抽屜原理的(誰知道有關(guān)抽屜原理的解釋和相關(guān)知識)

1.誰知道有關(guān)抽屜原理的解釋和相關(guān)知識

抽屜原理 桌上有十個蘋果，要把這十個蘋果放到九個抽屜里，無論怎樣放，有的抽屜可以放一個，有的可以放兩個，有的可以放五個，但最終我們會發(fā)現(xiàn)至少我們可以找到一個抽屜里面至少放兩個蘋果。

這一現(xiàn)象就是我們所說的抽屜原理。 抽屜原理的一般含義為：“如果每個抽屜代表一個集合，每一個蘋果就可以代表一個元素，假如有n+1或多于n+1個元素放到n個集合中去，其中必定至少有一個集合里至少有兩個元素?！?/p>

抽屜原理有時(shí)也被稱為鴿巢原理（“如果有五個鴿子籠，養(yǎng)鴿人養(yǎng)了6只鴿子，那么當(dāng)鴿子飛回籠中后，至少有一個籠子中裝有2只鴿子”）。它是德國數(shù)學(xué)家狄利克雷首先明確的提出來并用以證明一些數(shù)論中的問題，因此，也稱為狄利克雷原理。

它是組合數(shù)學(xué)中一個重要的原理。 一. 抽屜原理最常見的形式 原理1 把多于n個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有2個或2個以上的物體。

[證明]（反證法）：如果每個抽屜至多只能放進(jìn)一個物體，那么物體的總數(shù)至多是n，而不是題設(shè)的n+k(k≥1)，這不可能. 原理2 把多于mn個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有m+1個或多于m+1個的物體。 [證明]（反證法）：若每個抽屜至多放進(jìn)m個物體，那么n個抽屜至多放進(jìn)mn個物體，與題設(shè)不符，故不可能. 原理1 2都是第一抽屜原理的表述 第二抽屜原理： 把（mn-1）個物體放入n個抽屜中，其中必有一個抽屜中至多有（m—1）個物體。

[證明]（反證法）：若每個抽屜都有不少于m個物體，則總共至少有mn個物體，與題設(shè)矛盾，故不可能 二.應(yīng)用抽屜原理解題 抽屜原理的內(nèi)容簡明樸素，易于接受，它在數(shù)學(xué)問題中有重要的作用。許多有關(guān)存在性的證明都可用它來解決。

例1:400人中至少有兩個人的生日相同. 解：將一年中的366天視為366個抽屜，400個人看作400個物體，由抽屜原理1可以得知：至少有兩人的生日相同. 又如：我們從街上隨便找來13人，就可斷定他們中至少有兩個人屬相相同. “從任意5雙手套中任取6只，其中至少有2只恰為一雙手套。” “從數(shù)1,2,。

,10中任取6個數(shù)，其中至少有2個數(shù)為奇偶性不同。” 例2： 幼兒園買來了不少白兔、熊貓、長頸鹿塑料玩具，每個小朋友任意選擇兩件，那么不管怎樣挑選，在任意七個小朋友中總有兩個彼此選的玩具都相同，試說明道理. 解 ：從三種玩具中挑選兩件，搭配方式只能是下面六種：（兔、兔），（兔、熊貓），（兔、長頸鹿），（熊貓、熊貓），（熊貓、長頸鹿），（長頸鹿、長頸鹿）。

把每種搭配方式看作一個抽屜，把7個小朋友看作物體，那么根據(jù)原理1，至少有兩個物體要放進(jìn)同一個抽屜里，也就是說，至少兩人挑選玩具采用同一搭配方式，選的玩具相同. 上面數(shù)例論證的似乎都是“存在”、“總有”、“至少有”的問題，不錯，這正是抽屜原則的主要作用.（需要說明的是，運(yùn)用抽屜原則只是肯定了“存在”、“總有”、“至少有”，卻不能確切地指出哪個抽屜里存在多少.） 抽屜原理雖然簡單，但應(yīng)用卻很廣泛，它可以解答很多有趣的問題，其中有些問題還具有相當(dāng)?shù)碾y度。下面我們來研究有關(guān)的一些問題。

（一） 整除問題 把所有整數(shù)按照除以某個自然數(shù)m的余數(shù)分為m類，叫做m的剩余類或同余類，用[0],[1],[2]，…，[m-1]表示.每一個類含有無窮多個數(shù)，例如[1]中含有1,m+1,2m+1,3m+1，….在研究與整除有關(guān)的問題時(shí)，常用剩余類作為抽屜.根據(jù)抽屜原理，可以證明：任意n+1個自然數(shù)中，總有兩個自然數(shù)的差是n的倍數(shù)。 例1 證明：任取8個自然數(shù)，必有兩個數(shù)的差是7的倍數(shù)。

分析與解答 在與整除有關(guān)的問題中有這樣的性質(zhì)，如果兩個整數(shù)a、b，它們除以自然數(shù)m的余數(shù)相同，那么它們的差a-b是m的倍數(shù).根據(jù)這個性質(zhì)，本題只需證明這8個自然數(shù)中有2個自然數(shù)，它們除以7的余數(shù)相同.我們可以把所有自然數(shù)按被7除所得的7種不同的余數(shù)0、1、2、3、4、5、6分成七類.也就是7個抽屜.任取8個自然數(shù)，根據(jù)抽屜原理，必有兩個數(shù)在同一個抽屜中，也就是它們除以7的余數(shù)相同，因此這兩個數(shù)的差一定是7的倍數(shù)。 例2：對于任意的五個自然數(shù)，證明其中必有3個數(shù)的和能被3整除. 證明∵任何數(shù)除以3所得余數(shù)只能是0,1,2，不妨分別構(gòu)造為3個抽屜： [0],[1],[2] ①若這五個自然數(shù)除以3后所得余數(shù)分別分布在這3個抽屜中，我們從這三個抽屜中各取1個，其和必能被3整除. ②若這5個余數(shù)分布在其中的兩個抽屜中，則其中必有一個抽屜，包含有3個余數(shù)（抽屜原理），而這三個余數(shù)之和或?yàn)?，或?yàn)?，或?yàn)?，故所對應(yīng)的3個自然數(shù)之和是3的倍數(shù). ③若這5個余數(shù)分布在其中的一個抽屜中，很顯然，必有3個自然數(shù)之和能被3整除. 例2′：對于任意的11個整數(shù)，證明其中一定有6個數(shù)，它們的和能被6整除. 證明：設(shè)這11個整數(shù)為：a1,a2,a3……a11 又6=2*3 ①先考慮被3整除的情形 由例2知，在11個任意整數(shù)中，必存在： 3|a1+a2+a3，不妨設(shè)a1+a2+a3=b1； 同理，剩下的8個任意整數(shù)中，由例2，必存在：3 | a4+a5+a6.設(shè)a4+a5+a6=b2； 同理，其余的5個任意整數(shù)中，有：3|a7+a8+a9，設(shè)：a7+a8+a9=b3 ②再考慮b1、b2、b3被2整除. 依據(jù)抽屜原理，b1、b2、b3這三個整數(shù)中，至少有兩個是同奇或。

2.什么是抽屜原理

抽屜原理 一、知識要點(diǎn) 抽屜原理又稱鴿巢原理，它是組合數(shù)學(xué)的一個基本原理，最先是由德國數(shù)學(xué)家狹利克雷明確地提出來的，因此，也稱為狹利克雷原理。

把3個蘋果放進(jìn)2個抽屜里，一定有一個抽屜里放了2個或2個以上的蘋果。這個人所皆知的常識就是抽屜原理在日常生活中的體現(xiàn)。

用它可以解決一些相當(dāng)復(fù)雜甚至無從下手的問題。 原理1：把n+1個元素分成n類，不管怎么分，則一定有一類中有2個或2個以上的元素。

原理2：把m個元素任意放入n(n其中 k= （當(dāng)n能整除m時(shí)） 〔 〕+1 （當(dāng)n不能整除m時(shí)） （〔 〕表示不大于 的最大整數(shù)，即 的整數(shù)部分） 原理3：把無窮多個元素放入有限個集合里，則一定有一個集合里含有無窮多個元素。 二、應(yīng)用抽屜原理解題的步驟 第一步：分析題意。

分清什么是“東西”，什么是“抽屜”，也就是什么作“東西”，什么可作“抽屜”。 第二步：制造抽屜。

這個是關(guān)鍵的一步，這一步就是如何設(shè)計(jì)抽屜。根據(jù)題目條件和結(jié)論，結(jié)合有關(guān)的數(shù)學(xué)知識，抓住最基本的數(shù)量關(guān)系，設(shè)計(jì)和確定解決問題所需的抽屜及其個數(shù)，為使用抽屜鋪平道路。

第三步：運(yùn)用抽屜原理。觀察題設(shè)條件，結(jié)合第二步，恰當(dāng)應(yīng)用各個原則或綜合運(yùn)用幾個原則，以求問題之解決。

例1、教室里有5名學(xué)生正在做作業(yè)，今天只有數(shù)學(xué)、英語、語文、地理四科作業(yè) 求證：這5名學(xué)生中，至少有兩個人在做同一科作業(yè)。 證明：將5名學(xué)生看作5個蘋果 將數(shù)學(xué)、英語、語文、地理作業(yè)各看成一個抽屜，共4個抽屜 由抽屜原理1，一定存在一個抽屜，在這個抽屜里至少有2個蘋果。

即至少有兩名學(xué)生在做同一科的作業(yè)。 例2、木箱里裝有紅色球3個、黃色球5個、藍(lán)色球7個，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個球的顏色相同，則最少要取出多少個球？ 解：把3種顏色看作3個抽屜 若要符合題意，則小球的數(shù)目必須大于3 大于3的最小數(shù)字是4 故至少取出4個小球才能符合要求 答：最少要取出4個球。

例3、班上有50名學(xué)生，將書分給大家，至少要拿多少本，才能保證至少有一個學(xué)生能得到兩本或兩本以上的書。 解：把50名學(xué)生看作50個抽屜，把書看成蘋果 根據(jù)原理1，書的數(shù)目要比學(xué)生的人數(shù)多 即書至少需要50+1=51本 答：最少需要51本。

例4、在一條長100米的小路一旁植樹101棵，不管怎樣種，總有兩棵樹的距離不超過1米。 解：把這條小路分成每段1米長，共100段 每段看作是一個抽屜，共100個抽屜，把101棵樹看作是101個蘋果 于是101個蘋果放入100個抽屜中，至少有一個抽屜中有兩個蘋果 即至少有一段有兩棵或兩棵以上的樹 例5、11名學(xué)生到老師家借書，老師是書房中有A、B、C、D四類書，每名學(xué)生最多可借兩本不同類的書，最少借一本 試證明：必有兩個學(xué)生所借的書的類型相同 證明：若學(xué)生只借一本書，則不同的類型有A、B、C、D四種 若學(xué)生借兩本不同類型的書，則不同的類型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六種 共有10種類型 把這10種類型看作10個“抽屜” 把11個學(xué)生看作11個“蘋果” 如果誰借哪種類型的書，就進(jìn)入哪個抽屜 由抽屜原理，至少有兩個學(xué)生，他們所借的書的類型相同 例6、有50名運(yùn)動員進(jìn)行某個項(xiàng)目的單循環(huán)賽，如果沒有平局，也沒有全勝 試證明：一定有兩個運(yùn)動員積分相同 證明：設(shè)每勝一局得一分 由于沒有平局，也沒有全勝，則得分情況只有1、2、3……49，只有49種可能 以這49種可能得分的情況為49個抽屜 現(xiàn)有50名運(yùn)動員得分 則一定有兩名運(yùn)動員得分相同 例7、體育用品倉庫里有許多足球、排球和籃球，某班50名同學(xué)來倉庫拿球，規(guī)定每個人至少拿1個球，至多拿2個球，問至少有幾名同學(xué)所拿的球種類是一致的？ 解題關(guān)鍵：利用抽屜原理2。

解：根據(jù)規(guī)定，多有同學(xué)拿球的配組方式共有以下9種： {足}{排}{藍(lán)}{足足}{排排}{藍(lán)藍(lán)}{足排}{足藍(lán)}{排藍(lán)} 以這9種配組方式制造9個抽屜 將這50個同學(xué)看作蘋果 =5.5……5 由抽屜原理2k=〔 〕+1可得，至少有6人，他們所拿的球類是完全一致的分享給你的朋友。

3.抽屜原理詳解

把八個蘋果任意地放進(jìn)七個抽屜里，不論怎樣放，至少有一個抽屜放有兩個或兩個以上的蘋果。抽屜原則有時(shí)也被稱為鴿巢原理，它是德國數(shù)學(xué)家狄利克雷首先明確的提出來并用以證明一些數(shù)論中的問題，因此，也稱為狄利克雷原則。它是組合數(shù)學(xué)中一個重要的原理。把它推廣到一般情形有以下幾種表現(xiàn)形式。

形式一：證明：設(shè)把n+1個元素分為n個集合A1,A2，…，An，用a1,a2，…，an表示這n個集合里相應(yīng)的元素個數(shù)，需要證明至少存在某個ai大于或等于2（用反證法）假設(shè)結(jié)論不成立，即對每一個ai都有aia1+a2+…+an≤1+1+…+1=n形式二：設(shè)把n?m+1個元素分為n個集合A1,A2，…，An，用a1,a2，…，an表示這n個集合里相應(yīng)的元素個數(shù)，需要證明至少存在某個ai大于或等于m+1。用反證法）假設(shè)結(jié)論不成立，即對每一個ai都有aia1+a2+…+an≤m+m+…+m=n?mn個m 這與題設(shè)相矛盾。所以，至少有存在一個ai≥m+1

高斯函數(shù)：對任意的實(shí)數(shù)x,[x]表示“不大于x的最大整數(shù)”.

例如：[3.5]=3,[2.9]=2,[-2.5]=-3,[7]=7，……一般地，我們有：[x]≤x形式三：證明：設(shè)把n個元素分為k個集合A1,A2，…，Ak，用a1,a2，…，ak表示這k個集合里相應(yīng)的元素個數(shù)，需要證明至少存在某個ai大于或等于[n/k]。（用反證法）假設(shè)結(jié)論不成立，即對每一個ai都有aia1+a2+…+akk個[n/k] ∴ a1+a2+…+ak形式四：證明：設(shè)把q1+q2+…+qn-n+1個元素分為n個集合A1,A2，…，An，用a1,a2，…，an表示這n個集合里相應(yīng)的元素個數(shù)，需要證明至少存在某個i，使得ai大于或等于qi。（用反證法）假設(shè)結(jié)論不成立，即對每一個ai都有ai所以，假設(shè)不成立，故必有一個i，在第i個集合中元素個數(shù)ai≥qi

形式五：證明：（用反證法）將無窮多個元素分為有限個集合，假設(shè)這有限個集合中的元素的個數(shù)都是有限個，則有限個有限數(shù)相加，所得的數(shù)必是有限數(shù)，這就與題設(shè)產(chǎn)生矛盾，所以，假設(shè)不成立，故必有一個集合含有無窮多個元素。

4.什么是抽屜原理

抽屜原理 一、知識要點(diǎn) 抽屜原理又稱鴿巢原理，它是組合數(shù)學(xué)的一個基本原理，最先是由德國數(shù)學(xué)家狹利克雷明確地提出來的，因此，也稱為狹利克雷原理。

把3個蘋果放進(jìn)2個抽屜里，一定有一個抽屜里放了2個或2個以上的蘋果。這個人所皆知的常識就是抽屜原理在日常生活中的體現(xiàn)。

用它可以解決一些相當(dāng)復(fù)雜甚至無從下手的問題。原理1：把n+1個元素分成n類，不管怎么分，則一定有一類中有2個或2個以上的元素。

原理2：把m個元素任意放入n(n 其中 k= （當(dāng)n能整除m時(shí)） 〔 〕+1 （當(dāng)n不能整除m時(shí)） （〔 〕表示不大于 的最大整數(shù)，即 的整數(shù)部分） 原理3：把無窮多個元素放入有限個集合里，則一定有一個集合里含有無窮多個元素。二、應(yīng)用抽屜原理解題的步驟 第一步：分析題意。

分清什么是“東西”，什么是“抽屜”，也就是什么作“東西”，什么可作“抽屜”。第二步：制造抽屜。

這個是關(guān)鍵的一步，這一步就是如何設(shè)計(jì)抽屜。根據(jù)題目條件和結(jié)論，結(jié)合有關(guān)的數(shù)學(xué)知識，抓住最基本的數(shù)量關(guān)系，設(shè)計(jì)和確定解決問題所需的抽屜及其個數(shù)，為使用抽屜鋪平道路。

第三步：運(yùn)用抽屜原理。觀察題設(shè)條件，結(jié)合第二步，恰當(dāng)應(yīng)用各個原則或綜合運(yùn)用幾個原則，以求問題之解決。

例1、教室里有5名學(xué)生正在做作業(yè)，今天只有數(shù)學(xué)、英語、語文、地理四科作業(yè) 求證：這5名學(xué)生中，至少有兩個人在做同一科作業(yè)。證明：將5名學(xué)生看作5個蘋果 將數(shù)學(xué)、英語、語文、地理作業(yè)各看成一個抽屜，共4個抽屜 由抽屜原理1，一定存在一個抽屜，在這個抽屜里至少有2個蘋果。

即至少有兩名學(xué)生在做同一科的作業(yè)。例2、木箱里裝有紅色球3個、黃色球5個、藍(lán)色球7個，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個球的顏色相同，則最少要取出多少個球？解：把3種顏色看作3個抽屜 若要符合題意，則小球的數(shù)目必須大于3 大于3的最小數(shù)字是4 故至少取出4個小球才能符合要求 答：最少要取出4個球。

例3、班上有50名學(xué)生，將書分給大家，至少要拿多少本，才能保證至少有一個學(xué)生能得到兩本或兩本以上的書。解：把50名學(xué)生看作50個抽屜，把書看成蘋果 根據(jù)原理1，書的數(shù)目要比學(xué)生的人數(shù)多 即書至少需要50+1=51本 答：最少需要51本。

例4、在一條長100米的小路一旁植樹101棵，不管怎樣種，總有兩棵樹的距離不超過1米。解：把這條小路分成每段1米長，共100段 每段看作是一個抽屜，共100個抽屜，把101棵樹看作是101個蘋果 于是101個蘋果放入100個抽屜中，至少有一個抽屜中有兩個蘋果 即至少有一段有兩棵或兩棵以上的樹 例5、11名學(xué)生到老師家借書，老師是書房中有A、B、C、D四類書，每名學(xué)生最多可借兩本不同類的書，最少借一本 試證明：必有兩個學(xué)生所借的書的類型相同 證明：若學(xué)生只借一本書，則不同的類型有A、B、C、D四種 若學(xué)生借兩本不同類型的書，則不同的類型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六種 共有10種類型 把這10種類型看作10個“抽屜” 把11個學(xué)生看作11個“蘋果” 如果誰借哪種類型的書，就進(jìn)入哪個抽屜 由抽屜原理，至少有兩個學(xué)生，他們所借的書的類型相同 例6、有50名運(yùn)動員進(jìn)行某個項(xiàng)目的單循環(huán)賽，如果沒有平局，也沒有全勝 試證明：一定有兩個運(yùn)動員積分相同 證明：設(shè)每勝一局得一分 由于沒有平局，也沒有全勝，則得分情況只有1、2、3……49，只有49種可能 以這49種可能得分的情況為49個抽屜 現(xiàn)有50名運(yùn)動員得分 則一定有兩名運(yùn)動員得分相同 例7、體育用品倉庫里有許多足球、排球和籃球，某班50名同學(xué)來倉庫拿球，規(guī)定每個人至少拿1個球，至多拿2個球，問至少有幾名同學(xué)所拿的球種類是一致的？解題關(guān)鍵：利用抽屜原理2。

解：根據(jù)規(guī)定，多有同學(xué)拿球的配組方式共有以下9種：{足}{排}{藍(lán)}{足足}{排排}{藍(lán)藍(lán)}{足排}{足藍(lán)}{排藍(lán)} 以這9種配組方式制造9個抽屜 將這50個同學(xué)看作蘋果 =5.5……5 由抽屜原理2k=〔 〕+1可得，至少有6人，他們所拿的球類是完全一致的。

5.抽屜原理的資料

桌上有十個蘋果，要把這十個蘋果放到九個抽屜里，無論怎樣放，有的抽屜可以放一個，有的可以放兩個，有的可以放五個，但最終我們會發(fā)現(xiàn)至少我們可以找到一個抽屜里面至少放兩個蘋果。這一現(xiàn)象就是我們所說的抽屜原理。

抽屜原理的一般含義為：“如果每個抽屜代表一個集合，每一個蘋果就可以代表一個元素，假如有n+1或多于n+1個元素放到n個集合中去，其中必定至少有一個集合里至少有兩個元素。”

抽屜原理有時(shí)也被稱為鴿巢原理（“如果有五個鴿子籠，養(yǎng)鴿人養(yǎng)了6只鴿子，那么當(dāng)鴿子飛回籠中后，至少有一個籠子中裝有2只鴿子”）。它是德國數(shù)學(xué)家狄利克雷首先明確的提出來并用以證明一些數(shù)論中的問題，因此，也稱為狄利克雷原理。它是組合數(shù)學(xué)中一個重要的原理。

一. 抽屜原理最常見的形式

原理1 把多于n個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有2個或2個以上的物體。

[證明]（反證法）：如果每個抽屜至多只能放進(jìn)一個物體，那么物體的總數(shù)至多是n，而不是題設(shè)的n+k(k≥1)，這不可能.

原理2 把多于mn個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有m+1個或多于m+1個的物體。

[證明]（反證法）：若每個抽屜至多放進(jìn)m個物體，那么n個抽屜至多放進(jìn)mn個物體，與題設(shè)不符，故不可能.

原理1 2都是第一抽屜原理的表述

第二抽屜原理：

把（mn-1）個物體放入n個抽屜中，其中必有一個抽屜中至多有（m—1）個物體。

[證明]（反證法）：若每個抽屜都有不少于m個物體，則總共至少有mn個物體，與題設(shè)矛盾，故不可能

參考資料：/view/8899.htm