高中必修數(shù)學(xué)(高中必修一數(shù)學(xué)知識歸納)

1.高中必修一數(shù)學(xué)知識歸納

高中高一數(shù)學(xué)必修1各章知識點(diǎn)總結(jié) 第一章 集合與函數(shù)概念 一、集合有關(guān)概念 1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對象叫元素。

2、集合的中元素的三個(gè)特性： 1.元素的確定性； 2.元素的互異性； 3.元素的無序性 說明：（1）對于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。 （2）任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。

（3）集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。 （4）集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示：{ … } 如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員}，B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法：列舉法與描述法。 注意?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法： 非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N 正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R 關(guān)于“屬于”的概念 集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A 記作 a∈A ，相反，a不屬于集合A 記作 a?A 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個(gè)大括號括上。

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法。

①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分類： 1.有限集 含有有限個(gè)元素的集合 2.無限集 含有無限個(gè)元素的集合 3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5} 二、集合間的基本關(guān)系 1.“包含”關(guān)系—子集 注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。 反之： 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作A B或B A 2.“相等”關(guān)系（5≥5，且5≤5，則5=5） 實(shí)例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 結(jié)論：對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)，集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B ① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。

AíA ②真子集：如果AíB，且A1 B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B（或B A） ③如果 AíB, BíC ，那么 AíC ④ 如果AíB 同時(shí) BíA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ 規(guī)定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的運(yùn)算 1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集. 記作A∩B（讀作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}. 2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。

記作：A∪B（讀作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}. 3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A = A, A∩φ= φ， A∩B = B∩A,A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A. 4、全集與補(bǔ)集 （1）補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集（即 ），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集） 記作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A} S CsA A (2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來表示。

（3）性質(zhì)：⑴CU(C UA)=A ⑵（C UA）∩A=Φ ⑶（CUA）∪A=U 二、函數(shù)的有關(guān)概念 1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作： y=f(x),x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域. 注意：2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合；3 函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式. 定義域補(bǔ)充 能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：（1）分式的分母不等于零； （2）偶次方根的被開方數(shù)不小于零； （3）對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；（4）指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數(shù)為零底不可以等于零 （6）實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義. （又注意：求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域。） 構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域 再注意：（1）構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）（2）兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。

相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同；②定義域一致 （兩點(diǎn)必須同時(shí)具備） （見課本21頁相關(guān)例2） 值域補(bǔ)充 （。

2.高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn) 總結(jié)

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數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)引言1.課程內(nèi)容：必修課程由5個(gè)模塊組成：必修1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（指、對、冪函數(shù)）必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。必修3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。必修4：基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）、平面向量、三角恒等變換。必修5：解三角形、數(shù)列、不等式。以上是每一個(gè)高中學(xué)生所必須學(xué)習(xí)的。上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎(chǔ)的同時(shí)，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了這些知識的發(fā)生、發(fā)展過程和實(shí)際應(yīng)用，而不在技巧與難度上做過高的要求。此外，基礎(chǔ)內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容。選修課程有4個(gè)系列：系列1：由2個(gè)模塊組成。選修1—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。選修1—2：統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)、框圖系列2：由3個(gè)模塊組成。選修2—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。選修2—2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)選修2—3：計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分布列，統(tǒng)計(jì)案例。系列3：由6個(gè)專題組成。選修3—1：數(shù)學(xué)史選講。選修3—2：信息安全與密碼。選修3—3：球面上的幾何。選修3—4：對稱與群。選修3—5：歐拉公式與閉曲面分類。選修3—6：三等分角與數(shù)域擴(kuò)充。系列4：由10個(gè)專題組成。選修4

3.高中數(shù)學(xué)所有知識點(diǎn)歸納

高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識匯總 第一部分 集合 （1）含n個(gè)元素的集合的子集數(shù)為2^n，真子集數(shù)為2^n-1；非空真子集的數(shù)為2^n-2; (2) 注意：討論的時(shí)候不要遺忘了 的情況。

（3） 第二部分 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 1.映射：注意 ①第一個(gè)集合中的元素必須有象；②一對一，或多對一。 2.函數(shù)值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判別式法 ；④利用函數(shù)單調(diào)性 ； ⑤換元法 ；⑥利用均值不等式 ； ⑦利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義（斜率、距離、絕對值的意義等）；⑧利用函數(shù)有界性（ 、、等）；⑨導(dǎo)數(shù)法 3.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題 （1）復(fù)合函數(shù)定義域求法： ① 若f(x)的定義域?yàn)椤瞐,b〕，則復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b]，求 f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時(shí)，求g(x)的值域。

（2）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定： ①首先將原函數(shù) 分解為基本函數(shù)：內(nèi)函數(shù) 與外函數(shù) ； ②分別研究內(nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性； ③根據(jù)“同性則增，異性則減”來判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。 注意：外函數(shù) 的定義域是內(nèi)函數(shù) 的值域。

4.分段函數(shù)：值域（最值）、單調(diào)性、圖象等問題，先分段解決，再下結(jié)論。 5.函數(shù)的奇偶性 ⑴函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件； ⑵ 是奇函數(shù) ； ⑶ 是偶函數(shù) ； ⑷奇函數(shù) 在原點(diǎn)有定義，則 ； ⑸在關(guān)于原點(diǎn)對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性； （6）若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先等價(jià)變形，再判斷其奇偶性； 6.函數(shù)的單調(diào)性 ⑴單調(diào)性的定義： ① 在區(qū)間 上是增函數(shù) 當(dāng) 時(shí)有 ； ② 在區(qū)間 上是減函數(shù) 當(dāng) 時(shí)有 ； ⑵單調(diào)性的判定 1 定義法： 注意：一般要將式子 化為幾個(gè)因式作積或作商的形式，以利于判斷符號； ②導(dǎo)數(shù)法（見導(dǎo)數(shù)部分）； ③復(fù)合函數(shù)法（見2 (2)）； ④圖像法。

注：證明單調(diào)性主要用定義法和導(dǎo)數(shù)法。 7.函數(shù)的周期性 （1）周期性的定義： 對定義域內(nèi)的任意 ，若有 （其中 為非零常數(shù)），則稱函數(shù) 為周期函數(shù)， 為它的一個(gè)周期。

所有正周期中最小的稱為函數(shù)的最小正周期。如沒有特別說明，遇到的周期都指最小正周期。

（2）三角函數(shù)的周期 ① ；② ；③ ； ④ ；⑤ ； ⑶函數(shù)周期的判定 ①定義法（試值） ②圖像法 ③公式法（利用（2）中結(jié)論） ⑷與周期有關(guān)的結(jié)論 ① 或 的周期為 ； ② 的圖象關(guān)于點(diǎn) 中心對稱 周期為2 ； ③ 的圖象關(guān)于直線 軸對稱 周期為2 ； ④ 的圖象關(guān)于點(diǎn) 中心對稱，直線 軸對稱 周期為4 ; 8.基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì) ⑴冪函數(shù)： （ ；⑵指數(shù)函數(shù)： ； ⑶對數(shù)函數(shù)： ；⑷正弦函數(shù)： ； ⑸余弦函數(shù)： ；（6）正切函數(shù)： ；⑺一元二次函數(shù)： ； ⑻其它常用函數(shù)： 1 正比例函數(shù)： ；②反比例函數(shù)： ；特別的 2 函數(shù) ； 9.二次函數(shù)： ⑴解析式： ①一般式： ；②頂點(diǎn)式： ， 為頂點(diǎn)； ③零點(diǎn)式： 。 ⑵二次函數(shù)問題解決需考慮的因素： ①開口方向；②對稱軸；③端點(diǎn)值；④與坐標(biāo)軸交點(diǎn)；⑤判別式；⑥兩根符號。

⑶二次函數(shù)問題解決方法：①數(shù)形結(jié)合；②分類討論。 10.函數(shù)圖象： ⑴圖象作法 ：①描點(diǎn)法 （特別注意三角函數(shù)的五點(diǎn)作圖）②圖象變換法③導(dǎo)數(shù)法 ⑵圖象變換： 1 平移變換：ⅰ ，2 ———“正左負(fù)右” ⅱ ———“正上負(fù)下”； 3 伸縮變換： ⅰ ， （ ———縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的 倍； ⅱ ， （ ———橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的 倍； 4 對稱變換：ⅰ ；ⅱ ； ⅲ ； ⅳ ； 5 翻轉(zhuǎn)變換： ⅰ ———右不動，右向左翻（ 在 左側(cè)圖象去掉）； ⅱ ———上不動，下向上翻（| |在 下面無圖象）； 11.函數(shù)圖象（曲線）對稱性的證明 （1）證明函數(shù) 圖像的對稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點(diǎn)仍在圖像上； （2）證明函數(shù) 與 圖象的對稱性，即證明 圖象上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點(diǎn)在 的圖象上，反之亦然； 注： ①曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)（a,b）的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0； ②曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于直線x=a的對稱曲線C2方程為：f(2a-x, y)=0； ③曲線C1:f(x,y)=0，關(guān)于y=x+a（或y=-x+a）的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0（或f(-y+a,-x+a)=0）； ④f(a+x)=f(b-x) (x∈R) y=f(x)圖像關(guān)于直線x= 對稱； 特別地：f(a+x)=f(a-x) (x∈R) y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱； ⑤函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x= 對稱； 12.函數(shù)零點(diǎn)的求法： ⑴直接法（求 的根）；⑵圖象法；⑶二分法. 13.導(dǎo)數(shù) ⑴導(dǎo)數(shù)定義：f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記作 ； ⑵常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式： ① ；② ；③ ； ④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ； ⑧ 。

⑶導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則： ⑷（理科）復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： ⑸導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用： ①利用導(dǎo)數(shù)求切線：注意：ⅰ所給點(diǎn)是切點(diǎn)嗎？ⅱ所求的是“在”還是“過”該點(diǎn)的切線？ ②利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性： ⅰ 是增函數(shù)；ⅱ 為減函數(shù)； ⅲ 為常數(shù)； ③利用導(dǎo)數(shù)求極值：ⅰ求導(dǎo)數(shù) ；ⅱ求方程 的根；ⅲ列表得極值。 ④利用導(dǎo)數(shù)最大值與最小值：ⅰ求的極值；ⅱ求區(qū)間端點(diǎn)值（如果有）；ⅲ得最值。

14.（理科）定積分 ⑴定積分的定義： ⑵定積分的性質(zhì)：① （ 常數(shù)）； ② ； ③ （其中 。 ⑶微積分基本定理（牛頓—萊布尼茲公式）： ⑷定積分的應(yīng)用：①求曲邊梯形的面積： ； 3 求變速直線運(yùn)動的路程： ；③求變力做功： 。

第三部分 三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形 1.⑴角度制與弧度。

4.高中必修一數(shù)學(xué)知識歸納

一、集合與簡易邏輯： 一、理解集合中的有關(guān)概念 （1）集合中元素的特征： 確定性 ， 互異性 ， 無序性 。

（2）集合與元素的關(guān)系用符號=表示。 （3）常用數(shù)集的符號表示：自然數(shù)集 ；正整數(shù)集 ；整數(shù)集 ；有理數(shù)集 、實(shí)數(shù)集 。

（4）集合的表示法： 列舉法 ， 描述法 ， 韋恩圖 。 （5）空集是指不含任何元素的集合。

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 二、函數(shù) 一、映射與函數(shù)： （1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函數(shù)的概念： 二、函數(shù)的三要素：相同函數(shù)的判斷方法：①對應(yīng)法則 ；②定義域 （兩點(diǎn)必須同時(shí)具備） （1）函數(shù)解析式的求法： ①定義法（拼湊）：②換元法：③待定系數(shù)法：④賦值法： （2）函數(shù)定義域的求法： ①含參問題的定義域要分類討論； ②對于實(shí)際問題，在求出函數(shù)解析式后；必須求出其定義域，此時(shí)的定義域要根據(jù)實(shí)際意義來確定。

（3）函數(shù)值域的求法： ①配方法：轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來求值；常轉(zhuǎn)化為型如： 的形式； ②逆求法（反求法）：通過反解，用 來表示 ，再由 的取值范圍，通過解不等式，得出 的取值范圍；常用來解，型如： ； ④換元法：通過變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想； ⑤三角有界法：轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運(yùn)用三角函數(shù)有界性來求值域； ⑥基本不等式法：轉(zhuǎn)化成型如： ，利用平均值不等式公式來求值域； ⑦單調(diào)性法：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。 ⑧數(shù)形結(jié)合：根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來求值域。

三、函數(shù)的性質(zhì)： 函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性 單調(diào)性：定義：注意定義是相對與某個(gè)具體的區(qū)間而言。 判定方法有：定義法（作差比較和作商比較） 導(dǎo)數(shù)法（適用于多項(xiàng)式函數(shù)） 復(fù)合函數(shù)法和圖像法。

應(yīng)用：比較大小，證明不等式，解不等式。 奇偶性：定義：注意區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，比較f(x) 與f(-x)的關(guān)系。

f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函數(shù)； f(x)+f(-x)=0 f(x) =-f(-x) f(x)為奇函數(shù)。 判別方法：定義法， 圖像法 ，復(fù)合函數(shù)法 應(yīng)用：把函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解。

周期性：定義：若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+T)=f(x)，則T為函數(shù)f(x)的周期。 其他：若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+a)=f(x-a)，則2a為函數(shù)f(x)的周期. 應(yīng)用：求函數(shù)值和某個(gè)區(qū)間上的函數(shù)解析式。

四、圖形變換：函數(shù)圖像變換：（重點(diǎn)）要求掌握常見基本函數(shù)的圖像，掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。 常見圖像變化規(guī)律：（注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯(lián)系起來思考） 平移變換 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b 注意：（ⅰ）有系數(shù)，要先提取系數(shù)。

如：把函數(shù)y=f(2x)經(jīng)過 平移得到函數(shù)y=f(2x+4)的圖象。 （ⅱ）會結(jié)合向量的平移，理解按照向量 （m,n）平移的意義。

對稱變換 y=f(x)→y=f(-x)，關(guān)于y軸對稱 y=f(x)→y=-f(x) ，關(guān)于x軸對稱 y=f(x)→y=f|x|，把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關(guān)于x軸對稱 y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關(guān)于y軸對稱。（注意：它是一個(gè)偶函數(shù)） 伸縮變換：y=f(x)→y=f（ωx）, y=f(x)→y=Af（ωx+φ）具體參照三角函數(shù)的圖象變換。

一個(gè)重要結(jié)論：若f(a-x)=f(a+x)，則函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對稱； 五、反函數(shù)： （1）定義： （2）函數(shù)存在反函數(shù)的條件：（3）互為反函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系：（4）求反函數(shù)的步驟：①將 看成關(guān)于 的方程，解出 ，若有兩解，要注意解的選擇；②將 互換，得 ；③寫出反函數(shù)的定義域（即 的值域）。 （5）互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系：（6）原函數(shù)與反函數(shù)具有相同的單調(diào)性； （7）原函數(shù)為奇函數(shù)，則其反函數(shù)仍為奇函數(shù)；原函數(shù)為偶函數(shù)，它一定不存在反函數(shù)。

七、常用的初等函數(shù)： （1）一元一次函數(shù)：（2）一元二次函數(shù)： 一般式兩點(diǎn)式頂點(diǎn)式二次函數(shù)求最值問題：首先要采用配方法，化為一般式， 有三個(gè)類型題型： （1）頂點(diǎn)固定，區(qū)間也固定。如： （2）頂點(diǎn)含參數(shù)（即頂點(diǎn)變動），區(qū)間固定，這時(shí)要討論頂點(diǎn)橫坐標(biāo)何時(shí)在區(qū)間之內(nèi)，何時(shí)在區(qū)間之外。

（3）頂點(diǎn)固定，區(qū)間變動，這時(shí)要討論區(qū)間中的參數(shù). 等價(jià)命題 在區(qū)間 上有兩根 在區(qū)間 上有兩根 在區(qū)間 或 上有一根 注意：若在閉區(qū)間 討論方程 有實(shí)數(shù)解的情況，可先利用在開區(qū)間 上實(shí)根分布的情況，得出結(jié)果，在令 和 檢查端點(diǎn)的情況。 （3）反比例函數(shù)： （4）指數(shù)函數(shù)： 指數(shù)函數(shù)：y= (a>o,a≠1)，圖象恒過點(diǎn)（0,1），單調(diào)性與a的值有關(guān)，在解題中，往往要對a分a>1和0o,a≠1) 圖象恒過點(diǎn)（1,0），單調(diào)性與a的值有關(guān)，在解題中，往往要對a分a>1和00，則 。

即不等式兩邊同號時(shí)，不等式兩邊取倒數(shù)，不等號方向要改變。 ②如果對不等。

5.高一數(shù)學(xué)必修一的全部知識點(diǎn)

高一數(shù)學(xué)上冊

第一章 集合與簡易邏輯 一 集合 1.1 集合 1.2 子集、全集、補(bǔ)集 1.3 交集、并集 1.4 含絕對值的不等式解法 1.5 一元一次不等式解法 閱讀材料 集合中元素的個(gè)數(shù) 二 簡易邏輯 1.6 邏輯聯(lián)結(jié)詞 1.7 四種命題 1.8 充分條件與必要條件 小結(jié)與復(fù)習(xí) 復(fù)習(xí)參考題一

第二章 函數(shù) 一 函數(shù) 2.1 函數(shù) 2.2 函數(shù)的表示法 2.3 函數(shù)的單調(diào)性 2.4 反函數(shù) 二 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 2.5 指數(shù) 2.6 指數(shù)函數(shù) 三 對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 2.7 對數(shù) 閱讀材料 對數(shù)的發(fā)明 2.8 對數(shù)函數(shù) 2.9 函數(shù)的應(yīng)用舉例 閱讀材料 自由落體運(yùn)動的數(shù)學(xué)模型 實(shí)習(xí)作業(yè) 建立實(shí)際問題的函數(shù)模型 小結(jié)與復(fù)習(xí) 復(fù)習(xí)參考題二

第三章 數(shù)列 3.1 數(shù)列 3.2 等差數(shù)列 3.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 閱讀材料 有關(guān)儲蓄的計(jì)算 3.4 等比數(shù)列 3.5 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 研究性學(xué)習(xí)課題：數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用 小結(jié)與復(fù)習(xí) 復(fù)習(xí)參考題三

高一數(shù)學(xué)下冊

第四章 三角函數(shù) 一 任意角的三角函數(shù) 4.1 角的概念的推廣 4.2 弧度制 4.3 任意角的三角函數(shù) 閱讀材料 三角函數(shù)與歐拉 4.4 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 4.5 正弦、余弦的誘導(dǎo)公式 二 兩角和與差的三角函數(shù) 4.6 兩角和與差的正弦、余弦、正切 4.7 二倍角的正弦、余弦、正切 三 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) 4.8 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì) 4.9 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象 4.10 正切函數(shù)的圖象和性質(zhì) 4.11 已知三角函數(shù)值求角 閱讀材料 潮汐與港口水深 小結(jié)與復(fù)習(xí) 復(fù)習(xí)參考題四第五章 平面向量 一 向量及其運(yùn)算 5.1 向量 5.2 向量的加法與減法 5.3 實(shí)數(shù)與向量的積 5.4 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 5.5 線段的定比分點(diǎn) 5.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律 5.7 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示 5.8 平移 閱讀材料 向量的三種類型 二 解斜三角形 5.9 正弦定理、余弦定理 5.10 解斜三角形應(yīng)用舉例 實(shí)習(xí)作業(yè) 解三角形在測量中的應(yīng)用 閱讀材料 人們早期怎樣測量地球的半徑？ 研究性學(xué)習(xí)課題：向量在物理中的應(yīng)用 小結(jié)與復(fù)習(xí) 復(fù)習(xí)參考題五

6.（人教版）高一數(shù)學(xué)必修1,3,4知識點(diǎn)總結(jié),要框架結(jié)構(gòu)

高一數(shù)學(xué)必修1知識點(diǎn) 函數(shù) 高中數(shù)學(xué)必修4知識點(diǎn) 2、角 的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與 軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱 為第幾象限角. 第一象限角的集合為 第二象限角的集合為 第三象限角的集合為 第四象限角的集合為 終邊在 軸上的角的集合為 終邊在 軸上的角的集合為 終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為 3、與角 終邊相同的角的集合為 4、已知 是第幾象限角，確定 所在象限的方法：先把各象限均分 等份，再從 軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則 原來是第幾象限對應(yīng)的標(biāo)號即為 終邊所落在的區(qū)域. 5、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做 弧度. 6、半徑為 的圓的圓心角 所對弧的長為 ，則角 的弧度數(shù)的絕對值是 . 7、弧度制與角度制的換算公式： ， ， . 8、若扇形的圓心角為 ，半徑為 ，弧長為 ，周長為 ，面積為 ，則 ， ， . 9、設(shè) 是一個(gè)任意大小的角， 的終邊上任意一點(diǎn) 的坐標(biāo)是 ，它與原點(diǎn)的距離是 ，則 ， ， . 10、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正. Pv x y A O M T 11、三角函數(shù)線： ， ， . 12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系： ； . 13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式： ， ， . ， ， . ， ， . ， ， . 口訣：函數(shù)名稱不變，符號看象限. ， . ， . 口訣：正弦與余弦互換，符號看象限. 14、函數(shù) 的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移 個(gè)單位長度，得到函數(shù) 的圖象；再將函數(shù) 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù) 的圖象；再將函數(shù) 的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的 倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù) 的圖象. 函數(shù) 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù) 的圖象；再將函數(shù) 的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移 個(gè)單位長度，得到函數(shù) 的圖象；再將函數(shù) 的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的 倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù) 的圖象. 函數(shù) 的性質(zhì)： ①振幅： ；②周期： ；③頻率： ；④相位： ；⑤初相： . 函數(shù) ，當(dāng) 時(shí)，取得最小值為 ；當(dāng) 時(shí)，取得最大值為 ，則 ， ， . 15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)： 函 數(shù) 性 質(zhì) 圖象 定義域 值域 最值 當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， . 當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， . 既無最大值也無最小值 周期性 奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù) 單調(diào)性 在 上是增函數(shù)；在 上是減函數(shù). 在 上是增函數(shù)；在 上是減函數(shù). 在 上是增函數(shù). 對稱性 對稱中心 對稱軸 對稱中心 對稱軸 對稱中心 無對稱軸 16、向量：既有大小，又有方向的量. 數(shù)量：只有大小，沒有方向的量. 有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長度. 零向量：長度為 的向量. 單位向量：長度等于 個(gè)單位的向量. 平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量.零向量與任一向量平行. 相等向量：長度相等且方向相同的向量. 17、向量加法運(yùn)算： ⑴三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連. ⑵平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn). ⑶三角形不等式： . ⑷運(yùn)算性質(zhì)：①交換律： ；②結(jié)合律： ；③ . ⑸坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè) ， ，則 . 18、向量減法運(yùn)算： ⑴三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量. ⑵坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè) ， ，則 . 設(shè) 、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ， ，則 . 19、向量數(shù)乘運(yùn)算： ⑴實(shí)數(shù) 與向量 的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作 . ① ； ②當(dāng) 時(shí)， 的方向與 的方向相同；當(dāng) 時(shí)， 的方向與 的方向相反；當(dāng) 時(shí)， . ⑵運(yùn)算律：① ；② ；③ . ⑶坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè) ，則 . 20、向量共線定理：向量 與 共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù) ，使 . 設(shè) ， ，其中 ，則當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，向量 、共線. 21、平面向量基本定理：如果 、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量 ，有且只有一對實(shí)數(shù) 、，使 .（不共線的向量 、作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底） 22、分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn) 是線段 上的一點(diǎn)， 、的坐標(biāo)分別是 ， ，當(dāng) 時(shí)，點(diǎn) 的坐標(biāo)是 . 23、平面向量的數(shù)量積： ⑴ .零向量與任一向量的數(shù)量積為 . ⑵性質(zhì)：設(shè) 和 都是非零向量，則① .②當(dāng) 與 同向時(shí)， ；當(dāng) 與 反向時(shí)， ； 或 .③ . ⑶運(yùn)算律：① ；② ；③ . ⑷坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量 ， ，則 . 若 ，則 ，或 . 設(shè) ， ，則 . 設(shè) 、都是非零向量， ， ， 是 與 的夾角，則 . 24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式： ⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷ ； ⑸ （ ）； ⑹ （ ）. 25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴ . ⑵ （ ， ）. ⑶ . 26、，其中 . 必修1 的出不來了。