高中數學(xué)函數(高中數學(xué)函數知識點(diǎn))
1.高中數學(xué)函數知識點(diǎn)
基礎
第一講 函數
1.1 集合
1.2 函數
高考熱點(diǎn)題型評析與探索
深化
第二講 函數的性質(zhì)
2.1 函數的單調性
2.2 函數的奇偶性
2.3 反函數
高考熱點(diǎn)題型評析與探索
聯(lián)系
第三講 基本初等函數
3.1 回顧正比例函數、反比例函數、一次函數、二次
3.2 冪函數
3.3 指數函數
3.4 對數函數
高考熱點(diǎn)題型評析與探索
本講測試題
綜合應用
函數的應用
一、函數的理論應用
二、函數的實(shí)際應用
三、綜合應用訓練題
2.高一數學(xué)基礎知識總結~~必修一的,我覺(jué)得函數好難~~
（一）、映射、函數、反函數 1、對應、映射、函數三個(gè)概念既有共性又有區別，映射是一種特殊的對應，而函數又是一種特殊的映射. 2、對于函數的概念，應注意如下幾點(diǎn)： （1）掌握構成函數的三要素，會(huì )判斷兩個(gè)函數是否為同一函數. （2）掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實(shí)際問(wèn)題尋求變量間的函數關(guān)系式，特別是會(huì )求分段函數的解析式. （3）如果y=f(u),u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的復合函數，其中g(shù)(x)為內函數，f(u)為外函數. 3、求函數y=f(x)的反函數的一般步驟：（1）確定原函數的值域，也就是反函數的定義域；（2）由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);(3)將x,y對換，得反函數的習慣表達式y=f-1(x)，并注明定義域.注意①：對于分段函數的反函數，先分別求出在各段上的反函數，然后再合并到一起. ②熟悉的應用，求f-1(x0)的值，合理利用這個(gè)結論，可以避免求反函數的過(guò)程，從而簡(jiǎn)化運算.（二）、函數的解析式與定義域 1、函數及其定義域是不可分割的整體，沒(méi)有定義域的函數是不存在的，因此，要正確地寫(xiě)出函數的解析式，必須是在求出變量間的對應法則的同時(shí)，求出函數的定義域.求函數的定義域一般有三種類(lèi)型：（1）有時(shí)一個(gè)函數來(lái)自于一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，這時(shí)自變量x有實(shí)際意義，求定義域要結合實(shí)際意義考慮；（2）已知一個(gè)函數的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可.如： ①分式的分母不得為零； ②偶次方根的被開(kāi)方數不小于零； ③對數函數的真數必須大于零； ④指數函數和對數函數的底數必須大于零且不等于1； ⑤三角函數中的正切函數y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函數y=cotx(x∈R,x≠kπ，k∈Z)等.應注意，一個(gè)函數的解析式由幾部分組成時(shí)，定義域為各部分有意義的自變量取值的公共部分（即交集）.（3）已知一個(gè)函數的定義域，求另一個(gè)函數的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可. 已知f(x)的定義域是[a,b]，求f[g(x)]的定義域是指滿(mǎn)足a≤g(x)≤b的x的取值范圍，而已知f[g(x)]的定義域[a,b]指的是x∈[a,b]，此時(shí)f(x)的定義域，即g(x)的值域. 2、求函數的解析式一般有四種情況 （1）根據某實(shí)際問(wèn)題需建立一種函數關(guān)系時(shí)，必須引入合適的變量，根據數學(xué)的有關(guān)知識尋求函數的解析式. （2）有時(shí)題設給出函數特征，求函數的解析式，可采用待定系數法.比如函數是一次函數，可設f(x)=ax+b(a≠0)，其中a,b為待定系數，根據題設條件，列出方程組，求出a,b即可. （3）若題設給出復合函數f[g(x)]的表達式時(shí)，可用換元法求函數f(x)的表達式，這時(shí)必須求出g(x)的值域，這相當于求函數的定義域. （4）若已知f(x)滿(mǎn)足某個(gè)等式，這個(gè)等式除f(x)是未知量外，還出現其他未知量（如f(-x)，等），必須根據已知等式，再構造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f(x)的表達式.（三）、函數的值域與最值1、函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采用何種方法求函數值域都應先考慮其定義域，求函數值域常用方法如下：（1）直接法：亦稱(chēng)觀(guān)察法，對于結構較為簡(jiǎn)單的函數，可由函數的解析式應用不等式的性質(zhì)，直接觀(guān)察得出函數的值域.（2）換元法：運用代數式或三角換元將所給的復雜函數轉化成另一種簡(jiǎn)單函數再求值域，若函數解析式中含有根式，當根式里一次式時(shí)用代數換元，當根式里是二次式時(shí)，用三角換元.（3）反函數法：利用函數f(x)與其反函數f-1(x)的定義域和值域間的關(guān)系，通過(guò)求反函數的定義域而得到原函數的值域，形如（a≠0）的函數值域可采用此法求得.（4）配方法：對于二次函數或二次函數有關(guān)的函數的值域問(wèn)題可考慮用配方法.（5）不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a,b∈（0，+∞）]可以求某些函數的值域，不過(guò)應注意條件“一正二定三相等”有時(shí)需用到平方等技巧.（6）判別式法：把y=f(x)變形為關(guān)于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其題型特征是解析式中含有根式或分式.（7）利用函數的單調性求值域：當能確定函數在其定義域上（或某個(gè)定義域的子集上）的單調性，可采用單調性法求出函數的值域.（8）數形結合法求函數的值域：利用函數所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數的值域，即以數形結合求函數的值域.2、求函數的最值與值域的區別和聯(lián)系 求函數最值的常用方法和求函數值域的方法基本上是相同的，事實(shí)上，如果在函數的值域中存在一個(gè)最小（大）數，這個(gè)數就是函數的最小（大）值.因此求函數的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問(wèn)的角度不同，因而答題的方式就有所相異. 如函數的值域是（0,16]，最大值是16，無(wú)最小值.再如函數的值域是（-∞，-2]∪[2，+∞），但此函數無(wú)最大值和最小值，只有在改變函數定義域后，如x>0時(shí)，函數的最小值為2.可見(jiàn)定義域對函數的值域或最值的影響.3、函數的最值在實(shí)際問(wèn)題中的應用 函數的最值的應用主要體現在用函數知識求解實(shí)際問(wèn)題上，從文字表述上常常表現為“工程造價(jià)最低”，“利潤最大”或“面積（體積）最大（最小）”等諸多現實(shí)問(wèn)題上，求解時(shí)要特別關(guān)注實(shí)際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值.（四）、函數的奇偶性1、函數的奇偶性的定義：對于函數f(x)，如果對于函數定義域內的任意一個(gè)x,。
3.急求：高中數學(xué)函數的知識重點(diǎn)（全面點(diǎn)的）
上海課外輔導哪里好，藍艦教育為您解答：一，函數三要素
1，定義域（1）定義域要求：開(kāi)偶次根號時(shí)候；分母時(shí)候；x的零次冪時(shí)候；對數函數的底數、真數時(shí)候；指數函數的底數時(shí)候；正切函數與余切函數的定義域；反三角函數的定義域；（2）和函數、差函數、乘積函數的定義域為運算各函數的定義域的交集
2，解析式：注意分段函數的理解
3，值域（1）二次函數的值域；一次函數的值域；反比例函數的值域；對勾（耐克）函數的值域；雙刀函數的值域；指數函數的值域；對數函數的值域（2）分式函數的值域（3）有根號的函數求值域（主要用換元）（4）三角函數求值域（注意公式）
二，函數的四個(gè)性質(zhì)
1，奇偶性，解析式公式與圖像性質(zhì)
2，對稱(chēng)性：對稱(chēng)軸和對稱(chēng)中心的公式
3，周期性
4，單調性：（重點(diǎn)），會(huì )用定義證明，會(huì )應用，會(huì )用來(lái)求值域
三，函數的圖象
1，對稱(chēng)的轉換，關(guān)于x軸和y軸，關(guān)于原點(diǎn)，關(guān)于y=x軸的變換
2，伸縮的轉換，x乘以系數時(shí)候，y乘以系數時(shí)候（在三角函數部分有具體說(shuō)明）
3，絕對值的影響：給“x”加絕對值的時(shí)候，給“y”加絕對值的時(shí)候
四，幾個(gè)基礎函數
1，二次函數：對稱(chēng)軸，單調性，最大值（最小值），開(kāi)口，根（零點(diǎn)），韋達定理，△。
2，一次函數
3，耐克函數：注意和基本不等式的關(guān)系，最小值和最大值什么時(shí)候取到，單調性
4，反比例函數：主要是和分是函數平移之間的關(guān)系，找對稱(chēng)中心
5，指對數函數，會(huì )畫(huà)圖，注意底數的討論，值域和定義域
6，冪函數：五個(gè)基本冪函數掌握就ok
這些是基礎，綜合運用還要自己多揣摩。
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4.高中數學(xué)主要基礎知識
高中數學(xué)主要分為函數與方程、立體幾何、解析幾何、數列、統計和概率，這幾大部分組成。
函數包括介紹了9個(gè)基本初等函數，函數的性質(zhì)和應用，很少的高數基礎知識（導數和定積分）。這些都是考試的重點(diǎn)！！ 立體幾何包括了各種垂直與平行的問(wèn)題【線(xiàn)線(xiàn)垂直（平行）、線(xiàn)面垂直（平行）、面面垂直（平行）】、求空間的角（常用幾何法和坐標法）、求幾何體的體積或表面積。
這部分的考題比較題型固定，解法也比較固定。 解析幾何包括直線(xiàn)、圓、二次曲線(xiàn)（橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)）。
這類(lèi)題題型比較多，但是解法卻比較固定（一般都是先設方程、再聯(lián)立方程、通過(guò)其他條件（經(jīng)常會(huì )用到韋達定理）求解參數。最后解出答案。）
數列的題目相當靈活，一般求通項、求和會(huì )經(jīng)常考到，還經(jīng)常和函數聯(lián)系一起出題。所以這類(lèi)題一般都會(huì )是壓軸題。
統計和概率是比較簡(jiǎn)單的題。而且題型和解法都很固定，一般輔導書(shū)都比較詳細。
這些是我總結的，希望對你有幫助！。
5.數學(xué)函數基本知識點(diǎn)
1. .函數的單調性（1）設x1?x2??a,b?，x1?x2那么 （x1?x2）?f(x1)?f(x2)??0?（x1?x2）?f(x1)?f(x2)??0?f(x1)?f(x2)x1?x2f(x1)?f(x2)x1?x2?0?f(x)在?a,b?上是增函數； ?0?f(x)在?a,b?上是減函數.（2）設函數y?f(x)在某個(gè)區間內可導，如果f?（x）?0，則f(x)為增函數；如果f?（x）?0，則f(x)為減函數.注：如果函數f(x)和g(x)都是減函數，則在公共定義域內，和函數f(x)?g(x)也是減函數；如果函數y?f(u)和u?g(x)在其對應的定義域上都是減函數，則復合函數y?f[g(x)]是增函數.2. 奇偶函數的圖象特征奇函數的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，偶函數的圖象關(guān)于y軸對稱(chēng)；反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)函數的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，那么這個(gè)函數是奇函數；如果一個(gè)函數的圖象關(guān)于y軸對稱(chēng)，那么這個(gè)函數是偶函數.注：若函數y?f(x)是偶函數，則f(x?a)?f（?x?a）；若函數y?f(x?a)是偶函數，則f(x?a)?f（?x?a）.注：對于函數y?f(x)(x?R),f(x?a)?f(b?x)恒成立，則函數f(x)的對稱(chēng)軸是函數x?a?b2；兩個(gè)函數y?f(x?a)與y?f(b?x) 的圖象關(guān)于直線(xiàn)x?a?b2對稱(chēng).a注：若f(x)??f（?x?a），則函數y?f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱(chēng)；若2f(x)??f(x?a)，則函數y?f(x)為周期為2a的周期函數.nn?13. 多項式函數P(x)?anx?an?1x???a0的奇偶性多項式函數P(x)是奇函數?P(x)的偶次項（即奇數項）的系數全為零. 多項式函數P(x)是偶函數?P(x)的奇次項（即偶數項）的系數全為零. 23.函數y?f(x)的圖象的對稱(chēng)性（1）函數y?f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x?a對稱(chēng)?f(a?x)?f(a?x) ?f(2a?x)?f(x).(2)函數y?f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x??f(a?b?mx)?f(mx).a?b2對稱(chēng)?f(a?mx)?f(b?mx)4. 兩個(gè)函數圖象的對稱(chēng)性（1）函數y?f(x)與函數y?f（?x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x?0（即y軸）對稱(chēng). （2）函數y?f(mx?a)與函數y?f(b?mx)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x??1a?b2m對稱(chēng).（3）函數y?f(x)和y?f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對稱(chēng).。
6.求高中數學(xué)函數的基本性質(zhì)重要知識點(diǎn)
八大基本函數七金剛
解析：
(1) 八大基本函數：
正比例函數，反比例函數，常函數；
一次函數；
二次函數；
冪函數；
指數函數；
對數函數；
三角函數；
反三角函數；
(2) 七金剛
定義域；
值域；
周期性；
奇偶性；
單調性；
凸凹性；
函數圖像（截距，零點(diǎn)，頂點(diǎn)，極點(diǎn)，駐點(diǎn)）
