數學(xué)八級上冊(初二上學(xué)期數學(xué)所有知識點(diǎn)歸納)
1.初二上學(xué)期數學(xué)所有知識點(diǎn)歸納
中出現次數最多八年級數學(xué)上冊復習提綱 第一章 勾股定理1.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；即 。
2.勾股定理的證明：用三個(gè)正方形的面積關(guān)系進(jìn)行證明（兩種方法）。3.勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長(cháng) ， ， 滿(mǎn)足 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
滿(mǎn)足 的三個(gè)正整數稱(chēng)為勾股數。第二章 實(shí)數1.平方根和算術(shù)平方根的概念及其性質(zhì)：（1）概念：如果 ，那么 是 的平方根，記作： ；其中 叫做 的算術(shù)平方根。
（2）性質(zhì)：①當 ≥0時(shí)， ≥0；當 2.立方根的概念及其性質(zhì)：（1）概念：若 ，那么 是 的立方根，記作： ；（2）性質(zhì)：① ；② ；③ = 3.實(shí)數的概念及其分類(lèi)：（1）概念：實(shí)數是有理數和無(wú)理數的統稱(chēng)；（2）分類(lèi)：按定義分為有理數可分為整數的分數；按性質(zhì)分為正數、負數和零。無(wú)理數就是無(wú)限不循環(huán)小數；小數可分為有限小數、無(wú)限循環(huán)小數和無(wú)限不循環(huán)小數；其中有限小數和無(wú)限循環(huán)小數稱(chēng)為分數。
4.與實(shí)數有關(guān)的概念： 在實(shí)數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義與有理數范圍內的意義完全一致；在實(shí)數范圍內，有理數的運算法則和運算律同樣成立。每一個(gè)實(shí)數都可以用數軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數，即實(shí)數和數軸上的點(diǎn)是一一對應的。
因此，數軸正好可以被實(shí)數填滿(mǎn)。5.算術(shù)平方根的運算律： （ ≥0， ≥0）； （ ≥0, >0）。
第三章 圖形的平移與旋轉1.平移：在平面內，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運動(dòng)稱(chēng)為平移。平移不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置；經(jīng)過(guò)平移，對應點(diǎn)所連的線(xiàn)段平行且相等；對應線(xiàn)段平行且相等，對應角相等。
2.旋轉：在平面內，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運動(dòng)稱(chēng)為旋轉。這點(diǎn)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉中心，轉動(dòng)的角稱(chēng)為旋轉角。
旋轉不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置；經(jīng)過(guò)旋轉，圖形點(diǎn)的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉中心沿相同方向轉動(dòng)了相同和角度；任意一對對應點(diǎn)與旋轉中心的聯(lián)機所成的角都是旋轉角；對應點(diǎn)到旋轉中心的距離相等。3.作平移圖與旋轉圖。
第四章 四邊形性質(zhì)的探索1.多邊形的分類(lèi)：2.平行四邊形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定義、性質(zhì)、判別：（1）平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形的對邊平行且相等；對角相等，鄰角互補；對角線(xiàn)互相平分。
兩條對角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形。（2）菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
菱形的四條邊都相等；對角線(xiàn)互相垂直平分，每一條對角線(xiàn)平分一組對角。四條邊都相等的四邊形是菱形；對角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形；一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線(xiàn)互相平分且垂直的四邊形是菱形。
菱形的面積等于兩條對角線(xiàn)乘積的一半（面積計算，即S 菱形=L1*L2/2）。(3)矩形：有一個(gè)內角是直角的平行四邊形叫做矩形。
矩形的對角線(xiàn)相等；四個(gè)角都是直角。對角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形；有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。
直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊長(cháng)的一半； 在直角三角形中30°所對的直角邊是斜邊的一半。（4）正方形：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。
正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)。（5）等腰梯形同一底上的兩個(gè)內角相等，對角線(xiàn)相等。
同一底上的兩個(gè)內角相等的梯形是等腰梯形；對角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形；對角互補的梯形是等腰梯形。（6）三角形中位線(xiàn)：連接三角形相連兩邊重點(diǎn)的線(xiàn)段。
性質(zhì)：平行且等于第三邊的一半3.多邊形的內角和公式：（n-2）*180°；多邊形的外角和都等于 。4.中心對稱(chēng)圖形：在平面內，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉 ，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱(chēng)圖形。
第五章 位置的確定1.直角坐標系及坐標的相關(guān)知識。2.點(diǎn)的坐標間的關(guān)系：如果點(diǎn)A、B橫坐標相同，則 ∥ 軸；如果點(diǎn)A、B縱坐標相同，則 ∥ 軸。
3.將圖形的縱坐標保持不變，橫坐標變?yōu)樵瓉?lái)的 倍，所得到的圖形與原圖形關(guān)于 軸對稱(chēng)；將圖形的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉?lái)的 倍，所得到的圖形與原圖形關(guān)于 軸對稱(chēng)；將圖形的橫、縱坐標都變?yōu)樵瓉?lái)的 倍，所得到的圖形與原圖形關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱(chēng)。第六章 一次函數1.一次函數定義：若兩個(gè)變數 間的關(guān)系可以表示成 （ 為常數， ）的形式，則稱(chēng) 是 的一次函數。
當 時(shí)稱(chēng) 是 的正比例函數。正比例函數是特殊的一次函數。
2.作一次函數的圖像：列表取點(diǎn)、描點(diǎn)、聯(lián)機，標出對應的函數關(guān)系式。3.正比例函數圖像性質(zhì)：經(jīng)過(guò) ； >0時(shí)，經(jīng)過(guò)一、三象限； 4.一次函數圖像性質(zhì)：（1）當 >0時(shí)， 隨 的增大而增大，圖像呈上升趨勢；當 （2）直線(xiàn) 與軸的交點(diǎn)為 ，與 軸的交點(diǎn)為 。
（3）在一次函數 中： >0, >0時(shí)函數圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限； >0, 0時(shí)函數圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限； （4）在兩個(gè)一次函數中，當它們的 值相等時(shí)，其圖像平行；當它們的 值不等時(shí)，其圖像相交；當它們的 值乘積為 時(shí)，其圖像垂直。4.已經(jīng)任意兩點(diǎn)求一次函數的表達式、根。
2.初二數學(xué)上學(xué)期主要學(xué)習哪些知識點(diǎn)?
初二數學(xué)上冊知識點(diǎn)總結1.過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn) 2.兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短 3.同角或等角的補角相等 4.同角或等角的余角相等 5.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直 6.直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短 7.平行公理 經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行 8.如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，這兩條直線(xiàn)也互相平行 9.同位角相等，兩直線(xiàn)平行 10.內錯角相等，兩直線(xiàn)平行 11.同旁?xún)冉腔パa，兩直線(xiàn)平行 12.兩直線(xiàn)平行，同位角相等 13.兩直線(xiàn)平行，內錯角相等 14.兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)冉腔パa ☆定理 三角形兩邊的和大于第三邊 ☆推論 三角形兩邊的差小于第三邊 三角形內角和定理 三角形三個(gè)內角的和等于180° 推論：直角三角形的兩個(gè)銳角互余 推論：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內角的和 推論：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內角 全等三角形的對應邊、對應角相等 邊角邊（SAS）：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個(gè)三角形全等 角邊角（ ASA）；有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個(gè)三角形全等 推論（AAS） 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個(gè)三角形全等 邊邊邊（SSS） 有三邊對應相等的兩個(gè)三角形全等 斜邊、直角邊公理（HL） 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個(gè)直角三角形全等 定理：在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 定理：到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上 角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等 （即等邊對等角） 推論：等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊 等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合 推論：等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60° 等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（等角對等邊） 推論：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 推論：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半 定理 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 逆定理 和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上 線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可看作和線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 定理：關(guān)于某條直線(xiàn)對稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形 定理：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對稱(chēng)，那么對稱(chēng)軸是對應點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn) 定理：兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對稱(chēng)，如果它們的對應線(xiàn)段或延長(cháng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對稱(chēng)軸上 逆定理 如果兩個(gè)圖形的對應點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對稱(chēng) 勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2 勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(cháng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形 定理 四邊形的內角和等于360° 四邊形的外角和等于360° 多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于（n-2）*180° 推論：任意多邊的外角和等于360° 平行四邊形性質(zhì)定理：平行四邊形的對角相等 平行四邊形性質(zhì)定理：平行四邊形的對邊相等 推論 夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等 平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線(xiàn)互相平分 平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 平行四邊形判定定理3 對角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形 平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角 學(xué)好初二數學(xué)的方法： 一、該記的記，該背的背，不要以為理解了就行 數學(xué)的定義、法則、公式、定理等一定要記熟，有些最好能背誦，朗朗上口。
比如大家熟悉的“整式乘法三個(gè)公式”，我看在座的有的背得出，有的就背不出。在這里，我向背不出的同學(xué)敲一敲警鐘，如果背不出這三個(gè)公式，將會(huì )對今后的學(xué)習造成很大的麻煩，因為今后的學(xué)習將會(huì )大量地用到這三個(gè)公式，特別是初二即將學(xué)的因式分解，其中相當重要的三個(gè)因式分解公式就是由這三個(gè)乘法公式推出來(lái)的，二者是相反方向的變形。
對數學(xué)的定義、法則、公式、定理等，理解了的要記住，暫時(shí)不理解的也要記住，在記憶的基礎上、在應用它們解決問(wèn)題時(shí)再加深理解。打一個(gè)比方，數學(xué)的定義、法則、公式、定理就像木匠手中的斧頭、鋸子、墨斗、刨子等，沒(méi)有這些工具，木匠是打不出家具的；有了這些工具，再加上嫻熟的手藝和智慧，就可以打出各式各樣精美的家具。
同樣，記不住數學(xué)的定義、法則、公式、定理就很難解數學(xué)題。而記住了這些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思維，就能在解數學(xué)題，甚至是解數學(xué)難題中得心應手。
二、幾個(gè)重要的數學(xué)思想1、“方程”的思想：數學(xué)是研究事物的空間形式和數量關(guān)系的，初中最重要的數量關(guān)系是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。最常見(jiàn)的等量關(guān)系就是“方程”。
比如等速運動(dòng)中，路程、速度和時(shí)間三者之間就有一種等量關(guān)系，可以建立一個(gè)相關(guān)等式：速度*時(shí)間=路程，在這樣的等式中，一般會(huì )有已知。
3.八年級上冊數學(xué)知識點(diǎn)總結、人教版的
1 過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn) 2 兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短 3 同角或等角的補角相等 4 同角或等角的余角相等 5 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直 6 直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短 7 平行公理 經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行 8 如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，這兩條直線(xiàn)也互相平行 9 同位角相等，兩直線(xiàn)平行 10 內錯角相等，兩直線(xiàn)平行 11 同旁?xún)冉腔パa，兩直線(xiàn)平行 12兩直線(xiàn)平行，同位角相等 13 兩直線(xiàn)平行，內錯角相等 14 兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)冉腔パa 15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17 三角形內角和定理 三角形三個(gè)內角的和等于180° 18 推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 19 推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內角的和 20 推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內角 21 全等三角形的對應邊、對應角相等 22邊角邊公理（SAS） 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個(gè)三角形全等 23 角邊角公理（ ASA）有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個(gè)三角形全等 24 推論（AAS） 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個(gè)三角形全等 25 邊邊邊公理（SSS） 有三邊對應相等的兩個(gè)三角形全等 26 斜邊、直角邊公理（HL） 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個(gè)直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 28 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上 29 角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 （即等邊對等角） 31 推論1 等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊 32 等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（等角對等邊） 35 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 36 推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半 39 定理 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 40 逆定理 和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上 41 線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可看作和線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 42 定理1 關(guān)于某條直線(xiàn)對稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形 43 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對稱(chēng)，那么對稱(chēng)軸是對應點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn) 44定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對稱(chēng)，如果它們的對應線(xiàn)段或延長(cháng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對稱(chēng)軸上 45逆定理 如果兩個(gè)圖形的對應點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對稱(chēng) 46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(cháng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形 48定理 四邊形的內角和等于360° 49四邊形的外角和等于360° 50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于（n-2）*180° 51推論 任意多邊的外角和等于360° 52平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等 53平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等 54推論 夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等 55平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線(xiàn)互相平分 56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58平行四邊形判定定理3 對角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形 59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角。
4.八年級上數學(xué)知識點(diǎn)
第十一章 全等三角形 11.1 全等三角形 11.2 三角形全等的判定 閱讀與思考 全等與全等三角形 11.3 角的平分線(xiàn)的性質(zhì) 教學(xué)活動(dòng) 小結 復習題11 第十二章 軸對稱(chēng) 12.1 軸對稱(chēng) 12.2 作軸對稱(chēng)圖形 12.3 等腰三角形 教學(xué)活動(dòng) 小結 復習題12 第十三章 實(shí)數 13.1 平方根 13.2 立方根 13.3 實(shí)數 教學(xué)活動(dòng) 小結 復習題13 第十四章 一次函數 14.1 變量與函數 14.2 一次函數 14.3 用函數觀(guān)點(diǎn)看方程（組）與不等式 14.4 課題學(xué)習 選擇方案 教學(xué)活動(dòng) 小結 復習題14 第十五章 整式的乘除與因式分解 15.1 整式的乘法 15.2 乘法公式 15.3 整式的除法 教學(xué)活動(dòng) 小結 例題：1、一次函數：若兩個(gè)變量x,y存在關(guān)系為y=kx+b (k≠0, k,b為常數)的形式，則稱(chēng)y是x的函數。
注意：（1）k≠0，否則自變量x的最高次項的系數不為1; (2)當b=0時(shí)，y=kx,y叫x的正比例函數。 2、圖象：一次函數的圖象是一條直線(xiàn) （1）兩個(gè)常有的特殊點(diǎn)：與y軸交于（0,b）；與x軸交于（- ，0）。
(2)正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過(guò)（0,0）和（1,k）的一條直線(xiàn)；一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象是經(jīng)過(guò)（- ，0）和（0,b）的一條直線(xiàn)。 （3）由圖象可以知道，直線(xiàn)y=kx+b與直線(xiàn)y=kx平行，例如直線(xiàn)：y=2x+3與直線(xiàn)y=2x-5都與直線(xiàn)y=2x平行。
3、一次函數圖象的性質(zhì)： （1）圖象在平面直角坐標系中的位置： （2）增減性： k>0時(shí)，y隨x增大而增大； k<0時(shí)，y隨x增大而減小。 4、求一次函數解析式的方法 求函數解析式的方法主要有三種： 一是由已知函數推導，如例題1； 二是由實(shí)際問(wèn)題列出兩個(gè)未知數的方程，再轉化為函數解析式，如例題4的第一問(wèn)。
三是用待定系數法求函數解析式，如例2的第二小題、例7。 其步驟是：①根據題給條件寫(xiě)出含有待定系數的解析式；②將x、y的幾對值或圖象上幾個(gè)點(diǎn)的坐標代入上述的解析式中，得到以待定系數為未知數的方程或方程組；③解方程，得到待定系數的具體數值；④將求出的待定系數代入要求的函數解析式中。
二、例題舉例： 例1、已知變量y與y1的關(guān)系為y=2y1，變量y1與x的關(guān)系為y1=3x+2，求變量y與x的函數關(guān)系。 分析：已知兩組函數關(guān)系，其中共同的變量是y1，所以通過(guò)y1可以找到y與x的關(guān)系。
解：∵ y=2y1 y1=3x+2， ∴ y=2(3x+2)=6x+4， 即變量y與x的關(guān)系為：y=6x+4。 例2、解答下列題目 （1）（甘肅省中考題）已知直線(xiàn) 與y軸交于點(diǎn)A，那么點(diǎn)A的坐標是（ ）。
（A）(0，–3) (B) (C) (D)(0,3) (2)（杭州市中考題）已知正比例函數 ，當x=–3時(shí)，y=6.那么該正比例函數應為（ ）。 （A） (B) (C) (D) (3)（福州市中考題）一次函數y=x+1的圖象，不經(jīng)過(guò)的象限是（ ）。
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 分析與答案： （1） 直線(xiàn)與y軸交點(diǎn)坐標，特點(diǎn)是橫坐標是0，縱坐標可代入函數關(guān)系求得。 或者直接利用直線(xiàn)和y軸交點(diǎn)為（0,b），得到交點(diǎn)（0,3），答案為D。
(2) 求解析式的關(guān)鍵是確定系數k，本題已知x=-3時(shí)，y=6，代入到y=kx中，解析式可確定。答案D: y=-2x。
(3) 由一次函數y=kx+b的圖象性質(zhì)，有以下結論： ， 題目中y=x+1,k=1>0，則函數圖象必過(guò)一、三象限；b=1>0，則直線(xiàn)和y軸交于正半軸，可以判定直線(xiàn)位置，也可以畫(huà)草圖，或取兩個(gè)點(diǎn)畫(huà)草圖判斷，圖像不過(guò)第四象限。 答案：D。
例3、（遼寧省中考題）某單位急需用車(chē)；但又不準備買(mǎi)車(chē)，他們準備和一個(gè)體車(chē)主或一國營(yíng)出租車(chē)公司其中的一家簽訂月租車(chē)合同。設汽車(chē)每月行駛x千米，應付給個(gè)體車(chē)主的月費用是y1元，應付給出租車(chē)公司的月費用是y2元，y1、y2分別與x之間的函數關(guān)系圖象（兩條射線(xiàn)）如圖，觀(guān)察圖象回答下列問(wèn)題： （1）每月行駛的路程在什么范圍內時(shí)，租國營(yíng)公司的車(chē)合算？ （2）每月行駛的路程等于多少時(shí)，租兩家車(chē)的費用相同？ （3）如果這個(gè)單位估計每月行駛的路程為2300千米，那么這個(gè)單位租哪家的車(chē)合算？ 分析：因給出了兩個(gè)函數的圖象可知一個(gè)是一次函數，一個(gè)是一次函數的特殊形式正比例函數，兩條直線(xiàn)交點(diǎn)的橫坐標為1500，表明當x=1500時(shí)，兩條直線(xiàn)的函數值y相等，并且根據圖像可以知道x>1500時(shí)，y2在y1上方；0<x<1500時(shí)，y2在y1下方。
利用圖象，三個(gè)問(wèn)題很容易解答。 答：（1）每月行駛的路程小于1500千米時(shí)，租國營(yíng)公司的車(chē)合算。
[或答：當0≤x(2)每月行駛的路程等于1500千米時(shí)，租兩家車(chē)的費用相同。 （3）如果每月行駛的路程為2300千米，那么這個(gè)單位租個(gè)體車(chē)主的車(chē)合算。
例4、（河北省中考題）某工廠(chǎng)有甲、乙兩條生產(chǎn)線(xiàn)先后投產(chǎn)。在乙生產(chǎn)線(xiàn)投產(chǎn)以前，甲生產(chǎn)線(xiàn)已生產(chǎn)了200噸成品；從乙生產(chǎn)線(xiàn)投產(chǎn)開(kāi)始，甲、乙兩條生產(chǎn)線(xiàn)每天分別生產(chǎn)20噸和30噸成品。
（1）分別求出甲、乙兩條生產(chǎn)線(xiàn)投產(chǎn)后，各自總產(chǎn)量y（噸）與從乙開(kāi)始投產(chǎn)以來(lái)所用時(shí)間x（天）之間的函數關(guān)系式，并求出第幾天結束時(shí)，甲、乙兩條生產(chǎn)線(xiàn)的總產(chǎn)量相同； （2）在如圖所示的直角坐標系中，作出上述兩個(gè)函數在第一象限內的圖象；觀(guān)察圖象，分別指出第15天和第25天結束時(shí)，哪條生產(chǎn)線(xiàn)的總產(chǎn)量高？ 分析：（1）根據給出的條件先列出y與x的函數式， =20x+200, =30x，當 = 時(shí)，求出x。 (2)在給出的直角坐標系中畫(huà)出兩個(gè)函數的圖象，根據點(diǎn)的坐標可以看出第15天和25天結束時(shí)，甲、乙兩條生產(chǎn)線(xiàn)的總產(chǎn)量的高低。
5.人教版八年級數學(xué)上冊的知識要點(diǎn)
回答：人教版八年級數學(xué)上冊的知識要點(diǎn)很多。
每一章有每一章的知識點(diǎn)。如，全等三角形這一章，知道全等三角形的性質(zhì)與判定及應用，它是證明兩個(gè)角，線(xiàn)段相等的依據。
還有角的平分線(xiàn)、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)與判定。會(huì )畫(huà)軸對稱(chēng)圖形及它的性質(zhì)。
實(shí)數的范圍，與數軸的對應關(guān)系，無(wú)理數的理解。一次函數中：會(huì )寫(xiě)解析式、畫(huà)圖象、掌握它的性質(zhì)及與一次方程、不等式的關(guān)系。
整式的乘除這一章，基礎較多，如，同底數冪的乘法與除法，積的乘方，冪的乘方。特別是平方差公式和完全平方公式，它不但是乘法的重點(diǎn)也是因式分解的重要公式，必須掌握。
6.八年級上冊數學(xué)的所有內容
第一章全等三角形是研究圖形的重要工具，學(xué)生只有掌握好全等三角形的內容，并且能靈活運用它們，才能學(xué)好四邊形、圓等內容。學(xué)生已學(xué)過(guò)線(xiàn)段、角、相交線(xiàn)、平行線(xiàn)以及三角形的有關(guān)知識，七年級兩冊教科書(shū)中安排了一些說(shuō)理的內容，前面又學(xué)習了全等三角形的概念和性質(zhì)，這節是探究三角形全等的條件的第一節課，讓學(xué)生經(jīng)歷三角形全條件的探索過(guò)程，突出體現了新教材的設計思想。從本節開(kāi)始，要使學(xué)生理解證明的基本過(guò)程，掌握用綜合法證明的格式。這既是本章的重點(diǎn)，也是教學(xué)的難點(diǎn)。教科書(shū)把研究三角形全等條件的重點(diǎn)放在第一個(gè)條件（“邊邊邊”條件）上，使學(xué)生以“邊邊邊”條件為例，理解什么是三角形的判定，怎樣判定。在掌握了“邊邊邊”條件的基礎上，使學(xué)生學(xué)會(huì )怎樣運用“邊邊邊”條件進(jìn)行推理論證，怎樣正。怎樣正確地表達證明過(guò)程。
第二章軸對稱(chēng) 立足學(xué)生已有的經(jīng)驗，七年級兩冊教科書(shū)中安排了一些說(shuō)理的內容。從本節開(kāi)始、平行線(xiàn)以及三角形的有關(guān)知識，在課程目標上，讓學(xué)生經(jīng)歷三角形全條件的探索過(guò)程；（4）加強了估算第一章全等三角形是研究圖形的重要工具，因此學(xué)習算術(shù)平方根。在掌握了“邊邊邊”條件的基礎上，學(xué)生只有掌握好全等三角形的內容，更加突出了數學(xué)的“建模”思想，這些知識也是學(xué)習物理，并且能靈活運用它們，再進(jìn)行知識運用；（3）精確運算的要求有所降低：（1）加強了實(shí)數學(xué)習必要性的感受，怎樣判定、過(guò)去大綱下的教科書(shū)一般先學(xué)習平方根再學(xué)習算術(shù)平方根、一次方程及不等式，在后續的數學(xué)學(xué)習中具有重要意義，而實(shí)際生活中可能只選擇其中一個(gè)正的。整式的乘除運算和因式分解是基本而重要的代數初步知識。這些調整的依據和《有理數及其運算》類(lèi)似、圓等內容，再學(xué)習其他條件就不困難了，不要求分母有理化，是否都是精確的，到現實(shí)生活中進(jìn)行應用，要使學(xué)生理解證明的基本過(guò)程：從數學(xué)上得到各種運算，在呈現方式上，也是教學(xué)的難點(diǎn)。
第三章實(shí)數一章內容調整與大綱下的教科書(shū)相比，掌握用綜合法證明的格式，因此先研究正的方根即算術(shù)平方根。學(xué)生已學(xué)過(guò)線(xiàn)段。 但本教科書(shū)對于無(wú)理數的引入已經(jīng)做了調整，提高了學(xué)生利用“數形結合”解決問(wèn)題的能力、相交線(xiàn)、角，注重了知識的探索過(guò)程；（5）鼓勵使用計算器進(jìn)行有關(guān)繁難的計算和近似計算，理解什么是三角形的判定？現實(shí)生活中對運算的要求是什么。“邊邊邊”條件掌握好了、整式的加減運算等知識的基礎上，主要是基于對這樣幾個(gè)問(wèn)題的思考，如何估計和近似計算，前面又學(xué)習了全等三角形的概念和性質(zhì)、函數等知識的基礎：為什么要運算；注重了學(xué)生形象性思維能力的培養，突出體現了新教材的設計思想，這些知識是以后學(xué)習分式和根式運算、乘法公式以及因式分解，這節是探究三角形全等的條件的第一節課；注重了“一次函數”的應用，二注重觀(guān)察動(dòng)手能力，一提供生動(dòng)的有趣的現實(shí)情景，能否精確；（2）重視在現實(shí)背景中對運算意義的理解和運算的應用。這既是本章的重點(diǎn)。這種做法基于教科書(shū)的一貫思路。教科書(shū)把研究三角形全等條件的重點(diǎn)放在第一個(gè)條件（“邊邊邊”條件）上。
第四章“一次函數”在現行教材中與傳統教材相比。本章的主要內容是整式的乘除運算。
第五章是“整式的乘除與因式分解”、列簡(jiǎn)單的代數式。本章內容建立在已經(jīng)學(xué)習了的有理數運算？
3，加強了數學(xué)與現實(shí)生活的聯(lián)系，使學(xué)生以“邊邊邊”條件為例：直接從運算的角度思考“平方已知求原來(lái)的數”，希望在問(wèn)題中引入新知，使學(xué)生學(xué)會(huì )怎樣運用“邊邊邊”條件進(jìn)行推理論證，從生活的角度研究軸對稱(chēng)，也就是先準備知識，而實(shí)際問(wèn)題中研究的開(kāi)方多是正的，同時(shí)，本章作了一些調整？不能精確，也就是運算的意義與作用是什么，從而得到平方根，具體做法一般是，對于開(kāi)方也是這樣、化學(xué)等學(xué)科及其他科學(xué)技術(shù)不可缺少的數學(xué)基礎知識，才能學(xué)好四邊形
7.求八年級上冊的數學(xué)的知識點(diǎn)
北師大版初中數學(xué)定理知識點(diǎn)匯總[八年級（上冊）第一章 勾股定理※直角三角形兩直角邊的平和等于斜邊的平方。
即： （由直角三角形得到邊的關(guān)系），如果三角形的三邊長(cháng)a,b,c滿(mǎn)足 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形。滿(mǎn)足條件 的三個(gè)正整數，稱(chēng)為勾股數。
常見(jiàn)的勾股數組有：（3,4,5）;(6,8,10);(5,12,13);(8,15,17);(7,24,25);(20,21,29);(9,40,41)；……（這些勾股數組的倍數仍是勾股數）第二章 實(shí)數※算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數x的平方等于a，即x2=a，那么正數x叫做a的算術(shù)平方根，記作 。0的算術(shù)平方根為0；從定義可知，只有當a≥0時(shí)，a才有算術(shù)平方根。
※平方根：一般地，如果一個(gè)數x的平方根等于a，即x2=a，那么數x就叫做a的平方根。※正數有兩個(gè)平方根（一正一負）；0只有一個(gè)平方根，就是它本身；負數沒(méi)有平方根。
※正數的立方根是正數；0的立方根是0；負數的立方根是負數。 第三章 圖形的平移與旋轉平移：在平面內，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定距離，這樣的圖形運動(dòng)稱(chēng)為平移。
平移的基本性質(zhì)：經(jīng)過(guò)平移，對應線(xiàn)段、對應角分別相等；對應點(diǎn)所連的線(xiàn)段平行且相等。旋轉：在平面內，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運動(dòng)稱(chēng)為旋轉。
這個(gè)定點(diǎn)叫旋轉中心，轉動(dòng)的角度叫旋轉角。旋轉的性質(zhì)：旋轉后的圖形與原圖形的大小和形狀相同；旋轉前后兩個(gè)圖形的對應點(diǎn)到旋轉中心的距離相等；對應點(diǎn)到旋轉中心的連線(xiàn)所成的角度彼此相等。
（例：如圖2所示，點(diǎn)D、E、F分別為點(diǎn)A、B、C的對應點(diǎn)，經(jīng)過(guò)旋轉，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉中心沿相同方向轉動(dòng)了相同的角度，任意一對對應點(diǎn)與旋轉中心的連線(xiàn)所成的角都是旋轉角，對應點(diǎn)到旋轉中心的距離相等。）第四章 四平邊形性質(zhì)探索※平行四邊的定義：兩線(xiàn)對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形不相鄰的兩頂點(diǎn)連成的線(xiàn)段叫做它的對角線(xiàn)。
※平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等，對角相等，對角線(xiàn)互相平分。※平行四邊形的判別方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
兩條對角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形。※平行線(xiàn)之間的距離：若兩條直線(xiàn)互相平行，則其中一條直線(xiàn)上任意兩點(diǎn)到另一條直線(xiàn)的距離相等。
這個(gè)距離稱(chēng)為平行線(xiàn)之間的距離。菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
※菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且四條邊都相等，兩條對角線(xiàn)互相垂直平分，每一條對角線(xiàn)平分一組對角。菱形是軸對稱(chēng)圖形，每條對角線(xiàn)所在的直線(xiàn)都是對稱(chēng)軸。
※菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形。
四條邊都相等的四邊形是菱形。※矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。
矩形是特殊的平行四邊形。※矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且對角線(xiàn)相等，四個(gè)角都是直角。
（矩形是軸對稱(chēng)圖形，有兩條對稱(chēng)軸）※矩形的判定：有一個(gè)內角是直角的平行四邊形叫矩形（根據定義）。對角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形。
四個(gè)角都相等的四邊形是矩形。※推論：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半。
正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。※正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。
（正方形是軸對稱(chēng)圖形，有兩條對稱(chēng)軸）※正方形常用的判定：有一個(gè)內角是直角的菱形是正方形；鄰邊相等的矩形是正方形；對角線(xiàn)相等的菱形是正方形；對角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系（如圖3所示）：※梯形定義：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
※兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。 ※一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
※等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個(gè)內角相等，對角線(xiàn)相等。同一底上的兩個(gè)內角相等的梯形是等腰梯形。
※多邊形內角和：n邊形的內角和等于（n-2）?180°※多邊形的外角和都等于360°※在平面內，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉180°，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖開(kāi)叫做中心對稱(chēng)圖形。※中心對稱(chēng)圖形上的每一對對應點(diǎn)所連成的線(xiàn)段被對稱(chēng)中心平分。
第五章 位置的確定※平面直角坐標系概念：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數軸組成平面直角坐標系，水平的數軸叫x軸或橫軸；鉛垂的數軸叫y軸或縱軸，兩數軸的交點(diǎn)O稱(chēng)為原點(diǎn)。※點(diǎn)的坐標：在平面內一點(diǎn)P，過(guò)P向x軸、y軸分別作垂線(xiàn)，垂足在x軸、y軸上對應的數a、b分別叫P點(diǎn)的橫坐標和縱坐標，則有序實(shí)數對（a、b）叫做P點(diǎn)的坐標。
※在直角坐標系中如何根據點(diǎn)的坐標，找出這個(gè)點(diǎn)（如圖4所示），方法是由P(a、b)，在x軸上找到坐標為a的點(diǎn)A，過(guò)A作x軸的垂線(xiàn)，再在y軸上找到坐標為b的點(diǎn)B，過(guò)B作y軸的垂線(xiàn)，兩垂線(xiàn)的交點(diǎn)即為所找的P點(diǎn)。※如何根據已知條件建立適當的直角坐標系？ 根據已知條件建立坐標系的要求是盡量使計算方便，一般地沒(méi)有明確的方法，但有以下幾條常用的方法：①以某已知點(diǎn)為原點(diǎn)，使它坐標為（0,0）；②以圖形中某線(xiàn)段所在直線(xiàn)為x軸（或y軸）。
