九級數學(xué)上圓(九年級數學(xué)圓這一章的全部知識點(diǎn))
1.九年級數學(xué)圓這一章的全部知識點(diǎn)
1.圓的定義 圓的定義有兩個(gè)： 其一：平面上到定點(diǎn) 的距離等于定長(cháng)的所有點(diǎn)所組成的圖形叫圓。
其二：平面上一條線(xiàn)段，繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉360°，它的另一端留下的軌跡叫圓。2.圓的其他相關(guān)量 ①圓心與半徑：（如定義）固定的端點(diǎn)O即為圓心，用字母 來(lái)表示，記作⊙O；定義中的定長(cháng)即為半徑，用字母r表示；②弦與直徑：連接圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫直徑。
圓中最長(cháng)的弦為直徑；③圓弧：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。大于半圓的弧稱(chēng)為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱(chēng)為劣弧；④圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。
頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角；⑤等圓：能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓。3.垂徑定理及其推論 ①定理 如果圓的一條直徑垂直于一條弦，那么這條直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧。
②推論（四條） 推論一：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧； 推論二：弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分這條弦所對的兩條弧； 推論三：平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分這條弦，并且平分這條弦所對的另一條弧 推論四：在同圓或者等圓中，兩條平行弦所夾的弧相等。4.圓心角與圓周角 （1）定義 ①圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角；②圓周角：頂點(diǎn)在圓上，且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。
（2）定理及推論 ①圓心角 定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。推論一：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦也相等；推論二：在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧也相等。
②圓周角 定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。推論一：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑；推論二：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對的弧一定相等；推論三：圓內接四邊形的對角互補。
5.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 （1）點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系相對較為簡(jiǎn)單，可分為三種情況：圓內、圓上和圓外。 一般情況下，判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，以點(diǎn)到圓心的距離和圓半徑之間的大小為依據，假設⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系可表示如下：點(diǎn)P 在⊙O 外 等價(jià)于d >r 點(diǎn)P 在⊙O 上 等價(jià)于d =r 點(diǎn)P 在⊙O 內 等價(jià)于d (2)不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。
根據這一定理，我們可以經(jīng)過(guò)任意三角形的三個(gè)頂點(diǎn)做一個(gè)圓，這個(gè)圓就叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，叫做該三角形的外心。（3）反證法 不是直接從命題的已知得出結論，而是假設命題的結論不成立，由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設不正確，從而得到原命題成立。
這種證明方法就叫做反證法。6.直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系可分為三種：相交、相切和相離，詳述如下：（1）相交 直線(xiàn)和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，則直線(xiàn)與圓相交，這條直線(xiàn)叫做圓的割線(xiàn)。
（2）相切 直線(xiàn)和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線(xiàn)與圓相切，該直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)，該公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。（3）相離 即直線(xiàn)和圓沒(méi)有公共點(diǎn)。
假設⊙O 的半徑為r ，直線(xiàn)l 到圓心O 的距離為d ，根據上述定義，可以得到：直線(xiàn)l 和⊙O 相交 等價(jià)于d 直線(xiàn)l 和⊙O 相切 等價(jià)于d =r 直線(xiàn)l 和⊙O 相離 等價(jià)于d >r 7.關(guān)于切線(xiàn)的定理 （1）切線(xiàn)的定義 如果一條直線(xiàn)和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這條直線(xiàn)和圓相切，直線(xiàn)就叫做圓的切線(xiàn)，公共點(diǎn)即為切點(diǎn)。（2）切線(xiàn)判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。
（3）切線(xiàn)性質(zhì)定理 圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。（4）切線(xiàn)長(cháng) 經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)做圓的切線(xiàn)，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線(xiàn)段的長(cháng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(cháng)。
（5）切線(xiàn)長(cháng)定理 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(cháng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。8.三角形內切圓 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心是三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，叫做三角形的內心。
另外還需知道一點(diǎn)，即三角形的內心到三角形三邊的距離相等，也就是三角形內切圓半徑。9.圓與圓的位置關(guān)系 圓與圓的位置關(guān)系主要可分為三種：相離、相切和相交，分述如下：（1）相離 如果兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相離；相離又分為外離和內含，兩圓內含有一種特殊情況即兩圓同心。
（2）相切 如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相切；相切又可分為外切和內切。（3）相交 兩圓相交較為簡(jiǎn)單，即如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相交。
10.正多邊形和圓 我們先來(lái)溫習一下什么是正多邊形——各邊相等、各角也相等的多邊形，我們稱(chēng)之為正多邊形。 正多邊形和圓的關(guān)系非常密切，只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以作出這個(gè)圓的內接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓。
一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角，中心。
2.九年級圓的基礎知識
知識點(diǎn)1 圓的有關(guān)概念
1. 圓心和半徑：圓心確定位置，半徑確定大小。等圓或同圓的半徑都相等。
2. 弦：圓上任意兩點(diǎn)之間的線(xiàn)段。直徑是圓中最長(cháng)的弦。
3. 弧：圓上任意兩點(diǎn)之間的部分。完全重合的弧叫做等弧（強調度數相等且長(cháng)度相等）
4. 三角形的外心是三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，它到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。
5. 經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)唯一確定一個(gè)圓。
【常作輔助線(xiàn)1】連接圓心和圓上的點(diǎn)，形成半徑。
知識點(diǎn)2 圓的有關(guān)性質(zhì)
(1) 圓是中心對稱(chēng)圖形，也是軸對稱(chēng)圖形。
(2) 弧、弦、圓心角的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦中，有一組量相等，那么它們所對的其余各組量都分別相等。
(3)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，也平分弦所對的優(yōu)弧和劣弧。
(4) 圓周角的性質(zhì)：① 同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于它所對的圓心角的一半
②直徑所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。
【解題方法1】半徑、弦長(cháng)、弓高、圓心到弦的距離這四個(gè)量的關(guān)系是只要知道其中的兩個(gè)就能求出另兩個(gè)。
【解題方法2】當弦長(cháng)=R時(shí)，弦所對的圓心角=60°， 當弦長(cháng)= 時(shí)，弦所對的圓心角=90°
當弦長(cháng)= 時(shí)，弦所對的圓心角=120°，一條弦所對的圓周角中，同側相等，異側互補。
【圓周角定理1的理解】①同弧所對的圓周角相等；②等弧所對的圓心角相等；③圓周角的度數等于它所對弧所對圓心角的一半；④圓周角的度數等于它所對弧度數的一半；
【常作輔助線(xiàn)2】過(guò)圓心向弦作垂線(xiàn)，形成垂徑定理的條件，構造直角三角形應用勾股定理進(jìn)行計算。
【常作輔助線(xiàn)3】利用直徑，構造直角。
3.九年級數學(xué)圓這一章的全部知識點(diǎn)
第四章：《圓》一、知識回顧圓的周長(cháng)： C=2πr或C=πd 、圓的面積：S=πr2圓環(huán)面積計算方法：S=πR2 -πr2或S=π（R2 - r2）（R是大圓半徑，r是小圓半徑） 三、知識要點(diǎn)一、圓的概念集合形式的概念： 1、圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的集合； 2、圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長(cháng)的點(diǎn)的集合； 3、圓的內部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長(cháng)的點(diǎn)的集合軌跡形式的概念：1、圓：到定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的軌跡就是以定點(diǎn)為圓心，定長(cháng)為半徑的圓；固定的端點(diǎn)O為圓心。
連接圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點(diǎn)之間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。
2、垂直平分線(xiàn)：到線(xiàn)段兩端距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；3、角的平分線(xiàn)：到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線(xiàn)；4、到直線(xiàn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線(xiàn)且到這條直線(xiàn)的距離等于定長(cháng)的兩條直線(xiàn)；5、到兩條平行線(xiàn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線(xiàn)且到兩條直線(xiàn)距離都相等的一條直線(xiàn)。二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1、點(diǎn)在圓內 點(diǎn)在圓內；2、點(diǎn)在圓上 點(diǎn)在圓上；3、點(diǎn)在圓外 點(diǎn)在圓外；三、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系1、直線(xiàn)與圓相離 無(wú)交點(diǎn)；2、直線(xiàn)與圓相切 有一個(gè)交點(diǎn)；3、直線(xiàn)與圓相交 有兩個(gè)交點(diǎn)；四、圓與圓的位置關(guān)系外離（圖1） 無(wú)交點(diǎn) ；外切（圖2） 有一個(gè)交點(diǎn) ；相交（圖3） 有兩個(gè)交點(diǎn) ；內切（圖4） 有一個(gè)交點(diǎn) ；內含（圖5） 無(wú)交點(diǎn) ；五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。
推論1:(1)平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧； （2）弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對的兩條弧； （3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 以上共4個(gè)定理，簡(jiǎn)稱(chēng)2推3定理：此定理中共5個(gè)結論中，只要知道其中2個(gè)即可推出其它3個(gè)結論，即： ①是直徑 ② ③ ④ 弧弧 ⑤ 弧弧中任意2個(gè)條件推出其他3個(gè)結論。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
即：在⊙中，∵∥ ∴弧弧六、圓心角定理 頂點(diǎn)到圓心的角，叫圓心角。圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。
此定理也稱(chēng)1推3定理，即上述四個(gè)結論中，只要知道其中的1個(gè)相等，則可以推出其它的3個(gè)結論，即：①；②；③；④ 弧弧七、圓周角定理頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角，叫圓周角。1、圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。
即：∵和是弧所對的圓心角和圓周角 ∴2、圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧；即：在⊙中，∵、都是所對的圓周角 ∴推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑。即：在⊙中，∵是直徑 或∵ ∴ ∴是直徑推論3：若三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
即：在△中，∵ ∴△是直角三角形或注：此推論實(shí)是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半的逆定理。八、圓內接四邊形圓的內接四邊形定理：圓的內接四邊形的對角互補，外角等于它的內對角。
即：在⊙中， ∵四邊形是內接四邊形 ∴ 九、切線(xiàn)的性質(zhì)與判定定理（1）切線(xiàn)的判定定理：過(guò)半徑外端且垂直于半徑的直線(xiàn)是切線(xiàn)； 兩個(gè)條件：過(guò)半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可 即：∵且過(guò)半徑外端 ∴是⊙的切線(xiàn)（2）性質(zhì)定理：切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑（如上圖） 推論1：過(guò)圓心垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必過(guò)切點(diǎn)。 推論2：過(guò)切點(diǎn)垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必過(guò)圓心。
以上三個(gè)定理及推論也稱(chēng)二推一定理：即：①過(guò)圓心；②過(guò)切點(diǎn)；③垂直切線(xiàn)，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。十、切線(xiàn)長(cháng)定理切線(xiàn)長(cháng)定理： 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(cháng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。
即：∵、是的兩條切線(xiàn) ∴ 平分十一、圓冪定理（1）相交弦定理：圓內兩弦相交，交點(diǎn)分得的兩條線(xiàn)段的乘積相等。即：在⊙中，∵弦、相交于點(diǎn)， ∴（2）推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線(xiàn)段的比例中項。
即：在⊙中，∵直徑， ∴（3）切割線(xiàn)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(cháng)是這點(diǎn)到割線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(cháng)的比例中項。即：在⊙中，∵是切線(xiàn)，是割線(xiàn) ∴ （4）割線(xiàn)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到每條割線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(cháng)的積相等（如上圖）。
即：在⊙中，∵、是割線(xiàn) ∴十二、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線(xiàn)垂直并且平分這兩個(gè)圓的的公共弦。如圖：垂直平分。
即：∵⊙、⊙相交于、兩點(diǎn) ∴垂直平分十三、圓的公切線(xiàn)兩圓公切線(xiàn)長(cháng)的計算公式：（1）公切線(xiàn)長(cháng)：中，；（2）外公切線(xiàn)長(cháng)：是半徑之差； 內公切線(xiàn)長(cháng)：是半徑之和 。十四、圓內正多邊形的計算（1）正三角形 在⊙中△是正三角形，有關(guān)計算在中進(jìn)行：；（2）正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計算在中進(jìn)行，：（3）正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計算在中進(jìn)行，.十五、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計算公式1、扇形：（1）弧長(cháng)公式：；（2）扇形面積公式： ：圓心角 ：扇形多對應的圓的半徑 。
4.九上數學(xué)圓知識點(diǎn)總結
九上數學(xué)圓知識點(diǎn)總結：
圓的周長(cháng)：C=2πr或C=πd、圓的面積：S=πr2
圓環(huán)面積計算方法：S=πR2-πr2或S=π（R2-r2）（R是大圓半徑，r是小圓半徑）
知識要點(diǎn)
一、圓的概念
集合形式的概念
1、圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的集合；
2、圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長(cháng)的點(diǎn)的集合；
3、圓的內部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長(cháng)的點(diǎn)的集合
軌跡形式的概念：
1、圓：到定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的軌跡就是以定點(diǎn)為圓心，定長(cháng)為半徑的圓；
固定的端點(diǎn)O為圓心。連接圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點(diǎn)之間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。
2、垂直平分線(xiàn)：到線(xiàn)段兩端距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；
3、角的平分線(xiàn)：到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線(xiàn)；
4、到直線(xiàn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線(xiàn)且到這條直線(xiàn)的距離等于定長(cháng)的兩條直線(xiàn)；
5、到兩條平行線(xiàn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線(xiàn)且到兩條直線(xiàn)距離都相等的一條直線(xiàn)。
5.急求九年級數學(xué)第一學(xué)期圓的知識點(diǎn),所有的
101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的集合
102圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合
103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(cháng)為半徑的圓
106和已知線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著(zhù)條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)
107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線(xiàn)
108到兩條平行線(xiàn)距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線(xiàn)平行且距離相等的一條直線(xiàn)
109定理 不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧
112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113圓是以圓心為對稱(chēng)中心的中心對稱(chēng)圖形
114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
115推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等
116定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑
119推論3 如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形
120定理 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個(gè)外角都等于它的內對角
121①直線(xiàn)L和⊙O相交 d②直線(xiàn)L和⊙O相切 d=r
③直線(xiàn)L和⊙O相離 d>r
122切線(xiàn)的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)
123切線(xiàn)的性質(zhì)定理 圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑
124推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)
125推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心
126切線(xiàn)長(cháng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(cháng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角
129推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等
130相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(cháng)的積相等
131推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線(xiàn)段的比例中項
132切割線(xiàn)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(cháng)是這點(diǎn)到割線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(cháng)的比例中項
133推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到每條割線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(cháng)的積相等
134如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上
135①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-rr)
④兩圓內切 d=R-r(R>r) ⑤兩圓內含dr)
136定理 相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦
137定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內接正n邊形
⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形
138定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內切圓，這兩個(gè)圓是同心圓
139正n邊形的每個(gè)內角都等于（n-2）*180°/n
141正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長(cháng)
142正三角形面積√3a/4 a表示邊長(cháng)
143如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衚個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k*(n-2)180°/n=360°化為（n-2）(k-2)=4
144弧長(cháng)計算公式：L=nπR/180
145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
146內公切線(xiàn)長(cháng)= d-(R-r) 外公切線(xiàn)長(cháng)= d-(R+r)
6.我想知道九年級數學(xué)中關(guān)于圓的一些知識,我學(xué)的這方面不太好,特來(lái)
1.在一個(gè)平面內，線(xiàn)段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓 。 固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線(xiàn)段OA叫做半徑。
2.連接圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。
3.圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫作圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每 一條弧都叫做半圓。能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓。在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做
等弧。
4. 圓是軸對稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在直線(xiàn)都是它的對稱(chēng)軸。
5 垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。
6. 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。
7. 我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。
8. 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。
9. 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等。
10. 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧相等。
11. 頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。
12. 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。
13.半圓（或半徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。
14. 如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內接多邊形，這個(gè)圓叫做這 個(gè)多邊形的外接圓。
15. 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，他們所對的弧一定相等。
16. 圓內接四邊形的對角互補。
17. 點(diǎn)P在圓外——d > r 點(diǎn)P在圓上——d = r 點(diǎn)P在圓內——d r
24.經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。
25.圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。
26. 經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線(xiàn)段的長(cháng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(cháng)。
27.從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(cháng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾 角。
28.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心是三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)叫 做三角形的內心
29.如果兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相離，（分外離和內含）如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共 點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相切，（分外切和內切）。如果這兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這 兩個(gè)圓相交。
30. 兩圓圓心的距離叫做圓心距。
31. 我們把一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形 的半徑，正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角，中心到正多邊形的一邊的距離 叫 做正多邊形的邊心距。
32.在半徑是R的圓中，因為360°圓心角所對的弧長(cháng)就是圓周長(cháng)C=2πR，所以n°的圓心角所對的 弧長(cháng)為nπR =——180
33. 由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形
34. 在半徑是R的圓中，因為360°的圓心角所對的扇形的面積就
是圓面積S=πR2
35. 我們把連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線(xiàn)段叫做圓錐
的母線(xiàn)。
7.九年級數學(xué)關(guān)于圓的全部概念
1. 圓地關(guān)于概念
圓、圓心、半徑、弦、直徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、弦心距、等弧、等圓、同心圓、弓形、弓形的高。
說(shuō)明：
(1)直徑是弦，但弦不壹定是直徑，直徑是圓中最長(cháng)的弦。
(2)半圓是弧，但弧不一定是半圓。
(3)等弧只能是同圓或等圓中的弧，離開(kāi)“同圓或等圓”這一條件不存在等弧。
(4)等弧的長(cháng)度必定相等，但長(cháng)度相等的弧未必是等弧。
2. 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系
說(shuō)明：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與點(diǎn)到圓心的距離和半徑大小的數量關(guān)系是對應的，即知量位置關(guān)系就行確定數量關(guān)系；知道數量關(guān)系也可以確定位置關(guān)系。
3. 和圓關(guān)于的角
圓心角、圓外角
說(shuō)明：這兩種與圓關(guān)于的角，可以通過(guò)對照，從（1）角的頂點(diǎn)的位置；（2）角的兩邊與圓的位置關(guān)系，兩個(gè)方面去把握它們。
補充：假如角的頂點(diǎn)在圓內，則稱(chēng)這樣的角為圓內角，圓心角是特殊的圓內角；假如角的頂點(diǎn)在圓外，且角的兩邊都與同一個(gè)圓相交，則稱(chēng)這樣的角為圓外角。
4. 圓的關(guān)于性質(zhì)
(1)圓確實(shí)定
<1>；圓心確定圓的位置半徑確定圓的大小。
<2>；不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。
(2)圓的對稱(chēng)性
<1>；圓是軸對稱(chēng)圖形，任何一條經(jīng)過(guò)圓心的直線(xiàn)都是它的對稱(chēng)軸。
<2>；圓是中心對稱(chēng)圖形，圓心是它的對稱(chēng)中心。
說(shuō)明：一個(gè)圓的對稱(chēng)軸有無(wú)數條，對稱(chēng)中心只有一個(gè)，一個(gè)圓繞圓心旋轉勸斥角度，都能夠和原圖形重合，即圓還具有旋轉不變性。
(3)垂徑定理
假如一條直線(xiàn)具有（1）經(jīng)過(guò)圓心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所對的劣弧（5）平分弦所對的優(yōu)弧，這五個(gè)性質(zhì)的任何兩個(gè)性質(zhì)，哪么這條直線(xiàn)就具有其他三個(gè)性質(zhì)，即：
垂徑定理：（1）(2) (3)(4)(5)
推論1:(1)(3) (2)(4)(5)
(2)(3) (1)(4)(5)
(1)(4)（或（5）) (2)(3)(5)（或（4）)
(1)(3) (2)(4)(5)是“平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧”其中的弦必需是非直徑的弦，假若弦是直徑，那么這兩條直徑不一定互相垂直。
推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
說(shuō)明：在處理圓的關(guān)于問(wèn)題時(shí)，有以下幾種常引用的輔助線(xiàn)：
(1)連弦的端點(diǎn)與圓心的半徑。
(2)作弦心距
(3)連圓心和弦的中點(diǎn)（遇弦的中點(diǎn)時(shí)）
(4)連圓心和弧的中點(diǎn)（遇弧的中點(diǎn)時(shí)）
