高中數學(xué)奧賽大綱(高中數學(xué)奧林匹克競賽都考哪些內容)
1.高中數學(xué)奧林匹克競賽都考哪些內容
高中數學(xué)競賽（全國高中數學(xué)聯(lián)賽）大綱（2006年修訂版）中國數學(xué)會(huì )普及工作委員會(huì )制定（2006年8月第14次全國數學(xué)普及工作會(huì )議討論通過(guò)） 從1981年中國數學(xué)會(huì )普及工作委員會(huì )舉辦全國高中數學(xué)聯(lián)賽以來(lái)，在“普及的基礎上不斷提高”的方針指引下，全國數學(xué)競賽活動(dòng)方興未艾，每年一次的競賽活動(dòng)吸引了廣大青少年學(xué)生參加。
1985年我國又步入國際數學(xué)奧林匹克殿堂，加強了數學(xué)課外教育的國際交流，20年來(lái)我國已躋身于國際數學(xué)奧林匹克強國之列。數學(xué)競賽活動(dòng)對于開(kāi)發(fā)學(xué)生智力、開(kāi)拓視野、促進(jìn)教學(xué)改革、提高教學(xué)水平、發(fā)現和培養數學(xué)人才都有著(zhù)積極的作用。
這項活動(dòng)也激勵著(zhù)廣大青少年學(xué)習數學(xué)的興趣，吸引他們去進(jìn)行積極的探索，不斷培養和提高他們的創(chuàng )造性思維能力。數學(xué)競賽的教育功能顯示出這項活動(dòng)已成為中學(xué)數學(xué)教育的一個(gè)重要組成部分。
為了使全國數學(xué)競賽活動(dòng)持久、健康地發(fā)展，中國數學(xué)會(huì )普及工作委員會(huì )于1994年制定了《高中數學(xué)競賽大綱》。這份大綱的制定對高中數學(xué)競賽活動(dòng)的開(kāi)展起到了很好的指導作用，使我國高中數學(xué)競賽活動(dòng)日趨規范化和正規化。
近年來(lái)，課程改革的實(shí)踐，在一定程度上改變了我國中學(xué)數學(xué)課程的體系、內容和要求。同時(shí)，隨著(zhù)國內外數學(xué)競賽活動(dòng)的發(fā)展，對競賽試題所涉及的知識、思想和方法等方面也有了一些新的要求。
為了使新的《高中數學(xué)競賽大綱》能夠更好地適應高中數學(xué)教育形勢的發(fā)展和要求， 經(jīng)過(guò)廣泛征求意見(jiàn)和多次討論， 中國數學(xué)會(huì )普及工作委員會(huì )組織了對《高中數學(xué)競賽大綱》的修訂。 本大綱是在教育部2000年 《全日制普通高級中學(xué)數學(xué)教學(xué)大綱》的精神和基礎上制定的。
該教學(xué)大綱指出：“要促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展，既要為所有的學(xué)生打好共同基礎，也要注意發(fā)展學(xué)生 的個(gè)性和特長(cháng)；……在課內外教學(xué)中宜從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，兼顧學(xué)習有困難和學(xué)有余力的學(xué)生，通過(guò)多種途徑和方法，滿(mǎn)足他們的學(xué)習需求，發(fā)展他們的數學(xué)才能 。” 學(xué)生的數學(xué)學(xué)習活動(dòng)應當是一個(gè)生動(dòng)活潑、富有個(gè)性的過(guò)程，不應只限于接受、記憶、模仿和練習，還應倡導閱讀自學(xué)、自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流等學(xué)習數學(xué)的 方式，這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性。
教師要根據學(xué)生的不同基礎、不同水平、不同興趣和發(fā)展方向給予具體的指導。教師應引導學(xué)生主動(dòng)地從事數學(xué)活 動(dòng)，從而使學(xué)生形成自己對數學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習策略。
教師應激發(fā)學(xué)生的學(xué)習積極性，向學(xué)生提供充分從事數學(xué)活動(dòng)的機會(huì )，幫助他們在自主探索和合作交 流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數學(xué)知識與技能、數學(xué)的思想和方法，獲得廣泛的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。對于學(xué)有余力并對數學(xué)有濃厚興趣的學(xué)生，教師要為他們設置一 些選學(xué)內容，提供足夠的材料，指導他們閱讀，發(fā)展他們的數學(xué)才能。
教育部2000年 《全日制普通高級中學(xué)數學(xué)教學(xué)大綱》中所列出的內容，是教學(xué)的要求，也是競賽的基本要求。在競賽中對同樣的知識內容，在理解程度、靈活運用能力以及方法與 技巧掌握的熟練程度等方面有更高的要求。
“課堂教學(xué)為主，課外活動(dòng)為輔”也是應遵循的原則。因此，本大綱所列的內容充分考慮到學(xué)生的實(shí)際情況，旨在使不同 程度的學(xué)生都能在數學(xué)上得到相應的發(fā)展，同時(shí)注重貫徹”少而精”的原則。
全國高中數學(xué)聯(lián)賽 全國高中數學(xué)聯(lián)賽（一試）所涉及的知識范圍不超出教育部2000年《全日制普通高級中學(xué)數學(xué)教學(xué)大綱》中所規定的教學(xué)要求和內容，但在方法的要求上有所提高。 全國高中數學(xué)聯(lián)賽加試 全國高中數學(xué)聯(lián)賽加試（二試）與國際數學(xué)奧林匹克接軌，在知識方面有所擴展；適當增加一些教學(xué)大綱之外的內容，所增加的內容是： 1.平面幾何 幾個(gè)重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。
三角形中的幾個(gè)特殊點(diǎn)：旁心、費馬點(diǎn)，歐拉線(xiàn)。 幾何不等式。
幾何極值問(wèn)題。 幾何中的變換：對稱(chēng)、平移、旋轉。
圓的冪和根軸。 面積方法，復數方法，向量方法，解析幾何方法。
2.代數 周期函數，帶絕對值的函數。 三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函數。
遞歸，遞歸數列及其性質(zhì)，一階、二階線(xiàn)性常系數遞歸數列的通項公式。 第二數學(xué)歸納法。
平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函數。 復數及其指數形式、三角形式，歐拉公式，棣莫弗定理，單位根。
多項式的除法定理、因式分解定理，多項式的相等，整系數多項式的有理根*，多項式的插值公式*。 n次多項式根的個(gè)數，根與系數的關(guān)系，實(shí)系數多項式虛根成對定理。
函數迭代，簡(jiǎn)單的函數方程* 3. 初等數論 同余，歐幾里得除法，裴蜀定理，完全剩余類(lèi)，二次剩余，不定方程和方程組，高斯函數[x]，費馬小定理，格點(diǎn)及其性質(zhì)，無(wú)窮遞降法，歐拉定理*，孫子定理*。 4.組合問(wèn)題 圓排列，有重復元素的排列與組合，組合恒等式。
組合計數，組合幾何 抽屜原理 容斥原理 極端原理 圖論問(wèn)題 集合的劃分 覆蓋 平面凸集、凸包及應用*。
2.高中數學(xué)奧林匹克競賽都考哪些內容
立體幾何數列數形結合思想 直線(xiàn)和圓的方程 建模概論“設而不求”的未知數題幾個(gè)重要不等式，柯西不等式等差數列與等比數列指數函數、對數函數函數的最大值和最小值題平面三角 平面幾何四個(gè)重要定理幾何變換 高中數學(xué)競賽大綱一試全國高中數學(xué)聯(lián)賽的一試競賽大綱，完全按照全日制中學(xué)《數學(xué)教學(xué)大綱》中所規定的教學(xué)要求和內容，即高考所規定的知識范圍和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微積分初步不考。
二試1、平面幾何 基本要求：掌握初中數學(xué)競賽大綱所確定的所有內容。 補充要求：面積和面積方法。
幾個(gè)重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 幾個(gè)重要的極值：到三角形三頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)--費馬點(diǎn)。
到三角形三頂點(diǎn)距離的平方和最小的點(diǎn)--重心。三角形內到三邊距離之積最大的點(diǎn)--重心。
幾何不等式。 簡(jiǎn)單的等周問(wèn)題。
了解下述定理： 在周長(cháng)一定的n邊形的集合中，正n邊形的面積最大。 在周長(cháng)一定的簡(jiǎn)單閉曲線(xiàn)的集合中，圓的面積最大。
在面積一定的n邊形的集合中，正n邊形的周長(cháng)最小。 在面積一定的簡(jiǎn)單閉曲線(xiàn)的集合中，圓的周長(cháng)最小。
幾何中的運動(dòng)：反射、平移、旋轉。 復數方法、向量方法。
平面凸集、凸包及應用。 2、代數 在一試大綱的基礎上另外要求的內容： 周期函數與周期，帶絕對值的函數的圖像。
三倍角公式，三角形的一些簡(jiǎn)單的恒等式，三角不等式。 第二數學(xué)歸納法。
遞歸，一階、二階遞歸，特征方程法。 函數迭代，求n次迭代，簡(jiǎn)單的函數方程。
n個(gè)變元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及應用。 復數的指數形式，歐拉公式，棣莫佛定理，單位根，單位根的應用。
圓排列，有重復的排列與組合，簡(jiǎn)單的組合恒等式。 一元n次方程（多項式）根的個(gè)數，根與系數的關(guān)系，實(shí)系數方程虛根成對定理。
簡(jiǎn)單的初等數論問(wèn)題，除初中大綱中所包括的內容外，還應包括無(wú)窮遞降法，同余，歐幾里得除法，非負最小完全剩余類(lèi)，高斯函數，費馬小定理，歐拉函數，孫子定理，格點(diǎn)及其性質(zhì)。 3、立體幾何 多面角，多面角的性質(zhì)。
三面角、直三面角的基本性質(zhì)。 正多面體，歐拉定理。
體積證法。 截面，會(huì )作截面、表面展開(kāi)圖。
4、平面解析幾何 直線(xiàn)的法線(xiàn)式，直線(xiàn)的極坐標方程，直線(xiàn)束及其應用。 二元一次不等式表示的區域。
三角形的面積公式。 圓錐曲線(xiàn)的切線(xiàn)和法線(xiàn)。
圓的冪和根軸。 5、其它 抽屜原理。
容斤原理。 極端原理。
集合的劃分。 覆蓋。
。
3.全國高中數學(xué)聯(lián)賽大綱
搜的--- 《教學(xué)大綱》中所列出的內容，是教學(xué)的要求，也是競賽的最低要求。
在競賽中對同樣的知識內容的理解程度與靈活運用能力，特別是方法與技巧掌握的熟練程度，有更高的要求。而“課堂教學(xué)為主，課外活動(dòng)為輔”是必須遵循的原則。
因此，本大綱所列的課外講授內容必須充分考慮學(xué)生的實(shí)際情況，分階段、分層次讓學(xué)生逐步地去掌握，并且要貫徹“少而精”的原則，這樣才能加強基礎，不斷提高。 一試 全國高中數學(xué)聯(lián)賽的一試競賽大綱，完全按照全日制中學(xué)《數學(xué)教學(xué)大綱》中所規定的教學(xué)要求和內容，即高考所規定的知識范圍和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微積分初步不考。
二試 1、平面幾何 基本要求：掌握初中數學(xué)競賽大綱所確定的所有內容。 補充要求：面積和面積方法。
幾個(gè)重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 幾個(gè)重要的極值：到三角形三頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)--費馬點(diǎn)。
到三角形三頂點(diǎn)距離的平方和最小的點(diǎn)--重心。三角形內到三邊距離之積最大的點(diǎn)--重心。
幾何不等式。 簡(jiǎn)單的等周問(wèn)題。
了解下述定理： 在周長(cháng)一定的n邊形的集合中，正n邊形的面積最大。 在周長(cháng)一定的簡(jiǎn)單閉曲線(xiàn)的集合中，圓的面積最大。
在面積一定的n邊形的集合中，正n邊形的周長(cháng)最小。 在面積一定的簡(jiǎn)單閉曲線(xiàn)的集合中，圓的周長(cháng)最小。
幾何中的運動(dòng)：反射、平移、旋轉。 復數方法、向量方法。
平面凸集、凸包及應用。 2、代數 在一試大綱的基礎上另外要求的內容： 周期函數與周期，帶絕對值的函數的圖像。
三倍角公式，三角形的一些簡(jiǎn)單的恒等式，三角不等式。 第二數學(xué)歸納法。
遞歸，一階、二階遞歸，特征方程法。 函數迭代，求n次迭代，簡(jiǎn)單的函數方程。
n個(gè)變元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及應用。 復數的指數形式，歐拉公式，棣莫佛定理，單位根，單位根的應用。
圓排列，有重復的排列與組合，簡(jiǎn)單的組合恒等式。 一元n次方程（多項式）根的個(gè)數，根與系數的關(guān)系，實(shí)系數方程虛根成對定理。
簡(jiǎn)單的初等數論問(wèn)題，除初中大綱中所包括的內容外，還應包括無(wú)窮遞降法，同余，歐幾里得除法，非負最小完全剩余類(lèi)，高斯函數，費馬小定理，歐拉函數，孫子定理，格點(diǎn)及其性質(zhì)。 3、立體幾何 多面角，多面角的性質(zhì)。
三面角、直三面角的基本性質(zhì)。 正多面體，歐拉定理。
體積證法。 截面，會(huì )作截面、表面展開(kāi)圖。
4、平面解析幾何 直線(xiàn)的法線(xiàn)式，直線(xiàn)的極坐標方程，直線(xiàn)束及其應用。 二元一次不等式表示的區域。
三角形的面積公式。 圓錐曲線(xiàn)的切線(xiàn)和法線(xiàn)。
圓的冪和根軸。 5、其它 抽屜原理。
容斤原理。 極端原理。
集合的劃分。 覆蓋。
梅涅勞斯定理 梅涅勞斯（Menelaus）定理是由古希臘數學(xué)家梅涅勞斯首先證明的。它指出：如果一條直線(xiàn)與△ABC的三邊AB、BC、CA或其延長(cháng)線(xiàn)交于F、D、E點(diǎn)，那么（AF/FB）*(BD/DC)*(CE/EA)=1。
證明： 過(guò)點(diǎn)A作AG∥BC交DF的延長(cháng)線(xiàn)于G， 則AF/FB=AG/BD , BD/DC=BD/DC , CE/EA=DC/AG。 三式相乘得：AF/FB*BD/DC*CE/EA=AG/BD*BD/DC*DC/AG=1 它的逆定理也成立：若有三點(diǎn)F、D、E分別在的邊AB、BC、CA或其延長(cháng)線(xiàn)上，且滿(mǎn)足（AF/FB）*(BD/DC)*(CE/EA)=1，則F、D、E三點(diǎn)共線(xiàn)。
利用這個(gè)逆定理，可以判斷三點(diǎn)共線(xiàn)。 另外，有很多人會(huì )覺(jué)得書(shū)寫(xiě)這個(gè)公式十分煩瑣，不看書(shū)根本記不住，下面從別人轉來(lái)一些方法幫助書(shū)寫(xiě) 為了說(shuō)明問(wèn)題，并給大家一個(gè)深刻印象，我們假定圖中的A、B、C、D、E、F是六個(gè)旅游景點(diǎn)，各景點(diǎn)之間有公路相連。
我們乘直升機飛到這些景點(diǎn)的上空，然后選擇其中的任意一個(gè)景點(diǎn)降落。我們換乘汽車(chē)沿公路去每一個(gè)景點(diǎn)游玩，最后回到出發(fā)點(diǎn)，直升機就停在那里等待我們回去。
我們不必考慮怎樣走路程最短，只要求必須“游歷”了所有的景點(diǎn)。只“路過(guò)”而不停留觀(guān)賞的景點(diǎn)，不能算是“游歷”。
例如直升機降落在A(yíng)點(diǎn)，我們從A點(diǎn)出發(fā)，“游歷”了其它五個(gè)字母所代表的景點(diǎn)后，最終還要回到出發(fā)點(diǎn)A。 另外還有一個(gè)要求，就是同一直線(xiàn)上的三個(gè)景點(diǎn)，必須連續游過(guò)之后，才能變更到其它直線(xiàn)上的景點(diǎn)。
從A點(diǎn)出發(fā)的旅游方案共有四種，下面逐一說(shuō)明： 方案 ① ——從A經(jīng)過(guò)B（不停留）到F（停留），再返回B（停留），再到D（停留），之后經(jīng)過(guò)B（不停留）到C（停留），再到E（停留），最后從E經(jīng)過(guò)C（不停留）回到出發(fā)點(diǎn)A。 按照這個(gè)方案，可以寫(xiě)出關(guān)系式： （AF:FB）*(BD:DC)*(CE:EA)=1。
現在，您知道應該怎樣寫(xiě)“梅涅勞斯定理”的公式了吧。 從A點(diǎn)出發(fā)的旅游方案還有： 方案 ② ——可以簡(jiǎn)記為：A→B→F→D→E→C→A，由此可寫(xiě)出以下公式： （AB:BF）*(FD:DE)*(EC:CA)=1。
從A出發(fā)還可以向“C”方向走，于是有： 方案 ③ —— A→C→E→D→F→B→A，由此可寫(xiě)出公式： （AC:CE）*(ED:DF)*(FB:BA)=1。 從A出發(fā)還有最后一個(gè)方案： 方案 ④ —— A→E→C→D→B→F→A，由此寫(xiě)出公式： （AE:EC）*(CD:DB)*(BF:FA)=1。
我們的直升機還可以選擇在B、C、D、。
4.求 高中數學(xué)聯(lián)賽 考試大綱 及詳細知識點(diǎn) 解析最好有例題
一試 全國高中數學(xué)聯(lián)賽的一試競賽大綱，完全按照全日制中學(xué)《數學(xué)教學(xué)大綱》中所規定的教學(xué)要求和內容，即高考所規定的知識范圍和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微積分初步不考。
二試 1、平面幾何 基本要求：掌握初中數學(xué)競賽大綱所確定的所有內容。 補充要求：面積和面積方法。
幾個(gè)重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 幾個(gè)重要的極值：到三角形三頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)--費馬點(diǎn)。
到三角形三頂點(diǎn)距離的平方和最小的點(diǎn)--重心。三角形內到三邊距離之積最大的點(diǎn)--重心。
幾何不等式。 簡(jiǎn)單的等周問(wèn)題。
了解下述定理： 在周長(cháng)一定的n邊形的集合中，正n邊形的面積最大。 在周長(cháng)一定的簡(jiǎn)單閉曲線(xiàn)的集合中，圓的面積最大。
在面積一定的n邊形的集合中，正n邊形的周長(cháng)最小。 在面積一定的簡(jiǎn)單閉曲線(xiàn)的集合中，圓的周長(cháng)最小。
幾何中的運動(dòng)：反射、平移、旋轉。 復數方法、向量方法。
平面凸集、凸包及應用。 2、代數 在一試大綱的基礎上另外要求的內容： 周期函數與周期，帶絕對值的函數的圖像。
三倍角公式，三角形的一些簡(jiǎn)單的恒等式，三角不等式。 第二數學(xué)歸納法。
遞歸，一階、二階遞歸，特征方程法。 函數迭代，求n次迭代，簡(jiǎn)單的函數方程。
n個(gè)變元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及應用。 復數的指數形式，歐拉公式，棣莫佛定理，單位根，單位根的應用。
圓排列，有重復的排列與組合，簡(jiǎn)單的組合恒等式。 一元n次方程（多項式）根的個(gè)數，根與系數的關(guān)系，實(shí)系數方程虛根成對定理。
簡(jiǎn)單的初等數論問(wèn)題，除初中大綱中所包括的內容外，還應包括無(wú)窮遞降法，同余，歐幾里得除法，非負最小完全剩余類(lèi)，高斯函數，費馬小定理，歐拉函數，孫子定理，格點(diǎn)及其性質(zhì)。 3、立體幾何 多面角，多面角的性質(zhì)。
三面角、直三面角的基本性質(zhì)。 正多面體，歐拉定理。
體積證法。 截面，會(huì )作截面、表面展開(kāi)圖。
4、平面解析幾何 直線(xiàn)的法線(xiàn)式，直線(xiàn)的極坐標方程，直線(xiàn)束及其應用。 二元一次不等式表示的區域。
三角形的面積公式。 圓錐曲線(xiàn)的切線(xiàn)和法線(xiàn)。
圓的冪和根軸。 5、其它 抽屜原理。
容斥原理。 極端原理。
集合的劃分。 覆蓋。
梅涅勞斯定理 托勒密定理 西姆松線(xiàn)的存在性及性質(zhì)（西姆松定理）。 賽瓦定理及其逆定理。
編輯本段高中數學(xué)競賽大綱（修訂討論稿） 中國數學(xué)會(huì )普及工作委員會(huì )制定 從1981年中國數學(xué)會(huì )普及工作委員會(huì )舉辦全國高中數學(xué)聯(lián)賽以來(lái)，在“普及的基礎上不斷提高”的方針指導下，全國數學(xué)競賽活動(dòng)方興未艾，每年一次的數學(xué)競賽吸引了上百萬(wàn)學(xué)生參加。1985年我國步入國際數學(xué)奧林匹克殿堂，加強了數學(xué)課外教育的國際交流，20年來(lái)我國已躋身于IMO強國之列。
數學(xué)競賽活動(dòng)對于開(kāi)發(fā)學(xué)生智力、開(kāi)拓視野、促進(jìn)教學(xué)改革、提高教學(xué)水平、發(fā)現和培養數學(xué)人才都有著(zhù)積極的作用。這項活動(dòng)也激勵著(zhù)廣大青少年學(xué)習數學(xué)的興趣，吸引他們去進(jìn)行積極的探索，不斷培養和提高他們的創(chuàng )造性思維能力。
數學(xué)競賽的教育功能顯示出這項活動(dòng)已成為中學(xué)數學(xué)教育的一個(gè)重要組成部分。 為了使全國數學(xué)競賽活動(dòng)持久、健康、逐步深入地開(kāi)展，中國數學(xué)會(huì )普及工作委員會(huì )于1994年制定了《高中數學(xué)競賽大綱》，這份大綱的制定對高中數學(xué)競賽活動(dòng)的開(kāi)展起到了很好的指導性作用，我國高中數學(xué)競賽活動(dòng)日趨規范化和正規化。
近年來(lái)，新的教學(xué)大綱的實(shí)施在一定程度上改變了我國中學(xué)數學(xué)課程的體系、內容和要求。同時(shí)，隨著(zhù)國內外數學(xué)競賽活動(dòng)的發(fā)展，對競賽活動(dòng)所涉及的知識、思想和方法等方面也有了一些新的要求，原來(lái)的《高中數學(xué)競賽大綱》已經(jīng)不能適應新形勢的發(fā)展和要求。
經(jīng)過(guò)廣泛征求意見(jiàn)和多次討論， 對《高中數學(xué)競賽大綱》進(jìn)行了修訂。 本大綱是在《全日制普通高級中學(xué)數學(xué)教學(xué)大綱》的精神和基礎上制定的。
《全日制普通高級中學(xué)數學(xué)教學(xué)大綱》指出：“要促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展，既要為所有的學(xué)生打好共同基礎，也要注意發(fā)展學(xué)生的個(gè)性和特長(cháng)；……在課內外教學(xué)中宜從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，兼顧學(xué)習有困難和學(xué)有余力的學(xué)生，通過(guò)多種途徑和方法，滿(mǎn)足他們的學(xué)習需求，發(fā)展他們的數學(xué)才能 。” 學(xué)生的數學(xué)學(xué)習活動(dòng)應當是一個(gè)生動(dòng)活潑、富有個(gè)性的過(guò)程，不應只限于接受、記憶、模仿和練習，還應倡導閱讀自學(xué)、自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流等學(xué)習數學(xué)的方式，這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性。
教師要根據學(xué)生的不同基礎、不同水平、不同興趣和發(fā)展方向給予具體的指導。教師應引導學(xué)生主動(dòng)地從事數學(xué)活動(dòng)，從而使學(xué)生形成自己對數學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習策略。
教師應激發(fā)學(xué)生的學(xué)習積極性，向學(xué)生提供充分從事數學(xué)活動(dòng)的機會(huì )，幫助他們在自主探索和合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數學(xué)知識與技能、數學(xué)的思想和方法，獲得廣泛的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。對于學(xué)有余力并對數學(xué)有濃厚興趣的學(xué)生，教師要為他們設置一些選學(xué)內容，提供足夠的材料，指導他們閱讀，發(fā)展他們的數學(xué)才能。
編輯本段《全日制普通高級中學(xué)數學(xué)教學(xué)大綱》 教育部2000年《全日制普通高級中學(xué)數學(xué)教學(xué)大綱》中所列出的內容，是教學(xué)的要求，也是。
5.中學(xué)奧賽知識點(diǎn) 要詳細的
1 、每份數*份數=總數 總數÷每份數=份數 總數÷份數=每份數 2 、1倍數*倍數=幾倍數 幾倍數÷1倍數=倍數 幾倍數÷倍數=1倍數 3 、速度*時(shí)間=路程 路程÷速度=時(shí)間 路程÷時(shí)間=速度 4 、單價(jià)*數量=總價(jià) 總價(jià)÷單價(jià)=數量 總價(jià)÷數量=單價(jià) 5 、工作效率*工作時(shí)間=工作總量 工作總量÷工作效率=工作時(shí)間 工作總量÷工作時(shí)間=工作效率 6 、加數+加數=和 和-一個(gè)加數=另一個(gè)加數 7 、被減數-減數=差 被減數-差=減數 差+減數=被減數 8 、因數*因數=積 積÷一個(gè)因數=另一個(gè)因數 9 、被除數÷除數=商 被除數÷商=除數 商*除數=被除數 1 、正方形 C周長(cháng) S面積 a邊長(cháng) 周長(cháng)=邊長(cháng)* 4 C=4a 面積=邊長(cháng)*邊長(cháng) S=a*a 2 、正方體 V：體積 a：棱長(cháng) 表面積=棱長(cháng)*棱長(cháng)*6 S表=a*a*6 體積=棱長(cháng)*棱長(cháng)*棱長(cháng) V=a*a*a 3 、長(cháng)方形 C周長(cháng) S面積 a邊長(cháng) 周長(cháng)=（長(cháng)+寬）*2 C=2(a+b) 面積=長(cháng)*寬 S=ab 4 、長(cháng)方體 V：體積 s：面積 a：長(cháng) b： 寬 h：高 （1）表面積（長(cháng)*寬+長(cháng)*高+寬*高）*2 S=2(ab+ah+bh) (2)體積=長(cháng)*寬*高 V=abh 5 、三角形 s面積 a底 h高 面積=底*高÷2 s=ah÷2 三角形高=面積 *2÷底 三角形底=面積 *2÷高 6 、平行四邊形 s面積 a底 h高 面積=底*高 s=ah 7 、梯形 s面積 a上底 b下底 h高 面積=（上底+下底）*高÷2 s=(a+b)* h÷2 8、圓形 S面積 C周長(cháng) ∏ d=直徑 r=半徑 （1）周長(cháng)=直徑*∏=2*∏*半徑 C=∏d=2∏r (2)面積=半徑*半徑*∏ 9 、圓柱體 v：體積 h：高 s；底面積 r：底面半徑 c：底面周長(cháng) （1）側面積=底面周長(cháng)*高 （2）表面積=側面積+底面積*2 (3)體積=底面積*高 （4）體積=側面積÷2*半徑 10 、圓錐體 v：體積 h：高 s；底面積 r：底面半徑 體積=底面積*高÷3 總數÷總份數=平均數 和差問(wèn)題的公式 （和+差）÷2=大數 （和-差）÷2=小數 和倍問(wèn)題 和÷（倍數-1）=小數 小數*倍數=大數 （或者 和-小數=大數） 差倍問(wèn)題 差÷（倍數-1）=小數 小數*倍數=大數 （或 小數+差=大數） 植樹(shù)問(wèn)題 1 非封閉線(xiàn)路上的植樹(shù)問(wèn)題主要可分為以下三種情形： ⑴如果在非封閉線(xiàn)路的兩端都要植樹(shù)，那么： 株數=段數+1=全長(cháng)÷株距-1 全長(cháng)=株距*（株數-1） 株距=全長(cháng)÷（株數-1） ⑵如果在非封閉線(xiàn)路的一端要植樹(shù)，另一端不要植樹(shù)，那么： 株數=段數=全長(cháng)÷株距 全長(cháng)=株距*株數 株距=全長(cháng)÷株數 ⑶如果在非封閉線(xiàn)路的兩端都不要植樹(shù)，那么： 株數=段數-1=全長(cháng)÷株距-1 全長(cháng)=株距*（株數+1） 株距=全長(cháng)÷（株數+1） 2 封閉線(xiàn)路上的植樹(shù)問(wèn)題的數量關(guān)系如下 株數=段數=全長(cháng)÷株距 全長(cháng)=株距*株數 株距=全長(cháng)÷株數 盈虧問(wèn)題 （盈+虧）÷兩次分配量之差=參加分配的份數 （大盈-小盈）÷兩次分配量之差=參加分配的份數 （大虧-小虧）÷兩次分配量之差=參加分配的份數 相遇問(wèn)題 相遇路程=速度和*相遇時(shí)間 相遇時(shí)間=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇時(shí)間 追及問(wèn)題 追及距離=速度差*追及時(shí)間 追及時(shí)間=追及距離÷速度差 速度差=追及距離÷追及時(shí)間 流水問(wèn)題 順流速度=靜水速度+水流速度 逆流速度=靜水速度-水流速度 靜水速度=（順流速度+逆流速度）÷2 水流速度=（順流速度-逆流速度）÷2 濃度問(wèn)題 溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量 溶質(zhì)的重量÷溶液的重量*100%=濃度 溶液的重量*濃度=溶質(zhì)的重量 溶質(zhì)的重量÷濃度=溶液的重量 利潤與折扣問(wèn)題 利潤=售出價(jià)-成本 利潤率=利潤÷成本*100%=（售出價(jià)÷成本-1）*100% 漲跌金額=本金*漲跌百分比 折扣=實(shí)際售價(jià)÷原售價(jià)*100%（折扣.cn/u/4b42e57b010005y0。
6.高中數學(xué)聯(lián)賽初賽有哪些考點(diǎn)及相關(guān)公式、理論
這是考綱
全國高中數學(xué)聯(lián)賽大綱（修訂討論稿）
全國高中數學(xué)聯(lián)賽
全國高中數學(xué)聯(lián)賽（一試）所涉及的知識范圍不超出教育部2000年《全日制普通高級中學(xué)數學(xué)教學(xué)大綱》中所規定的教學(xué)要求和內容，但在方法的要求上有所提高。
全國高中數學(xué)聯(lián)賽加試
全國高中數學(xué)聯(lián)賽加試（二試）與國際數學(xué)奧林匹克接軌，在知識方面有所擴展；適當增加一些教學(xué)大綱之外的內容，所增加的內容是：
1.平面幾何
幾個(gè)重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。
三角形中的幾個(gè)特殊點(diǎn)：旁心、費馬點(diǎn)，歐拉線(xiàn)。
幾何不等式。
幾何極值問(wèn)題。
幾何中的變換：對稱(chēng)、平移、旋轉。
圓的冪和根軸。
面積方法，復數方法，向量方法，解析幾何方法。
注：初中聯(lián)賽大綱要求的平面幾何內容有：
三角形中的邊角之間的不等關(guān)系；
面積及等積變換；
三角形的心（內心、外心、垂心、重心）及其性質(zhì)；
相似形的概念和性質(zhì)；
圓，四點(diǎn)共圓，圓冪定理；
四種命題及其關(guān)系。
2.代數
周期函數，帶絕對值的函數。
三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函數。
遞歸，遞歸數列及其性質(zhì)，一階、二階線(xiàn)性常系數遞歸數列的通項公式。
第二數學(xué)歸納法。
平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函數。
復數及其指數形式、三角形式，歐拉公式，棣莫弗定理，單位根。
多項式的除法定理、因式分解定理，多項式的相等，整系數多項式的有理根*，多項式的插值公式*。
n次多項式根的個(gè)數，根與系數的關(guān)系，實(shí)系數多項式虛根成對定理。
函數迭代，簡(jiǎn)單的函數方程*
3. 初等數論
同余，歐幾里得除法，裴蜀定理，完全剩余類(lèi)，二次剩余，不定方程和方程組，高斯函數[x]，費馬小定理，格點(diǎn)及其性質(zhì)，無(wú)窮遞降法，歐拉定理*，孫子定理*。
4.組合問(wèn)題
圓排列，有重復元素的排列與組合，組合恒等式。
組合計數，組合幾何。
抽屜原理。
容斥原理。
極端原理。
圖論問(wèn)題。
集合的劃分。
覆蓋。
平面凸集、凸包及應用*。
注：有*號的內容加試中暫不考，但在冬令營(yíng)中可能考。
7.全國高中數學(xué)聯(lián)賽一試知識點(diǎn)
準備一試的方法 一試考察的重點(diǎn)是扎實(shí)的基本功。
基本功大致分為對知識點(diǎn)的掌握以及靈活運用和熟練的運算兩個(gè)方面。前者的訓練是通過(guò)對知識點(diǎn)的歸納整理以及不斷運用于實(shí)際來(lái)完成的；后者的訓練則是較為純粹的通過(guò)大量而復雜的解題來(lái)完成。
這樣，我們就可以很清楚地將一試的訓練分為兩個(gè)階段：梳理知識點(diǎn)階段和大量解題階段。具體說(shuō)來(lái)，前者可以通過(guò)完成一本內容全面的初級競賽課本來(lái)實(shí)現；后者則需要通過(guò)完成40至60套的一試模擬試卷來(lái)完成。
一本有效的初級競賽課本 一本有效的初級競賽課本應該滿(mǎn)足這樣的要求：根據競賽大綱編寫(xiě)；系統地囊括所有的知識點(diǎn)；附有適量的練習和詳細的解答。我使用的是浙江大學(xué)李勝宏教授編寫(xiě)《高中數學(xué)競賽培優(yōu)教程（一試）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《一試》）。
這本書(shū)除了立體幾何部分超綱嚴重之外，其余部分都大致符合聯(lián)賽的難度，習題的數量適中且質(zhì)量很好。完成好這樣的一本課本是有講究的。
有效的方法可以使我們在做完一遍之后收獲頗豐，而不當的方法很可能導致時(shí)間的浪費。下面就拿《一試》作為例子來(lái)說(shuō)明方法的要點(diǎn)。
首先，必須仔細地閱讀知識歸納的部分，并且對自己不懂的知識點(diǎn)進(jìn)行記錄，以便日后復習。這樣就可以達到補缺補漏和歸納整理的效果。
其次，對課本內的例題不要直接看分析與解答，而是應該嘗試著(zhù)自己完成。但是這畢竟還是學(xué)習的過(guò)程。
在一段時(shí)間后如果沒(méi)有思路，就應該 參考答案。注意這里是參考而不是看。
在這個(gè)過(guò)程中著(zhù)重點(diǎn)是找到自己卡住的地方以及答案中關(guān)鍵的一步（也就是自己缺了而導致題目沒(méi)有做出來(lái)的一步）。如果時(shí)間充裕的話(huà)，可以這樣訓練：看到答案中第一個(gè)自己沒(méi)有想到的關(guān)鍵步驟后，先遮住答案，再次思考，如果還不能解決那就再參考答案。
這樣做可以讓自己非常清楚地了解到自己的弱點(diǎn)，有助于強化訓練。 再次，在看完一個(gè)章節的課文后，應該結合課后的練習對自己的水平進(jìn)行檢驗。
《一試》每個(gè)章節后的習題都大致是按照聯(lián)賽一試的標準設計的，可以當作一份聯(lián)賽一試的卷子來(lái)完成。具體的實(shí)施事項見(jiàn)“一份模擬卷是怎樣完成的”。
最后，在整本書(shū)都完成后，應該回過(guò)頭來(lái)復習，對原來(lái)沒(méi)有記住或者理解的知識點(diǎn)進(jìn)行第二次的整理，以達到鞏固的效果。 一份模擬卷是怎樣完成的 完成模擬卷是競賽訓練中最重要的一個(gè)部分。
通過(guò)這個(gè)部分的訓練，我們可以將自己應對一試的綜合能力大大提高。訓練的內容是從聯(lián)賽前一個(gè)月（更早當然更好）開(kāi)始，每天完成一到兩份的一試模擬試卷。
這樣下來(lái)，至少可以做40份試卷左右。一份模擬試卷的完成是很有講究的。
應該有一個(gè)完整而有效的辦法使得訓練事半功倍。 1 態(tài)度問(wèn)題。
應該把每次模擬卷的訓練當作真實(shí)的聯(lián)賽來(lái)看待，用百分之百的認真來(lái)對待它。對每道題目的解答都應該按照聯(lián)賽的標準來(lái)執行——特別是大題，應該詳細清晰地作答。
這里建議用一本專(zhuān)門(mén)的本子來(lái)做解答。草稿紙也應該規范，并且應該按照聯(lián)賽的要求限制數量（聯(lián)賽提供的是8開(kāi)的正反面稿紙1張）。
打草稿的時(shí)候盡量書(shū)寫(xiě)清楚，以便復查。 2 完成的時(shí)間。
每次訓練的時(shí)間不應該超過(guò)聯(lián)賽規定的時(shí)間，即100分鐘。在最后10到20份的訓練中，應該將訓練時(shí)間進(jìn)一步縮短，控制在90分鐘左右，甚至可以只用80分鐘。
一般而言，對于一份難度均勻的試卷，小題和大題各需要一半的時(shí)間。
8.高中數學(xué)競賽內容有哪些
立體幾何XZ-g2Gj5|!qg0 天津E人社區-天津人社區UysC1c+z YAk m 數列&G!J$WC7Q:S ?&u]0 天津E人社區-天津人社區{h,[`x,@7U 數形結合思想天津E人社區-天津人社區i*_QC9~v F7i:q #yXyy2US`Ms }$V0直線(xiàn)和圓的方程._5@ A&\F3Vj0 n7Z n!Sj)W\'V:uk(}0建模概論天津E人社區-天津人社區 vy'~m` 2yq,ac'@c0“設而不求”的未知數題sTT$L+s0 3Si%}`S`8Fz T0幾個(gè)重要不等式，柯西不等式天津E人社區-天津人社區D E|AI'["fr天津E人社區-天津人社區4\8stk'j 等差數列與等比數列天津E人社區-天津人社區&_2otv NQS-n )M;M.\ q.U+l w*zw0指數函數、對數函數天津E人社區-天津人社區]pPMb T5g)mm/z2_d0函數的最大值和最小值題（} WZ-n2f W-q0 天津E人社區-天津人社區M!QA7X_"d 平面三角天津E人社區-天津人社區7IJ7Re#RumM x:lTo8IN+F!?#[0平面幾何四個(gè)重要定理Hy,@l7r'z'I0 3OG/YI-K）Cx,a_:uU0幾何變換#{1G:q5ny+c0 天津E人社區-天津人社區$Nu^ W!Ts8V[ 高中數學(xué)競賽大綱天津E人社區-天津人社區l6e)` [M*@5o$Om天津E人社區-天津人社區（]qdsOR P 一試天津E人社區-天津人社區"poV3|O.h]c3go!D天津E人社區-天津人社區，f"sz0e;Sjj` 全國高中數學(xué)聯(lián)賽的一試競賽大綱，完全按照全日制中學(xué)《數學(xué)教學(xué)大綱》中所規定的教學(xué)要求和內容，即高考所規定的知識范圍和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微積分初步不考。
天津E人社區-天津人社區5S(^nx)F"K^zK FU1?G4L0二試天津E人社區-天津人社區；d8c]%[ ut8p!j2x天津E人社區-天津人社區 l!R"Es.ON 1、平面幾何）sHXe/j0 天津E人社區-天津人社區 ~&W skV }5F(M+B 基本要求：掌握初中數學(xué)競賽大綱所確定的所有內容。天津E人社區-天津人社區%R)R*HaltkTD+? #e P/]Z1FVe0補充要求：面積和面積方法。
#{9h;gD0j}q3b L0 7e2UD ?%F b%EN0幾個(gè)重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。M6BFQ N?+?N0 天津E人社區-天津人社區Y{XmKJ 幾個(gè)重要的極值：到三角形三頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)--費馬點(diǎn)。
到三角形三頂點(diǎn)距離的平方和最小的點(diǎn)--重心。三角形內到三邊距離之積最大的點(diǎn)--重心。
Pc:mV:\#v [\0 8^H~w#t+V:BL0幾何不等式。N6p/r:v*F X8o4PQr0 天津E人社區-天津人社區）rPzW!B,Y 簡(jiǎn)單的等周問(wèn)題。
了解下述定理：天津E人社區-天津人社區wn5AQ~;qp J@天津E人社區-天津人社區ow}'Z2pBKeW"m 在周長(cháng)一定的n邊形的集合中，正n邊形的面積最大。天津E人社區-天津人社區，Tun$w fMK e!_O天津E人社區-天津人社區k7T7| ZQ*`C 在周長(cháng)一定的簡(jiǎn)單閉曲線(xiàn)的集合中，圓的面積最大。
$v5k/R,`6I0 天津E人社區-天津人社區 L&_6Ay\&{ 在面積一定的n邊形的集合中，正n邊形的周長(cháng)最小。天津E人社區-天津人社區m"yIE^*`天津E人社區-天津人社區'V3zY;`i0k 在面積一定的簡(jiǎn)單閉曲線(xiàn)的集合中，圓的周長(cháng)最小。
天津E人社區-天津人社區|O$xn IQ 7i#W d}%JJ.W#q0幾何中的運動(dòng)：反射、平移、旋轉。Ai+daEw |0 天津E人社區-天津人社區Iv oPg5kC;Hu 復數方法、向量方法。
天津E人社區-天津人社區*YiKG^ Hw|`x!{zg?Ka0平面凸集、凸包及應用。天津E人社區-天津人社區：e(pO YzT@Q } 9vOM f+? ~w!mR02、代數svs6j ?a#e?;A0 天津E人社區-天津人社區+hQlK%uFD 在一試大綱的基礎上另外要求的內容：c0Nyh[S`q_0 Nu9QF,i j%eKX/J0周期函數與周期，帶絕對值的函數的圖像。
7C U#e;AR+h0 天津E人社區-天津人社區！@B"M$|iFcCb 三倍角公式，三角形的一些簡(jiǎn)單的恒等式，三角不等式。Z p*Qz&}T0 天津E人社區-天津人社區-a*X8HVz!Uj7\"@ 第二數學(xué)歸納法。
天津E人社區-天津人社區 L9LR~B天津E人社區-天津人社區@*nBVp-r%h&OD 遞歸，一階、二階遞歸，特征方程法。天津E人社區-天津人社區2L"]/U{ ~ g7b M0l%lyC^&S]O0函數迭代，求n次迭代，簡(jiǎn)單的函數方程。
天津E人社區-天津人社區-b XWc(d"s OC(AEA%Rp4`L"m0n個(gè)變元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及應用。9cGX&^y}/`9f |1F0 天津E人社區-天津人社區0j0CfRP?Q1s{'F 復數的指數形式，歐拉公式，棣莫佛定理，單位根，單位根的應用。
天津E人社區-天津人社區p*@O_:G T{u O:cs0圓排列，有重復的排列與組合，簡(jiǎn)單的組合恒等式。`]D.i xC[B-m |0 天津E人社區-天津人社區 KV7D4Sg\}%_ 一元n次方程（多項式）根的個(gè)數，根與系數的關(guān)系，實(shí)系數方程虛根成對定理。
天津E人社區-天津人社區"wk#|@(R j#I7uV天津E人社區-天津人社區g-RO'E2n 簡(jiǎn)單的初等數論問(wèn)題，除初中大綱中所包括的內容外，還應包括無(wú)窮遞降法，同余，歐幾里得除法，非負最小完全剩余類(lèi)，高斯函數，費馬小定理，歐拉函數，孫子定理，格點(diǎn)及其性質(zhì)。天津E人社區-天津人社區e1]/V6Y%zFQ天津E人社區-天津人社區/DE!u4oa9D7b7s 3、立體幾何%qr/O{dm0 天津E人社區-天津人社區4dr1xQz&Qn _){ 多面角，多面角的性質(zhì)。
三面角、直三面角的基本性質(zhì)。！Ve4Jc'P2b|@0 天津E人社區-天津人社區vR#}R$P+[RH'Qo 正多面體，歐拉定理。
天津E人社區-天津人社區|8~_+e/OfNjz)x+{ pK,~czT#J:]0體積證法。btbH.oN0 天津E人社區-天。
9.能用于高中數學(xué)的競賽知識
立體幾何：向量外積求法向量，向量混合積求體積。
非常簡(jiǎn)便的算法，由于這兒沒(méi)法打行列式，所以只好你自己上網(wǎng)搜一下了，算法很好記。
極限：洛必達法則求極限（求0/0型和∞/∞型的未定型極限）
lim f(x)/g(x)=lim f'(x)/g'(x)
比如x→0,lim sinx/x=lim cosx=1，當然不會(huì )這么難
一般為x→2,lim (x^2-3x+2)/(x-2)=lim (2x-3)=1
函數：隱函數求導法則，也就是復合函數求導法則
xy=1，兩邊求導y+xy'=0,y'=-y/x=-1/x^2
數列（級數部分）：
1.后項與前項比值的極限求放縮公比（詳見(jiàn)達朗貝爾審斂法）
比如要證明Sn/a,q趨近公比為q的等比數列，而后者是有界的，所以可以進(jìn)行放縮
a=(pa+q)/(sa+t)，令a=a=x，代入遞推式，x即不動(dòng)點(diǎn)
若可以證明a在某個(gè)范圍內，則x就是a的極限。這個(gè)可以求a的精確范圍。
3.齊次線(xiàn)性遞推公式（差分方程）求解
這個(gè)方法非常快，但是不能用于高中的計算題。可以進(jìn)行驗證。
一般最多為二階a+pa+qa=0
構造方程x^2+px+q=0
1.兩根x1,x2，則a通解a=C1(x1)^n+C2(x2)^n
（注意x1、x2可以是復數）
2.重根x0，則a通解a=(C1+C2*n)(x0)^n
C1、C2都是待定系數，在通解中代入已知的兩項的值，一般是a和a就可以求出C1和C2
比如
例1:
a-a-a=0,a=a（斐波那契數列）
x^2-x-1=0，解得x1=(1+√5)/2,x2=(1-√5)/2
所以a=C1[(1+√5)/2]^n+C2[(1-√5)/2]^n
代入
a=1=C1(1+√5)/2+C2(1-√5)/2
a=1=C1[(1+√5)/2]^2+C2[(1-√5)/2]^2
即解出C1、C2
從而得出a
例2:
a-4a+4a=0,a=2,a=4
x^2-4x+4=0，重根x0=2
通解a=(C1+C2*n)2^n
a=2=(C1+C1)2
a=4=(C1+2C2)2^2
解出C1、C2，從而得到a
不等式：柯西不等式（很少涉及）有多種形式
差不多就這些了，其他的方法不易操作，而且這有些也不是競賽知識，只是一些大學(xué)數學(xué)的基礎知識。
這些方法在考試中一定要注明出處（定理名稱(chēng)等），否則要扣分的。
