傅里葉變換(學(xué)傅立葉變換需要哪些數學(xué)基礎)
1.學(xué)傅立葉變換需要哪些數學(xué)基礎
只要肯學(xué)，就學(xué)得會(huì )。啃著(zhù)啃著(zhù)，發(fā)現不懂的，就到百度查一下相關(guān)資料。所以我覺(jué)得不必問(wèn)需要有哪些基礎。在學(xué)習中會(huì )發(fā)現自己的不足，然后補充。不如問(wèn)：
A立葉變換有些什么樣的形式。
一：
如下標可以是-n到n， 負無(wú)窮到正無(wú)窮；此時(shí)公式是對稱(chēng)性的。我建議多用這種形式思考與解決問(wèn)題。
也可以用自然數或正整數作為下標。
二：
考慮正變換與（逆）反變換是否對稱(chēng)。可以設法使之對稱(chēng)統一為一個(gè)；也可以不對稱(chēng)。
三：
三角形式，復數形式，矩陣（向量）形式，其他形式。
四：
連續的與離散的。
五：
傅立葉變換的推廣與類(lèi)似變換；數論變換；快速傅立葉變換FFT(Fast Fourier Transforms)；優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)。
B傅立葉變換有哪些常見(jiàn)應用。
諧波分析？級數分析？數論計算？計量算分析？
就個(gè)人而言，我對傅立葉變換還了解不夠。所以以上內容僅供參考。
2.傅立葉變換的原理是什么啊
正交級數的展開(kāi)是其理論基礎！將一個(gè)在時(shí)域收斂的函數展開(kāi)成一系列不同頻率諧波的疊加，從而達到解決周期函數問(wèn)題的目的。在此基礎上進(jìn)行推廣，從而可以對一個(gè)非周期函數進(jìn)行時(shí)頻變換。
從分析的角度看，他是用簡(jiǎn)單的函數去逼近（或代替）復雜函數，從幾何的角度看，它是以一族正交函數為基向量，將函數空間進(jìn)行正交分解，相應的系數即為坐標。從變幻的角度的看，他建立了周期函數與序列之間的對應關(guān)系；而從物理意義上看，他將信號分解為一些列的簡(jiǎn)諧波的復合，從而建立了頻譜理論。
當然Fourier積分建立在傅氏積分基礎上，一個(gè)函數除了要滿(mǎn)足狄氏條件外，一般來(lái)說(shuō)還要在積分域上絕對可積，才有古典意義下的傅氏變換。引入衰減因子e^(-st)，從而有了Laplace變換。（好像走遠了）。
簡(jiǎn)言之，Fourier級數的展開(kāi)是一項非常輝煌，非常大膽的思想。希望LZ可以從中體會(huì )到數學(xué)的對稱(chēng)的美，那種感覺(jué)確實(shí)太美妙了 ！
P.S.以上全部為我手寫(xiě) 推薦參考書(shū)：《數學(xué)分析》《信號與系統》奧本海姆 唉沒(méi)分我居然還寫(xiě)那么多 o()^))o
3.什么是傅立葉變換
中文譯名
Transformée de Fourier有多種中文譯名，常見(jiàn)的有“傅里葉變換”、“傅立葉變換”、“付立葉變換”、“富里葉變換”、“富里哀變換”等等。為方便起見(jiàn)，本文統一寫(xiě)作“傅里葉變換”。
應用
傅里葉變換在物理學(xué)、數論、組合數學(xué)、信號處理、概率論、統計學(xué)、密碼學(xué)、聲學(xué)、光學(xué)、海洋學(xué)、結構動(dòng)力學(xué)等領(lǐng)域都有著(zhù)廣泛的應用（例如在信號處理中，傅里葉變換的典型用途是將信號分解成幅值分量和頻率分量）。
概要介紹
* 傅里葉變換能將滿(mǎn)足一定條件的某個(gè)函數表示成三角函數（正弦和/或余弦函數）或者它們的積分的線(xiàn)性組合。在不同的研究領(lǐng)域，傅里葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅里葉變換和離散傅里葉變換。最初傅里葉分析是作為熱過(guò)程的解析分析的工具被提出的（參見(jiàn)：林家翹、西格爾著(zhù)《自然科學(xué)中確定性問(wèn)題的應用數學(xué)》，科學(xué)出版社，北京。原版書(shū)名為 C. C. Lin & L. A. Segel, Mathematics Applied to Deterministic Problems in the Natural Sciences, Macmillan Inc., New York, 1974）。
* 傅里葉變換屬于諧波分析。
* 傅里葉變換的逆變換容易求出，而且形式與正變換非常類(lèi)似；
* 正弦基函數是微分運算的本征函數，從而使得線(xiàn)性微分方程的求解可以轉化為常系數的代數方程的求解.在線(xiàn)性時(shí)不變的物理系統內，頻率是個(gè)不變的性質(zhì)，從而系統對于復雜激勵的響應可以通過(guò)組合其對不同頻率正弦信號的響應來(lái)獲取；
* 卷積定理指出：傅里葉變換可以化復雜的卷積運算為簡(jiǎn)單的乘積運算，從而提供了計算卷積的一種簡(jiǎn)單手段；
* 離散形式的傅里葉變換可以利用數字計算機快速的算出（其算法稱(chēng)為快速傅里葉變換算法（FFT）).
基本性質(zhì)
線(xiàn)性性質(zhì)
兩函數之和的傅里葉變換等于各自變換之和。數學(xué)描述是：若函數f \left( x\right )和g \left(x \right)的傅里葉變換\mathcal[f]和\mathcal[g]都存在，α 和 β 為任意常系數，則\mathcal[\alpha f+\beta g]=\alpha\mathcal[f]+\beta\mathcal[g]；傅里葉變換算符\mathcal可經(jīng)歸一化成為么正算符；
頻移性質(zhì)
若函數f \left( x\right )存在傅里葉變換，則對任意實(shí)數 ω0，函數f(x) e^{i \omega_ x}也存在傅里葉變換，且有\mathcal[f(x)e^{i \omega_ x}]=F(\omega + \omega _0 ) 。式中花體\mathcal是傅里葉變換的作用算子，平體F表示變換的結果（復函數），e 為自然對數的底，i 為虛數單位\sqrt;
微分關(guān)系
若函數f \left( x\right )當|x|\rightarrow\infty時(shí)的極限為0，而其導函數f'(x)的傅里葉變換存在，則有\mathcal[f'(x)]=-i \omega \mathcal[f(x)] ，即導函數的傅里葉變換等于原函數的傅里葉變換乘以因子
4.常見(jiàn)的傅里葉變換
傅立葉變換，表示能將滿(mǎn)足一定條件的某個(gè)函數表示成三角函數（正弦和/或余弦函數）或者它們的積分的線(xiàn)性組合。在不同的研究領(lǐng)域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅立葉變換和離散傅立葉變換。最初傅立葉分析是作為熱過(guò)程的解析分析的工具被提出的。
傅里葉是一位法國數學(xué)家和物理學(xué)家的名字，英語(yǔ)原名是Jean Baptiste Joseph Fourier(1768-1830), Fourier對熱傳遞很感興趣，于1807年在法國科學(xué)學(xué)會(huì )上發(fā)表了一篇論文，運用正弦曲線(xiàn)來(lái)描述溫度分布，論文里有個(gè)在當時(shí)具有爭議性的決斷：任何連續周期信號可以由一組適當的正弦曲線(xiàn)組合而成。當時(shí)審查這個(gè)論文的人，其中有兩位是歷史上著(zhù)名的數學(xué)家拉格朗日（Joseph Louis Lagrange, 1736-1813）和拉普拉斯（Pierre Simon de Laplace, 1749-1827），當拉普拉斯和其它審查者投票通過(guò)并要發(fā)表這個(gè)論文時(shí)，拉格朗日堅決反對，在他此后生命的六年中，拉格朗日堅持認為傅里葉的方法無(wú)法表示帶有棱角的信號，如在方波中出現非連續變化斜率。法國科學(xué)學(xué)會(huì )屈服于拉格朗日的威望，拒絕了傅里葉的工作，幸運的是，傅里葉還有其它事情可忙，他參加了政治運動(dòng)，隨拿破侖遠征埃及，法國大革命后因會(huì )被推上斷頭臺而一直在逃避。直到拉格朗日死后15年這個(gè)論文才被發(fā)表出來(lái)。
拉格朗日是對的：正弦曲線(xiàn)無(wú)法組合成一個(gè)帶有棱角的信號。但是，我們可以用正弦曲線(xiàn)來(lái)非常逼近地表示它，逼近到兩種表示方法不存在能量差別，基于此，傅里葉是對的。
用正弦曲線(xiàn)來(lái)代替原來(lái)的曲線(xiàn)而不用方波或三角波來(lái)表示的原因在于，分解信號的方法是無(wú)窮的，但分解信號的目的是為了更加簡(jiǎn)單地處理原來(lái)的信號。用正余弦來(lái)表示原信號會(huì )更加簡(jiǎn)單，因為正余弦擁有原信號所不具有的性質(zhì)：正弦曲線(xiàn)保真度。一個(gè)正弦曲線(xiàn)信號輸入后，輸出的仍是正弦曲線(xiàn)，只有幅度和相位可能發(fā)生變化，但是頻率和波的形狀仍是一樣的。且只有正弦曲線(xiàn)才擁有這樣的性質(zhì)，正因如此我們才不用方波或三角波來(lái)表示。
5.學(xué)習光信息 要學(xué)好哪些基礎知識
你好，我是光學(xué)工程碩士研究生，希望我能給你幫助。
學(xué)習光信息，要學(xué)好高等數學(xué)、概率論與數理統計、線(xiàn)性代數、復變函數，這是數學(xué)基礎，包括積分微分統計等等。
光學(xué)基礎包括電動(dòng)力學(xué)，數學(xué)物理方法，量子力學(xué)，這是光學(xué)的基礎。包括麥克斯韋方程，這是基礎。
光學(xué)專(zhuān)業(yè)知識包括：光學(xué)、信息光學(xué)、導波光學(xué)、紅外光學(xué)、激光原理、光電子。
另外光電不分家的，電學(xué)也要學(xué)習，包括電路基礎、模擬電路、數字電路等。
軟件方面有MATLAB、zmax、beamprop等。
希望對你有幫助，還有什么問(wèn)題可以直接問(wèn)我。
加油↖（^ω^）↗
6.傅里葉變換是什么
傅里葉變換能將滿(mǎn)足一定條件的某個(gè)函數表示成三角函數（正弦和/或余弦函數）或者它們的積分的線(xiàn)性組合。在不同的研究領(lǐng)域，傅里葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅里葉變換和離散傅里葉變換。最初傅里葉分析是作為熱過(guò)程的解析分析的工具被提出的。
傅里葉變換在物理學(xué)、電子類(lèi)學(xué)科、數論、組合數學(xué)、信號處理、概率論、統計學(xué)、密碼學(xué)、聲學(xué)、光學(xué)、海洋學(xué)、結構動(dòng)力學(xué)等領(lǐng)域都有著(zhù)廣泛的應用（例如在信號處理中，傅里葉變換的典型用途是將信號分解成幅值分量和頻率分量）。
轉的呵呵
