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第一章數與式
考點(diǎn)一、概念及分類(lèi)1、實(shí)數按定義分類(lèi)正整數
整數零
有理數負整數實(shí)數正分數
分數有限小數和無(wú)限循環(huán)小數
負分數
正無(wú)理數
無(wú)理數無(wú)限不循環(huán)小數
負無(wú)理數
2、實(shí)數按正負分類(lèi)
正整數
正有理數
正實(shí)數正分數
正無(wú)理數
實(shí)數零負整數
負有理數
負分數
負實(shí)數
負無(wú)理數
在理解無(wú)理數時(shí),要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一本質(zhì),歸納起來(lái)有四類(lèi):
(1)開(kāi)方開(kāi)不盡的數,如等;
(2)有特定意義的數,如圓周率π,或化簡(jiǎn)后含有π的數,如+8等;
(3)有特定結構的數,如0.1010010001…等,一定要注意后面要帶省略號;
(4)某些三角函數,如sin60o等
考點(diǎn)二、數軸、倒數、相反數、絕對值1、數軸定義:規定了原點(diǎn)、正方向和單位長(cháng)度的直線(xiàn)叫做數軸。對應:實(shí)數和數軸上的點(diǎn)是一一對應的關(guān)系。2、倒數
如果a與b互為倒數,則有ab=1,反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒(méi)有倒數。a的倒數為。3、相反數:如果a與b互為相反數,則有a+b=0,a=—b,反之亦成立。相反數等于本身的數是0,任何數都有相反數。a的相反數為-a。
4、絕對值
一個(gè)數的絕對值就是表示這個(gè)數的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,|a|≥0。零的絕對值是它本身,也可看成它的相反數,若|a|=a,則a≥0;若|a|=-a(4.考點(diǎn)三、因式分解(1((考點(diǎn)一、平面直角坐標系點(diǎn)(3如果自變量的取值范圍是反過(guò)來(lái),解一元二次方程(1一條線(xiàn)段可用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)字母
1過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn) 2 兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短3 同角或等角的補角相等 4 同角或等角的余角相等5 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直6 直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中,垂線(xiàn)段最短7 平行公理 經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn),有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行8 如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行,這兩條直線(xiàn)也互相平行9 同位角相等,兩直線(xiàn)平行 10 內錯角相等,兩直線(xiàn)平行11 同旁?xún)冉腔パa,兩直線(xiàn)平行 12兩直線(xiàn)平行,同位角相等13 兩直線(xiàn)平行,內錯角相等 14 兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)冉腔パa15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊17 三角形內角和定理 三角形三個(gè)內角的和等于180°18 推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余19 推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內角的和20 推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內角21 全等三角形的對應邊、對應角相等22邊角邊公理 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個(gè)三角形全等23 角邊角公理 有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個(gè)三角形全等24 推論 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個(gè)三角形全等25 邊邊邊公理 有三邊對應相等的兩個(gè)三角形全等26 斜邊、直角邊公理 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個(gè)直角三角形全等27 定理1 在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等28 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線(xiàn)上29 角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等31 推論1 等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊32 等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和高互相重合33 推論3 等邊三角形的各角都相等,并且每一個(gè)角都等于60°34 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對的邊也相等(等角對等邊)35 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36 推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形37 在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38 直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半39 定理 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等40 逆定理 和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上41 線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可看作和線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42 定理1 關(guān)于某條直線(xiàn)對稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形43 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對稱(chēng),那么對稱(chēng)軸是對應點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)44定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對稱(chēng),如果它們的對應線(xiàn)段或延長(cháng)線(xiàn)相交,那么交點(diǎn)在對稱(chēng)軸上45逆定理 如果兩個(gè)圖形的對應點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對稱(chēng)46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方,即a+b=c47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(cháng)a、b、c有關(guān)系a+b=c,那么這個(gè)三角形是直角三角形48定理 四邊形的內角和等于360°49四邊形的外角和等于360°50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于(n-2)*180°51推論 任意多邊的外角和等于360°52平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等53平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等54推論 夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等55平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線(xiàn)互相平分56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3 對角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角61矩形性質(zhì)定理2 矩形的對角線(xiàn)相等62矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2 對角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等65菱形性質(zhì)定理2 菱形的對角線(xiàn)互相垂直,并且每一條對角線(xiàn)平分一組對角66菱形面積=對角線(xiàn)乘積的一半,即S=(a*b)÷267菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形68菱形判定定理2 對角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角,四條邊都相等70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線(xiàn)相等,并且互相垂直平分,每條對角線(xiàn)平分一組對角71定理1 關(guān)于中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的72定理2 關(guān)于中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形,對稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對稱(chēng)中心,并且被對稱(chēng)中心平分73逆定理 如果兩個(gè)圖形的對應點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn),并且被這一點(diǎn)平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱(chēng)74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75等腰梯形的兩條對角線(xiàn)相等76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形77對角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形78平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理 如果一組平行線(xiàn)在一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段相等,那么在其他直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段也相等79 推論1 經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線(xiàn),必平分另一腰80 推論2 經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線(xiàn),必平分第三邊81 三角形中位線(xiàn)定理 三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊,并且等于它的一半82 梯形中位線(xiàn)定理 梯形的中位線(xiàn)平行于兩底,并且等于兩底和的一半 。
初一數學(xué)全冊復習提綱 第一章 有理數 1.1 正數與負數 在以前學(xué)過(guò)的0以外的數前面加上負號“—”的數叫負數(negative number)。
與負數具有相反意義,即以前學(xué)過(guò)的0以外的數叫做正數(positive number)(根據需要,有時(shí)在正數前面也加上“+”)。 1.2 有理數 正整數、0、負整數統稱(chēng)整數(integer),正分數和負分數統稱(chēng)分數(fraction)。
整數和分數統稱(chēng)有理數(rational number)。 通常用一條直線(xiàn)上的點(diǎn)表示數,這條直線(xiàn)叫數軸(number axis)。
數軸三要素:原點(diǎn)、正方向、單位長(cháng)度。 在直線(xiàn)上任取一個(gè)點(diǎn)表示數0,這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)(origin)。
只有符號不同的兩個(gè)數叫做互為相反數(opposite number)。(例:2的相反數是-2;0的相反數是0) 數軸上表示數a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數a的絕對值(absolute value),記作|a|。
一個(gè)正數的絕對值是它本身;一個(gè)負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。兩個(gè)負數,絕對值大的反而小。
1.3 有理數的加減法 有理數加法法則: 1.同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加。 2.絕對值不相等的異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
互為相反數的兩個(gè)數相加得0。 3.一個(gè)數同0相加,仍得這個(gè)數。
有理數減法法則:減去一個(gè)數,等于加這個(gè)數的相反數。 1.4 有理數的乘除法 有理數乘法法則:兩數相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘。
任何數同0相乘,都得0。 乘積是1的兩個(gè)數互為倒數。
有理數除法法則:除以一個(gè)不等于0的數,等于乘這個(gè)數的倒數。 兩數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除。
0除以任何一個(gè)不等于0的數,都得0。 mì 求n個(gè)相同因數的積的運算,叫乘方,乘方的結果叫冪(power)。
在a的n次方中,a叫做底數(base number),n叫做指數(exponent)。 負數的奇次冪是負數,負數的偶次冪是正數。
正數的任何次冪都是正數,0的任何次冪都是0。 把一個(gè)大于10的數表示成a*10的n次方的形式,用的就是科學(xué)計數法。
從一個(gè)數的左邊第一個(gè)非0數字起,到末位數字止,所有數字都是這個(gè)數的有效數字(significant digit)。第二章 一元一次方程 2.1 從算式到方程 方程是含有未知數的等式。
方程都只含有一個(gè)未知數(元)x,未知數x的指數都是1(次),這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。 解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值,這個(gè)值就是方程的解(solution)。
等式的性質(zhì): 1.等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(或式子),結果仍相等。 2.等式兩邊乘同一個(gè)數,或除以同一個(gè)不為0的數,結果仍相等。
2.2 從古老的代數書(shū)說(shuō)起——一元一次方程的討論(1) 把等式一邊的某項變號后移到另一邊,叫做移項。第三章 圖形認識初步 3.1 多姿多彩的圖形 幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體(solid)。
包圍著(zhù)體的是面(surface)。 3.2 直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段 線(xiàn)段公理:兩點(diǎn)的所有連線(xiàn)中,線(xiàn)段做短(兩點(diǎn)之間,線(xiàn)段最短)。
連接兩點(diǎn)間的線(xiàn)段的長(cháng)度,叫做這兩點(diǎn)的距離。 3.3 角的度量 1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度 3.4 角的比較與運算 如果兩個(gè)角的和等于90度(直角),就說(shuō)這兩個(gè)叫互為余角(compiementary angle),即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。
如果兩個(gè)角的和等于180度(平角),就說(shuō)這兩個(gè)叫互為補角(supplementary angle),即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的補角。 等角(同角)的補角相等。
等角(同角)的余角相等。第四章 數據的收集與整理 收集、整理、描述和分析數據是數據處理的基本過(guò)程。
第五章 相交線(xiàn)與平行線(xiàn) 5.1 相交線(xiàn) 對頂角(vertical angles)相等。 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直(perpendicular)。
連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中,垂線(xiàn)段最短(簡(jiǎn)單說(shuō)成:垂線(xiàn)段最短)。 5.2 平行線(xiàn) 經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn),有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行(parallel)。
如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行,那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。 直線(xiàn)平行的條件: 兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,如果同位角相等,那么兩直線(xiàn)平行。
兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,如果內錯角相等,那么兩直線(xiàn)平行。 兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,如果同旁?xún)冉腔パa,那么兩直線(xiàn)平行。
5.3 平行線(xiàn)的性質(zhì) 兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,同位角相等。 兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,內錯角相等。
兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,同旁?xún)冉腔パa。 判斷一件事情的語(yǔ)句,叫做命題(proposition)。
第六章 平面直角坐標系 6.1 平面直角坐標系 含有兩個(gè)數的詞來(lái)表示一個(gè)確定的位置,其中兩個(gè)數各自表示不同的含義,我們把這種有順序的兩個(gè)數a和b組成的數對,叫做有序數對(ordered pair)。第七章 三角形 7.1 與三角形有關(guān)的線(xiàn)段 三角形(triangle)具有穩定性。
7.2 與三角形有關(guān)的角 三角形的內角和等于180度。 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內角的和。
三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內角 7.3 多邊形及其內角和 n邊形內角和等于:(n-2)?180度 多邊形(polygon)的外角和等于360度。第八章 二元一次方程組 8.1 二元一次方程組 方程中含有兩個(gè)未知數(x和y),并且未知數的指數。
代數: 實(shí)數,代數式,絕對值,根式,整分式,方程,不等式;
幾何:三角形(全等,相似),對稱(chēng),平行線(xiàn),多邊形,圓:
綜合:銳角三角函數,函數(正反比例2種,一次,二次),統計概率。
其中知識點(diǎn)相通的。
中考重點(diǎn):
選擇題一般考實(shí)數,絕對值與根式與基礎的幾何,
填空:一般基礎的三角函數或小量代數計算或概率類(lèi)的小額分析;
解答題:緊跟填空的為2~3個(gè)方程不等式或是次方運算,
后面的為綜合性,其中全等考的較少,綜合分析圓與三角形多,后期函數綜合考的多,一般會(huì )有1個(gè)
應用題~
初三數學(xué)知識點(diǎn)
第一章 二次根式
1 二次根式:形如 ( )的式子為二次根式;
性質(zhì): ( )是一個(gè)非負數;
;
2 二次根式的乘除: ;
3 二次根式的加減:二次根式加減時(shí),先將二次根式華為最簡(jiǎn)二次根式,再將被開(kāi)方數相同的二次根式進(jìn)行合并。
4 海倫-秦九韶公式: ,S是三角形的面積,p為 。
第二章 一元二次方程
1 一元二次方程:等號兩邊都是整式,且只有一個(gè)未知數,未知數的最高次是2的方程。
2 一元二次方程的解法
配方法:將方程的一邊配成完全平方式,然后兩邊開(kāi)方;
公式法:
因式分解法:左邊是兩個(gè)因式的乘積,右邊為零。
3 一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應用
4 韋達定理:設 是方程 的兩個(gè)根,那么有
第三章 旋轉
1 圖形的旋轉
旋轉:一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)轉動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換
性質(zhì):對應點(diǎn)到旋轉中心的距離相等;
對應點(diǎn)與旋轉中心所連的線(xiàn)段的夾角等于旋轉角
旋轉前后的圖形全等。
2 中心對稱(chēng):一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉180度,和另一個(gè)圖形重合,則兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)中心對稱(chēng);
中心對稱(chēng)圖形:一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉180度后得到的圖形能夠和原來(lái)的圖形重合,則說(shuō)這個(gè)圖形是中心對稱(chēng)圖形;
3 關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標
第四章 圓
1 圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義
2 垂直于弦的直徑
圓是軸對稱(chēng)圖形,任何一條直徑所在的直線(xiàn)都是它的對稱(chēng)軸;
垂直于弦的直徑平分弦,并且平方弦所對的兩條弧;
平分弦的直徑垂直弦,并且平分弦所對的兩條弧。
3 弧、弦、圓心角
在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等。
4 圓周角
在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半;
半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90度的圓周角所對的弦是直徑。
5 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系
點(diǎn)在圓外
點(diǎn)在圓上 d=r
點(diǎn)在圓內 dr
切線(xiàn)的性質(zhì)定理:圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑;
切線(xiàn)的判定定理:經(jīng)過(guò)圓的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn);
切線(xiàn)長(cháng)定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn),它們的切線(xiàn)長(cháng)相等,這一點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。
三角形的內切圓:和三角形各邊都相切的圓為它的內切圓,圓心是三角形的三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn),為三角形的內心。
7 圓和圓的位置關(guān)系
外離 d>R+r
外切 d=R+r
相交 R-r0,開(kāi)口向上;a
一、函數
10、點(diǎn) 關(guān)于x軸的對稱(chēng)點(diǎn)是 ,關(guān)于y軸的對稱(chēng)點(diǎn)是 ;關(guān)于原點(diǎn)的對稱(chēng)點(diǎn)是
11,兩點(diǎn) 距離:
在x軸上兩點(diǎn): 在y軸上兩點(diǎn):
12、一次函數 ,b叫截距,b可以為任何數。
例: = 的截距是3
13、二次函數:
(1) 一般式: 對稱(chēng)軸是
(2) 頂點(diǎn)式: 的對稱(chēng)軸是 -m,k)
(3) 交點(diǎn)式: ,其中( ),( )是拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)
二、統計初步:
14、中位數:將一組數據按照從小到大依次排列,處在最中間的一個(gè)數據(或中間兩個(gè)數據的平均數)
15、方差:
16、頻率= ,總數= ,頻數=總數*頻率
所有的頻率之和等于1,即所有的小長(cháng)方形的面積之和等于1。
我只能給你總結一些知識點(diǎn),見(jiàn)諒見(jiàn)諒
初中的數學(xué)主要是分代數和幾何兩大部分,兩者在中考中所占的比例,代數略大于幾何(我不知道你是哪里的人,反正在我們山東省濟南市的中考中是這樣的)。
代數主要有以下幾點(diǎn):1,有理數的運算,主要講有理數的三級運算(加減乘除和乘方開(kāi)方)在這里要注意數字和字母的符號意識,就是,不要受小學(xué)數字的影響,一看見(jiàn)字母就不會(huì )做題了。2,整式的三級運算,注意符號意識的培養,還有就是因式分解,這和整式的乘法是互換的,注意像平方差公式和完全平方公式的正用、逆用和變形用。3,方程,會(huì )一元一次、二元一次、三元一次、一元二次四種方程的解法和應用,記住,方程是一種方法,是一種解題的手段。4,函數,會(huì )識別一次函數、二次函數、反比例函數的圖像,記住他們的特征,要會(huì )根據條件來(lái)應用。尤其要注意二次函數,這是中考的重點(diǎn)和難點(diǎn)。應用題里會(huì )拿它來(lái)出一道難題的
幾何主要有以下幾點(diǎn):1,識別各種平面圖形和立體圖形,這你應該非常熟悉。2,圖形的平移、旋轉和軸對稱(chēng),這個(gè)考察你的空間想象的能力,多做一些題。3,三角形的全等和相似,要會(huì )證明,注意要有完整的過(guò)程和嚴密的步驟,背過(guò)證明三角形全等的五種方法和證明相似的四種方法;還有像等腰三角形、直角三角形和黃金三角形的性質(zhì),要會(huì )應用,這在證明題中會(huì )有很大的幫助。4,四邊形,把握好平行四邊形、長(cháng)方形、正方形、菱形和梯形的概念,選擇體里會(huì )拿著(zhù)它們之間的微小差異而大做文章,注意它們的判定和性質(zhì),證明題里也會(huì )考到。5,圓,我這里沒(méi)有細學(xué),因為這里不是我們中考的重點(diǎn),但是圓的難度會(huì )很大,它的知識點(diǎn)很多、很碎,圓的難題就是由許許多多細小的點(diǎn)構成的。
以上就是我對初中數學(xué)知識的總結,不過(guò),這畢竟是我的東西,我是個(gè)高中生,初中的課本我也有一段時(shí)間沒(méi)碰過(guò)了,有遺漏之處,就要靠你的努力了(不好意思,題目我也沒(méi)有)
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