小學(xué)數(shù)學(xué)百度云(1)

1.1

常用的數(shù)量關(guān)系式1、每份數(shù)*份數(shù)=總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù) 總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù) 2、1倍數(shù)*倍數(shù)=幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù) 幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù) 3、速度*時(shí)間=路程 路程÷速度=時(shí)間 路程÷時(shí)間=速度 4、單價(jià)*數(shù)量=總價(jià) 總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量 總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià) 5、工作效率*工作時(shí)間=工作總量 工作總量÷工作效率=工作時(shí)間 工作總量÷工作時(shí)間=工作效率 6、加數(shù)+加數(shù)=和 和-一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)7、被減數(shù)-減數(shù)=差 被減數(shù)-差=減數(shù) 差+減數(shù)=被減數(shù) 8、因數(shù)*因數(shù)=積 積÷一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù) 9、被除數(shù)÷除數(shù)=商 被除數(shù)÷商=除數(shù) 商*除數(shù)=被除數(shù) 小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式 1、正方形 （C：周長(zhǎng) S：面積 a：邊長(zhǎng) ） 周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)*4 C=4a 面積=邊長(zhǎng)*邊長(zhǎng) S=a*a 2、正方體 （V：體積 a：棱長(zhǎng) ） 表面積=棱長(zhǎng)*棱長(zhǎng)*6 S表=a*a*6 體積=棱長(zhǎng)*棱長(zhǎng)*棱長(zhǎng) V=a*a*a 3、長(zhǎng)方形（ C：周長(zhǎng) S：面積 a：邊長(zhǎng) ） 周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）*2 C=2(a+b) 面積=長(zhǎng)*寬 S=ab 4、長(zhǎng)方體 （V：體積 s：面積 a：長(zhǎng) b： 寬 h：高）（1）表面積（長(zhǎng)*寬+長(zhǎng)*高+寬*高）*2 S=2(ab+ah+bh) (2)體積=長(zhǎng)*寬*高 V=abh 5、三角形 （s：面積 a：底 h：高） 面積=底*高÷2 s=ah÷2 三角形高=面積 *2÷底 三角形底=面積 *2÷高 6、平行四邊形 （s：面積 a：底 h：高） 面積=底*高 s=ah 7、梯形 （s：面積 a：上底 b：下底 h：高） 面積=（上底+下底）*高÷2 s=(a+b)* h÷28、圓形 （S：面積 C：周長(zhǎng) л d=直徑 r=半徑） （1）周長(zhǎng)=直徑*л=2*л*半徑 C=лd=2лr (2)面積=半徑*半徑*л9、圓柱體 （v：體積 h：高 s：底面積 r：底面半徑 c：底面周長(zhǎng)） （1）側(cè)面積=底面周長(zhǎng)*高=ch(2лr或лd) (2)表面積=側(cè)面積+底面積*2(3)體積=底面積*高 （4）體積=側(cè)面積÷2*半徑10、圓錐體 （v：體積 h：高 s：底面積 r：底面半徑） 體積=底面積*高÷3 11、總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù) 12、和差問(wèn)題的公式：（和+差）÷2=大數(shù) （和-差）÷2=小數(shù) 13、和倍問(wèn)題： 和÷（倍數(shù)-1）=小數(shù) 小數(shù)*倍數(shù)=大數(shù) （或者 和-小數(shù)=大數(shù)）14、差倍問(wèn)題： 差÷（倍數(shù)-1）=小數(shù) 小數(shù)*倍數(shù)=大數(shù) （或 小數(shù)+差=大數(shù)） 15、相遇問(wèn)題 相遇路程=速度和*相遇時(shí)間； 相遇時(shí)間=相遇路程÷速度和； 速度和=相遇路程÷相遇時(shí)間 16、濃度問(wèn)題 溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量 溶質(zhì)的重量÷溶液的重量*100%=濃度 溶液的重量*濃度=溶質(zhì)的重量 溶質(zhì)的重量÷濃度=溶液的重量17、利潤(rùn)與折扣問(wèn)題 利潤(rùn)=售出價(jià)-成本； 利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷成本*100%=（售出價(jià)÷成本-1）*100% 漲跌金額=本金*漲跌百分比； 利息=本金*利率*時(shí)間； 稅后利息=本金*利率*時(shí)間*（1-20%） 常用單位換算 長(zhǎng)度單位換算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面積單位換算：1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 體（容）積單位換算：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量單位換算： 1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民幣單位換算： 1元=10角 1角=10分 1元=100分 時(shí)間單位換算：1世紀(jì)=100年 1年=12月 大月（31天）有：1\3\5\7\8\10\12月 小月（30天）的有：4\6\9\11月 平年2月28天， 閏年2月29天 平年全年365天， 閏年全年366天 1日=24小時(shí) 1時(shí)=60分 1分=60秒 1時(shí)=3600秒 基本概念 第一章 數(shù)和數(shù)的運(yùn)算 一 概念 （一）整數(shù) 1 整數(shù)的意義： 自然數(shù)和0都是整數(shù)。

2 自然數(shù)：我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1,2,3……叫做自然數(shù)。 一個(gè)物體也沒(méi)有，用0表示。

0也是自然數(shù)。 3計(jì)數(shù)單位 一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億……都是計(jì)數(shù)單位。

每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

4 數(shù)位： 計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來(lái)，它們所占的位置叫做數(shù)位。 5數(shù)的整除 整數(shù)a除以整數(shù)b(b ≠ 0)，除得的商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除，或者說(shuō)b能整除a 。

如果數(shù)a能被數(shù)b(b ≠ 0)整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。

因?yàn)?5能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。 一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的 約數(shù)是它本身。

例如：10的約數(shù)有1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。

3的倍數(shù)有：3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3 ，沒(méi)有最大的倍數(shù)。 個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。

個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。

一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除。 能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。

一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個(gè)數(shù)就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個(gè)數(shù)就能被8（或125）整除。

2.小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)人教版

第一章 數(shù)和數(shù)的運(yùn)算 一 概念 （一）整數(shù)1 整數(shù)的意義 自然數(shù)和0都是整數(shù)。

2 自然數(shù) 我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1,2,3……叫做自然數(shù)。 一個(gè)物體也沒(méi)有，用0表示。

0也是自然數(shù)。 3計(jì)數(shù)單位 一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億……都是計(jì)數(shù)單位。

每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

4 數(shù)位 計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來(lái)，它們所占的位置叫做數(shù)位。 5數(shù)的整除 整數(shù)a除以整數(shù)b(b ≠ 0)，除得的商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除，或者說(shuō)b能整除a 。

如果數(shù)a能被數(shù)b(b ≠ 0)整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。

因?yàn)?5能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。 一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的 約數(shù)是它本身。

例如：10的約數(shù)有1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。

3的倍數(shù)有：3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3 ，沒(méi)有最大的倍數(shù)。個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。

個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。

一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除。能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。

一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個(gè)數(shù)就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個(gè)數(shù)就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。 不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。

0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。

一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)），100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53 、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如 4、6、8、9、12都是合數(shù)。

1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。

每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3*5,3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。

把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把28分解質(zhì)因數(shù) 幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。

其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。

公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。

兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。

如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。

如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。 幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。

（二）小數(shù)1 小數(shù)的意義 把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數(shù)表示。 一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾…… 一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。

數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。 在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。

小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。 2小數(shù)的分類 純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。

例如： 0.25 、0.368 都是純小數(shù)。 帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。

例如： 3.25 、5.26 都是帶小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。

例如： 41.7 、25.3 、0.23 都是有限小數(shù)。無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。

例如： 4.33 …… 3.1415926 …… 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限，這樣的。

3.求一些數(shù)學(xué)小知識(shí)

去百度文庫(kù)，查看完整內(nèi)容> 內(nèi)容來(lái)自用戶：妙想甜開(kāi) 數(shù)學(xué)小知識(shí) 阿拉伯?dāng)?shù)字 在生活中，我們經(jīng)常會(huì)用到0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這些數(shù)字。

那么你知道這些數(shù)字是誰(shuí)發(fā)明的嗎？ 這些數(shù)字符號(hào)原來(lái)是古代印度人發(fā)明的，后來(lái)傳到阿拉伯，又從阿拉伯傳到歐洲，歐洲人誤以為是阿拉伯人發(fā)明的，就把它們叫做“阿拉伯?dāng)?shù)字”，因?yàn)榱鱾髁嗽S多年，人們叫得順口，所以至今人們?nèi)匀粚㈠e(cuò)就錯(cuò)，把這些古代印度人發(fā)明的數(shù)字符號(hào)叫做阿拉伯?dāng)?shù)字。 現(xiàn)在，阿拉伯?dāng)?shù)字已成了全世界通用的數(shù)字符號(hào)。

九九歌 九九歌就是我們現(xiàn)在使用的乘法口訣。 遠(yuǎn)在公元前的春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)代，九九歌就已經(jīng)被人們廣泛使用。

在當(dāng)時(shí)的許多著作中，都有關(guān)于九九歌的記載。最初的九九歌是從“九九八十一”起到“二二如四”止，共36句。

因?yàn)槭菑摹熬啪虐耸弧遍_(kāi)始，所以取名九九歌。大約在公元五至十世紀(jì)間，九九歌才擴(kuò)充到“一一如一”。

大約在公元十三、十四世紀(jì)，九九歌的順序才變成和現(xiàn)在所用的一樣，從“一一如一”起到“九九八十一”止。 現(xiàn)在我國(guó)使用的乘法口訣有兩種，一種是45句的，通常稱為“小九九”；還有一種是81句的，通常稱為“大九九”。

音樂(lè)與數(shù)學(xué) 動(dòng)人的音樂(lè)常給人以美妙的感受。古人云：余音繞梁，三日不絕，這說(shuō)的是唱得好，也有的人五音不全，唱不成調(diào)，這就是唱得不好了。

同樣是唱歌，甚至是唱同樣的歌，給人的感覺(jué)卻是迥然不同。

4.一些數(shù)學(xué)方面的知識(shí)

1.求算圓周率的值是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要也是非常困難的研究課題。

中國(guó)古代許多數(shù)學(xué)家都致力于圓周率的計(jì)算，而公元5世紀(jì)祖沖之所取得的成就可以說(shuō)是圓周率計(jì)算的一個(gè)躍進(jìn)。祖沖之經(jīng)過(guò)刻苦鉆研，繼承和發(fā)展了前輩科學(xué)家的優(yōu)秀成果。

他對(duì)于圓周率的研究，就是他對(duì)于我國(guó)乃至世界的一個(gè)突出貢獻(xiàn)。祖沖之對(duì)圓周率數(shù)值的精確推算值，用他的名字被命名為“祖沖之圓周率”，簡(jiǎn)稱“祖率”。

圓周率就是圓的周長(zhǎng)與它直徑之間的比，是一個(gè)常數(shù)，用希臘字母“π”來(lái)表示，為算式355÷113所得。在天文歷法方面和生產(chǎn)實(shí)踐當(dāng)中，凡是牽涉到圓的一切問(wèn)題，都要使用圓周率來(lái)推算。

如何正確地推求圓周率的數(shù)值，是世界數(shù)學(xué)史上的一個(gè)重要課題。我國(guó)古代數(shù)學(xué)家們對(duì)這個(gè)問(wèn)題十分重視，研究也很早。

在《周髀算經(jīng)》和《九章算術(shù)》中就提出徑一周三的古率，定圓周率為三，即圓周長(zhǎng)是直徑長(zhǎng)的三倍。此后，經(jīng)過(guò)歷代數(shù)學(xué)家的相繼探索，推算出的圓周率數(shù)值日益精確。

西漢末年劉歆在為王莽設(shè)計(jì)制作圓形銅斛（一種量器）的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)直徑為一、圓周為三的古率過(guò)于粗略，經(jīng)過(guò)進(jìn)一步的推算，求得圓周率的數(shù)值為3.1547。東漢著名科學(xué)家張衡推算出的圓周率值為3.162。

三國(guó)時(shí)，數(shù)學(xué)家王蕃推算出的圓周率數(shù)值為3.155。魏晉之際的著名數(shù)學(xué)家劉徽在為《九章算術(shù)》作注時(shí)創(chuàng)立了新的推算圓周率的方法——割圓術(shù)。

他設(shè)圓的半徑為1，把圓周六等分，作圓的內(nèi)接正六邊形，用勾股定理求出這個(gè)內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)；然后依次作內(nèi)接十二邊形，二十四邊形……，至圓內(nèi)接一百九十二邊形時(shí)，得出它的邊長(zhǎng)和為6.282048，而圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多，它的邊長(zhǎng)就越接近圓的實(shí)際周長(zhǎng)，所以此時(shí)圓周率的值為邊長(zhǎng)除以2，其近似值為3.14；并且說(shuō)明這個(gè)數(shù)值比圓周率實(shí)際數(shù)值要小一些。在割圓術(shù)中，劉徽已經(jīng)認(rèn)識(shí)到了現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的極限概念。

他所創(chuàng)立的割圓術(shù)，是探求圓周率數(shù)值的過(guò)程中的重大突破。后人為紀(jì)念劉徽的這一功績(jī)，把他求得的圓周率數(shù)值稱為“徽率”或稱“徽術(shù)”。

劉徽以后，探求圓周率有成就的學(xué)者，先后有南朝時(shí)代的何承天，皮延宗等人。何承天求得的圓周率數(shù)值為3.1428；皮延宗求出圓周率值為22/7≈3.14。

以上的科學(xué)家都為圓周率的研究推算做出了很大貢獻(xiàn)，可是和祖沖之的圓周率比較起來(lái)，就遜色多了。祖沖之認(rèn)為自秦漢以至魏晉的數(shù)百年中研究圓周率成績(jī)最大的學(xué)者是劉徽，但并未達(dá)到精確的程度，于是他進(jìn)一步精益鉆研，去探求更精確的數(shù)值。

它研究和計(jì)算的結(jié)果，證明圓周率應(yīng)該在3.1415926和3.1415927之間。他成為世界上第一個(gè)把圓周率的準(zhǔn)確數(shù)值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)以后七位數(shù)字的人。

直到一千年后，這個(gè)記錄才被阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·卡西和法國(guó)數(shù)學(xué)家維葉特所打破。祖沖之提出的“密率”，也是直到一千年以后，才由德國(guó) 稱之為“安托尼茲率”，還有別有用心的人說(shuō)祖沖之圓周率是在明朝末年西方數(shù)學(xué)傳入中國(guó)后偽造的。

這是有意的捏造。記載祖沖之對(duì)圓周率研究情況的古籍是成書(shū)于唐代的史書(shū)《隋書(shū)》，而現(xiàn)傳的《隋書(shū)》有元朝大德丙午年（公元1306年）的刊本，其中就有和其他現(xiàn)傳版本一樣的關(guān)于祖沖之圓周率的記載，事在明朝末年前三百余年。

而且還有不少明朝之前的數(shù)學(xué)家在自己的著作中引用過(guò)祖沖之的圓周率，這些事實(shí)都證明了祖沖之在圓周率研究方面卓越的成就。祖沖之按照劉徽的割圓術(shù)之法，設(shè)了一個(gè)直徑為一丈的圓，在圓內(nèi)切割計(jì)算。

當(dāng)他切割到圓的內(nèi)接一百九十二邊形時(shí)，得到了“徽率”的數(shù)值。但他沒(méi)有滿足，繼續(xù)切割，作了三百八十四邊形、七百六十八邊形……一直切割到二萬(wàn)四千五百七十六邊形，依次求出每個(gè)內(nèi)接正多邊形的邊長(zhǎng)。

最后求得直徑為一丈的圓，它的圓周長(zhǎng)度在三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽到三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽之間，上面的那些長(zhǎng)度單位我們現(xiàn)在已不再通用，但換句話說(shuō)：如果圓的直徑為1，那么圓周小于3.1415927、大大不到千萬(wàn)分之一，它們的提出，大大方便了計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用。要作出這樣精密的計(jì)算，是一項(xiàng)極為細(xì)致而艱巨的腦力勞動(dòng)。

我們知道，在祖沖之那個(gè)時(shí)代，算盤還未出現(xiàn)，人們普遍使用的計(jì)算工具叫算籌，它是一根根幾寸長(zhǎng)的方形或扁形的小棍子，有竹、木、鐵、玉等各種材料制成。通過(guò)對(duì)算籌的不同擺法，來(lái)表示各種數(shù)目，叫做籌算法。

如果計(jì)算數(shù)字的位數(shù)越多，所需要擺放的面積就越大。用算籌來(lái)計(jì)算不象用筆，筆算可以留在紙上，而籌算每計(jì)算完一次就得重新擺動(dòng)以進(jìn)行新的計(jì)算；只能用筆記下計(jì)算結(jié)果，而無(wú)法得到較為直觀的圖形與算式。

因此只要一有差錯(cuò)，比如算籌被碰偏了或者計(jì)算中出現(xiàn)了錯(cuò)誤，就只能從頭開(kāi)始。要求得祖沖之圓周率的數(shù)值，就需要對(duì)九位有效數(shù)字的小數(shù)進(jìn)行加、減、乘、除和開(kāi)方運(yùn)算等十多個(gè)步驟的計(jì)算，而每個(gè)步驟都要反復(fù)進(jìn)行十幾次，開(kāi)方運(yùn)算有50次，最后計(jì)算出的數(shù)字達(dá)到小數(shù)點(diǎn)后十六、七位。

今天，即使用算盤和紙筆來(lái)完成這些計(jì)算，也不是一件輕而易舉的事。讓我們想一想，在一千五百多年前的南朝時(shí)代，一位中年人在昏暗的油燈下，手中不停地算呀、記呀，還要經(jīng)常地重新擺放數(shù)以萬(wàn)計(jì)的算籌。

5.數(shù)學(xué)小知識(shí)

《九章算術(shù)》約成書(shū)于東漢之初，共有246個(gè)問(wèn)題的解法.在許多方面：如解聯(lián)立方程，分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算，正負(fù)數(shù)運(yùn)算，幾何圖形的體積面積計(jì)算等，都屬于世界先進(jìn)之列，但因解法比較原始，缺乏必要的證明，而劉徽則對(duì)此均作了補(bǔ)充證明.在這些證明中，顯示了他在多方面的創(chuàng)造性的貢獻(xiàn).他是世界上最早提出十進(jìn)小數(shù)概念的人，并用十進(jìn)小數(shù)來(lái)表示無(wú)理數(shù)的立方根.在代數(shù)方面，他正確地提出了正負(fù)數(shù)的概念及其加減運(yùn)算的法則；改進(jìn)了線性方程組的解法.在幾何方面，提出了"割圓術(shù)"，即將圓周用內(nèi)接或外切正多邊形窮竭的一種求圓面積和圓周長(zhǎng)的方法.他利用割圓術(shù)科學(xué)地求出了圓周率π=3.14的結(jié)果.劉徽在割圓術(shù)中提出的"割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無(wú)所失矣"，這可視為中國(guó)古代極限觀念的佳作. 《海島算經(jīng)》一書(shū)中， 劉徽精心選編了九個(gè)測(cè)量問(wèn)題，這些題目的創(chuàng)造性、復(fù)雜性和富有代表性，都在當(dāng)時(shí)為西方所矚目. 劉徽思想敏捷，方法靈活，既提倡推理又主張直觀.他是我國(guó)最早明確主張用邏輯推理的方式來(lái)論證數(shù)學(xué)命題的人. 劉徽的一生是為數(shù)學(xué)刻苦探求的一生.他雖然地位低下，但人格高尚.他不是沽名釣譽(yù)的庸人，而是學(xué)而不厭的偉人，他給我們中華民族留下了寶貴的財(cái)富。

6.關(guān)于數(shù)學(xué)常用知識(shí)方面

1π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7 6π=18.84 7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26 10π=31.4 11π=34.54 12π=37.68 13π=40.82 14π=43.9615π=47.1 16π=50.24 17π=53.38 18π=56.52 19π=59.66 20π=62.81*1=1 2*2=4 3*3=9 4*4=16 5*5=25 6*6=36 7*7=49 8*8=6 9*9=81 10*10=10011*11=121 12*12=144 13*13=169 14*14=196 15*15=225 16*16=256 17*17=28918*18=324 19*19=361 20*20=400這些最好抄下來(lái)，用的熟練了，就會(huì)記住了還有一些要記住的25*25=625 22*22=484 125*8=1000 24*5=120 這兩個(gè)要區(qū)分開(kāi) 25*4=100。

7.小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差,有什么方法可以補(bǔ)救

關(guān)于怎樣學(xué)數(shù)學(xué)我看了很多網(wǎng)上對(duì)這個(gè)問(wèn)題的回答，大都是一大篇一大篇的，表面上看似乎很專業(yè)、很有道理，但就是一點(diǎn)用處都沒(méi)有，看了后沒(méi)有一點(diǎn)幫助。

為什么呢？因?yàn)榇蠖鄶?shù)這些回答者沒(méi)能分清對(duì)象，都不對(duì)著目標(biāo)放箭，這叫做無(wú)的放矢。他們忘了最根本的一點(diǎn)，那就是提出這個(gè)問(wèn)題的人絕大多數(shù)都是數(shù)學(xué)沒(méi)學(xué)好的，有的甚至連跟班都感到很困難，你跟他講那么一大堆大道理有什么用呢？依我看還是來(lái)點(diǎn)簡(jiǎn)單實(shí)用點(diǎn)的好。

如果你對(duì)數(shù)學(xué)這門課程感到很吃力，那么你應(yīng)該： 1，數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)很重要，數(shù)學(xué)這門課的特點(diǎn)是連慣性太強(qiáng)，每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)就象我們上樓的每一級(jí)臺(tái)階，你某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)沒(méi)學(xué)好，就象那里少了一級(jí)臺(tái)階。 有的同學(xué)說(shuō)，老師在課堂上講我能聽(tīng)得懂，為什么做題時(shí)就是做不出來(lái)呢？這是因?yàn)檎n堂上老師講好比開(kāi)著燈上樓梯，雖然有一兩級(jí)臺(tái)階沒(méi)有（只要它們不連慣）還是能上去的，但做作業(yè)或考試時(shí)就象關(guān)著燈上樓梯，完全憑感覺(jué)走，沒(méi)有任何人幫你指出哪里沒(méi)有臺(tái)階，所以走到斷級(jí)的時(shí)候不跌到才怪。

那這種情況怎么辦呢？唯一的辦法只有把缺少了的那級(jí)臺(tái)階補(bǔ)上去。其方法就是一定要抽出時(shí)間去看以前的課本，如果你拿某一本舊課本來(lái)看還是看不懂，那說(shuō)明你要補(bǔ)的還在前面，暫時(shí)把這本書(shū)放下，去看更前面的舊課本。

只到你能完全弄明白了為止，然后從這一本書(shū)一直往后看，直到你現(xiàn)在所學(xué)的課本。我個(gè)人認(rèn)為這比你為了完成任務(wù)而做作業(yè)重要得多，這才是你跟得上課程的根本保證。

我有一個(gè)外孫女就是這種情況。有一次她拿一道數(shù)學(xué)題來(lái)問(wèn)我，那道題有四個(gè)知識(shí)點(diǎn)，我問(wèn)她，她竟然一個(gè)都回答不了，我叫她先去看以前的課本上的相應(yīng)部分再來(lái)做這個(gè)題，她竟然去問(wèn)同學(xué)去了，結(jié)果當(dāng)然是不了了之的把答案抄了一遍，完成了作業(yè)。

還說(shuō)我不如她的同學(xué)厲害，我只有苦笑（在這里我不由的又要報(bào)怨現(xiàn)在的教育起來(lái)了，作業(yè)，作業(yè)，做孽，對(duì)優(yōu)生是一條拖后腿的繩，對(duì)差生是套牢脖子的繩。當(dāng)年我就是經(jīng)常沒(méi)能完成作業(yè)而。

這是題外話不說(shuō)也罷）依我的看法，對(duì)于所謂的差生來(lái)說(shuō)，花時(shí)間去學(xué)習(xí)以前被遺忘了的知識(shí)點(diǎn)比做作業(yè)要重要得多。當(dāng)然我不是在這叫大家都不要做作業(yè)，而是說(shuō)要花適當(dāng)?shù)臅r(shí)間去自己給自己補(bǔ)課。

2，要學(xué)好數(shù)學(xué)，興趣最關(guān)鍵，人人都這么說(shuō)。但歸根到底還是基礎(chǔ)要好才可能產(chǎn)生興趣，一個(gè)人不可能對(duì)那個(gè)讓自己陷入困境的事情產(chǎn)生興趣。

所以成績(jī)不好的同學(xué)還是要把時(shí)間多花在第一步上。如果你是一名中學(xué)生，那么小學(xué)課本應(yīng)當(dāng)能看懂吧，你能看懂它，做小學(xué)的一些奧數(shù)題你一定會(huì)覺(jué)得其樂(lè)無(wú)窮。

這樣你就能培養(yǎng)起對(duì)數(shù)學(xué)的興趣了。有了光趣還有什么做不好呢！ 3，數(shù)學(xué)不是靠的死記硬背，要理解，怎樣理解呢，還是在基礎(chǔ)，所以成績(jī)不好的同學(xué)還是要多把時(shí)間花在第一步上。

對(duì)于公式的記憶呢，只要求能記住最基本的就行了，其余的要學(xué)會(huì)自己推導(dǎo)出來(lái)，發(fā)明狂當(dāng)年很多公式都記不住，但我能在考場(chǎng)上花上一兩分鐘就把需要的公式當(dāng)場(chǎng)推導(dǎo)出來(lái)，這比你花死力氣去死記要保險(xiǎn)得多，而且絕對(duì)準(zhǔn)確，這就叫做理解記憶，發(fā)明狂與課本無(wú)緣已有一二十年了，但做題時(shí)所要的公式還是能根據(jù)它的定義把它推導(dǎo)出來(lái)。所謂好鋼用在刀刃上，就是這個(gè)意思，不要把時(shí)間花在毫無(wú)意義的事情上，死記硬背是靠不住的，關(guān)鍵時(shí)刻最容易出亂子，你一下子想不起，或?qū)σ粋€(gè)符號(hào)不敢確定，這一題就完了，而自己會(huì)推導(dǎo)就不一樣了，一本書(shū)你要記的不過(guò)幾個(gè)公式而已，從小學(xué)到高中真正要記憶的公式恐怕不會(huì)超過(guò)二十個(gè)吧。

比如：面積公式，只要記住矩形和圓的面積公式就行了。矩形面積=底X高（S=ab）。

三角形面積如何從這推導(dǎo)呢？在矩形中劃一條對(duì)角線，是不是得兩個(gè)面積一樣大的三角形？那當(dāng)然就有：（S=ab/2） 那梯形呢？在梯形中劃一條對(duì)角線，是不是得兩個(gè)三角形？而且它們的高相等？根據(jù)三角形面積公式就有S=ah/2+bh/2=(a+b)h/2。有一點(diǎn)要說(shuō)的是你在推導(dǎo)公式時(shí)用特殊的情況就行了，因?yàn)槟悴皇亲C明。

發(fā)明狂已多年沒(méi)接觸課本了，對(duì)課本都已不了解了，如有什么問(wèn)題大家可以共同探討，共同進(jìn)步。 4，要多做題，多思考，才能打開(kāi)思維面。

上面我反對(duì)作業(yè)不是叫你不要做作業(yè)，而是反對(duì)浪費(fèi)時(shí)間去做那些對(duì)你來(lái)說(shuō)一看就會(huì)毫無(wú)意義的作業(yè)。你應(yīng)當(dāng)把這鐘時(shí)間花在做真正要做的題目上。

如果你確實(shí)覺(jué)得做作業(yè)是浪費(fèi)時(shí)間，你可以向老師申請(qǐng)不做作業(yè)。我想老師應(yīng)當(dāng)同意的（你們現(xiàn)在的老師應(yīng)當(dāng)比我們那時(shí)的老師開(kāi)明得多了吧？） 5，碰到好的題目時(shí)，要多思考一個(gè)問(wèn)題：那就是——這個(gè)題是怎樣提出來(lái)的？你能不能出一個(gè)相類似的題、或比它有所改變的題、或者有所提高的題。

這樣下次碰到這一題或與它相類似的題時(shí)你就能很容易的做出來(lái)了。這也是訓(xùn)練發(fā)散思維的好方法。

也是發(fā)明家最重要的思維方式了。 6，認(rèn)真聽(tīng)講，有不懂的問(wèn)題及時(shí)向老師或同學(xué)請(qǐng)教，只到弄懂為止，孔子都不恥下問(wèn)呢，何況我們！ 7，信心很重要，要相信自己一定能行才會(huì)成功。

廢話就不多說(shuō)了，最后希望你愛(ài)上數(shù)學(xué)，這樣你一定會(huì)覺(jué)得數(shù)學(xué)是那樣的其樂(lè)無(wú)窮了。還愁學(xué)不好數(shù)學(xué)？祝你成功。

數(shù)學(xué)是理化的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)學(xué)好。

8.數(shù)學(xué)小知識(shí)

看看[楊輝三角]吧！

楊輝三角是一個(gè)由數(shù)字排列成的三角形數(shù)表，一般形式如下：

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1

… … … … …

楊輝三角最本質(zhì)的特征是，它的兩條斜邊都是由數(shù)字1組成的，而其余的數(shù)則是等于它肩上的兩個(gè)數(shù)之和。其實(shí)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)的許多重要領(lǐng)域中處于遙遙領(lǐng)先的地位。中國(guó)古代數(shù)學(xué)史曾經(jīng)有自己光輝燦爛的篇章，而楊輝三角的發(fā)現(xiàn)就是十分精彩的一頁(yè)。楊輝，字謙光，北宋時(shí)期杭州人。在他1261年所著的《詳解九章算法》一書(shū)中，輯錄了如上所示的三角形數(shù)表，稱之為“開(kāi)方作法本源”圖。而這樣一個(gè)三角在我們的奧數(shù)競(jìng)賽中也是經(jīng)常用到，最簡(jiǎn)單的就是叫你找規(guī)律。現(xiàn)在要求我們用編程的方法輸出這樣的數(shù)表。

參考資料：/olpcyanghui.htm