數學(xué)競賽幾何(跪求競賽中的平面幾何基礎幾個(gè)重要定理初中數學(xué))
1.跪求競賽中的平面幾何基礎（幾個(gè)重要定理）初中數學(xué)
《定理1》正弦定理 《定理2》余弦定理 △ABC中，有關(guān)系 a2=b2+c2-2bccosA; (*) b2=c2+a2-2cacosB; c2=a2+b2-2abcosC； 有時(shí)也用它的等價(jià)形式 a=ccosB+bcosC; b=acosC+ccosA; (**) c=acosB+bcosA。
證明簡(jiǎn)介 余弦定理的證法很多，下面介紹一種復數證法 如圖建立復平面 則由=（bcosA-c2）+(bsinθ)2 即a2=b2+c2-2bccosA， 同理可證（*）中另外兩式；至于**式， 《定理3》梅內勞斯定理 證法簡(jiǎn)介 本題可以添加平行線(xiàn)來(lái)證明，也可不添輔助線(xiàn)，僅用正弦定理來(lái)證明。 在△FBD、△CDE、△AEF中，由正弦定理，分別有 《定理4》塞瓦定理 《定理5》塞瓦定理逆定理 《定理6》斯特瓦爾特定理 。
2.高中數學(xué)聯(lián)賽平面幾何定理和知識
塞瓦定理 在△ABC內任取一點(diǎn)O， 直線(xiàn)AO、BO、CO分別交對邊于D、E、F，則 （BD/DC）*(CE/EA)*(AF/FB)=1
梅涅勞斯定理 如果一條直線(xiàn)與△ABC的三邊AB、BC、CA或其延長(cháng)線(xiàn)交于F、D、E點(diǎn)，那么（AF/FB）*(BD/DC)*(CE/EA)=1。 或：設X、Y、Z分別在△ABC的BC、CA、AB所在直線(xiàn)上，則X、Y、Z共線(xiàn)的充要條件是（AZ/ZB）*(BX/XC)*(CY/YA)=1 。
托密勒定理是如果圓有內接四邊形，則四邊形對邊乘積之和等于對角線(xiàn)的乘積。
西姆松定理是一個(gè)幾何定理。表述為：過(guò)三角形外接圓上異于三角形頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)作三邊的垂線(xiàn)，則三垂足共線(xiàn)。（此線(xiàn)常稱(chēng)為西姆松線(xiàn)）。西姆松定理的逆定理為：若一點(diǎn)在三角形三邊所在直線(xiàn)上的射影共線(xiàn)，則該點(diǎn)在此三角形的外接圓上。
3.求全國高中數學(xué)聯(lián)賽二試平面幾何的所有知識
首先這幾個(gè)網(wǎng)址包含了最全的平面幾何的知識：幾何定理：/view/587949.htm?func=retitle幾何：/taglist?tag=%BC%B8%BA%CE&tagfromview下面是二試平面幾何部分的考綱。
建議你在“幾何”那個(gè)網(wǎng)址中搜索一下相關(guān)定理著(zhù)重學(xué)習。平面幾何 基本要求：掌握初中數學(xué)競賽大綱所確定的所有內容。
補充要求：面積和面積方法。 幾個(gè)重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。
幾個(gè)重要的極值：到三角形三頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)--費馬點(diǎn)。到三角形三頂點(diǎn)距離的平方和最小的點(diǎn)--重心。
三角形內到三邊距離之積最大的點(diǎn)--重心。 幾何不等式。
簡(jiǎn)單的等周問(wèn)題。了解下述定理： 在周長(cháng)一定的n邊形的集合中，正n邊形的面積最大。
在周長(cháng)一定的簡(jiǎn)單閉曲線(xiàn)的集合中，圓的面積最大。 在面積一定的n邊形的集合中，正n邊形的周長(cháng)最小。
在面積一定的簡(jiǎn)單閉曲線(xiàn)的集合中，圓的周長(cháng)最小。 幾何中的運動(dòng)：反射、平移、旋轉。
復數方法、向量方法。 平面凸集、凸包及應用。
至于書(shū)，我建議你購買(mǎi)浙江大學(xué)出版社的高中數學(xué)競賽專(zhuān)題講座的平面幾何那本，紅色皮子主編馬洪炎和虞金龍。這里面提到的所有你不知道的定理可在上述網(wǎng)址查到。
這是卓越網(wǎng)的這本書(shū)的購買(mǎi)地址：/view/587949.htm?func=retitle
幾何：/taglist?tag=%BC%B8%BA%CE&tagfromview
下面是二試平面幾何部分的考綱。建議你在“幾何”那個(gè)網(wǎng)址中搜索一下相關(guān)定理著(zhù)重學(xué)習。
平面幾何
基本要求：掌握初中數學(xué)競賽大綱所確定的所有內容。
補充要求：面積和面積方法。
幾個(gè)重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。
幾個(gè)重要的極值：到三角形三頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)--費馬點(diǎn)。到三角形三頂點(diǎn)距離的平方和最小的點(diǎn)--重心。三角形內到三邊距離之積最大的點(diǎn)--重心。
幾何不等式。
簡(jiǎn)單的等周問(wèn)題。了解下述定理：
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事實(shí)上初中未涉及到的最多就是弦切角定理、切割線(xiàn)定理、射影定理，把這本書(shū)認真研究完再做奧賽難度的試題，多做多分析，實(shí)際上二試的平面幾何就變得很簡(jiǎn)單了。做題的書(shū)滿(mǎn)世界都是，自己隨便找吧。
