數(shù)學(xué)及離散數(shù)學(xué)(離散數(shù)學(xué)包括哪些知識?)
1.離散數(shù)學(xué)包括哪些知識?
離散數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)的幾個分支的總稱，以研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互間的關(guān)系為主要目標(biāo)，其研究對象一般地是有限個或可數(shù)無窮個元素；因此它充分描述了計算機科學(xué)離散性的特點。
內(nèi)容包含：數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、圖論、組合學(xué)、數(shù)論等。 《離散數(shù)學(xué)》課程簡介離散數(shù)學(xué)是計算機專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課。
它所研究的對象是離散數(shù)量關(guān)系和離散結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)模型。由于數(shù)字電子計算機是一個離散結(jié)構(gòu)，它只能處理離散的或離散化了的數(shù)量關(guān)系，因此，無論計算機科學(xué)本身，還是與計算機科學(xué)及其應(yīng)用密切相關(guān)的現(xiàn)代科學(xué)研究領(lǐng)域，都面臨著如何對離散結(jié)構(gòu)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；又如何將已用連續(xù)數(shù)量關(guān)系建立起來的數(shù)學(xué)模型離散化，從而可由計算機加以處理。
離散數(shù)學(xué)課程主要介紹離散數(shù)學(xué)的各個分支的基本概念、基本理論和基本方法。這些概念、理論以及方法大量地應(yīng)用在數(shù)字電路、編譯原理、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)、算法的分析與設(shè)計、人工智能、計算機網(wǎng)絡(luò)等專業(yè)課程中；同時，該課程所提供的訓(xùn)練十分有益于學(xué)生概括抽象能力、邏輯思維能力、歸納構(gòu)造能力的提高，十分有益于學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、完整、規(guī)范的科學(xué)態(tài)度的培養(yǎng)。
2.高數(shù)中的離散數(shù)學(xué)主要講的是什么?怎么學(xué)簡單一些
離散數(shù)學(xué)簡介 離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支，也是計算機科學(xué)與技術(shù)的理論基礎(chǔ)。
離散數(shù)學(xué)是計算機專業(yè)課程的基礎(chǔ)，是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編譯原理、程序設(shè)計語言、數(shù)據(jù)庫原理、操作系統(tǒng)、人工智能、算法分析與設(shè)計等課程必不可少的前行課程。通過對離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不僅使學(xué)生掌握進一步學(xué)習(xí)其他課程所必需的離散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)知識，同時還培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維能力和嚴(yán)密的邏輯推理能力，另外還增強了學(xué)生使用學(xué)過的離散數(shù)學(xué)知識進行分析和解決問題的能力。
離散數(shù)學(xué)包括數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、圖論、形式語言、自動機和計算幾何等。本課程主要介紹其中的數(shù)理邏輯和集合論部分。
數(shù)理邏輯是研究推理邏輯規(guī)則的一個數(shù)學(xué)分支，它采用數(shù)學(xué)符號化的方法，給出推理規(guī)則來建立推理體系。進而討論推理體系的一致性、可靠性和完備（全）性等。
數(shù)理邏輯的研究內(nèi)容是兩個演算加四論，具體為命題演算、謂詞演算、集合論、模型論、遞歸論和證明論。數(shù)理邏輯是形式邏輯與數(shù)學(xué)相結(jié)合的產(chǎn)物。
但數(shù)理邏輯研究的是各學(xué)科（包括數(shù)學(xué)）共同遵從的一般性的邏輯規(guī)律，而各門學(xué)科只研究自身的具體規(guī)律。 集合論可看作數(shù)理邏輯的一個分支，也是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個獨立分支，它是各個數(shù)學(xué)分支的共同語言和基礎(chǔ)。
集合論是關(guān)于無窮集和超窮集的數(shù)學(xué)理論。古代數(shù)學(xué)家就已接觸到無窮概念，但對無窮的本質(zhì)缺乏認(rèn)識。
為微積分尋求嚴(yán)密的基礎(chǔ)促使實數(shù)集結(jié)構(gòu)的研究，早期的工作都與數(shù)集或函數(shù)集相關(guān)聯(lián)。集合論已在計算機科學(xué)、人工智能學(xué)科、邏輯學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、語言學(xué)和心理學(xué)等方面起著重要的應(yīng)用。
3.離散數(shù)學(xué)都有哪些內(nèi)容?
離散數(shù)學(xué)（Discrete mathematics）是研究離散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支。它在各學(xué)科領(lǐng)域，特別在計算機科學(xué)與技術(shù)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，同時離散數(shù)學(xué)也是計算機專業(yè)的許多專業(yè)課程，如程序設(shè)計語言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、編譯技術(shù)、人工智能、數(shù)據(jù)庫、算法設(shè)計與分析、理論計算機科學(xué)基礎(chǔ)等必不可少的先行課程。通過離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不但可以掌握處理離散結(jié)構(gòu)的描述工具和方法，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件，而且可以提高抽象思維和嚴(yán)格的邏輯推理能力，為將來參與創(chuàng)新性的研究和開發(fā)工作打下堅實的基礎(chǔ)。
隨著信息時代的到來，工業(yè)革命時代以微積分為代表的連續(xù)數(shù)學(xué)占主流的地位已經(jīng)發(fā)生了變化，離散數(shù)學(xué)的重要性逐漸被人們認(rèn)識。離散數(shù)學(xué)課程所傳授的思想和方法，廣泛地體現(xiàn)在計算機科學(xué)技術(shù)及相關(guān)專業(yè)的諸領(lǐng)域，從科學(xué)計算到信息處理，從理論計算機科學(xué)到計算機應(yīng)用技術(shù)，從計算機軟件到計算機硬件，從人工智能到認(rèn)知系統(tǒng)，無不與離散數(shù)學(xué)密切相關(guān)。
由于數(shù)字電子計算機是一個離散結(jié)構(gòu)，它只能處理離散的或離散化了的數(shù)量關(guān)系， 因此，無論計算機科學(xué)本身，還是與計算機科學(xué)及其應(yīng)用密切相關(guān)的現(xiàn)代科學(xué)研究領(lǐng)域，都面臨著如何對離散結(jié)構(gòu)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；又如何將已用連續(xù)數(shù)量關(guān)系建立起來的數(shù)學(xué)模型離散化，從而可由計算機加以處理。
離散數(shù)學(xué)是傳統(tǒng)的邏輯學(xué)，集合論（包括函數(shù)），數(shù)論基礎(chǔ)，算法設(shè)計，組合分析，離散概率，關(guān)系理論，圖論與樹，抽象代數(shù)（包括代數(shù)系統(tǒng)，群、環(huán)、域等），布爾代數(shù)，計算模型（語言與自動機）等匯集起來的一門綜合學(xué)科。離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用遍及現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的諸多領(lǐng)域。離散數(shù)學(xué)
離散數(shù)學(xué)課程主要介紹離散數(shù)學(xué)的各個分支的基本概念、基本理論和基本方法。這些概念、理論以及方法大量地應(yīng)用在數(shù)字電路、編譯原理、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)、算法的分析與設(shè)計、人工智能、計算機網(wǎng)絡(luò)等專業(yè)課程中；同時，該課程所提供的訓(xùn)練十分有益于學(xué)生概括抽象能力、邏輯思維能力、歸納構(gòu)造能力的提高，十分有益于學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、完整、規(guī)范的科學(xué)態(tài)度的培養(yǎng)。
離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目的，不但作為計算機科學(xué)與技術(shù)及相關(guān)專業(yè)的理論基礎(chǔ)及核心主干課，對后續(xù)課程提供必需的理論支持。更重要的是旨在“通過加強數(shù)學(xué)推理，組合分析，離散結(jié)構(gòu)，算法構(gòu)思與設(shè)計，構(gòu)建模型等方面專門與反復(fù)的研究、訓(xùn)練及應(yīng)用，培養(yǎng)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和對實際問題的求解能力?！?/p>
離散數(shù)學(xué)通常研究的領(lǐng)域包括：數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、關(guān)系論、函數(shù)論、圖論、組合學(xué)、數(shù)論等。它是高校計算機及相關(guān)專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程之一。
4.離散數(shù)學(xué)知識點
原發(fā)布者：hoyist
離散數(shù)學(xué)筆記第一章命題邏輯合取析取定義1.1.3否定：當(dāng)某個命題為真時，其否定為假，當(dāng)某個命題為假時，其否定為真定義1.1.4條件聯(lián)結(jié)詞，表示“如果……那么……”形式的語句定義1.1.5雙條件聯(lián)結(jié)詞，表示“當(dāng)且僅當(dāng)”形式的語句定義1.2.1合式公式（1）單個命題變元、命題常元為合式公式，稱為原子公式。（2）若某個字符串A是合式公式，則A、（A）也是合式公式。（3）若A、B是合式公式，則AB、AB、AB、AB是合式公式。（4）有限次使用（2）~(3)形成的字符串均為合式公式。1.3等值式1.4析取范式與合取范式將一個普通公式轉(zhuǎn)換為范式的基本步驟1.6推理定義1.6.1設(shè)A與C是兩個命題公式，若A→C為永真式、重言式，則稱C是A的有效結(jié)論，或稱A可以邏輯推出C，記為A=>C。（用等值演算或真值表）第二章謂詞邏輯2.1、基本概念?：全稱量詞?：存在量詞一般情況下，如果個體變元的取值范圍不做任何限制即為全總個體域時，帶“全稱量詞”的謂詞公式形如"?x(H(x)→B(x)），即量詞的后面為條件式，帶“存在量詞”的謂詞公式形如?x(H(x)∨WL(x)），即量詞的后面為合取式例題R(x)表示對象x是兔子，T(x)表示對象x是烏龜，H(x,y)表示x比y跑得快，L(x,y)表示x與y一樣快，則兔子比烏龜跑得快表示為：?x?y(R(x)∧T(y)→H(x,y)）有的兔子比所有的烏龜跑得快表示為：?x?y(R(x)∧T(y)→H(x,y))2.2、謂詞公式及其解釋定義2.2.1、非邏輯符號：個體常元（如a
5.什么是連續(xù)數(shù)學(xué)和離散數(shù)學(xué)
連續(xù)（Continuity）的概念最早出現(xiàn)于數(shù)學(xué)分析，后被推廣到點集拓?fù)渲小?/p>
假設(shè)f:X->Y是一個拓?fù)淇臻g之間的映射，如果f滿足下面條件，就稱f是連續(xù)的：對任何Y上的開集U, U在f下的原像f^(-1)(U)必是X上的開集。
若只考慮實變函數(shù)，那么要是對于一定區(qū)間上的任意一點，函數(shù)本身有定義，且其左極限與右極限均存在且相等，則稱函數(shù)在這一區(qū)間上是連續(xù)的。
分為左連續(xù)和右連續(xù)。在區(qū)間每一點都連續(xù)的函數(shù)，叫做函數(shù)在該區(qū)間的連續(xù)函數(shù)。
離散數(shù)學(xué)（Discrete mathematics）是研究離散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支。離散的含義是指不同的連接在一起的元素，主要是研究基于離散量的結(jié)構(gòu)和相互間的關(guān)系，其對象一般是有限個或可數(shù)個元素。離散數(shù)學(xué)在各學(xué)科領(lǐng)域，特別在計算機科學(xué)與技術(shù)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，同時離散數(shù)學(xué)也是計算機專業(yè)的許多專業(yè)課程，如程序設(shè)計語言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、編譯技術(shù)、人工智能、數(shù)據(jù)庫、算法設(shè)計與分析、理論計算機科學(xué)基礎(chǔ)等必不可少的先行課程。通過離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不但可以掌握處理離散結(jié)構(gòu)的描述工具和方法，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件，而且可以提高抽象思維和嚴(yán)格的邏輯推理能力，為將來參與創(chuàng)新性的研究和開發(fā)工作打下堅實的基礎(chǔ)。
二者的區(qū)別：
離散數(shù)學(xué)是相對連續(xù)數(shù)學(xué)而言的，主要以研究對象是否具有連續(xù)性為區(qū)分點。從這個角度來說，通常的微積分就算是連續(xù)數(shù)學(xué)。但離散數(shù)學(xué)這個詞和高等數(shù)學(xué)一樣，現(xiàn)在更多的是用來指代大學(xué)非數(shù)學(xué)專業(yè)的一門數(shù)學(xué)課程名稱，它的內(nèi)容主要涉及數(shù)論、圖論、最優(yōu)化、群論等問題，通常是計算機類專業(yè)的必修課程。
連續(xù)數(shù)學(xué)是相對非隨機數(shù)學(xué)而言的，主要以研究對象是否具有隨機性為區(qū)分點。隨機性是不確定性的一種，所以還有個更廣的分類叫確定性數(shù)學(xué)與不確定性數(shù)學(xué)，后者還包括一種稱為模糊性的不確定性。涉及隨機性的都可以歸到隨機數(shù)學(xué)一類，比如概率論、隨機過程、隨機微分方程等，其它如微積分、線性代數(shù)之類就都算是非隨機數(shù)學(xué)了。
6.離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)重點是什么
離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支，是計算機科學(xué)中基礎(chǔ)理論的核心課程。
離散數(shù)學(xué)以研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互間的關(guān)系為主要目標(biāo)，其研究對象一般地是有限個或可數(shù)個元素，因此他充分描述了計算機科學(xué)離散性的特點。由于離散數(shù)學(xué)在計算機科學(xué)中的重要性，因此，許多大學(xué)都把它作為研究生入學(xué)考試的專業(yè)課程中的一門，或者是一門中的一部分。
作為計算機系的一門課程，離散數(shù)學(xué)有與其它課程相通相似的部分，當(dāng)然也有它自身的特點，現(xiàn)在我們就它作為考試內(nèi)容時具有的特點作一個簡要的分析。1、定義和定理多。
離散數(shù)學(xué)是建立在大量定義上面的邏輯推理學(xué)科。因而對概念的理解是我們學(xué)習(xí)這門學(xué)科的核心。
在這些概念的基礎(chǔ)上，特別要注意概念之間的聯(lián)系，而描述這些聯(lián)系的實體則是大量的定理和性質(zhì)。在考試中的一部分內(nèi)容就是考察大家對定義和定理的識記、理解和運用。
如2002年上海交通大學(xué)的試題，問什么是相容關(guān)系。如果知道的話，很容易得分；如果不清楚，那么無論如何也得不到分?jǐn)?shù)的。
這類型題目往往因其難度低而在復(fù)習(xí)中被忽視。實際上這是一種相當(dāng)錯誤的認(rèn)識，在研究生入學(xué)考試的專業(yè)課試題中，經(jīng)常出現(xiàn)直接考查對某知識點的識記的題目。
對于這種題目，考生應(yīng)該能夠準(zhǔn)確、全面、完整地再現(xiàn)此知識點。任何的模糊和遺漏，都會造成極為可惜的失分。
我們建議讀者，在復(fù)習(xí)的時候，對重要知識的記憶，務(wù)必以上面提到的“準(zhǔn)確、全面、完整”為標(biāo)準(zhǔn)來要求自己，不能達到，就說明還不過關(guān)，還要下工夫。關(guān)于這一點，在后續(xù)章節(jié)中我們?nèi)匀粫娬{(diào)，使之貫穿于整個離散數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)過程中。
離散數(shù)學(xué)的定義主要分布在集合論的關(guān)系和函數(shù)部分，還有代數(shù)系統(tǒng)的群、環(huán)、域、格和布爾代數(shù)中。一定要很好地識記和理解。
2、方法性強。離散數(shù)學(xué)的證明題中，方法性是非常強的，如果知道一道題用怎樣的方法證明，很輕易就可以證出來，反之則事倍功半。
所以在平常復(fù)習(xí)中，要善于總結(jié)，那么遇到比較陌生的題也可以游刃有余了。在本書中，我們?yōu)樽x者總結(jié)了不少解題方法。
讀者首先應(yīng)該熟悉并且會用這些方法。同時我們還鼓勵讀者勤于思考，對于一道題，盡可能地多探討幾種解法。
3、有窮性。由于離散數(shù)學(xué)較為“呆板”，出新題比較困難，不管什么考試，許多題目是陳題，或者稍作變化的來的。
“熟讀唐詩三百首，不會做詩也會吟。”如果拿到一本習(xí)題集，從頭到尾做過，甚至背會的話。
那么，在考場上就會發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)題見過或似曾相識。這時，要取得較好的成績也就不是太難的事情了。
本書是專門針對研究生入學(xué)考試而編寫的，適合于讀者對研究生入學(xué)考試的復(fù)習(xí)。如果還有時間的話，我們可以推薦兩本習(xí)題集。
一本是左孝凌老師等編寫的《離散數(shù)學(xué)理論、分析、題解》，另一套有三本，是耿素云老師等編寫的《離散數(shù)學(xué)習(xí)題集》。這兩套書大多數(shù)題都是相同的，只是由于某些符號和定義的不同，使得題目的設(shè)定和解法有些不同而已。
現(xiàn)在我們就分析一下研究生入學(xué)考試有哪些題型，以及我們應(yīng)如何應(yīng)付。1、基礎(chǔ)題 基礎(chǔ)題就是考察對定義的識記，以及簡單的證明和推理。
題目主要集中在數(shù)理邏輯部分和集合論部分。這些題目不需要思考，很容易上手。
這一部分的題目主要問題是要防止粗心大意和對定義記憶似是而非而丟的分?jǐn)?shù)。不重視這一點的人將會在考試中吃大虧。
如在主合取范式中，極大項編碼對應(yīng)的指派與真值表對應(yīng)的指派相反，這一點在許多的參考書里也會犯錯誤；還有是要防止沒有按照一定的方法而引起的錯誤，如我們在數(shù)理邏輯或者集合論里作等價推演，可以省略若干不重要的步驟，只要老師和考生都清楚就可以了，而在推理理論里則不能省略任何步驟，否則被認(rèn)為是邏輯錯誤。我們在學(xué)習(xí)中，還要注意融會貫通，例如，數(shù)理邏輯和集合論是相通的，因此記憶或者總結(jié)方法的時候可以綜合起來，這樣便于比較和理解。
2、定理應(yīng)用題 本部分是最“死”的一部分，它主要體現(xiàn)了離散數(shù)學(xué)的方法性強的特點。并且這一部分占了考試內(nèi)容的大部分，我們必須在這一部分下功夫，記住了各種方法，也就拿到了離散數(shù)學(xué)的大部分分?jǐn)?shù)。
下面我們就列出常用的幾種應(yīng)用：●證明等價關(guān)系：即要證明關(guān)系有自反、對稱、傳遞的性質(zhì)?！褡C明偏序關(guān)系：即要證明關(guān)系有自反、反對稱、傳遞的性質(zhì)。
（特殊關(guān)系的證明就列出來兩種，要證明剩下的幾種只需要結(jié)合定義來進行）?！褡C明滿射：函數(shù)f:X?Y，即要證明對于任意的y?Y，都有x?X，使得f(x)=y。
●證明入射：函數(shù)f:X?Y，即要證明對于任意的x1、x2?X，且x1≠x2，則f(x1) ≠f(x2)；或者對于任意的f(x1)=f(x2)，則有x1=x2?！褡C明集合等勢：即證明兩個集合中存在雙射。
有三種情況：第一、證明兩個具體的集合等勢，用構(gòu)造法，或者直接構(gòu)造一個雙射，或者構(gòu)造兩個集合相互間的入射；第二、已知某個集合的基數(shù)，如果為？，就設(shè)它和R之間存在雙射f，然后通過f的性質(zhì)推出另外的雙射，因此等勢；如果為？0，則設(shè)和N之間存在雙射；第三、已知兩個集合等勢，然后再證明另外的兩個集合等勢，這時，先設(shè)已知的兩個集合存在雙射，然后根據(jù)剩下題設(shè)條件證明要證的兩個集合存。
7.《離散數(shù)學(xué)》簡介
課程簡介：
離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支，課程充分描述了計算機科學(xué)離散性的特點，是計算機科學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，是計算機專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程。本課程的目的是使學(xué)生掌握計算機科學(xué)技術(shù)所必需的數(shù)學(xué)知識，結(jié)合離散數(shù)學(xué)在計算機科學(xué)中的應(yīng)用，掌握處理離散量的基本數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)和提高學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力，為學(xué)習(xí)專業(yè)課奠定良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。本課程主要講授以下四方面內(nèi)容：（1）數(shù)理邏輯：命題與命題公式、范式、命題推理理論、命題公理系統(tǒng)，個體謂詞與量詞、謂詞公式、謂詞推理理論、謂詞公理系統(tǒng)；（2）集合論：集合、集合的運算性質(zhì)，關(guān)系、關(guān)系性質(zhì)、關(guān)系的運算、等價關(guān)系、序關(guān)系，映射（函數(shù)）及性質(zhì)與運算；（3）代數(shù)結(jié)構(gòu)：代數(shù)結(jié)構(gòu)，同態(tài)、同構(gòu)、同余，半群、獨異點與群、子群及其性質(zhì)，環(huán)、域與格及其性質(zhì)，布爾代數(shù)；（4）圖論：圖的基本概念、Euler圖、Hamilton圖、有向圖，樹、有向樹，平面圖與著色 ，連通度網(wǎng)絡(luò)。此外，可將組合數(shù)學(xué)、形式語言與自動機等部分知識作為補充。
授課對象：軟件工程專業(yè)、地理信息系統(tǒng)專業(yè)本科生
