九級(jí)數(shù)學(xué)上圓(九年級(jí)數(shù)學(xué)圓這一章的全部知識(shí)點(diǎn))
1.九年級(jí)數(shù)學(xué)圓這一章的全部知識(shí)點(diǎn)
1.圓的定義 圓的定義有兩個(gè)： 其一：平面上到定點(diǎn) 的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)所組成的圖形叫圓。
其二：平面上一條線段，繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)360°，它的另一端留下的軌跡叫圓。2.圓的其他相關(guān)量 ①圓心與半徑：（如定義）固定的端點(diǎn)O即為圓心，用字母 來表示，記作⊙O；定義中的定長(zhǎng)即為半徑，用字母r表示；②弦與直徑：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑。
圓中最長(zhǎng)的弦為直徑；③圓弧：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣?。虎軋A心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。
頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角；⑤等圓：能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓。3.垂徑定理及其推論 ①定理 如果圓的一條直徑垂直于一條弦，那么這條直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧。
②推論（四條） 推論一：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條?。?推論二：弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧； 推論三：平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的另一條弧 推論四：在同圓或者等圓中，兩條平行弦所夾的弧相等。4.圓心角與圓周角 （1）定義 ①圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角；②圓周角：頂點(diǎn)在圓上，且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。
（2）定理及推論 ①圓心角 定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。推論一：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦也相等；推論二：在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧也相等。
②圓周角 定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。推論一：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑；推論二：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定相等；推論三：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。
5.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 （1）點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系相對(duì)較為簡(jiǎn)單，可分為三種情況：圓內(nèi)、圓上和圓外。 一般情況下，判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，以點(diǎn)到圓心的距離和圓半徑之間的大小為依據(jù)，假設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系可表示如下：點(diǎn)P 在⊙O 外 等價(jià)于d >r 點(diǎn)P 在⊙O 上 等價(jià)于d =r 點(diǎn)P 在⊙O 內(nèi) 等價(jià)于d (2)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。
根據(jù)這一定理，我們可以經(jīng)過任意三角形的三個(gè)頂點(diǎn)做一個(gè)圓，這個(gè)圓就叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做該三角形的外心。（3）反證法 不是直接從命題的已知得出結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立。
這種證明方法就叫做反證法。6.直線與圓的位置關(guān)系 直線與圓的位置關(guān)系可分為三種：相交、相切和相離，詳述如下：（1）相交 直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，則直線與圓相交，這條直線叫做圓的割線。
（2）相切 直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線與圓相切，該直線叫做圓的切線，該公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。（3）相離 即直線和圓沒有公共點(diǎn)。
假設(shè)⊙O 的半徑為r ，直線l 到圓心O 的距離為d ，根據(jù)上述定義，可以得到：直線l 和⊙O 相交 等價(jià)于d 直線l 和⊙O 相切 等價(jià)于d =r 直線l 和⊙O 相離 等價(jià)于d >r 7.關(guān)于切線的定理 （1）切線的定義 如果一條直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這條直線和圓相切，直線就叫做圓的切線，公共點(diǎn)即為切點(diǎn)。（2）切線判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
（3）切線性質(zhì)定理 圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。（4）切線長(zhǎng) 經(jīng)過圓外一點(diǎn)做圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。
（5）切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。8.三角形內(nèi)切圓 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心。
另外還需知道一點(diǎn)，即三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，也就是三角形內(nèi)切圓半徑。9.圓與圓的位置關(guān)系 圓與圓的位置關(guān)系主要可分為三種：相離、相切和相交，分述如下：（1）相離 如果兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相離；相離又分為外離和內(nèi)含，兩圓內(nèi)含有一種特殊情況即兩圓同心。
（2）相切 如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相切；相切又可分為外切和內(nèi)切。（3）相交 兩圓相交較為簡(jiǎn)單，即如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相交。
10.正多邊形和圓 我們先來溫習(xí)一下什么是正多邊形——各邊相等、各角也相等的多邊形，我們稱之為正多邊形。 正多邊形和圓的關(guān)系非常密切，只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓。
一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角，中心。
2.九年級(jí)圓的基礎(chǔ)知識(shí)
知識(shí)點(diǎn)1 圓的有關(guān)概念
1. 圓心和半徑：圓心確定位置，半徑確定大小。等圓或同圓的半徑都相等。
2. 弦：圓上任意兩點(diǎn)之間的線段。直徑是圓中最長(zhǎng)的弦。
3. ?。簣A上任意兩點(diǎn)之間的部分。完全重合的弧叫做等?。◤?qiáng)調(diào)度數(shù)相等且長(zhǎng)度相等）
4. 三角形的外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，它到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。
5. 經(jīng)過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)唯一確定一個(gè)圓。
【常作輔助線1】連接圓心和圓上的點(diǎn)，形成半徑。
知識(shí)點(diǎn)2 圓的有關(guān)性質(zhì)
(1) 圓是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形。
(2) 弧、弦、圓心角的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦中，有一組量相等，那么它們所對(duì)的其余各組量都分別相等。
(3)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，也平分弦所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧。
(4) 圓周角的性質(zhì)：① 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于它所對(duì)的圓心角的一半
②直徑所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。
【解題方法1】半徑、弦長(zhǎng)、弓高、圓心到弦的距離這四個(gè)量的關(guān)系是只要知道其中的兩個(gè)就能求出另兩個(gè)。
【解題方法2】當(dāng)弦長(zhǎng)=R時(shí)，弦所對(duì)的圓心角=60°， 當(dāng)弦長(zhǎng)= 時(shí)，弦所對(duì)的圓心角=90°
當(dāng)弦長(zhǎng)= 時(shí)，弦所對(duì)的圓心角=120°，一條弦所對(duì)的圓周角中，同側(cè)相等，異側(cè)互補(bǔ)。
【圓周角定理1的理解】①同弧所對(duì)的圓周角相等；②等弧所對(duì)的圓心角相等；③圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧所對(duì)圓心角的一半；④圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧度數(shù)的一半；
【常作輔助線2】過圓心向弦作垂線，形成垂徑定理的條件，構(gòu)造直角三角形應(yīng)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算。
【常作輔助線3】利用直徑，構(gòu)造直角。
3.九年級(jí)數(shù)學(xué)圓這一章的全部知識(shí)點(diǎn)
第四章：《圓》一、知識(shí)回顧圓的周長(zhǎng)： C=2πr或C=πd 、圓的面積：S=πr2圓環(huán)面積計(jì)算方法：S=πR2 -πr2或S=π（R2 - r2）（R是大圓半徑，r是小圓半徑） 三、知識(shí)要點(diǎn)一、圓的概念集合形式的概念： 1、圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合； 2、圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合； 3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合軌跡形式的概念：1、圓：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡就是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓；固定的端點(diǎn)O為圓心。
連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點(diǎn)之間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。
2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線；3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線；4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長(zhǎng)的兩條直線；5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1、點(diǎn)在圓內(nèi) 點(diǎn)在圓內(nèi)；2、點(diǎn)在圓上 點(diǎn)在圓上；3、點(diǎn)在圓外 點(diǎn)在圓外；三、直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓相離 無交點(diǎn)；2、直線與圓相切 有一個(gè)交點(diǎn)；3、直線與圓相交 有兩個(gè)交點(diǎn)；四、圓與圓的位置關(guān)系外離（圖1） 無交點(diǎn) ；外切（圖2） 有一個(gè)交點(diǎn) ；相交（圖3） 有兩個(gè)交點(diǎn) ；內(nèi)切（圖4） 有一個(gè)交點(diǎn) ；內(nèi)含（圖5） 無交點(diǎn) ；五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧。
推論1:(1)平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧； （2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 以上共4個(gè)定理，簡(jiǎn)稱2推3定理：此定理中共5個(gè)結(jié)論中，只要知道其中2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論，即： ①是直徑 ② ③ ④ 弧弧 ⑤ 弧弧中任意2個(gè)條件推出其他3個(gè)結(jié)論。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
即：在⊙中，∵∥ ∴弧弧六、圓心角定理 頂點(diǎn)到圓心的角，叫圓心角。圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等，弦心距相等。
此定理也稱1推3定理，即上述四個(gè)結(jié)論中，只要知道其中的1個(gè)相等，則可以推出其它的3個(gè)結(jié)論，即：①；②；③；④ 弧弧七、圓周角定理頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角，叫圓周角。1、圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半。
即：∵和是弧所對(duì)的圓心角和圓周角 ∴2、圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是等??；即：在⊙中，∵、都是所對(duì)的圓周角 ∴推論2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑。即：在⊙中，∵是直徑 或∵ ∴ ∴是直徑推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
即：在△中，∵ ∴△是直角三角形或注：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。八、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角。
即：在⊙中， ∵四邊形是內(nèi)接四邊形 ∴ 九、切線的性質(zhì)與判定定理（1）切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線； 兩個(gè)條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可 即：∵且過半徑外端 ∴是⊙的切線（2）性質(zhì)定理：切線垂直于過切點(diǎn)的半徑（如上圖） 推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)。 推論2：過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。
以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理：即：①過圓心；②過切點(diǎn)；③垂直切線，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。十、切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理： 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
即：∵、是的兩條切線 ∴ 平分十一、圓冪定理（1）相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點(diǎn)分得的兩條線段的乘積相等。即：在⊙中，∵弦、相交于點(diǎn)， ∴（2）推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。
即：在⊙中，∵直徑， ∴（3）切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。即：在⊙中，∵是切線，是割線 ∴ （4）割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等（如上圖）。
即：在⊙中，∵、是割線 ∴十二、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個(gè)圓的的公共弦。如圖：垂直平分。
即：∵⊙、⊙相交于、兩點(diǎn) ∴垂直平分十三、圓的公切線兩圓公切線長(zhǎng)的計(jì)算公式：（1）公切線長(zhǎng)：中，；（2）外公切線長(zhǎng)：是半徑之差； 內(nèi)公切線長(zhǎng)：是半徑之和 。十四、圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算（1）正三角形 在⊙中△是正三角形，有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行：；（2）正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行，：（3）正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行，.十五、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計(jì)算公式1、扇形：（1）弧長(zhǎng)公式：；（2）扇形面積公式： ：圓心角 ：扇形多對(duì)應(yīng)的圓的半徑 。
4.九上數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
九上數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：
圓的周長(zhǎng)：C=2πr或C=πd、圓的面積：S=πr2
圓環(huán)面積計(jì)算方法：S=πR2-πr2或S=π（R2-r2）（R是大圓半徑，r是小圓半徑）
知識(shí)要點(diǎn)
一、圓的概念
集合形式的概念
1、圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；
2、圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；
3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合
軌跡形式的概念：
1、圓：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡就是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓；
固定的端點(diǎn)O為圓心。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點(diǎn)之間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。
2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線；
3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線；
4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長(zhǎng)的兩條直線；
5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。
5.急求九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期圓的知識(shí)點(diǎn),所有的
101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合
102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合
103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓
106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線
107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
109定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧
111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧
112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形
114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等
115推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等
116定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半
117推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等
118推論2 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑
119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形
120定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角
121①直線L和⊙O相交 d②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d>r
122切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
123切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑
124推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)
125推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
126切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角
129推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等
130相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等
131推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)
132切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)
133推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等
134如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上
135①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-rr)
④兩圓內(nèi)切 d=R-r(R>r) ⑤兩圓內(nèi)含dr)
136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形
⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形
138定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓
139正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）*180°/n
141正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長(zhǎng)
142正三角形面積√3a/4 a表示邊長(zhǎng)
143如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k*(n-2)180°/n=360°化為（n-2）(k-2)=4
144弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=nπR/180
145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
146內(nèi)公切線長(zhǎng)= d-(R-r) 外公切線長(zhǎng)= d-(R+r)
6.我想知道九年級(jí)數(shù)學(xué)中關(guān)于圓的一些知識(shí),我學(xué)的這方面不太好,特來
1.在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓 。 固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑。
2.連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。
3.圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫作圓弧，簡(jiǎn)稱弧。圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每 一條弧都叫做半圓。能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓。在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做
等弧。
4. 圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸。
5 垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
6. 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
7. 我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。
8. 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。
9. 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等。
10. 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧相等。
11. 頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。
12. 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。
13.半圓（或半徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。
14. 如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這 個(gè)多邊形的外接圓。
15. 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，他們所對(duì)的弧一定相等。
16. 圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。
17. 點(diǎn)P在圓外——d > r 點(diǎn)P在圓上——d = r 點(diǎn)P在圓內(nèi)——d r
24.經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
25.圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。
26. 經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。
27.從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾 角。
28.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)叫 做三角形的內(nèi)心
29.如果兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相離，（分外離和內(nèi)含）如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共 點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相切，（分外切和內(nèi)切）。如果這兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這 兩個(gè)圓相交。
30. 兩圓圓心的距離叫做圓心距。
31. 我們把一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形 的半徑，正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角，中心到正多邊形的一邊的距離 叫 做正多邊形的邊心距。
32.在半徑是R的圓中，因?yàn)?60°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)C=2πR，所以n°的圓心角所對(duì)的 弧長(zhǎng)為nπR =——180
33. 由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形
34. 在半徑是R的圓中，因?yàn)?60°的圓心角所對(duì)的扇形的面積就
是圓面積S=πR2
35. 我們把連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐
的母線。
7.九年級(jí)數(shù)學(xué)關(guān)于圓的全部概念
1. 圓地關(guān)于概念
圓、圓心、半徑、弦、直徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、弦心距、等弧、等圓、同心圓、弓形、弓形的高。
說明：
(1)直徑是弦，但弦不壹定是直徑，直徑是圓中最長(zhǎng)的弦。
(2)半圓是弧，但弧不一定是半圓。
(3)等弧只能是同圓或等圓中的弧，離開“同圓或等圓”這一條件不存在等弧。
(4)等弧的長(zhǎng)度必定相等，但長(zhǎng)度相等的弧未必是等弧。
2. 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系
說明：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與點(diǎn)到圓心的距離和半徑大小的數(shù)量關(guān)系是對(duì)應(yīng)的，即知量位置關(guān)系就行確定數(shù)量關(guān)系；知道數(shù)量關(guān)系也可以確定位置關(guān)系。
3. 和圓關(guān)于的角
圓心角、圓外角
說明：這兩種與圓關(guān)于的角，可以通過對(duì)照，從（1）角的頂點(diǎn)的位置；（2）角的兩邊與圓的位置關(guān)系，兩個(gè)方面去把握它們。
補(bǔ)充：假如角的頂點(diǎn)在圓內(nèi)，則稱這樣的角為圓內(nèi)角，圓心角是特殊的圓內(nèi)角；假如角的頂點(diǎn)在圓外，且角的兩邊都與同一個(gè)圓相交，則稱這樣的角為圓外角。
4. 圓的關(guān)于性質(zhì)
(1)圓確實(shí)定
<1>；圓心確定圓的位置半徑確定圓的大小。
<2>；不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。
(2)圓的對(duì)稱性
<1>；圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條經(jīng)過圓心的直線都是它的對(duì)稱軸。
<2>；圓是中心對(duì)稱圖形，圓心是它的對(duì)稱中心。
說明：一個(gè)圓的對(duì)稱軸有無數(shù)條，對(duì)稱中心只有一個(gè)，一個(gè)圓繞圓心旋轉(zhuǎn)勸斥角度，都能夠和原圖形重合，即圓還具有旋轉(zhuǎn)不變性。
(3)垂徑定理
假如一條直線具有（1）經(jīng)過圓心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所對(duì)的劣弧（5）平分弦所對(duì)的優(yōu)弧，這五個(gè)性質(zhì)的任何兩個(gè)性質(zhì)，哪么這條直線就具有其他三個(gè)性質(zhì)，即：
垂徑定理：（1）(2) (3)(4)(5)
推論1:(1)(3) (2)(4)(5)
(2)(3) (1)(4)(5)
(1)(4)（或（5）) (2)(3)(5)（或（4）)
(1)(3) (2)(4)(5)是“平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧”其中的弦必需是非直徑的弦，假若弦是直徑，那么這兩條直徑不一定互相垂直。
推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
說明：在處理圓的關(guān)于問題時(shí)，有以下幾種常引用的輔助線：
(1)連弦的端點(diǎn)與圓心的半徑。
(2)作弦心距
(3)連圓心和弦的中點(diǎn)（遇弦的中點(diǎn)時(shí)）
(4)連圓心和弧的中點(diǎn)（遇弧的中點(diǎn)時(shí)）
