第一張數(shù)學學科(初一數(shù)學上學期第一章知識整理)
1.初一數(shù)學上學期第一章知識整理
第一章 整式的運算 一. 整式 ※1. 單項式 ①由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式。
單獨一個數(shù)或字母也是單項式。 ②單項式的系數(shù)是這個單項式的數(shù)字因數(shù)，作為單項式的系數(shù)，必須連同數(shù)字前面的性質符號，如果一個單項式只是字母的積，并非沒有系數(shù). ③一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù). ※2.多項式 ①幾個單項式的和叫做多項式.在多項式中，每個單項式叫做多項式的項.其中，不含字母的項叫做常數(shù)項.一個多項式中，次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù). ②單項式和多項式都有次數(shù)，含有字母的單項式有系數(shù)，多項式沒有系數(shù).多項式的每一項都是單項式，一個多項式的項數(shù)就是這個多項式作為加數(shù)的單項式的個數(shù).多項式中每一項都有它們各自的次數(shù)，但是它們的次數(shù)不可能都作是為這個多項式的次數(shù)，一個多項式的次數(shù)只有一個，它是所含各項的次數(shù)中最高的那一項次數(shù). ※3.整式單項式和多項式統(tǒng)稱為整式. 二. 整式的加減 ¤1. 整式的加減實質上就是去括號后，合并同類項，運算結果是一個多項式或是單項式. ¤2. 括號前面是“-”號，去括號時，括號內各項要變號，一個數(shù)與多項式相乘時，這個數(shù)與括號內各項都要相乘. 三. 同底數(shù)冪的乘法 ※同底數(shù)冪的乘法法則： （m,n都是正數(shù)）是冪的運算中最基本的法則，在應用法則運算時，要注意以下幾點： ①法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時，底數(shù)a可以是一個具體的數(shù)字式字母，也可以是一個單項或多項式； ②指數(shù)是1時，不要誤以為沒有指數(shù)； ③不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加； ④當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，法則可推廣為 （其中m、n、p均為正數(shù)）； ⑤公式還可以逆用： （m、n均為正整數(shù)） 四.冪的乘方與積的乘方 ※1. 冪的乘方法則： （m,n都是正數(shù)）是冪的乘法法則為基礎推導出來的，但兩者不能混淆. ※2. . ※3. 底數(shù)有負號時，運算時要注意，底數(shù)是a與（-a）時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底， 如將（-a）3化成-a3 ※4.底數(shù)有時形式不同，但可以化成相同。
※5.要注意區(qū)別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn(a、b均不為零)。 ※6.積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即 （n為正整數(shù)）。
※7.冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。 五. 同底數(shù)冪的除法 ※1. 同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即 （a≠0,m、n都是正數(shù)，且m>n）. ※2. 在應用時需要注意以下幾點： ①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù)，所以法則中a≠0. ②任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1，即 ，如 ，（-2.50=1），則00無意義. ③任何不等于0的數(shù)的-p次冪（p是正整數(shù)），等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù)，即 （ a≠0,p是正整數(shù)）， 而0-1,0-3都是無意義的；當a>0時，a-p的值一定是正的； 當a<0時，a-p的值可能是正也可能是負的，如 ， ④運算要注意運算順序. 六. 整式的乘法 ※1. 單項式乘法法則：單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。
單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點： ①積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現(xiàn)的錯誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆； ②相同字母相乘，運用同底數(shù)的乘法法則； ③只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式； ④單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用； ⑤單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。
※2.單項式與多項式相乘 單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。 單項式與多項式相乘時要注意以下幾點： ①單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同； ②運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面。
2.初一數(shù)學第一章知識結構圖
無限不循環(huán)小數(shù)和開根開不盡的數(shù)叫無理數(shù) 整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) 數(shù)學上，有理數(shù)是兩個整數(shù)的比，通常寫作 a/b，這里 b 不為零。
分數(shù)是有理數(shù)的通常表達方法，而整數(shù)是分母為1的分數(shù)，當然亦是有理數(shù)。 數(shù)學上，有理數(shù)是一個整數(shù) a 和一個非零整數(shù) b 的比（ratio），通常寫作 a/b，故又稱作分數(shù)。
希臘文稱為 λογο? ，原意為“成比例的數(shù)”（rational number），但中文翻譯不恰當，逐漸變成“有道理的數(shù)”。不是有理數(shù)的實數(shù)遂稱為無理數(shù)。
所有有理數(shù)的集合表示為 Q，有理數(shù)的小數(shù)部分有限或為循環(huán)。 理數(shù)是實數(shù)中不能精確地表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù)。
如圓周率、2的平方根等。 實數(shù)（real munber）分為有理數(shù)和無理數(shù)（irrational number）。
·無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別： 1、把有理數(shù)和無理數(shù)都寫成小數(shù)形式時，有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)， 比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)， 比如√2=1.414213562…………根據(jù)這一點，人們把無理數(shù)定義為無限不循環(huán)小數(shù). 2、所有的有理數(shù)都可以寫成兩個整數(shù)之比；而無理數(shù)不能。根據(jù)這一點，有人建議給無理數(shù)摘掉“無理”的帽子，把有理數(shù)改叫為“比數(shù)”，把無理數(shù)改叫為“非比數(shù)”。
本來嘛，無理數(shù)并不是不講道理，只是人們最初對它不太了解罷了。 利用有理數(shù)和無理數(shù)的主要區(qū)別，可以證明√2是無理數(shù)。
證明：假設√2不是無理數(shù)，而是有理數(shù)。 既然√2是有理數(shù)，它必然可以寫成兩個整數(shù)之比的形式： 實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)。
其中無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)和開根開不盡的數(shù)，有理數(shù)就包括無限循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、整數(shù) 自然數(shù)（natural number） 用以計量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù) 。 即用數(shù)碼0,1,2,3,4，……所表示的數(shù) 。
自然數(shù)由0開始 ， 一個接一個，組成一個無窮集合。自然數(shù)集有加法和乘法運算，兩個自然數(shù)相加或相乘的結果仍為自然數(shù)，也可以作減法或除法，但相減和相除的結果未必都是自然數(shù)，所以減法和除法運算在自然數(shù)集中并不是總能成立的。
自然數(shù)是人們認識的所有數(shù)中最基本的一類，為了使數(shù)的系統(tǒng)有嚴密的邏輯基礎，19世紀的數(shù)學家建立了自然數(shù)的兩種等價的理論棗自然數(shù)的序數(shù)理論和基數(shù)理論，使自然數(shù)的概念、運算和有關性質得到嚴格的論述。 序數(shù)理論是意大利數(shù)學家G.皮亞諾提出來的。
他總結了自然數(shù)的性質，用公理法給出自然數(shù)的如下定義。 自然數(shù)集N是指滿足以下條件的集合：①N中有一個元素，記作1。
②N中每一個元素都能在 N 中找到一個元素作為它的后繼者。③ 1是0的后繼者。
④0不是任何元素的后繼者。 ⑤不同元素有不同的后繼者。
⑥（歸納公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后繼者也在M中，那么M=N。 基數(shù)理論則把自然數(shù)定義為有限集的基數(shù)，這種理論提出，兩個可以在元素之間建立一一對應關系的有限集具有共同的數(shù)量特征，這一特征叫做基數(shù) 。
這樣 ，所有單元素集{x},{y},{a},等具有同一基數(shù) ， 記作1 。類似，凡能與兩個手指頭建立一一對應的集合，它們的基數(shù)相同，記作2，等等 。
自然數(shù)的加法 、乘法運算可以在序數(shù)或基數(shù)理論中給出定義，并且兩種理論下的運算是一致的。 自然數(shù)在日常生活中起了很大的作用，人們廣泛使用自然數(shù)。
“0”是否包括在自然數(shù)之內存在爭議，有人認為自然數(shù)為正整數(shù)，即從1開始算起；而也有人認為自然數(shù)為非負整數(shù)，即從0開始算起。目前關于這個問題尚無一致意見。
不過，在數(shù)論中，多采用前者；在集合論中，則多采用后者。目前，我國中小學教材將0歸為自然數(shù)！ 自然數(shù)是整數(shù)，但整數(shù)不全是自然數(shù)。
例如：-1 -2 -3。
是整數(shù) 而不是自然數(shù) 全體非負整數(shù)組成的集合稱為非負整數(shù)集（即自然數(shù)集） 所謂質數(shù)或稱素數(shù)，就是一個正整數(shù)，除了本身和 1 以外并沒有任何其他因子。例如 2,3,5,7 是質數(shù)，而 4,6,8,9 則不是，后者稱為合成數(shù)或合數(shù)。
從這個觀點可將整數(shù)分為兩種，一種叫質數(shù)，一種叫合成數(shù)。（有人認為數(shù)目字 1 不該稱為質數(shù)）著名的高斯「唯一分解定理」說，任何一個整數(shù)。
可以寫成一串質數(shù)相乘的積。第五章： 本章重點：一元一次不等式的解法， 本章難點：了解不等式的解集和不等式組的解集的確定，正確運用 不等式基本性質3。
本章關鍵：徹底弄清不等式和等式的基本性質的區(qū)別. （1）不等式概念：用不等號（“≠”、“”）表示的不 等關系的式子叫做不等式 （2）不等式的基本性質，它是解不等式的理論依據(jù). （3）分清不等式的解集和解不等式是兩個完全不同的概念. （4）不等式的解一般有無限多個數(shù)值，把它們表示在數(shù)軸上，（5）一元一次不等式的概念、解法是本章的重點和核心 （6）一元一次不等式的解集，在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集 （7）由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組.一元一次不等式組可以由幾個（同未知數(shù)的）一元一次不等式組成 （8）.利用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集 第六章： 1.二元一次方程，二元一次方程組以及它的解，明確二元一次方程組的解是一對未知數(shù)的值。
3.初一數(shù)學第一章復習要點
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一個工具：數(shù)軸；
兩個符號：負號、絕對值符號；
五個概念：負數(shù)、有理數(shù)、相反數(shù)、絕對值、非負數(shù)；（倒數(shù)小學就有）
五種運算：加、減、乘、除、乘方；
科學記數(shù)法、有效數(shù)字。
運算不說， 所有概念中基本都與數(shù)軸有關：
⑴有理數(shù)都羅列在數(shù)軸上，可以用來有理數(shù)的一種分類（正數(shù)、0、負數(shù)），可看出相反數(shù)，可看出絕對值的意義，可比較大?。ㄓ疫叺臄?shù)比左邊的大）。
⑵倒數(shù)是小學的繼續(xù)。
⑶運算注意計算的順序。
提供一組練習：（概念辨析方面）
有理數(shù)的分類
判斷正誤：
一個有理數(shù)非正即負。
一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)
有理數(shù)指整數(shù)、分數(shù)、正有理數(shù)、負有理數(shù)和零這五類數(shù)
有理數(shù)是自然數(shù)和負數(shù)這兩類數(shù)的統(tǒng)稱。
①|2|=__,|-2|=___,|0|=__
②用自然語言說出絕對值的意義
③用字母表示絕對值的意義
④絕對值的幾何意義
如果|x|=2，則x=__,|x|=-2,x=____
一個數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，這個數(shù)一定是（ ）
數(shù)軸上有一點到原點距離為5，這點表示數(shù)（ ）
絕對值等于4的數(shù)是（ ），絕對值小于3的整數(shù)是（ ）
任何有理數(shù)的絕對值都是正數(shù)，對嗎？
任何有理數(shù)的絕對值不都是正數(shù)，對嗎？
任何有理數(shù)的絕對值都不是正數(shù)，對嗎？
例題：
①若a是有理數(shù)，則-a是（ ）
是負數(shù)，B）不是負數(shù)，C）是a的相反數(shù)，D）不等于0.
②如果兩個數(shù)的差是正數(shù)，那么這兩個數(shù)（ ）
A）都是正數(shù)，B）都不是正數(shù)，C）不都是正數(shù)，D）以上都有可能。
③若ab=0，則（ ）
A)a一定是0,B)b一定是0,C)a是0或b是0,D)a、b中至少一個是0。
④若|a|+|b|=0，那么
A)a=0,B)b=0,C)a=0或b=0,D)a=0且b=0.
練習：
1、一個數(shù)a與原點的距離叫做該數(shù)的___________
2、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值_________
3、一個數(shù)的絕對值越小，則該數(shù)在數(shù)軸上所對應的點，離原點越___________
4、-的絕對值是_________
5、絕對值最小的數(shù)是_________
6、絕對值等于5的數(shù)是___________，它們互為_____________
7、若b8、如果 | a | = -a ，那么 a ______0
9、如果 | a | = a ，那么 a ______0
10，已知 | a-2 | + |b+3 | + | c+5 | = 0,
則 a =_____,b =_______,c = _______
11、_______的倒數(shù)是它本身，_______的絕對值是它本身。
12、a+b=0，則a與b_______、
13，絕對值是2的數(shù)有_____個，它們是_____。
14、相反數(shù)等于它本身的數(shù)是________
15、-3.5的倒數(shù)是_____， 相反數(shù)是______.
17、若|b+1|=3，則b=( )
(A)2 (B)- 4 (C)2 或- 4 (D)以上答案都不對
18、下列說法不正確的是 （ ）
(A)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù) （B） 1是絕對值最小的數(shù)
(C)一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù) （D）0的絕對值是0
19、絕對值小于3的所有整數(shù)的和是（ ）
(A)3 (B)-3 (C)0 (D)6
20、一個有理數(shù)的倒數(shù)是它本身，這個數(shù)是（ ）
(A)0 (B) 1 (C) (D)1或-1
21、若|x+2|=-a，則a 是 （ ）
A.0 B.正數(shù) C.負數(shù) D.負數(shù)或0
22.在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)中， _______的數(shù)總比________的數(shù)大。
4.初一數(shù)學第一章知識結構圖
無限不循環(huán)小數(shù)和開根開不盡的數(shù)叫無理數(shù) 整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) 數(shù)學上，有理數(shù)是兩個整數(shù)的比，通常寫作 a/b，這里 b 不為零。
分數(shù)是有理數(shù)的通常表達方法，而整數(shù)是分母為1的分數(shù)，當然亦是有理數(shù)。 數(shù)學上，有理數(shù)是一個整數(shù) a 和一個非零整數(shù) b 的比（ratio），通常寫作 a/b，故又稱作分數(shù)。
希臘文稱為 λογο? ，原意為“成比例的數(shù)”（rational number），但中文翻譯不恰當，逐漸變成“有道理的數(shù)”。不是有理數(shù)的實數(shù)遂稱為無理數(shù)。
所有有理數(shù)的集合表示為 Q，有理數(shù)的小數(shù)部分有限或為循環(huán)。 理數(shù)是實數(shù)中不能精確地表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù)。
如圓周率、2的平方根等。 實數(shù)（real munber）分為有理數(shù)和無理數(shù)（irrational number）。
·無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別： 1、把有理數(shù)和無理數(shù)都寫成小數(shù)形式時，有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)， 比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)， 比如√2=1.414213562…………根據(jù)這一點，人們把無理數(shù)定義為無限不循環(huán)小數(shù). 2、所有的有理數(shù)都可以寫成兩個整數(shù)之比；而無理數(shù)不能。根據(jù)這一點，有人建議給無理數(shù)摘掉“無理”的帽子，把有理數(shù)改叫為“比數(shù)”，把無理數(shù)改叫為“非比數(shù)”。
本來嘛，無理數(shù)并不是不講道理，只是人們最初對它不太了解罷了。 利用有理數(shù)和無理數(shù)的主要區(qū)別，可以證明√2是無理數(shù)。
證明：假設√2不是無理數(shù)，而是有理數(shù)。 既然√2是有理數(shù)，它必然可以寫成兩個整數(shù)之比的形式： 實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)。
其中無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)和開根開不盡的數(shù)，有理數(shù)就包括無限循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、整數(shù) 自然數(shù)（natural number） 用以計量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù) 。 即用數(shù)碼0,1,2,3,4，……所表示的數(shù) 。
自然數(shù)由0開始 ， 一個接一個，組成一個無窮集合。自然數(shù)集有加法和乘法運算，兩個自然數(shù)相加或相乘的結果仍為自然數(shù)，也可以作減法或除法，但相減和相除的結果未必都是自然數(shù)，所以減法和除法運算在自然數(shù)集中并不是總能成立的。
自然數(shù)是人們認識的所有數(shù)中最基本的一類，為了使數(shù)的系統(tǒng)有嚴密的邏輯基礎，19世紀的數(shù)學家建立了自然數(shù)的兩種等價的理論棗自然數(shù)的序數(shù)理論和基數(shù)理論，使自然數(shù)的概念、運算和有關性質得到嚴格的論述。 序數(shù)理論是意大利數(shù)學家G.皮亞諾提出來的。
他總結了自然數(shù)的性質，用公理法給出自然數(shù)的如下定義。 自然數(shù)集N是指滿足以下條件的集合：①N中有一個元素，記作1。
②N中每一個元素都能在 N 中找到一個元素作為它的后繼者。③ 1是0的后繼者。
④0不是任何元素的后繼者。 ⑤不同元素有不同的后繼者。
⑥（歸納公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后繼者也在M中，那么M=N。 基數(shù)理論則把自然數(shù)定義為有限集的基數(shù)，這種理論提出，兩個可以在元素之間建立一一對應關系的有限集具有共同的數(shù)量特征，這一特征叫做基數(shù) 。
這樣 ，所有單元素集{x},{y},{a},等具有同一基數(shù) ， 記作1 。類似，凡能與兩個手指頭建立一一對應的集合，它們的基數(shù)相同，記作2，等等 。
自然數(shù)的加法 、乘法運算可以在序數(shù)或基數(shù)理論中給出定義，并且兩種理論下的運算是一致的。 自然數(shù)在日常生活中起了很大的作用，人們廣泛使用自然數(shù)。
“0”是否包括在自然數(shù)之內存在爭議，有人認為自然數(shù)為正整數(shù)，即從1開始算起；而也有人認為自然數(shù)為非負整數(shù)，即從0開始算起。目前關于這個問題尚無一致意見。
不過，在數(shù)論中，多采用前者；在集合論中，則多采用后者。目前，我國中小學教材將0歸為自然數(shù)！ 自然數(shù)是整數(shù)，但整數(shù)不全是自然數(shù)。
例如：-1 -2 -3。
是整數(shù) 而不是自然數(shù) 全體非負整數(shù)組成的集合稱為非負整數(shù)集（即自然數(shù)集） 所謂質數(shù)或稱素數(shù)，就是一個正整數(shù)，除了本身和 1 以外并沒有任何其他因子。例如 2,3,5,7 是質數(shù)，而 4,6,8,9 則不是，后者稱為合成數(shù)或合數(shù)。
從這個觀點可將整數(shù)分為兩種，一種叫質數(shù)，一種叫合成數(shù)。（有人認為數(shù)目字 1 不該稱為質數(shù)）著名的高斯「唯一分解定理」說，任何一個整數(shù)。
可以寫成一串質數(shù)相乘的積。第五章： 本章重點：一元一次不等式的解法， 本章難點：了解不等式的解集和不等式組的解集的確定，正確運用 不等式基本性質3。
本章關鍵：徹底弄清不等式和等式的基本性質的區(qū)別. （1）不等式概念：用不等號（“≠”、“”）表示的不 等關系的式子叫做不等式 （2）不等式的基本性質，它是解不等式的理論依據(jù). （3）分清不等式的解集和解不等式是兩個完全不同的概念. （4）不等式的解一般有無限多個數(shù)值，把它們表示在數(shù)軸上，（5）一元一次不等式的概念、解法是本章的重點和核心 （6）一元一次不等式的解集，在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集 （7）由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組.一元一次不等式組可以由幾個（同未知數(shù)的）一元一次不等式組成 （8）.利用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集 第六章： 1.二元一次方程，二元一次方程組以及它的解，明確二元一次方程組的解是一對未知數(shù)的值。
5.高中數(shù)學都需要哪些初中數(shù)學基礎知識
初中數(shù)學的基礎知識高中數(shù)學都需要。
初中數(shù)學內容： 代數(shù)部分： 1、有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)。 2、整式、分式、二次根式。
3、一元一次方程、一元二次方程、二（三）元一次方程組、二元二次方程組、分式方程、一元一次不等式。 4、函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)）。
5、統(tǒng)計初步。 幾何部分： 1、線段、角。
2、相交線、平行線。 3、三角形。
4、四邊形。 5、相似形。
6、圓。 高中數(shù)學是全國高中生學習的一門學科。
包括《集合與函數(shù)》《三角函數(shù)》《不等式》《數(shù)列》《復數(shù)》《排列、組合、二項式定理》《立體幾何》《平面解析幾何》等部分。 高中數(shù)學知識框架： 在必修一里面主要學習了集合，包含集合的含義與表示，集合的基本關系，集合的基本運算；在剩下的幾個章節(jié)則學習了幾個重要的基本初等函數(shù) 在必修二里面則是學習了立體幾何初步：包含簡單幾何體與簡單多面體的三視圖，空間圖形的位置關系。
部分規(guī)則空間幾何體的體積與表面積，第二章以數(shù)形結合的形式向大家介紹了圓和直線的性質，理科生則深入學習了空間直角坐標系 在必修三部分是對簡單的概率論與數(shù)理統(tǒng)計進行了學習。和算法初步進行了學習。
必修四開端又學習了另一種基本初等函數(shù)--三角函數(shù)，在高中階段主要是學習了，正弦，余弦，正切三個三角函數(shù)的性質與圖像及三者之間的關系。包括三角函數(shù)限，弧度制，誘導公式等。
第二章則是學習了平面向量這一數(shù)學工具，這一章學習了向量的表示，向量的模和單位化，數(shù)量積和簡單應用。在第三章又深入學習了三角函數(shù)的半角公式，和角，差角公式，2倍角公式。
在進一步延伸后又學習了降冪公式。 必修五第一章主要講了等差與等比數(shù)列的性質，通項公式與前N項和的運算，第二章屬平面解析幾何的內容，主要介紹了正弦，余弦定理，第三章主要學習了不等式的性質與概念與LP問題初步（圖解法）。
選修2-1第一章是常用邏輯用語，主要講述了充分條件，必要條件和“或，且，非”等邏輯量詞，在第二章節(jié)是又進一步講述了空間解析幾何與向量代數(shù)，理科生又多學習了二面角定理。第三章則是介紹了圓錐曲線有關知識，包括橢圓，雙曲線，拋物線的定義性質，圖像等。
選修2—2：第一章是推理與證明：介紹了歸納推理與類比推理，綜合法，分析法，反證法，和歸納法。第二章和第三章則是導數(shù)的有關性質與運用。
第四章介紹了簡單的微積分性質與運用（曲邊梯形面積和與簡單幾何體體積）；第五章介紹了數(shù)系的擴充。主要介紹了復數(shù)的表示，性質，運算等 選修2-3：主要為理科生學習，第一章為排列與組合，主要學習了科學技術原理，排列，組合和二項式定理。
第二章則介紹了二項分布，正態(tài)分布等常見的概率分布，第三章則是介紹了獨立性檢驗與簡單的線性回歸分析。
6.初中數(shù)學的所有基礎知識
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第一章數(shù)與式
考點一、概念及分類1、實數(shù)按定義分類正整數(shù)
整數(shù)零
有理數(shù)負整數(shù)實數(shù)正分數(shù)
分數(shù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)
負分數(shù)
正無理數(shù)
無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)
負無理數(shù)
2、實數(shù)按正負分類
正整數(shù)
正有理數(shù)
正實數(shù)正分數(shù)
正無理數(shù)
實數(shù)零負整數(shù)
負有理數(shù)
負分數(shù)
負實數(shù)
負無理數(shù)
在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一本質，歸納起來有四類：
(1)開方開不盡的數(shù)，如等；
(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如+8等；
(3)有特定結構的數(shù)，如0.1010010001…等，一定要注意后面要帶省略號；
(4)某些三角函數(shù)，如sin60o等
考點二、數(shù)軸、倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值1、數(shù)軸定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。對應：實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的關系。2、倒數(shù)
如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。a的倒數(shù)為。3、相反數(shù)：如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0,a=—b，反之亦成立。相反數(shù)等于本身的數(shù)是0，任何數(shù)都有相反數(shù)。a的相反數(shù)為-a。
4、絕對值
一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a(4.考點三、因式分解（1（（考點一、平面直角坐標系點（3如果自變量的取值范圍是反過來，解一元二次方程（1一條線段可用它的端點的兩個大寫字母
7.基礎數(shù)學是學什么
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一、問題的提出 數(shù)學是科學和技術的基礎，在信息社會中，數(shù)學為商業(yè)、財政、健康和國防做出貢獻，為學生打開職業(yè)之門，使人們能夠做出充分依據(jù)的決定。我們比以往任何時候都更加需要數(shù)學的思考。
數(shù)學能力的培養(yǎng)重在數(shù)學教育。從新數(shù)學運動到問題解決，從大眾數(shù)學到各國紛紛興起的數(shù)學課程改革，人們一直在致力于更好地培養(yǎng)學生的數(shù)學能力。
但“已有的學校改革運動忽略了明顯的一點，即教師知道什么和他們能做什，么對學生學習什么有至關重要的作用”。數(shù)學課程改革除了先進的理念做指導之外，關鍵在于教師。
教師是具體的執(zhí)行者，如果教師沒有積極參與到課程改革中來，或者對新理念僅表示欣賞而沒付出實際行動的話，改革只會是一個美麗的光環(huán)。所以說建設一只高素質的數(shù)學教師隊伍是數(shù)學教育改革的關鍵，是振興數(shù)學教育培養(yǎng)數(shù)學人才的關鍵。
而數(shù)學教師專業(yè)化是各國數(shù)學教師發(fā)展的共同趨勢。1980年以“教師專業(yè)發(fā)展”為主題的《世界教育年鑒》指出：“教師專業(yè)化有兩個目標，一是把教師視社會分層中的一個階層，因此，教師專業(yè)化的目標在于爭取專業(yè)的地位和權利，力求集體向上流動。
第二個目標是教師提高教學水平及擴張個人知識和技能的發(fā)展方向”從第二個目標來講數(shù)學教師專業(yè)化可以看成是數(shù)學教師的專業(yè)發(fā)展。對于這方面已有多篇文章進行了研討，但較多的是集中于高師的教學改革。
但“總體上數(shù)學教師（無論年輕的或是年長的）都認為他們的職前培訓在他們的教學，知識方面都不是最重要的來源，他們的教學知識主要是來自自己的工作經驗或反思，以及他們和同事的日常交流”。這既說明了高師改革的重要性更說明了我們應該更加注意教師職后的專業(yè)發(fā)展。
另外，一種職業(yè)的專業(yè)化既是一種認識更是一種奮斗的過程，即是一種職業(yè)資格的認定，更是一個終生學習，不斷更新的自覺追求。從這個方面講我們更應該重視數(shù)學教師職后的專業(yè)發(fā)展。
二、數(shù)學教師的專業(yè)知識和專業(yè)能力 顯然數(shù)學教師的專業(yè)發(fā)展首先要確定的是作為一個專業(yè)的數(shù)學教師需要哪些知識和能力？ 在1992年舉行的國際數(shù)學教育大會上，拉潘和西勒—盧賓斯基強調數(shù)學教師至少需要數(shù)學、數(shù)學教育學、學生這三種知識才能有效地進行教學，并指出“數(shù)學教師是在這些知識的領域的交集上進行工作的，正是不同方面的思考的相互作用讓教師形成了言之有據(jù)的教學上的推理”。在數(shù)學教育在一定程度上成為一門相對獨立的學科和已有相當一部分人從事數(shù)學教育研究的今天，我們認為有必要對三個知識的交集部分作更加清楚的論述。
具體來說我們認為一個專業(yè)的數(shù)學教師至少要擁有下列知識。 1 數(shù)學教育哲學。
與人生觀、世界觀對人的重要性一樣，數(shù)學教育哲學對如何進行教學有著十分重要的影響，它包含什么是數(shù)學？ 為什么進行數(shù)學教育？ 應當怎樣進行數(shù)學教育？ 三個基本的問題。與具體的知識相比，數(shù)學教育哲學強調的是元認知的一部分，它滲透著隱含的認識論與本體論。
2 作為學科的數(shù)學知識。一個專業(yè)的數(shù)學教師需要多少數(shù)學知識是很難回答的問題。
但顯然專業(yè)的數(shù)學教師應該需要貨源充足和組織良好的數(shù)學知識倉庫，其中良好的組織比數(shù)學知識更加重要。他應該能站在高觀點下審視所教的數(shù)學知識，知道它們之間本質的聯(lián)系和來龍去脈，應該有將數(shù)學知識轉變?yōu)榻逃龜?shù)學知識的能力，在不失嚴謹性的條件下將數(shù)學知識以最便于學生理解的形式教給學生。
張景中院士認為，將數(shù)學知識轉變?yōu)橛糜诮逃臄?shù)學不僅僅是教育的問題，更是數(shù)學的問題。 3 數(shù)學教育學和數(shù)學教育心理學。
數(shù)學教師掌握的不僅僅是一般的教育學和心理學而應該是它們與數(shù)學的整合。從開始的數(shù)學教學法到現(xiàn)在的數(shù)學教育研究，數(shù)學教育學在我國已成為一門比較成熟的學科。
而數(shù)學教育心理學則是一門較新的學科。過去我們只關心教而忽視學生學的心理，雖然總結了一些經驗卻因為缺乏學生學習心理的研究未能上升到理論水平，而不能更好地發(fā)展運用。
越來越多的研究表明，只有對學生學習數(shù)學的心理有較為清晰地了解，才能使學生更好的掌握數(shù)學知識和發(fā)展數(shù)學能力。 4 數(shù)學教育技術學。
將數(shù)學教育技術學單獨列為一項，是因為以前的研究者很少提到教師的技術知識，更為重要的是興起的信息技術已經直接影響到教什么和怎樣教的問題。而根據(jù)我國數(shù)學教師的調查，只有27. 2%的教師經常使用計算機輔助教。
8.數(shù)學的基礎是什么
數(shù)學基礎（Fundamental Mathematics）即研究數(shù)學的基礎，回答“數(shù)學是什么？”，“數(shù)學的基礎是什么？”，“數(shù)學是否和諧？”等等一些數(shù)學上的根本問題的學科。
從直覺主義、邏輯主義和形式主義的相同與不同，可以追溯到近代康德對數(shù)學本質的思考。
康德認為算術來自先驗主體對時間純形式的直觀，幾何則是對空間純形式的直觀。
這實質上是一種由主觀而客觀的思路。
康德的思想后來又在胡塞爾那里得到繼承和發(fā)展。
胡塞爾就是從考慮“數(shù)在哪里”的問題提出現(xiàn)象學還原方法的
（正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)）、一元二次方程、平面幾何、三角函數(shù)
因式分解，集合，邏輯
