電工基爾霍夫定律(基爾霍夫電流定律的理論及計算)

1.基爾霍夫電流定律的理論及計算

基爾霍夫電流定律表明： 所有進(jìn)入某節點(diǎn)的電流的總和等于所有離開(kāi)這節點(diǎn)的電流的總和。

或者，更詳細描述為： 假設進(jìn)入某節點(diǎn)的電流為正值，離開(kāi)這節點(diǎn)的電流為負值，則所有涉及這節點(diǎn)的電流的代數和等于零。 以方程表達，對于電路的任意節點(diǎn)滿(mǎn)足：其中，ik 是第 k 個(gè)進(jìn)入或離開(kāi)這節點(diǎn)的電流，是流過(guò)與這節點(diǎn)相連接的第 k 個(gè)支路的電流，可以是實(shí)數或復數。

[4] 由于累積的電荷（單位為庫侖）是電流（單位為安培）與時(shí)間（單位為秒）的乘積，從電荷守恒定律可以推導出這條定律。其實(shí)質(zhì)是穩恒電流的連續性方程，即根據電荷守恒定律，流向節點(diǎn)的電流之和等于流出節點(diǎn)的電流之和。

思考電路的某節點(diǎn)，跟這節點(diǎn)相連接有 n 個(gè)支路。假設進(jìn)入這節點(diǎn)的電流為正值，離開(kāi)這節點(diǎn)的電流為負值，則經(jīng)過(guò)這節點(diǎn)的總電流 i 等于流過(guò)支路 k 的電流ik的代數和：將這方程積分于時(shí)間，可以得到累積于這節點(diǎn)的電荷的方程：其中，是累積于這節點(diǎn)的總電荷，是流過(guò)支路 k的電荷，t0 是檢驗時(shí)間，t 是積分時(shí)間變量。

假設 q>0 ，則正電荷會(huì )累積于節點(diǎn)；否則，負電荷會(huì )累積于節點(diǎn)。根據電荷守恒定律，q 是個(gè)常數，不能夠隨著(zhù)時(shí)間演進(jìn)而改變。

由于這節點(diǎn)是個(gè)導體，不能儲存任何電荷。所以，q=0 、i=0 ，基爾霍夫電流定律成立： 從上述推導可以看到，只有當電荷量為常數時(shí)，基爾霍夫電流定律才會(huì )成立。

通常，這不是個(gè)問(wèn)題，因為靜電力相斥作用，會(huì )阻止任何正電荷或負電荷隨時(shí)間演進(jìn)而累積于節點(diǎn)，大多時(shí)候，節點(diǎn)的凈電荷是零。不過(guò)，電容器的兩塊導板可能會(huì )允許正電荷或負電荷的累積。

這是因為電容器的兩塊導板之間的空隙，會(huì )阻止分別累積于兩塊導板的異性電荷相遇，從而互相抵消。對于這狀況，流向其中任何一塊導板的電流總和等于電荷累積的速率，而不是零。

但是，若將位移電流納入考慮，則基爾霍夫電流定律依然有效。只有當應用基爾霍夫電流定律于電容器內部的導板時(shí)，才需要這樣思考。

若應用于電路分析（circuit analysis）時(shí)，電容器可以視為一個(gè)整體元件，凈電荷是零，所以原先的電流定律仍適用。由更技術(shù)性的層面來(lái)說(shuō)，取散度于麥克斯韋修正的安培定律，然后與高斯定律相結合，即可得到基爾霍夫電流定律： 其中，J 是電流密度， 是電常數，E 是電場(chǎng)，ρ 是電荷密度。

這是電荷守恒的微分方程。以積分的形式表述，從封閉表面流出的電流等于在這封閉表面內部的電荷 Q 的流失率： 基爾霍夫電流定律等價(jià)于電流的散度是零的論述。

對于不含時(shí)電荷密度，該定律成立。對于含時(shí)電荷密度，則必需將位移電流納入考慮。

2.大學(xué)電工,基爾霍夫定律?

基爾霍夫（電路）定律（Kirchhoff laws）是電路中電壓和電流所遵循的基本規律，是分析和計算較為復雜電路的基礎，1845年由德國物理學(xué)家G.R.基爾霍夫（Gustav Robert Kirchhoff,1824~1887）提出。

基爾霍夫（電路）定律包括基爾霍夫電流定律（KCL）和基爾霍夫電壓定律（KVL）。

基爾霍夫（電路）定律既可以用于直流電路的分析，也可以用于交流電路的分析，還可以用于含有電子元件的非線(xiàn)性電路的分析。