圓(圓的知識(shí)點(diǎn))
1.圓的知識(shí)點(diǎn)
一、圓及圓的相關(guān)量的定義（28個(gè)） 1.平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。
定點(diǎn)稱為圓心，定長(zhǎng)稱為半徑。 2.圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。
大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。
經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。 3.頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。
頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。 4.過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。
和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。 5.直線與圓有3種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離；有2個(gè)公共點(diǎn)為相交；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。
6.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有2個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。
7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。
這個(gè)扇形的半徑成為圓錐的母線。 二、有關(guān)圓的字母表示方法（7個(gè)） 圓--⊙ 半徑—r 弧--⌒ 直徑—d 扇形弧長(zhǎng)/圓錐母線—l 周長(zhǎng)—C 面積—S 三、有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理（27個(gè)） 1.點(diǎn)P與圓O的位置關(guān)系（設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離）： P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O內(nèi)，PO 2.圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過(guò)圓心的直線。
圓也是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是圓心。 3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。
逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧。 4.在同圓或等圓中，如果2個(gè)圓心角，2個(gè)圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。
5.一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。 6.直徑所對(duì)的圓周角是直角。
90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。 7.不在同一直線上的3個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。
8.一個(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離相等；內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形3邊距離相等。
9.直線AB與圓O的位置關(guān)系（設(shè)OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距離）： AB與⊙O相離，PO>r;AB與⊙O相切，PO=r;AB與⊙O相交，PO 10.圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑；經(jīng)過(guò)直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個(gè)圓的切線。 11.圓與圓的位置關(guān)系（設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P）： 外離P>R+r；外切P=R+r；相交R-r 四、有關(guān)圓的計(jì)算公式 1.圓的周長(zhǎng)C=2πr=πd 2.圓的面積S=πr2 3.扇形弧長(zhǎng)l=nπr/180 4.扇形面積S=nπr2/360=rl/2 5.圓錐側(cè)面積S=πrl 五 圓的方程 1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O(a,b)為圓心，以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 （x-a）^2+(y-b)^2=r^2 2.圓的一般方程 把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開(kāi)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)后，可得圓的一般方程是 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 和標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)比，其實(shí)D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2 相關(guān)知識(shí)：圓的離心率e=0.在圓上任意一點(diǎn)的曲率半徑都是r. 六 圓與直線的位置關(guān)系判斷 平面內(nèi)，直線Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是 討論如下2種情況： （1）由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B，[其中B不等于0]， 代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程f(x)=0. 利用判別式b^2-4ac的符號(hào)可確定圓與直線的位置關(guān)系如下： 如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點(diǎn)，即圓與直線相交 如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點(diǎn)，即圓與直線相切 如果b^2-4ac<0，則圓與直線有0交點(diǎn)，即圓與直線相離 （2）如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C/A.它平行于y軸（或垂直于x軸） 將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為（x-a）^2+(y-b)^2=r^2 令y=b，求出此時(shí)的兩個(gè)x值x1,x2，并且我們規(guī)定x1<x2 當(dāng)x=-C/Ax2時(shí)，直線與圓相離 當(dāng)x1<x=-C/A<x2時(shí)，直線與圓相交 當(dāng)x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時(shí)，直線與圓相切。
2.高一必修二圓的基本知識(shí)
【圓的解析幾何性質(zhì)和定理】
〖圓的解析幾何方程〗
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O(a,b)為圓心，以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-a）^2+(y-b)^2=r^2。
圓的一般方程：把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開(kāi)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)后，可得圓的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0（其中D^2+E^2-4F>0）。其中和標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)比，其實(shí)D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2-r^2。該圓圓心坐標(biāo)為（-D/2,-E/2），半徑r=0.5√D^2+E^2-4F。
圓的離心率e=0，在圓上任意一點(diǎn)的曲率半徑都是r。
進(jìn)過(guò)圓 x^2+y^2=r^2上一點(diǎn)M(a0,b0)的切線方程為 a0*x+b0*y=r^2
〖圓與直線的位置關(guān)系判斷〗
平面內(nèi)，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，（其中B不等于0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程f(x)=0。利用判別式b^2-4ac的符號(hào)可確定圓與直線的位置關(guān)系如下：
如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點(diǎn)，即圓與直線相交。
如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點(diǎn)，即圓與直線相切。
如果b^2-4ac2.如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y軸（或垂直于x軸），將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為（x-a）^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此時(shí)的兩個(gè)x值x1、x2，并且規(guī)定x1當(dāng)x=-C/Ax2時(shí)，直線與圓相離；
當(dāng)x1半徑r，直徑d
在直角坐標(biāo)系中，圓的解析式為：（x-a）^2+(y-b)^2=r^2
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
=>(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-F
=>圓心坐標(biāo)為（-D/2,-E/2）
其實(shí)只要保證X方Y(jié)方前系數(shù)都是1
就可以直接判斷出圓心坐標(biāo)為（-D/2,-E/2）
這可以作為一個(gè)結(jié)論運(yùn)用的
且r=根號(hào)（圓心坐標(biāo)的平方和-F）
[編輯本段]圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。
圓心：圓中心固定的一點(diǎn)叫做圓心。用字母o或⊙表示
直徑：通過(guò)圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。
半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。
圓的直徑和半徑都有無(wú)數(shù)條。圓是軸對(duì)稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一.d=2r或r=二分之d
圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置。
圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，用字母C表示。
圓的周長(zhǎng)與直徑的比值叫做圓周率。
圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，把它叫做圓周率，它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，用字母π表示。計(jì)算時(shí)，通常取它的近似值，π≈3.14。
直徑所對(duì)的圓周角是直角。90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。
3.關(guān)于圓的知識(shí)
圓的有關(guān)性質(zhì)
一，〖知識(shí)點(diǎn)〗圓、圓的對(duì)稱性、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓、三角形的外接圓、垂徑定理逆定理、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系、圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)
〖大綱要求〗
1. 正確理解和應(yīng)用圓的點(diǎn)集定義，掌握點(diǎn)和圓的位置關(guān)系；
2. 熟練地掌握確定一個(gè)圓的條件，即圓心、半徑；直徑；不在同一直線上三點(diǎn)。一個(gè)
圓的圓心只確定圓的位置，而半徑也只能確定圓的大小，兩個(gè)條件確定一條直線，三個(gè)條件確定一個(gè)圓，過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓存在并且唯一；
3. 熟練地掌握和靈活應(yīng)用圓的有關(guān)性質(zhì)：同（等）圓中半徑相等、直徑相等直徑是半
徑的2倍；直徑是最大的弦；圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過(guò)圓心的任一條直線都是對(duì)稱軸；圓是中心對(duì)稱圖形，圓心是對(duì)稱中心；圓具有旋轉(zhuǎn)不變性；垂徑定理及其推論；圓心角、圓周角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系；
4. 掌握和圓有關(guān)的角：圓心角、圓周角的定義及其度量；圓心角等于同（等）弧上的
圓周角的2倍；同（等）弧上的圓周角相等；直徑（半圓）上的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑；
5. 掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理：它溝通了圓內(nèi)外圖形的關(guān)系，并能應(yīng)用它解決有關(guān)
問(wèn)題；
6. 注意：（1）垂徑定理及其推論是指：一條弦①在“過(guò)圓心”②“垂直于另一條弦”
③“平分這另一條弦”④“平分這另一條弦所對(duì)的劣弧”⑤“ 平分這另一條弦所對(duì)的優(yōu)弧”的五個(gè)條件中任意具有兩個(gè)條件，則必具有另外三個(gè)結(jié)論（當(dāng)①③為條件時(shí)要對(duì)另一條弦增加它不是直徑的限制），條理性的記憶，不但簡(jiǎn)化了對(duì)它實(shí)際代表的10條定理的記憶且便于解題時(shí)的靈活應(yīng)用，垂徑定理提供了證明線段相等、角相等、垂直關(guān)系等的重要依據(jù)；（2）有弦可作弦心距組成垂徑定理圖形；見(jiàn)到直徑要想到它所對(duì)的圓周角是直角，想垂徑定理；想到過(guò)它的端點(diǎn)若有切線，則與它垂直，反之，若有垂線則是切線，想到它被圓心所平分；（3）見(jiàn)到四個(gè)點(diǎn)在圓上想到有4組相等的同弧所對(duì)的圓周角，要想到應(yīng)用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)。
〖考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型〗
1. 判斷基本概念、基本定理等的正誤，在中考題中常以選擇題、填空題的形式考查學(xué)
生對(duì)基本概念和基本定理的正確理解，如：下列語(yǔ)句中，正確的有（ ）
(A)相等的圓心角所對(duì)的弧相等 （B）平分弦的直徑垂直于弦
(C)長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧 （D）弦過(guò)圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱軸
2. 論證線段相等、三角形相似、角相等、弧相等及線段的倍分等。此種結(jié)論的證明重
點(diǎn)考查了全等三角形和相似三角形判定，垂徑定理及其推論、圓周角、圓心角的性質(zhì)及切線的性質(zhì)，弦切角等有關(guān)圓的基礎(chǔ)知識(shí)，常以解答題形式出現(xiàn)。
二，〖知識(shí)點(diǎn)〗
相交弦定理、切割線定理及其推論
〖大綱要求〗
1. 正誤相交弦定理、切割線定理及其推論；
2. 了解圓冪定理的內(nèi)在聯(lián)系；
3. 熟練地應(yīng)用定理解決有關(guān)問(wèn)題；
4. 注意（1）相交弦定理、切割線定理及其推論統(tǒng)稱為圓冪定理，圓冪定理是圓和相似
三角形結(jié)合的產(chǎn)物。這幾個(gè)定理可統(tǒng)一記憶成一個(gè)定理：過(guò)圓內(nèi)或圓外一點(diǎn)作圓的兩條割線，則這兩條割線被圓截出的兩弦被定點(diǎn)分（內(nèi)分或外分）成兩線段長(zhǎng)的積相等（至于切線可看作是兩條交點(diǎn)重合的割線）。使用時(shí)注意每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)一個(gè)是公共點(diǎn)，另一個(gè)是與圓的交點(diǎn)；
(2)見(jiàn)圓中有兩條相交想到相交弦定理；見(jiàn)到切線與一條割線相交則想到切割線定理；若有兩條切線相交則想到切線長(zhǎng)定理，并熟悉此時(shí)圖形中存在著一個(gè)以交點(diǎn)和圓心連線為對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形。
〖考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型〗
證明等積式、等比式及混合等式等。此種結(jié)論的證明重點(diǎn)考查了相似三角形，切割線定
理及其推論，相交弦定理及圓的一些知識(shí)。常見(jiàn)題型以中檔解答題為主，也有一些出現(xiàn)在選擇題或填空題中。
4.圓的知識(shí)
一、圓及圓的相關(guān)量的定義（28個(gè)） 1.平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。
定點(diǎn)稱為圓心，定長(zhǎng)稱為半徑。 2.圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。
大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。
經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。 3.頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。
頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。 4.過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。
和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。 5.直線與圓有3種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離；有2個(gè)公共點(diǎn)為相交；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。
6.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有2個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。
7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。
這個(gè)扇形的半徑成為圓錐的母線。 二、有關(guān)圓的字母表示方法（7個(gè)） 圓--⊙ 半徑—r 弧--⌒ 直徑—d 扇形弧長(zhǎng)/圓錐母線—l 周長(zhǎng)—C 面積—S 三、有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理（27個(gè)） 1.點(diǎn)P與圓O的位置關(guān)系（設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離）： P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O內(nèi)，PO 2.圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過(guò)圓心的直線。
圓也是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是圓心。 3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。
逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧。 4.在同圓或等圓中，如果2個(gè)圓心角，2個(gè)圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。
5.一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。 6.直徑所對(duì)的圓周角是直角。
90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。 7.不在同一直線上的3個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。
8.一個(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離相等；內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形3邊距離相等。
9.直線AB與圓O的位置關(guān)系（設(shè)OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距離）： AB與⊙O相離，PO>r;AB與⊙O相切，PO=r;AB與⊙O相交，PO 10.圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑；經(jīng)過(guò)直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個(gè)圓的切線。 11.圓與圓的位置關(guān)系（設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P）： 外離P>R+r；外切P=R+r；相交R-r 四、有關(guān)圓的計(jì)算公式 1.圓的周長(zhǎng)C=2πr=πd 2.圓的面積S=πr2 3.扇形弧長(zhǎng)l=nπr/180 4.扇形面積S=nπr2/360=rl/2 5.圓錐側(cè)面積S=πrl 五 圓的方程 1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O(a,b)為圓心，以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 （x-a）^2+(y-b)^2=r^2 2.圓的一般方程 把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開(kāi)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)后，可得圓的一般方程是 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 和標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)比，其實(shí)D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2 相關(guān)知識(shí)：圓的離心率e=0.在圓上任意一點(diǎn)的曲率半徑都是r. 六 圓與直線的位置關(guān)系判斷 平面內(nèi)，直線Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是 討論如下2種情況： （1）由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B，[其中B不等于0]， 代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程f(x)=0. 利用判別式b^2-4ac的符號(hào)可確定圓與直線的位置關(guān)系如下： 如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點(diǎn)，即圓與直線相交 如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點(diǎn)，即圓與直線相切 如果b^2-4ac<0，則圓與直線有0交點(diǎn)，即圓與直線相離 （2）如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C/A.它平行于y軸（或垂直于x軸） 將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為（x-a）^2+(y-b)^2=r^2 令y=b，求出此時(shí)的兩個(gè)x值x1,x2，并且我們規(guī)定x1<x2 當(dāng)x=-C/Ax2時(shí)，直線與圓相離 當(dāng)x1<x=-C/A<x2時(shí)，直線與圓相交 當(dāng)x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時(shí)，直線與圓相切。
5.關(guān)于圓的知識(shí)
圓 【漢字中的“圓”】 【繁體】圓 【解釋】 ①圓周率所圍成的平面：~桌∣~柱∣~筒； ②圓周的簡(jiǎn)稱； ③像球的形狀：滾~∣滴溜~； ④圓滿；周全：這話說(shuō)的不~∣這人做事很~，各方面都能照顧到； ⑤使圓滿；使周全：~場(chǎng)∣~謊∣自~其說(shuō)； ⑥圓形的貨幣：銀~∣銅~； ⑧姓氏。
【組詞】 〖圓場(chǎng)〗為打開(kāi)僵局而從中解說(shuō)或提出折衷辦法：這事最好由你出面說(shuō)幾句話圓圓場(chǎng)。 〖圓成〗成全：完成好事。
〖圓雕〗雕塑的一種，用石頭、金屬、木頭等雕出立體形象。 〖圓房〗舊指童養(yǎng)媳和未婚夫開(kāi)始過(guò)夫婦生活。
〖圓墳〗舊俗在死人埋葬三天后去墳上培土。 〖圓規(guī)〗兩腳規(guī)的一種，一腳是尖針，另一腳可以裝上鉛筆芯或鴨嘴筆頭，是畫(huà)圓和弧的用具。
〖圓滑〗形容人只顧各方面敷衍討好，不負(fù)責(zé)任。 〖圓謊〗彌補(bǔ)謊話中的漏洞：他想圓謊，可越說(shuō)漏洞越多。
〖圓渾〗①（聲音）婉轉(zhuǎn)而圓潤(rùn)自然：語(yǔ)調(diào)圓渾∣這段唱腔流暢而圓渾；②（詩(shī)文）意味濃厚，沒(méi)有雕琢的痕跡。 〖圓寂〗佛教用語(yǔ)，稱僧尼死亡。
〖圓滿〗?jīng)]有欠缺、漏洞，使人滿意：圓滿的答案∣兩國(guó)會(huì)談圓滿結(jié)束。 〖圓夢(mèng)〗解說(shuō)夢(mèng)的吉兇（迷信）。
另：美夢(mèng)成真（愿望）。 〖圓全〗圓滿；周全：想的圓全∣事情辦的圓全。
〖圓潤(rùn)〗①飽滿而潤(rùn)澤：圓潤(rùn)的歌喉；②（書(shū)、畫(huà)技法）圓熟流利：他的書(shū)法圓潤(rùn)有力。 〖圓實(shí)〗圓而結(jié)實(shí)：西瓜長(zhǎng)的挺圓實(shí)∣蓮子飽滿圓實(shí)。
〖圓熟〗①熟練；純熟：筆體圓熟∣演技日臻圓熟。②精明練達(dá)；靈活變通：處事極圓熟。
〖圓通〗（為人、做事）靈活變通，不固執(zhí)己見(jiàn)。 〖圓舞曲〗一種每節(jié)三拍的民間舞曲，起源于奧地利，后來(lái)流行很廣。
〖圓珠筆〗用油墨書(shū)寫(xiě)的一種筆，筆芯里裝有油墨，筆尖是個(gè)小鋼珠，油墨由鋼珠四周漏下。 〖圓桌〗桌面是圓形的桌子。
〖圓子〗①糯米粉等做成的一種食品，大多有餡。②〈方〉丸子。
【自圓其說(shuō)】多指掩飾矛盾 【圓的基本知識(shí)】 圓 定義 圓的定義有2 其一：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓。 其二：平面上一條線段，繞它的一端旋轉(zhuǎn)360°，留下的軌跡叫圓。
概括 把一個(gè)圓按一條直線對(duì)折過(guò)去，并且完全重合，展開(kāi)再換個(gè)方向?qū)φ郏鄢龊螅@些折痕相交的一個(gè)點(diǎn)，叫做圓心，用字母O表示。連接圓心和圓上的任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，用字母r表示。
通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母d表示。圓心定圓的位置，半徑和直徑定圓的大小。
在同一個(gè)圓或等圓中，半徑都相等，直徑也都相等，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的1/2。 用字母表示是：d=2r或r=d/2 圓的相關(guān)量 圓周率：圓周長(zhǎng)度與圓的直徑長(zhǎng)度的比值叫做圓周率，它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)通常用π表示，π=3.1415926535。
在實(shí)際應(yīng)用中我們只取它的近似值，即π≈3.14（在奧數(shù)中一般π只取3、3.1416或3.14159） 圓弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。
連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。 圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。
頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。 內(nèi)心和外心：過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。
和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。 扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。
圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑稱為圓錐的母線。
【圓和圓的相關(guān)量字母表示方法】 圓—⊙ 半徑—r或R（在環(huán)形圓中外環(huán)半徑表示的字母） 弧—⌒ 直徑—d 扇形弧長(zhǎng)/圓錐母線—l 周長(zhǎng)—C 面積—S 【圓和其他圖形的位置關(guān)系】 圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn)P與圓O的為例（設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離），P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O內(nèi)，PO 直線與圓有3種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交，這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。以直線AB與圓O為例（設(shè)OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距離）：AB與⊙O相離，PO>r;AB與⊙O相切，PO=r;AB與⊙O相交，PO 兩圓之間有5種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。
兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P>R+r；外切P=R+r；相交R-r 【圓的平面幾何性質(zhì)和定理】 一有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理 ⑴圓的確定：畫(huà)一條線段，以線段長(zhǎng)為半徑以一端點(diǎn)為圓心畫(huà)弧繞360度后得到圓。
圓的對(duì)稱性質(zhì)：圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條通過(guò)圓心的直線。圓也是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是圓心。
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的2條弧。逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的2條弧。
⑵有關(guān)圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩個(gè)圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。 。
