圓錐曲線高中(怎樣快速掌握高中圓錐曲線全部知識(shí)點(diǎn))

1.怎樣快速掌握高中圓錐曲線全部知識(shí)點(diǎn)

我最近專攻了幾天數(shù)學(xué)，發(fā)現(xiàn)幾點(diǎn)心得；難題主要是直線與圓錐曲線相交的問題。

如果有三角形面積，就用 xy,(x+y)平方，（x-y）平方代換。若果是有兩個(gè)交點(diǎn)，一般要用直線方程中的x表示y，再帶到雙曲線方程中去，這樣直線斜率k就在分子上。

不過也有特殊情況，就是k在分母上，此時(shí)用y表示x。選準(zhǔn)這一點(diǎn)后面就好做了。

再者就是要記住它的第1,2定義。求軌跡時(shí)一般要設(shè)所求點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y）。

然后用k,x表示y，再找出關(guān)于x,y的關(guān)系式，二者結(jié)合即可。至于基礎(chǔ)的東西，最好找個(gè)細(xì)心女生的筆記看看，其實(shí)東西很少，幾分鐘就能看完。

一切ok了。祝你考試順利。

2.學(xué)習(xí)圓錐曲線要掌握什么知識(shí)

圓錐曲線在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中屬于提個(gè)重難點(diǎn)問題。選擇填空題當(dāng)中的圓錐曲線，一半考察的是概念問題，和一些簡(jiǎn)單最值、中點(diǎn)，數(shù)型結(jié)合問題，解題過程比較簡(jiǎn)單。當(dāng)然，在大題中，問題的設(shè)置基本比較復(fù)雜，不過都是由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的設(shè)置。所以前面解答起來并不費(fèi)事。主要事后面的題型考察綜合能力比較強(qiáng)，一般在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)可能沒有多余的時(shí)間耐心解答。所以會(huì)造成空題后者只解答出一般的現(xiàn)象。

從圓錐曲線現(xiàn)在學(xué)習(xí)現(xiàn)狀來說，學(xué)生的被動(dòng)學(xué)習(xí)現(xiàn)象比較多，題型多變，大多數(shù)學(xué)生沒有耐心鉆研，為了應(yīng)付考試而學(xué)習(xí)，大部分的學(xué)生缺乏主動(dòng)性，只知道一味的做題做題，并不會(huì)總結(jié)，那么同學(xué)們遇到同樣的問題還是不會(huì)舉一反三，不會(huì)隨機(jī)應(yīng)變。而且每個(gè)學(xué)生基礎(chǔ)各不相同。那么對(duì)老師傳授的知識(shí)的接受程度都會(huì)不同，那么在學(xué)習(xí)中一味隨大流，沒有想法，還是不能中沃圓錐曲線的知識(shí)。

3.求高中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

圓錐曲線包括橢圓，雙曲線，拋物線。

其統(tǒng)一定義：到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比e是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線。當(dāng)0<e1時(shí)為雙曲線。

一、圓錐曲線的方程和性質(zhì)： 1）橢圓 文字語言定義：平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)與一條定直線的距離之比是一個(gè)小于1的正常數(shù)e。定點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，定直線是橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù)e是橢圓的離心率。

標(biāo)準(zhǔn)方程： 1.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：（x^2/a^2）+(y^2/b^2)=1 其中a>b>0,c>0,c^2=a^2-b^2. 2.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：（x^2/b^2）+(y^2/a^2)=1 其中a>b>0,c>0,c^2=a^2-b^2. 參數(shù)方程： X=acosθ Y=bsinθ （θ為參數(shù) ，設(shè)橫坐標(biāo)為acosθ，是由于圓錐曲線的考慮，橢圓伸縮變換后可為圓 此時(shí)c=0，圓的acosθ=r） 2）雙曲線 文字語言定義：平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)與一條定直線的距離之比是一個(gè)大于1的常數(shù)e。定點(diǎn)是雙曲線的焦點(diǎn)，定直線是雙曲線的準(zhǔn)線，常數(shù)e是雙曲線的離心率。

標(biāo)準(zhǔn)方程： 1.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：（x^2/a^2）-(y^2/b^2)=1 其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2. 2.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：（y^2/a^2）-(x^2/b^2)=1. 其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2. 參數(shù)方程： x=asecθ y=btanθ （θ為參數(shù) ） 3）拋物線 標(biāo)準(zhǔn)方程： 1.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上開口向右的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程：y^2=2px 其中 p>0 2.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上開口向左的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程：y^2=-2px 其中 p>0 3.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上開口向上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程：x^2=2py 其中 p>0 4.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上開口向下的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程：x^2=-2py 其中 p>0 參數(shù)方程 x=2pt^2 y=2pt (t為參數(shù)) t=1/tanθ（tanθ為曲線上點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)確定直線的斜率）特別地，t可等于0 直角坐標(biāo) y=ax^2+bx+c （開口方向?yàn)閥軸， a0 ） x=ay^2+by+c （開口方向?yàn)閤軸， a0 ） 圓錐曲線（二次非圓曲線）的統(tǒng)一極坐標(biāo)方程為 ρ=ep/(1-e*cosθ) 其中e表示離心率，p為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。 二、焦半徑 圓錐曲線上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離稱為焦半徑。

圓錐曲線左右焦點(diǎn)為F1、F2，其上任意一點(diǎn)為P(x,y)，則焦半徑為： 橢圓 |PF1|=a+ex |PF2|=a-ex 雙曲線 P在左支，|PF1|=-a-ex |PF2|=a-ex P在右支，|PF1|=a+ex |PF2|=-a+ex P在下支，|PF1|= -a-ey |PF2|=a-ey P在上支，|PF1|= a+ey |PF2|=-a+ey 拋物線 |PF|=x+p/2 三、圓錐曲線的切線方程 圓錐曲線上一點(diǎn)P(x0,y0)的切線方程 以x0x代替x^2，以y0y代替y^2；以（x0+x）/2代替x，以（y0+y）/2代替y 即橢圓：x0x/a^2+y0y/b^2=1； 雙曲線：x0x/a^2-y0y/b^2=1； 拋物線：y0y=p(x0+x) 四、焦準(zhǔn)距 圓錐曲線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p叫圓錐曲線的焦準(zhǔn)距，或焦參數(shù)。 橢圓的焦準(zhǔn)距：p=(b^2)/c 雙曲線的焦準(zhǔn)距：p=(b^2)/c 拋物線的準(zhǔn)焦距：p 五、通徑 圓錐曲線中，過焦點(diǎn)并垂直于軸的弦成為通徑。

橢圓的通徑：（2b^2）/a 雙曲線的通徑：（2b^2）/a 拋物線的通徑：2p 六、圓錐曲線的性質(zhì)對(duì)比 見下圖： 七、圓錐曲線的中點(diǎn)弦問題 已知圓錐曲線內(nèi)一點(diǎn)為圓錐曲線的一弦中點(diǎn)，求該弦的方程 ⒈聯(lián)立方程法。 用點(diǎn)斜式設(shè)出該弦的方程（斜率不存在的情況需要另外考慮），與圓錐曲線方程聯(lián)立求得關(guān)于x的一元二次方程和關(guān)于y的一元二次方程，由韋達(dá)定理得到兩根之和的表達(dá)式，在由中點(diǎn)坐標(biāo)公式的兩根之和的具體數(shù)值，求出該弦的方程。

2.點(diǎn)差法，或稱代點(diǎn)相減法。 設(shè)出弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)（x1,y1）和（x2,y2），代入圓錐曲線的方程，將得到的兩個(gè)方程相減，運(yùn)用平方差公式得[（x1+x2）·（x1-x2）]/(a^2)+[(y1+y2)·（y1-y2）/(b^2]=0 由斜率為（y1-y2）/(x1-x2)可以得到斜率的取值。

（使用時(shí)注意判別式的問題）。

4.我想知道圓錐曲線的知識(shí)點(diǎn)總結(jié),平時(shí)最容易考到的題的總結(jié)等

橢圓 一、知識(shí)表格 項(xiàng)目 內(nèi)容 第一定義 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。

第二定義 平面內(nèi)到定點(diǎn)與到定直線的距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。 圖形 標(biāo)準(zhǔn)方程 幾 何 性 質(zhì) 范圍 頂點(diǎn)與長(zhǎng)短軸的長(zhǎng) 焦點(diǎn)焦距 準(zhǔn)線方程 焦半徑 左 下 焦準(zhǔn)距 離心率 （越小，橢圓越近似于圓） 準(zhǔn)線間距 對(duì)稱性 橢圓都是關(guān)于軸成軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱 通徑 焦點(diǎn)三角形 橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)組成的三角形，其周長(zhǎng)為，解題中常用余弦定理和勾股定理來進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算 焦點(diǎn)弦三角形 橢圓的一焦點(diǎn)與過另一焦點(diǎn)的弦組成的三角形，其周長(zhǎng)為。

參數(shù)方程 為參數(shù)） 為參數(shù)） 注意： 1、橢圓按向量平移后的方程為：或，平移不改變點(diǎn)與點(diǎn)之間的相對(duì)位置關(guān)系（即橢圓的焦準(zhǔn)距等距離不變）和離心率。 2、弦長(zhǎng)公式： 已知直線：與曲線交于兩點(diǎn)，則 或 3、中點(diǎn)弦問題的方法：①方程組法，②代點(diǎn)作差法。

兩種方法總體都體現(xiàn)高而不求的數(shù)學(xué)思想。 雙曲線 項(xiàng)目 內(nèi)容 第一定義 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線。

第二定義 平面內(nèi)到定點(diǎn)與到定直線的距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線。 圖形 標(biāo)準(zhǔn)方程 幾 何 性 質(zhì) 范圍 頂點(diǎn)與實(shí)虛軸的長(zhǎng) 焦點(diǎn)焦距 準(zhǔn)線方程 焦半徑 當(dāng)在右支上時(shí) 左 當(dāng)在左支上時(shí) 左 當(dāng)在上支上時(shí) 下 當(dāng)在下支上時(shí) 下 漸近線方程 焦準(zhǔn)距 離心率 （越小，雙曲線開口越?。?，等軸雙曲線的 準(zhǔn)線間距 對(duì)稱性 雙曲線都是關(guān)于軸成軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱 通徑 焦點(diǎn)三角形 雙曲線上一點(diǎn)與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)組成的三角形，解題中常用余弦定理和勾股定理來進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算 焦點(diǎn)弦三角形 雙曲線的一焦點(diǎn)與過另一焦點(diǎn)的弦組成的三角形。

參數(shù)方程 為參數(shù)） 為參數(shù)） 項(xiàng)目 內(nèi)容 定義 平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于到定直線距離的點(diǎn)的軌跡叫拋物線。 圖形 標(biāo)準(zhǔn)方程 幾 何 性 質(zhì) 范圍 開口方向 向右 向左 向上 向下 焦準(zhǔn)距 頂點(diǎn)坐標(biāo) 坐標(biāo)原點(diǎn)（0,0） 焦點(diǎn)坐標(biāo) 準(zhǔn)線方程 對(duì)稱軸 軸 軸 軸 軸 離心率 通徑長(zhǎng) 焦半徑 拋物線 一、焦點(diǎn)弦的結(jié)論：（針對(duì)拋物線：其中），為過焦點(diǎn)的弦，則 1、焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式： 2、通徑是焦點(diǎn)弦中最短的弦其長(zhǎng)為 3、，， 4、以焦點(diǎn)弦為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切 5、已知、在準(zhǔn)線上的射影分別為、，則三點(diǎn)、、共線，同時(shí) 、、三點(diǎn)也共線 6、已知、在準(zhǔn)線上的射影分別為、，則 7、 二、頂點(diǎn)直角三角形：直角頂點(diǎn)在拋物線頂點(diǎn)的三角形與其對(duì)稱軸交于一個(gè)定點(diǎn) ，反之，過定點(diǎn)的弦所對(duì)的頂點(diǎn)角為直角。

三、從拋物線的焦點(diǎn)出發(fā)的光線經(jīng)拋物線反射后與拋物線的對(duì)稱軸平行。 橢圓基礎(chǔ)練習(xí)題 橢圓（一） 1.橢圓上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（ ） A.5 B.6 C.4 D.10 2.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A.（±5,0） B.(0，±5) C.(0，±12) D.（±12,0） 3.已知橢圓的方程為，焦點(diǎn)在x軸上，則其焦距為（ ） A.2 B.2 C.2 D. 4.，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .5.方程表示橢圓，則α的取值范圍是（ ） A. B. C.∈Z) D. ∈Z） 橢圓（二） 1.設(shè)F1、F2為定點(diǎn)，|F1F2|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是 （ ） A.橢圓 B.直線 C.圓 D.線段 2.橢圓的左右焦點(diǎn)為F1、F2，一直線過F1交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)為 （ ） A.32 B.16 C.8 D.4 3.設(shè)α∈（0，），方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則α∈ （） A.(0, B.(,) C.(0,) D.〔，） 4.如果方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是______. 5.方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是______. 6.在△ABC中，BC=24,AC、AB的兩條中線之和為39，求△ABC的重心軌跡方程. 橢圓（三） 1.選擇題 （1）已知橢圓上一點(diǎn)P到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是 （ ）A.2 B.3 C.5 D.7 (2)已知橢圓方程為，那么它的焦距是 （ ） A.6 B.3 C.3 D. (3)如果方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是 （ ） A.(0，+∞) B.(0,2) C.(1，+∞) D.(0,1) (4)已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是F1(-2,0),F2(2,0)，并且經(jīng)過點(diǎn)P（)，則橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是______. （5）過點(diǎn)A(-1,-2)且與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)相同的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是______. （6）過點(diǎn)P(,-2),Q(-2,1)兩點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是______. 橢圓（四） 1.設(shè)0≤α A.(, ) B.(, ) C.(,) D.（，π） 2.方程（a>b>0,k>0且k≠1），與方程（a>b>0）表示的橢圓 （ ） A.有等長(zhǎng)的短軸、長(zhǎng)軸 B.有共同的焦點(diǎn) C.有公共的準(zhǔn)線 D.有相同的離心率 3.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距等于6，離心率等于，則此橢圓的方程是（ ） A. B. C. D. 4.若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ） A.-16。

5.高中知識(shí)：關(guān)于圓與圓錐曲線的

定義：

1. 橢圓：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定長(zhǎng)（定長(zhǎng)大于兩個(gè)定點(diǎn)間的距離）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。即：{P| |PF1|+|PF2|=2a, (2a>|F1F2|)}。 2. 雙曲線：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值為定值（定值小于兩個(gè)定點(diǎn)的距離）的動(dòng)點(diǎn)軌跡叫做雙曲線。即{P
PF1|-|PF2||=2a, (2a<|F1F2|)}。 3. 拋物線：到一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的動(dòng)點(diǎn)軌跡叫做拋物線。

4. 圓錐曲線的統(tǒng)一定義：到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比e是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線。當(dāng)0<e<1時(shí)為橢圓：當(dāng)e=1時(shí)為拋物線；當(dāng)e>1時(shí)為雙曲線。

方程：

1）直線 參數(shù)方程：x=X+tcosθ y=Y+tsinθ （t為參數(shù)）直角坐標(biāo)：y=ax+b 2）圓參數(shù)方程：x=X+rcosθ y=Y+rsinθ （θ為參數(shù) ）直角坐標(biāo)：x^2+y^2=r^2 (r 為半徑)3）橢圓參數(shù)方程：x=X+acosθ y=Y+bsinθ （θ為參數(shù) ）直角坐標(biāo)（中心為原點(diǎn)）：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 14）雙曲線參數(shù)方程：x=X+asecθ y=Y+btanθ （θ為參數(shù) ）直角坐標(biāo)（中心為原點(diǎn)）：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 （開口方向?yàn)閤軸） y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 （開口方向?yàn)閥軸）5）拋物線參數(shù)方程：x=2pt^2 y=2pt (t為參數(shù))直角坐標(biāo)：y=ax^2+bx+c （開口方向?yàn)閥軸， a<>0 ） x=ay^2+by+c （開口方向?yàn)閤軸， a<>0 ）

已經(jīng)算比較全面的總結(jié)了

6.關(guān)于高中數(shù)學(xué)正態(tài)分布與圓錐曲線二章的知識(shí)要點(diǎn),請(qǐng)告訴我

圓錐曲線包括橢圓，雙曲線，拋物線 1. 橢圓：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定長(zhǎng)（定長(zhǎng)大于兩個(gè)定點(diǎn)間的距離）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。

即：{P| |PF1|+|PF2|=2a, (2a>|F1F2|)}。 2. 雙曲線：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值為定值（定值小于兩個(gè)定點(diǎn)的距離）的動(dòng)點(diǎn)軌跡叫做雙曲線。

即{P。

PF1|-|PF2||=2a, (2a<|F1F2|)}。

3. 拋物線：到一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的動(dòng)點(diǎn)軌跡叫做拋物線。 4. 圓錐曲線的統(tǒng)一定義：到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比e是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線。

當(dāng)0<e1時(shí)為雙曲線。 ·圓錐曲線由來：圓，橢圓，雙曲線，拋物線同屬于圓錐曲線。

早在兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家對(duì)它們已經(jīng)很熟悉了。古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼采用平面切割圓錐的方法來研究這幾種曲線。

用垂直與錐軸的平面去截圓錐，得到的是圓；把平面漸漸傾斜，得到橢圓；當(dāng)平面和圓錐的一條母線平行時(shí)，得到拋物線；當(dāng)平面再傾斜一些就可以得到雙曲線。阿波羅尼曾把橢圓叫“虧曲線”，把雙曲線叫做“超曲線”，把拋物線叫做“齊曲線”。

·圓錐曲線的參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程： 1）直線 參數(shù)方程：x=X+tcosθ y=Y+tsinθ （t為參數(shù)） 直角坐標(biāo)：y=ax+b 2）圓 參數(shù)方程：x=X+rcosθ y=Y+rsinθ （θ為參數(shù) ） 直角坐標(biāo)：x^2+y^2=r^2 (r 為半徑) 3）橢圓 參數(shù)方程：x=X+acosθ y=Y+bsinθ （θ為參數(shù) ） 直角坐標(biāo)（中心為原點(diǎn)）：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 4）雙曲線 參數(shù)方程：x=X+asecθ y=Y+btanθ （θ為參數(shù) ） 直角坐標(biāo)（中心為原點(diǎn)）：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 （開口方向?yàn)閤軸） y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 （開口方向?yàn)閥軸） 5）拋物線 參數(shù)方程：x=2pt^2 y=2pt (t為參數(shù)) 直角坐標(biāo)：y=ax^2+bx+c （開口方向?yàn)閥軸， a0 ） x=ay^2+by+c （開口方向?yàn)閤軸， a0 ） 圓錐曲線（二次非圓曲線）的統(tǒng)一極坐標(biāo)方程為 ρ=ep/(1-e*cosθ) 其中e表示離心率，p為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。 焦點(diǎn)到最近的準(zhǔn)線的距離等于ex±a 。

圓錐曲線的焦半徑（焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1 F2為左右焦點(diǎn)，P(x,y)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a） 橢圓：橢圓上任一點(diǎn)和焦點(diǎn)的連線段的長(zhǎng)稱為焦半徑。 |PF1|=a+ex |PF2|=a-ex 雙曲線： P在左支，|PF1|=-a-ex |PF2|=a-ex P在右支，|PF1|=a+ex |PF2|=-a+ex P在下支，|PF1|= -a-ey |PF2|=a-ey P在上支，|PF1|= a+ey |PF2|=-a+ey 正態(tài)分布 normal distribution 一種概率分布。

正態(tài)分布是具有兩個(gè)參數(shù)μ和σ2的連續(xù) 型隨機(jī)變量的分布，第一參數(shù)μ是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的均值，第二個(gè)參數(shù)σ2是此隨機(jī)變量的方差，所以正態(tài)分布記作N（μ，σ2 ）。 服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的概率規(guī)律為取 μ鄰近的值的概率大 ，而取離μ越遠(yuǎn)的值的概率越??；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。

正態(tài)分布的密度函數(shù)的特點(diǎn)是：關(guān)于μ對(duì)稱，在μ處達(dá)到最大值，在正（負(fù)）無窮遠(yuǎn)處取值為0，在μ±σ處有拐點(diǎn)。它的形狀是中間高兩邊低 ，圖像是一條位于x軸上方的鐘形曲線。

當(dāng)μ=0，σ2 =1時(shí)，稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為N(0,1)。μ維隨機(jī)向量具有類似的概率規(guī)律時(shí)，稱此隨機(jī)向量遵從多維正態(tài)分布。

多元正態(tài)分布有很好的性質(zhì)，例如，多元正態(tài)分布的邊緣分布仍為正態(tài)分布，它經(jīng)任何線性變換得到的隨機(jī)向量仍為多維正態(tài)分布，特別它的線性組合為一元正態(tài)分布。 正態(tài)分布最早由A.棣莫弗在求二項(xiàng)分布的漸近公式中得到。

C.F.高斯在研究測(cè)量誤差時(shí)從另一個(gè)角度導(dǎo)出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性質(zhì)。

生產(chǎn)與科學(xué)實(shí)驗(yàn)中很多隨機(jī)變量的概率分布都可以近似地用正態(tài)分布來描述。例如，在生產(chǎn)條件不變的情況下，產(chǎn)品的強(qiáng)力、抗壓強(qiáng)度、口徑、長(zhǎng)度等指標(biāo)；同一種生物體的身長(zhǎng)、體重等指標(biāo)；同一種種子的重量；測(cè)量同一物體的誤差；彈著點(diǎn)沿某一方向的偏差；某個(gè)地區(qū)的年降水量；以及理想氣體分子的速度分量，等等。

一般來說，如果一個(gè)量是由許多微小的獨(dú)立隨機(jī)因素影響的結(jié)果，那么就可以認(rèn)為這個(gè)量具有正態(tài)分布（見中心極限定理）。從理論上看，正態(tài)分布具有很多良好的性質(zhì) ，許多概率分布可以用它來近似；還有一些常用的概率分布是由它直接導(dǎo)出的，例如對(duì)數(shù)正態(tài)分布、t分布、F分布等。