2cos—--·sin—-— 2 2 α+β α-β cosα+cosβ=2cos—--·cos—-— 2 2 α+β α-β cosα-cosβ=-2sin—--·sin—-— 2 2 1 sinα ·cosβ=-[sin（α+β）+sin（α-β）] 2 1 cosα ·sinβ=-[sin（α+β）-sin（α-β）] 2 1 cosα ·cosβ=-[cos（α+β）+cos（α-β）] 2 1 sinα ·sinβ=- -[cos（α+β）-cos（α-β）] 2 反函數 一般地，如果x與y關(guān)于某種對應關(guān)系f(x)相對應，y=f(x)。

則y=f(x)的反函數為y=f(x)^-1。 存在反函數的條件是原函數必須是一一對應的（不一定是整個(gè)數域內的） 【反函數的性質(zhì)】 （1）互為反函數的兩個(gè)函數的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對稱(chēng)； （2）函數存在反函數的充要條件是，函數的定義域與值域是一一映射； （3）一個(gè)函數與它的反函數在相應。

3.數學(xué) 橢圓的知識

焦距為2說(shuō)明c=2.橢圓焦點(diǎn)有可能在x軸，也有可能在y軸。當焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，（x2╱m）+(y2╱4)=1(m>4)，所以b^2=4,a^2=b^2+c^2=8，所以（x2╱8）+(y2╱4)=1。當焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，（x2╱m）+(y2╱4)=1(m<4)，所以a^2=4，所以b^2=a^2-c^2=0，不符合。所以方程為（x2╱8）+(y2╱4)=1

望樓主采納 不好意思，說(shuō)錯，是焦距為2說(shuō)明2c=2,c=1.橢圓焦點(diǎn)有可能在x軸，也有可能在y軸。當焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，（x2╱m）+(y2╱4)=1(m>4)，所以b^2=4,a^2=b^2+c^2=5，所以（x2╱5）+(y2╱4)=1。當焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，（x2╱m）+(y2╱4)=1(m<4)，所以a^2=4，所以b^2=a^2-c^2=4-1=3，所以方程為（x2╱3）+(y2╱4)=1.或（x2╱5）+(y2╱4)=1 對啊，答案是3和5，我最后一步忘了打………