初二一次函數(求八年級上冊一次函數的知識總結)

1.求八年級上冊一次函數的知識總結

一次函數的性質(zhì)1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k即：y=kx+b(k≠0) (k為任意不為零的實(shí)數 b取任何實(shí)數)2.當x=0時(shí)，b為函數在y軸上的截距。

3.k為一次函數y=kx+b的斜率，k=tg角1（角1為一次函數圖象與x軸正方向夾角）一次函數的圖像及性質(zhì) 1.作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟（1）列表[一般取兩個(gè)點(diǎn)，根據兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)]；（2）描點(diǎn)；（3）連線(xiàn)，可以作出一次函數的圖像——一條直線(xiàn)。因此，作一次函數的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線(xiàn)即可。

（通常找函數圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)） 2.性質(zhì)：（1）在一次函數上的任意一點(diǎn)P(x,y)，都滿(mǎn)足等式：y=kx+b(k≠0)。(2)一次函數與y軸交點(diǎn)的坐標總是（0,b），與x軸總是交于（-b/k,0）正比例函數的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。

3.函數不是數，它是指某一變量過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。4.k,b與函數圖像所在象限：y=kx時(shí)當k>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；當k當b>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、二象限；當b=0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)一、三象限當by=kx+b時(shí)：當 k>0,b>0， 這時(shí)此函數的圖象經(jīng)過(guò)一，二，三象限。

當 k>0,b<0， 這時(shí)此函數的圖象經(jīng)過(guò)一，三，四象限。當 k<0,b<0， 這時(shí)此函數的圖象經(jīng)過(guò)二，三，四象限。

當 k0， 這時(shí)此函數的圖象經(jīng)過(guò)一，二，四象限。特別地，當b=0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)O(0,0)表示的是正比例函數的圖像。

這時(shí)，當k>0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)一、三象限；當k4、特殊位置關(guān)系當平面直角坐標系中兩直線(xiàn)平行時(shí)，其函數解析式中K值（即一次項系數）相等當平面直角坐標系中兩直線(xiàn)垂直時(shí)，其函數解析式中K值互為負倒數（即兩個(gè)K值的乘積為-1）確定一次函數的表達式已知點(diǎn)A(x1,y1);B(x2,y2)，請確定過(guò)點(diǎn)A、B的一次函數的表達式。（1）設一次函數的表達式（也叫解析式）為y=kx+b。

(2)因為在一次函數上的任意一點(diǎn)P(x,y)，都滿(mǎn)足等式y=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②（3）解這個(gè)二元一次方程，得到k,b的值。

（4）最后得到一次函數的表達式。一次函數在生活中的應用[編輯本段]1.當時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數。

s=vt。2.當水池抽水速度f(wàn)一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數。

設水池中原有水量S。g=S-ft。

2.初二數學(xué)函數知識點(diǎn)

初二數學(xué)《函數》知識點(diǎn)總結 （一）平面直角坐標系1、定義：平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡(jiǎn)稱(chēng)為直角坐標系2、已知點(diǎn)的坐標找出該點(diǎn)的方法： 分別以點(diǎn)的橫坐標、縱坐標在數軸上表示的點(diǎn)為垂足，作x軸y軸的的垂線(xiàn)，兩垂線(xiàn)的交點(diǎn)即為要找的點(diǎn)。

3、已知點(diǎn)求出其坐標的方法： 由該點(diǎn)分別向x軸y軸作垂線(xiàn)，垂足在x軸上的坐標是改點(diǎn)的橫坐標，垂足在y軸上的坐標是該點(diǎn)的縱坐標。4、各個(gè)象限內點(diǎn)的特征：第一象限：（+，+） 點(diǎn)P(x,y)，則x>0,y>0；第二象限：（-，+） 點(diǎn)P(x,y)，則x0；第三象限：（-， -） 點(diǎn)P(x,y)，則x第四象限：（+，-） 點(diǎn)P(x,y)，則x>0,y5、坐標軸上點(diǎn)的坐標特征： x軸上的點(diǎn)，縱坐標為零；y軸上的點(diǎn)，橫坐標為零；原點(diǎn)的坐標為（0 , 0）。

兩坐標軸的點(diǎn)不屬于任何象限。6、點(diǎn)的對稱(chēng)特征：已知點(diǎn)P(m,n)，關(guān)于x軸的對稱(chēng)點(diǎn)坐標是（m,-n）， 橫坐標相同，縱坐標反號 關(guān)于y軸的對稱(chēng)點(diǎn)坐標是（-m,n） 縱坐標相同，橫坐標反號 關(guān)于原點(diǎn)的對稱(chēng)點(diǎn)坐標是（-m,-n） 橫，縱坐標都反號7、平行于坐標軸的直線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標特征：平行于x軸的直線(xiàn)上的任意兩點(diǎn)：縱坐標相等；平行于y軸的直線(xiàn)上的任意兩點(diǎn)：橫坐標相等。

8、各象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標特征：第一、三象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)橫、縱坐標相等。點(diǎn)P(a,b)關(guān)于第一、三象限坐標軸夾角平分線(xiàn)的對稱(chēng)點(diǎn)坐標是（b, a） 第二、四象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)橫縱坐標互為相反數。

點(diǎn)P(a,b)關(guān)于第二、四象限坐標軸夾角平分線(xiàn)的對稱(chēng)點(diǎn)坐標是（-b,-a）9、點(diǎn)P(x,y)的幾何意義：點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離為 |y|，點(diǎn)P(x,y)到y軸的距離為 |x|。點(diǎn)P(x,y)到坐標原點(diǎn)的距離為 10、兩點(diǎn)之間的距離：X軸上兩點(diǎn)為A 、B |AB| Y軸上兩點(diǎn)為C 、D |CD| 已知A 、B AB|= 11、中點(diǎn)坐標公式：已知A 、B M為AB的中點(diǎn) 則：M=( , )12、點(diǎn)的平移特征： 在平面直角坐標系中，將點(diǎn)（x,y）向右平移a個(gè)單位長(cháng)度，可以得到對應點(diǎn)（ x-a,y）；將點(diǎn)（x,y）向左平移a個(gè)單位長(cháng)度，可以得到對應點(diǎn)（x+a ,y）；將點(diǎn)（x,y）向上平移b個(gè)單位長(cháng)度，可以得到對應點(diǎn)（x,y+b）；將點(diǎn)（x,y）向下平移b個(gè)單位長(cháng)度，可以得到對應點(diǎn)（x,y-b）。

注意：對一個(gè)圖形進(jìn)行平移，這個(gè)圖形上所有點(diǎn)的坐標都要發(fā)生相應的變化；反過(guò)來(lái)，從圖形上點(diǎn)的坐標的加減變化，我們也可以看出對這個(gè)圖形進(jìn)行了怎樣的平移。（二）函數的基本知識：知識網(wǎng)絡(luò )圖 基本概念1、變量：在一個(gè)變化過(guò)程中可以取不同數值的量。

常量：在一個(gè)變化過(guò)程中只能取同一數值的量。2、函數：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱(chēng)為自變量，把y稱(chēng)為因變量，y是x的函數。

*判斷A是否為B的函數，只要看B取值確定的時(shí)候，A是否有唯一確定的值與之對應3、定義域：一般的，一個(gè)函數的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數的定義域。4、確定函數定義域的方法： （1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數定義域為全體實(shí)數； （2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零； （3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開(kāi)放方數大于等于零； （4）關(guān)系式中含有指數為零的式子時(shí)，底數不等于零； （5）實(shí)際問(wèn)題中，函數定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。

5、函數的圖像 一般來(lái)說(shuō)，對于一個(gè)函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數的圖象.6、函數解析式：用含有表示自變量的字母的代數式表示因變量的式子叫做解析式。7、描點(diǎn)法畫(huà)函數圖形的一般步驟 第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數值）；第二步：描點(diǎn)（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點(diǎn)）；第三步：連線(xiàn)（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線(xiàn)連接起來(lái)）。

8、函數的表示方法 列表法：一目了然，使用起來(lái)方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數之間的對應規律。解析式法：簡(jiǎn)單明了，能夠準確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問(wèn)題中的函數關(guān)系，不能用解析式表示。

圖象法：形象直觀(guān)，但只能近似地表達兩個(gè)變量之間的函數關(guān)系。（三）正比例函數和一次函數1、正比例函數及性質(zhì) 一般地，形如y=kx(k是常數，k≠0)的函數叫做正比例函數，其中k叫做比例系數.注：正比例函數一般形式 y=kx (k不為零) ① k不為零 ② x指數為1 ③ b取零 當k>0時(shí)，直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；k0,y隨x的增大而增大；k<0,y隨x增大而減小（5） 傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸2、一次函數及性質(zhì) 一般地，形如y=kx+b(k,b是常數，k≠0)，那么y叫做x的一次函數.當b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx，所以說(shuō)正比例函數是一種特殊的一次函數.注：一次函數一般形式 y=。

3.請問(wèn)初二一次函數有簡(jiǎn)單的講解嗎

應該很全了 也是網(wǎng)上的 一次函數的圖象和性質(zhì) 一、知識要點(diǎn)： 1、一次函數：若兩個(gè)變量x,y存在關(guān)系為y=kx+b (k≠0, k,b為常數)的形式，則稱(chēng)y是x的函數。

注意：（1）k≠0，否則自變量x的最高次項的系數不為1; (2)當b=0時(shí)，y=kx,y叫x的正比例函數。 2、圖象：一次函數的圖象是一條直線(xiàn) （1）兩個(gè)常有的特殊點(diǎn)：與y軸交于（0,b）；與x軸交于（- ，0）。

(2)正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過(guò)（0,0）和（1,k）的一條直線(xiàn)；一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象是經(jīng)過(guò)（- ，0）和（0,b）的一條直線(xiàn)。 （3）由圖象可以知道，直線(xiàn)y=kx+b與直線(xiàn)y=kx平行，例如直線(xiàn)：y=2x+3與直線(xiàn)y=2x-5都與直線(xiàn)y=2x平行。

3、一次函數圖象的性質(zhì)： （1）圖象在平面直角坐標系中的位置： （2）增減性： k>0時(shí)，y隨x增大而增大； k0，則函數圖象必過(guò)一、三象限；b=1>0，則直線(xiàn)和y軸交于正半軸，可以判定直線(xiàn)位置，也可以畫(huà)草圖，或取兩個(gè)點(diǎn)畫(huà)草圖判斷，圖像不過(guò)第四象限。 答案：D。

例3、（遼寧省中考題）某單位急需用車(chē)；但又不準備買(mǎi)車(chē)，他們準備和一個(gè)體車(chē)主或一國營(yíng)出租車(chē)公司其中的一家簽訂月租車(chē)合同。設汽車(chē)每月行駛x千米，應付給個(gè)體車(chē)主的月費用是y1元，應付給出租車(chē)公司的月費用是y2元，y1、y2分別與x之間的函數關(guān)系圖象（兩條射線(xiàn)）如圖，觀(guān)察圖象回答下列問(wèn)題： （1）每月行駛的路程在什么范圍內時(shí)，租國營(yíng)公司的車(chē)合算？ （2）每月行駛的路程等于多少時(shí)，租兩家車(chē)的費用相同？ （3）如果這個(gè)單位估計每月行駛的路程為2300千米，那么這個(gè)單位租哪家的車(chē)合算？ 分析：因給出了兩個(gè)函數的圖象可知一個(gè)是一次函數，一個(gè)是一次函數的特殊形式正比例函數，兩條直線(xiàn)交點(diǎn)的橫坐標為1500，表明當x=1500時(shí)，兩條直線(xiàn)的函數值y相等，并且根據圖像可以知道x>1500時(shí)，y2在y1上方；0 利用圖象，三個(gè)問(wèn)題很容易解答。

答：（1）每月行駛的路程小于1500千米時(shí)，租國營(yíng)公司的車(chē)合算。 [或答：當0≤x。

4.初二數學(xué)上冊第六章一次函數復習資料

第六章：一次函數 一、中考要求： 1.經(jīng)歷函數、一次函數等概念的抽象概括過(guò)程，體會(huì )函數及變量思想，進(jìn)一步發(fā)展抽象思維能力；經(jīng)歷一次函數的圖象及其性質(zhì)的探索過(guò)程，在合作與交流活動(dòng)中發(fā)展合作意識和能力. 2.經(jīng)歷利用一次函數及其圖象解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展數學(xué)應用能力；經(jīng)歷函數圖象信息的識別與應用過(guò)程，發(fā)展形象思維能力. 3.初步理解一次函數的概念；理解一次函數及其圖象的有關(guān)性質(zhì)；初步體會(huì )方程和函數的關(guān)系. 4.能根據所給信息確定一次函數表達式；會(huì )作一次函數的圖象，并利用它們解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. 二、中考卷研究 （一）中考對知識點(diǎn)的考查： 2004、2005年部分省市課標中考涉及的知識點(diǎn)如下表： 序號 所考知識點(diǎn) 比率 1 一次函數的意義、圖象和性質(zhì) 2.5~3% 2 一次函數表達式的求法 2.5~7.5% 3 一次函數解決實(shí)際問(wèn)題 2.5~10% （二）中考熱點(diǎn)： 一次由數知識是每年中考的重點(diǎn)知識，是每卷必考的主要內容.本章主要考查一次函數的圖象、性質(zhì)及應用，這些知識能考查考生綜合能力、解決實(shí)際問(wèn)題的能力.因此，一次函數的實(shí)際應用是中考的熱點(diǎn)，和幾何、方程所組成的綜合題是中考的熱點(diǎn)問(wèn)題 三、中考命題趨勢及復習對策 一次函數是數學(xué)中重要內容之一，題量約占全部試題的5%~10%，分值約占總分的5%~10%，題型既有低檔的填空題和選擇題，又有中檔的解答題，更有大量的綜合題，近幾年中考試卷中還出現了設計新穎、貼近生活、反映時(shí)代特征的閱讀理解題、開(kāi)放探索題、函數應用題，這部分試題包括了初中代數的所有數學(xué)思想和方法，全面地考查計算能力，邏輯思維能力、空間想象能力和創(chuàng )造能力. 針對中考命題趨勢，在復習時(shí)應先理解一次函數概念.掌握其性質(zhì)和圖象，而且還要注重一次函數實(shí)際應用的練習. 2010-8-12 ★★★（I）考點(diǎn)突破★★★ 考點(diǎn)1：一次函數的意義及其圖象和性質(zhì) 一、考點(diǎn)講解： 1.一次函數：若兩個(gè)變量x、y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k、b為常數，k ≠0)的形式，則稱(chēng)y是x的一次函數（x是自變量，y是因變量〕特別地，當b=0時(shí)，稱(chēng)y是x的正比例函數. 2.一次函數的圖象：一次函數y=kx+b的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,b）,(-bk ,0 )的一條直線(xiàn)，正比例函數y=kx的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0,0）的一條直線(xiàn)，如下表所示. 3.一次函數的性質(zhì)：y=kx+b(k、b為常數，k ≠0)當k >0時(shí)，y的值隨x的值增大而增大；當k 4.直線(xiàn)y=kx+b(k、b為常數，k ≠0)時(shí)在坐標平面內的位置與k在的關(guān)系. ⑴ 直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限（直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第四象限）； ⑵ 直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限（直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第二象限）； ⑶ 直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限（直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第三象限）； ⑷ 直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限（直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第一象限）； 二、經(jīng)典考題剖析： 【考題1-1】（2004、貴陽(yáng)，4分）已知一次函數y=kx+b的圖象如圖1-6-1所示，當x A.y>0 B、y C、-2 解：D 點(diǎn)撥：由圖象可知一次函數y=kx+b過(guò)一、三、四象限，當x 【考題1-2】（2004、寧安，3分）在函數y=2x+3中當自變量x滿(mǎn)足______時(shí)，圖象在第一象限. 解：0 四象限，與x軸交于（32 ,0），所以，當0 三、針對性訓練：（ 30分鐘） （答案：238 ） l.下列關(guān)于x的函數中，是一次函數的是（ ） 2.如果直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、四象限，那么有（） A.k>0,b>0 B.k>0,b C.k 0,bc<0，則直線(xiàn)y=-ab x-cb 不通過(guò)（） A.第一象限B笛一線(xiàn)限C.第三象限D.第四象限 5.已知一次函數y= 32 x+m和y= -12 x+n的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,0)且與y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，那么△ABC的面積是（ ） A.2 B.3 C.4 D.6 6.已知一次函數y=kx+2，請你補充一個(gè)條件______，使y隨x的增大而減小. 7.已知一次函數y=(3a+2)x-(4-b)，求字母a、b為何值時(shí)：（1）y隨x的增大而增大；（2）圖象不經(jīng)過(guò)第一象限；（3）圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；（4）圖象平行于直線(xiàn)y=-4x+3;(5)圖象與y軸交點(diǎn)在x軸下方. 8.若正比例函數y=(1-2m)x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（x1,y1）和點(diǎn)（x2,y2）當x1y2 ，則m的取值范圍是（ ） A、m0 C.m12 9.兩個(gè)一次函數y1=mx+n.y2=nx+n，它們在同一坐標系中的圖象可能是圖l-6-2中的（ ） 10 小李以每千克0.8元的價(jià)格從批發(fā)市場(chǎng)購進(jìn)若干千克西瓜到市場(chǎng)去銷(xiāo)售，在銷(xiāo)售了部分西瓜之后，余下的每千克降價(jià)0.4元，全部售完.銷(xiāo)售金額與賣(mài)瓜的千克數之間的關(guān)系如圖l-6-3所示，那么小李賺了（ ） A.32元 B.36元 C.38元 D.44元 11 楊嫂在再就業(yè)中心的扶持下，創(chuàng )辦了“潤楊”報刊零售點(diǎn)，對經(jīng)營(yíng)的某種晚報，楊嫂提供了如下信息： （1）買(mǎi)進(jìn)每份0.2元，賣(mài)出每份0.3元； （2）一個(gè)月內（以30天計）有20天每天可以賣(mài)出200份，其余10天每天只能賣(mài)出120份； （3）一個(gè)月內，每天從報社買(mǎi)進(jìn)的報紙數必須相同，當天賣(mài)不掉的報紙，以每份0.1元退給報社. ①填下表： ②設每天從報社買(mǎi)進(jìn)該種晚報x份（120≤x≤200 ）時(shí)，月利潤為y元，試求出y與x之間的函數表達式，并求月利潤的最大值. 考點(diǎn)2：一次函數表達式的求法 一、考點(diǎn)講解： 1、待定系數法：先設出式子中的未知系數，再根據條件列議程或議程組求出未知系數，從而寫(xiě)出這。