人教版數學(xué)必修一(高中數學(xué)必修1知識點(diǎn)總結)
1.高中數學(xué)必修1知識點(diǎn)總結
高中高一數學(xué)必修1各章知識點(diǎn)總結 第一章 集合與函數概念 一、集合有關(guān)概念 1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對象叫元素。
2、集合的中元素的三個(gè)特性： 1.元素的確定性； 2.元素的互異性； 3.元素的無(wú)序性 說(shuō)明：（1）對于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。 （2）任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。
（3）集合中的元素是平等的，沒(méi)有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。 （4）集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法：列舉法與描述法。 注意啊：常用數集及其記法： 非負整數集（即自然數集）記作：N 正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實(shí)數集R 關(guān)于“屬于”的概念 集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A 記作 a∈A ，相反，a不屬于集合A 記作 a?A 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法。
①語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②數學(xué)式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分類(lèi)： 1.有限集 含有有限個(gè)元素的集合 2.無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合 3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5} 二、集合間的基本關(guān)系 1.“包含”關(guān)系—子集 注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。 反之： 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作A B或B A 2.“相等”關(guān)系（5≥5，且5≤5，則5=5） 實(shí)例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 結論：對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)，集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即：A=B ① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。
AíA ②真子集：如果AíB，且A1 B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作A B（或B A） ③如果 AíB, BíC ，那么 AíC ④ 如果AíB 同時(shí) BíA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ 規定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的運算 1.交集的定義：一般地，由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集. 記作A∩B（讀作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}. 2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。
記作：A∪B（讀作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}. 3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A = A, A∩φ= φ， A∩B = B∩A,A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A. 4、全集與補集 （1）補集：設S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集（即 ），由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集） 記作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A} S CsA A (2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來(lái)表示。
（3）性質(zhì)：⑴CU(C UA)=A ⑵（C UA）∩A=Φ ⑶（CUA）∪A=U 二、函數的有關(guān)概念 1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數.記作： y=f(x),x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域. 注意：2如果只給出解析式y=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數的集合；3 函數的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區間的形式. 定義域補充 能使函數式有意義的實(shí)數x的集合稱(chēng)為函數的定義域，求函數的定義域時(shí)列不等式組的主要依據是：（1）分式的分母不等于零； （2）偶次方根的被開(kāi)方數不小于零； （3）對數式的真數必須大于零；（4）指數、對數式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數是由一些基本函數通過(guò)四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數為零底不可以等于零 （6）實(shí)際問(wèn)題中的函數的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義. （又注意：求出不等式組的解集即為函數的定義域。） 構成函數的三要素：定義域、對應關(guān)系和值域 再注意：（1）構成函數三個(gè)要素是定義域、對應關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數的定義域和對應關(guān)系完全一致，即稱(chēng)這兩個(gè)函數相等（或為同一函數）（2）兩個(gè)函數相等當且僅當它們的定義域和對應關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無(wú)關(guān)。
相同函數的判斷方法：①表達式相同；②定義域一致 （兩點(diǎn)必須同時(shí)具備） （見(jiàn)課本21頁(yè)相關(guān)例2） 值域補充 （。
2.高一數學(xué)必修一的知識點(diǎn)總結
高一數學(xué)必修1第一章知識點(diǎn)總結 一、集合有關(guān)概念1. 集合的含義2. 集合的中元素的三個(gè)特性：（1） 元素的確定性，（2） 元素的互異性，（3） 元素的無(wú)序性， 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}（1） 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1,2,3,4,5}(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。
? 注意：常用數集及其記法：非負整數集（即自然數集） 記作：N 正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實(shí)數集R1） 列舉法：{a,b,c……}2） 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3） 語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4) Venn圖：4、集合的分類(lèi)：（1） 有限集 含有有限個(gè)元素的集合（2） 無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合（3） 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5} 二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系—子集 注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之： 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作A B或B A2.“相等”關(guān)系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5) 實(shí)例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等” 即：① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A ②真子集：如果A?B，且A? B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作A B（或B A） ③如果 A?B, B?C ，那么 A?C ④ 如果A?B 同時(shí) B?A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ 規定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
? 有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集 三、集合的運算 運算類(lèi)型 交 集 并 集 補 集 定 義 由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集.記作A B（讀作'A交B'），即A B={x|x A，且x B}. 由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：A B（讀作'A并B'），即A B ={x|x A，或x B}）. 設S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集） 記作 ，即 CSA= 韋 恩 圖 示 性 質(zhì) A A=A A Φ=Φ A B=B A A B A A B B A A=A A Φ=A A B=B A A B A A B B(CuA) (CuB)= Cu (A B)(CuA) (CuB)= Cu(A B) A (CuA)=U A (CuA)= Φ. 例題：1.下列四組對象，能構成集合的是 （ ） A某班所有高個(gè)子的學(xué)生 B著(zhù)名的藝術(shù)家 C一切很大的書(shū) D 倒數等于它自身的實(shí)數2.集合{a,b,c }的真子集共有 個(gè) 3.若集合M={y|y=x2-2x+1,x R},N={x|x≥0}，則M與N的關(guān)系是 .4.設集合A= ,B= ，若A B，則 的取值范圍是 5.50名學(xué)生做的物理、化學(xué)兩種實(shí)驗，已知物理實(shí)驗做得正確得有40人，化學(xué)實(shí)驗做得正確得有31人，兩種實(shí)驗都做錯得有4人，則這兩種實(shí)驗都做對的有 人。6. 用描述法表示圖中陰影部分的點(diǎn)（含邊界上的點(diǎn)）組成的集合M= .7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}， 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值 二、函數的有關(guān)概念1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數.記作： y=f(x),x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域. 注意：1.定義域：能使函數式有意義的實(shí)數x的集合稱(chēng)為函數的定義域。
求函數的定義域時(shí)列不等式組的主要依據是：（1）分式的分母不等于零； （2）偶次方根的被開(kāi)方數不小于零； （3）對數式的真數必須大于零；（4）指數、對數式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數是由一些基本函數通過(guò)四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數為零底不可以等于零， （7）實(shí)際問(wèn)題中的函數的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.? 相同函數的判斷方法：①表達式相同（與表示自變量和函數值的字母無(wú)關(guān)）；②定義域一致 （兩點(diǎn)必須同時(shí)具備）（見(jiàn)課本21頁(yè)相關(guān)例2）2.值域 ： 先考慮其定義域（1）觀(guān)察法 （2）配方法（3）代換法3. 函數圖象知識歸納（1）定義：在平面直角坐標系中，以函數 y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點(diǎn)P(x,y)的集合C，叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標（x,y）均滿(mǎn)足函數關(guān)系y=f(x)，反過(guò)來(lái)，以滿(mǎn)足y=f(x)的每一組有序實(shí)數對x、y為坐標的點(diǎn)（x,y），均在C上 . （2） 畫(huà)法 A、描點(diǎn)法：B、圖象變換法 常用變換方法有三種1） 平移變換2） 伸縮變換3） 對稱(chēng)變換4.區間的概念 （1）區間的分類(lèi)：開(kāi)區間、閉區間、半開(kāi)半閉區間 （2）無(wú)窮區間 （3）區間的數軸表示.5.映射 一般地，設A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱(chēng)對應f:A B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作f:A→B6.分段函數 （1）在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。
（2）各部分的自變量的取值情況.（3）分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集. 補充：復合函數 如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)。
3.高中數學(xué)必修一各章知識點(diǎn)
高中高一數學(xué)必修1各章知識點(diǎn)總結第一章 集合與函數概念一、集合有關(guān)概念1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對象叫元素。
2、集合的中元素的三個(gè)特性：1.元素的確定性； 2.元素的互異性； 3.元素的無(wú)序性說(shuō)明：（1）對于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。（2）任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。
（3）集合中的元素是平等的，沒(méi)有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。（4）集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1,2,3,4,5}2.集合的表示方法：列舉法與描述法。注意啊：常用數集及其記法：非負整數集（即自然數集）記作：N正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實(shí)數集R關(guān)于“屬于”的概念集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A 記作 a∈A ，相反，a不屬于集合A 記作 a?A列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法。
①語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②數學(xué)式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}4、集合的分類(lèi)：1.有限集 含有有限個(gè)元素的集合2.無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5}二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系—子集注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之： 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作A B或B A2.“相等”關(guān)系（5≥5，且5≤5，則5=5）實(shí)例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”結論：對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)，集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即：A=B① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。
AíA②真子集：如果AíB，且A1 B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作A B（或B A）③如果 AíB, BíC ，那么 AíC④ 如果AíB 同時(shí) BíA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運算1.交集的定義：一般地，由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集.記作A∩B（讀作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。
記作：A∪B（讀作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A = A, A∩φ= φ， A∩B = B∩A,A∪A = A,A∪φ= A ,A∪B = B∪A.4、全集與補集（1）補集：設S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集（即 ），由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）記作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A}SCsAA(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來(lái)表示。
（3）性質(zhì)：⑴CU(C UA)=A ⑵（C UA）∩A=Φ ⑶（CUA）∪A=U二、函數的有關(guān)概念1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數.記作： y=f(x),x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域.注意：2如果只給出解析式y=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數的集合；3 函數的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區間的形式.定義域補充能使函數式有意義的實(shí)數x的集合稱(chēng)為函數的定義域，求函數的定義域時(shí)列不等式組的主要依據是：（1）分式的分母不等于零； （2）偶次方根的被開(kāi)方數不小于零； （3）對數式的真數必須大于零；（4）指數、對數式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數是由一些基本函數通過(guò)四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數為零底不可以等于零 （6）實(shí)際問(wèn)題中的函數的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.（又注意：求出不等式組的解集即為函數的定義域。）構成函數的三要素：定義域、對應關(guān)系和值域再注意：（1）構成函數三個(gè)要素是定義域、對應關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數的定義域和對應關(guān)系完全一致，即稱(chēng)這兩個(gè)函數相等（或為同一函數）（2）兩個(gè)函數相等當且僅當它們的定義域和對應關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無(wú)關(guān)。
相同函數的判斷方法：①表達式相同；②定義域一致 （兩點(diǎn)必須同時(shí)具備）（見(jiàn)課本21頁(yè)相關(guān)例2。
4.人教版高一數學(xué)基礎知識
不好意思我不知道是必修幾了不過(guò)這是必修一到必修五的望采納~一、集合與簡(jiǎn)易邏輯：一、理解集合中的有關(guān)概念（1）集合中元素的特征：確定性，互異性，無(wú)序性。
（2）集合與元素的關(guān)系用符號=表示。（3）常用數集的符號表示：自然數集；正整數集；整數集；有理數集、實(shí)數集。
（4）集合的表示法：列舉法，描述法，韋恩圖。（5）空集是指不含任何元素的集合。
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。二、函數一、映射與函數：（1）映射的概念：（2）一一映射：（3）函數的概念：二、函數的三要素：相同函數的判斷方法：①對應法則；②定義域（兩點(diǎn)必須同時(shí)具備）（1）函數解析式的求法：①定義法（拼湊）：②換元法：③待定系數法：④賦值法：（2）函數定義域的求法：①含參問(wèn)題的定義域要分類(lèi)討論；②對于實(shí)際問(wèn)題，在求出函數解析式后；必須求出其定義域，此時(shí)的定義域要根據實(shí)際意義來(lái)確定。
（3）函數值域的求法：①配方法：轉化為二次函數，利用二次函數的特征來(lái)求值；常轉化為型如：的形式；②逆求法（反求法）：通過(guò)反解，用來(lái)表示，再由的取值范圍，通過(guò)解不等式，得出的取值范圍；常用來(lái)解，型如：；④換元法：通過(guò)變量代換轉化為能求值域的函數，化歸思想；⑤三角有。不好意思我不知道是必修幾了不過(guò)這是必修一到必修五的望采納~一、集合與簡(jiǎn)易邏輯：一、理解集合中的有關(guān)概念（1）集合中元素的特征：確定性，互異性，無(wú)序性。
（2）集合與元素的關(guān)系用符號=表示。（3）常用數集的符號表示：自然數集；正整數集；整數集；有理數集、實(shí)數集。
（4）集合的表示法：列舉法，描述法，韋恩圖。（5）空集是指不含任何元素的集合。
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。二、函數一、映射與函數：（1）映射的概念：（2）一一映射：（3）函數的概念：二、函數的三要素：相同函數的判斷方法：①對應法則；②定義域（兩點(diǎn)必須同時(shí)具備）（1）函數解析式的求法：①定義法（拼湊）：②換元法：③待定系數法：④賦值法：（2）函數定義域的求法：①含參問(wèn)題的定義域要分類(lèi)討論；②對于實(shí)際問(wèn)題，在求出函數解析式后；必須求出其定義域，此時(shí)的定義域要根據實(shí)際意義來(lái)確定。
（3）函數值域的求法：①配方法：轉化為二次函數，利用二次函數的特征來(lái)求值；常轉化為型如：的形式；②逆求法（反求法）：通過(guò)反解，用來(lái)表示，再由的取值范圍，通過(guò)解不等式，得出的取值范圍；常用來(lái)解，型如：；④換元法：通過(guò)變量代換轉化為能求值域的函數，化歸思想；⑤三角有界法：轉化為只含正弦、余弦的函數，運用三角函數有界性來(lái)求值域；⑥基本不等式法：轉化成型如：，利用平均值不等式公式來(lái)求值域；⑦單調性法：函數為單調函數，可根據函數的單調性求值域。⑧數形結合：根據函數的幾何圖形，利用數型結合的方法來(lái)求值域。
三、函數的性質(zhì)：函數的單調性、奇偶性、周期性單調性：定義：注意定義是相對與某個(gè)具體的區間而言。判定方法有：定義法（作差比較和作商比較）導數法（適用于多項式函數）復合函數法和圖像法。
應用：比較大小，證明不等式，解不等式。奇偶性：定義：注意區間是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，比較f(x)與f(-x)的關(guān)系。
f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)為偶函數；f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)為奇函數。判別方法：定義法，圖像法，復合函數法應用：把函數值進(jìn)行轉化求解。
周期性：定義：若函數f(x)對定義域內的任意x滿(mǎn)足：f(x+T)=f(x)，則T為函數f(x)的周期。其他：若函數f(x)對定義域內的任意x滿(mǎn)足：f(x+a)=f(x-a)，則2a為函數f(x)的周期.應用：求函數值和某個(gè)區間上的函數解析式。
四、圖形變換：函數圖像變換：（重點(diǎn)）要求掌握常見(jiàn)基本函數的圖像，掌握函數圖像變換的一般規律。常見(jiàn)圖像變化規律：（注意平移變化能夠用向量的語(yǔ)言解釋?zhuān)桶聪蛄科揭坡?lián)系起來(lái)思考）平移變換y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b注意：（ⅰ）有系數，要先提取系數。
如：把函數y=f(2x)經(jīng)過(guò)平移得到函數y=f(2x+4)的圖象。（ⅱ）會(huì )結合向量的平移，理解按照向量（m,n）平移的意義。
對稱(chēng)變換y=f(x)→y=f(-x)，關(guān)于y軸對稱(chēng)y=f(x)→y=-f(x)，關(guān)于x軸對稱(chēng)y=f(x)→y=f|x|，把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關(guān)于x軸對稱(chēng)y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關(guān)于y軸對稱(chēng)。（注意：它是一個(gè)偶函數）伸縮變換：y=f(x)→y=f（ωx）,y=f(x)→y=Af（ωx+φ）具體參照三角函數的圖象變換。
一個(gè)重要結論：若f(a-x)=f(a+x)，則函數y=f(x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng)；五、反函數：（1）定義：（2）函數存在反函數的條件：（3）互為反函數的定義域與值域的關(guān)系：（4）求反函數的步驟：①將看成關(guān)于的方程，解出，若有兩解，要注意解的選擇；②將互換，得；③寫(xiě)出反函數的定義域（即的值域）。（5）互為反函數的圖象間的關(guān)系：（6）原函數與反函數具有相同的單調性；（7）原函數為奇函數，則其反函數仍為奇函數；原函數為偶函數，它一定不存在反函數。
七、常用的初等函數：（1）一元一次函數：（2）一元二次函數：一般式兩點(diǎn)式頂點(diǎn)式二次函數求最值問(wèn)題：首先要采用配方法，化為一般式，有三個(gè)類(lèi)型題型：（1）頂點(diǎn)固定，區間也固定。如：（2）頂。
5.人教版高一數學(xué)知識點(diǎn)的詳細整理
高一數學(xué)知識總結 必修一 一、集合 一、集合有關(guān)概念1. 集合的含義2. 集合的中元素的三個(gè)特性：（1） 元素的確定性如：世界上最高的山（2） 元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}(3) 元素的無(wú)序性： 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}（1） 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1,2,3,4,5}(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。
? 注意：常用數集及其記法：非負整數集（即自然數集） 記作：N 正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實(shí)數集R1） 列舉法：{a,b,c……}2） 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3） 語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4) Venn圖：4、集合的分類(lèi)：（1） 有限集 含有有限個(gè)元素的集合（2） 無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合（3） 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5} 二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系—子集 注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之： 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作A B或B A2.“相等”關(guān)系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5) 實(shí)例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等” 即：① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A ②真子集：如果A?B，且A? B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作A B（或B A） ③如果 A?B, B?C ，那么 A?C ④ 如果A?B 同時(shí) B?A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ 規定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
? 有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集 二、函數1、函數定義域、值域求法綜合2.、函數奇偶性與單調性問(wèn)題的解題策略 3、恒成立問(wèn)題的求解策略 4、反函數的幾種題型及方法5、二次函數根的問(wèn)題——一題多解&指數函數y=a^x a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b屬于Q)(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b屬于Q)(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b屬于Q) 指數函數對稱(chēng)規律：1、函數y=a^x與y=a^-x關(guān)于y軸對稱(chēng)2、函數y=a^x與y=-a^x關(guān)于x軸對稱(chēng)3、函數y=a^x與y=-a^-x關(guān)于坐標原點(diǎn)對稱(chēng) 冪函數y=x^a(a屬于R)1、冪函數定義：一般地，形如 的函數稱(chēng)為冪函數，其中 為常數.2、冪函數性質(zhì)歸納. （1）所有的冪函數在（0，+∞）都有定義并且圖象都過(guò)點(diǎn)（1,1）;(2) 時(shí)，冪函數的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區間 上是增函數.特別地，當 時(shí)，冪函數的圖象下凸；當 時(shí)，冪函數的圖象上凸；（3） 時(shí)，冪函數的圖象在區間 上是減函數.在第一象限內，當 從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在 軸右方無(wú)限地逼近 軸正半軸，當 趨于 時(shí)，圖象在 軸上方無(wú)限地逼近 軸正半軸. 方程的根與函數的零點(diǎn)1、函數零點(diǎn)的概念：對于函數 ，把使 成立的實(shí)數 叫做函數 的零點(diǎn)。2、函數零點(diǎn)的意義：函數 的零點(diǎn)就是方程 實(shí)數根，亦即函數 的圖象與 軸交點(diǎn)的橫坐標。
即：方程 有實(shí)數根 函數 的圖象與 軸有交點(diǎn) 函數 有零點(diǎn).3、函數零點(diǎn)的求法：○1 （代數法）求方程 的實(shí)數根；○2 （幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數 的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數的性質(zhì)找出零點(diǎn).4、二次函數的零點(diǎn)：二次函數 . （1）△>0，方程 有兩不等實(shí)根，二次函數的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數有兩個(gè)零點(diǎn). （2）△=0，方程 有兩相等實(shí)根，二次函數的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn). （3）△三、平面向量 已知兩個(gè)從同一點(diǎn)O出發(fā)的兩個(gè)向量OA、OB，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O為起點(diǎn)的對角線(xiàn)OC就是向量OA、OB的和，這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。對于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。
|a+b|≤|a|+|b|。向量的加法滿(mǎn)足所有的加法運算定律。
數乘運算 實(shí)數λ與向量a的積是一個(gè)向量，這種運算叫做向量的數乘，記作λa，|λa|=|λ||a|，當λ > 0時(shí)，λa的方向和a的方向相同，當λ < 0時(shí)，λa的方向和a的方向相反，當λ = 0時(shí)，λa = 0。設λ、μ是實(shí)數，那么：（1）（λμ）a = λ（μa）(2)（λ μ）a = λa μa(3)λ（a ± b） = λa ± λb(4)（-λ）a =-（λa） = λ（-a）。
向量的加法運算、減法運算、數乘運算統稱(chēng)線(xiàn)性運算。向量的數量積 已知兩個(gè)非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a與b的數量積或內積，記作a?b，θ是a與b的夾角，|a|cos θ（|b|cos θ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。
零向量與任意向量的數量積為0。a?b的幾何意義：數量積a?b等于a的長(cháng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘積。
兩個(gè)向量的數量積等于它們對應坐標的乘積的和。四、三角函數1、善于用“1“巧解題2、三角問(wèn)題的非三角化解題策略3、三角函數有界性求最值解題方法4、三角函數向量綜合題例析5、三角函數中的數學(xué)思想方法15、正弦函數、余弦函數和正切函數的圖象與性質(zhì)：圖象 定義域 值域 最值 當 時(shí)， ；當 時(shí)， . 當 時(shí)， ；當 時(shí)， . 既無(wú)最大值也無(wú)最小值 周期性 奇偶性 奇函數 偶函數 奇函數 單調性 在 上是增函數；在 上是減函數. 在 上是增函數；在 上是減函數. 在 上是增函數. 對稱(chēng)性 對稱(chēng)中心 對稱(chēng)軸 對稱(chēng)中心 對稱(chēng)軸 對稱(chēng)中心 無(wú)對稱(chēng)軸 必修四 角 的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與 軸的。
6.（人教版）高一數學(xué)必修1,3,4知識點(diǎn)總結,要框架結構
高一數學(xué)必修1知識點(diǎn) 函數 高中數學(xué)必修4知識點(diǎn) 2、角 的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與 軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱(chēng) 為第幾象限角. 第一象限角的集合為 第二象限角的集合為 第三象限角的集合為 第四象限角的集合為 終邊在 軸上的角的集合為 終邊在 軸上的角的集合為 終邊在坐標軸上的角的集合為 3、與角 終邊相同的角的集合為 4、已知 是第幾象限角，確定 所在象限的方法：先把各象限均分 等份，再從 軸的正半軸的上方起，依次將各區域標上一、二、三、四，則 原來(lái)是第幾象限對應的標號即為 終邊所落在的區域. 5、長(cháng)度等于半徑長(cháng)的弧所對的圓心角叫做 弧度. 6、半徑為 的圓的圓心角 所對弧的長(cháng)為 ，則角 的弧度數的絕對值是 . 7、弧度制與角度制的換算公式： ， ， . 8、若扇形的圓心角為 ，半徑為 ，弧長(cháng)為 ，周長(cháng)為 ，面積為 ，則 ， ， . 9、設 是一個(gè)任意大小的角， 的終邊上任意一點(diǎn) 的坐標是 ，它與原點(diǎn)的距離是 ，則 ， ， . 10、三角函數在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正. Pv x y A O M T 11、三角函數線(xiàn)： ， ， . 12、同角三角函數的基本關(guān)系： ； . 13、三角函數的誘導公式： ， ， . ， ， . ， ， . ， ， . 口訣：函數名稱(chēng)不變，符號看象限. ， . ， . 口訣：正弦與余弦互換，符號看象限. 14、函數 的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移 個(gè)單位長(cháng)度，得到函數 的圖象；再將函數 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標伸長(cháng)（縮短）到原來(lái)的 倍（縱坐標不變），得到函數 的圖象；再將函數 的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標伸長(cháng)（縮短）到原來(lái)的 倍（橫坐標不變），得到函數 的圖象. 函數 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標伸長(cháng)（縮短）到原來(lái)的 倍（縱坐標不變），得到函數 的圖象；再將函數 的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移 個(gè)單位長(cháng)度，得到函數 的圖象；再將函數 的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標伸長(cháng)（縮短）到原來(lái)的 倍（橫坐標不變），得到函數 的圖象. 函數 的性質(zhì)： ①振幅： ；②周期： ；③頻率： ；④相位： ；⑤初相： . 函數 ，當 時(shí)，取得最小值為 ；當 時(shí)，取得最大值為 ，則 ， ， . 15、正弦函數、余弦函數和正切函數的圖象與性質(zhì)： 函 數 性 質(zhì) 圖象 定義域 值域 最值 當 時(shí)， ；當 時(shí)， . 當 時(shí)， ；當 時(shí)， . 既無(wú)最大值也無(wú)最小值 周期性 奇偶性 奇函數 偶函數 奇函數 單調性 在 上是增函數；在 上是減函數. 在 上是增函數；在 上是減函數. 在 上是增函數. 對稱(chēng)性 對稱(chēng)中心 對稱(chēng)軸 對稱(chēng)中心 對稱(chēng)軸 對稱(chēng)中心 無(wú)對稱(chēng)軸 16、向量：既有大小，又有方向的量. 數量：只有大小，沒(méi)有方向的量. 有向線(xiàn)段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(cháng)度. 零向量：長(cháng)度為 的向量. 單位向量：長(cháng)度等于 個(gè)單位的向量. 平行向量（共線(xiàn)向量）：方向相同或相反的非零向量.零向量與任一向量平行. 相等向量：長(cháng)度相等且方向相同的向量. 17、向量加法運算： ⑴三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連. ⑵平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn). ⑶三角形不等式： . ⑷運算性質(zhì)：①交換律： ；②結合律： ；③ . ⑸坐標運算：設 ， ，則 . 18、向量減法運算： ⑴三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量. ⑵坐標運算：設 ， ，則 . 設 、兩點(diǎn)的坐標分別為 ， ，則 . 19、向量數乘運算： ⑴實(shí)數 與向量 的積是一個(gè)向量的運算叫做向量的數乘，記作 . ① ； ②當 時(shí)， 的方向與 的方向相同；當 時(shí)， 的方向與 的方向相反；當 時(shí)， . ⑵運算律：① ；② ；③ . ⑶坐標運算：設 ，則 . 20、向量共線(xiàn)定理：向量 與 共線(xiàn)，當且僅當有唯一一個(gè)實(shí)數 ，使 . 設 ， ，其中 ，則當且僅當 時(shí)，向量 、共線(xiàn). 21、平面向量基本定理：如果 、是同一平面內的兩個(gè)不共線(xiàn)向量，那么對于這一平面內的任意向量 ，有且只有一對實(shí)數 、，使 .（不共線(xiàn)的向量 、作為這一平面內所有向量的一組基底） 22、分點(diǎn)坐標公式：設點(diǎn) 是線(xiàn)段 上的一點(diǎn)， 、的坐標分別是 ， ，當 時(shí)，點(diǎn) 的坐標是 . 23、平面向量的數量積： ⑴ .零向量與任一向量的數量積為 . ⑵性質(zhì)：設 和 都是非零向量，則① .②當 與 同向時(shí)， ；當 與 反向時(shí)， ； 或 .③ . ⑶運算律：① ；② ；③ . ⑷坐標運算：設兩個(gè)非零向量 ， ，則 . 若 ，則 ，或 . 設 ， ，則 . 設 、都是非零向量， ， ， 是 與 的夾角，則 . 24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式： ⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷ ； ⑸ （ ）； ⑹ （ ）. 25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴ . ⑵ （ ， ）. ⑶ . 26、，其中 . 必修1 的出不來(lái)了。
7.（人教版）高一數學(xué)必修1都學(xué)什么
必修一
第一章 集合與函數概念
一 總體設計
二 教科書(shū)分析
1.1 集合
1.2 函數及其表示
1.3 函數的基本性質(zhì)
實(shí)習作業(yè)
三 自我檢測題
四 拓展資源
第二章 基本初等函數（Ⅰ）
一 總體設計
二 教科書(shū)分析
2.1 指數函數
2.2 對數函數
2.3 冪函數
三 自我檢測題
四 拓展資源
第三章 函數的應用
一 總體設計
二 教科書(shū)分析
3.1 函數與方程
3.2 函數模型及其應用
三 自我檢測題
四 拓展資源
8.高一數學(xué)人教版知識點(diǎn)歸納
有五個(gè) 一 集合與簡(jiǎn)易邏輯 集合具有四個(gè)性質(zhì) 廣泛性 集合的元素什么都可以 確定性 集合中的元素必須是確定的，比如說(shuō)是好學(xué)生就不具有這種性質(zhì)，因為它的概念是模糊不清的 互異性 集合中的元素必須是互不相等的，一個(gè)元素不能重復出現 無(wú)序性 集合中的元素與順序無(wú)關(guān) 二 函數 這是個(gè)重點(diǎn)，但是說(shuō)起來(lái)也不好說(shuō)，要作專(zhuān)題訓練，比如說(shuō)二次函數，指數對數函數等等做這一類(lèi)型題的時(shí)候，要掌握幾個(gè)函數思想如 構造函數 函數與方程結合 對稱(chēng)思想，換元等等 三 數列 這也是個(gè)比較重要的題型，做體的時(shí)候要有整體思想，整體代換，等比等差要分開(kāi)來(lái)，也要注意聯(lián)系，這樣才能做好，注意觀(guān)察數列的形式判斷是什么數列，還要掌握求數列通向公式的幾種方法，和求和公式，求和方法，比如裂項相消，錯位相減，公式法，分組求和法等等 四 三角函數 三角函數不是考試題型，只是個(gè)應用的知識點(diǎn)，所以只要記熟特殊角的三角函數值和一些重要的定理就行 五 平面向量 這是個(gè)比較抽象的把幾何與代數結合起來(lái)的重難點(diǎn)，結體的時(shí)候要有技巧，主要就是把基本知識掌握到位，注意拓展，另外要多做題，見(jiàn)的題型多，結體的時(shí)候就有思路，能夠把問(wèn)題簡(jiǎn)單化，有利于提高做題效率 高一的數學(xué)只是入門(mén)，只要把基礎的掌握了，做題就沒(méi)什么大問(wèn)題了，數學(xué)就可以上130。
