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二級公共基礎知識總結第一章 數據結構與算法1.1 算法算法:是指解題方案的準確而完整的描述。
算法不等于程序,也不等計算機方法,程序的編制不可能優(yōu)于算法的設計。算法的基本特征:是一組嚴謹地定義運算順序的規則,每一個(gè)規則都是有效的,是明確的,此順序將在有限的次數下終止。
特征包括:(1)可行性;(2)確定性,算法中每一步驟都必須有明確定義,不充許有模棱兩可的解釋?zhuān)辉试S有多義性;(3)有窮性,算法必須能在有限的時(shí)間內做完,即能在執行有限個(gè)步驟后終止,包括合理的執行時(shí)間的含義;(4)擁有足夠的情報。算法的基本要素:一是對數據對象的運算和操作;二是算法的控制結構。
指令系統:一個(gè)計算機系統能執行的所有指令的集合。基本運算包括:算術(shù)運算、邏輯運算、關(guān)系運算、數據傳輸。
算法的控制結構:順序結構、選擇結構、循環(huán)結構。算法基本設計方法:列舉法、歸納法、遞推、遞歸、減斗遞推技術(shù)、回溯法。
算法復雜度:算法時(shí)間復雜度和算法空間復雜度。算法時(shí)間復雜度是指執行算法所需要的計算工作量。
算法空間復雜度是指執行這個(gè)算法所需要的內存空間。1.2 數據結構的基本基本概念數據結構研究的三個(gè)方面:(1)數據集合中各數據元素之間所固有的邏輯關(guān)系,即數據的邏輯結構;(2)在對數據進(jìn)行處理時(shí),各數據元素在計算機中的存儲關(guān)系,即數據的存儲結構;(3)對各種數據結構進(jìn)行的運算。
數據結構是指相互有關(guān)聯(lián)的數據元素的集合。數據的邏輯結構包含:(1)表示數據元素的信息;(2)表示各數據元素之間的前后件關(guān)系。
數據的存儲結構有順序、鏈接、索引等。線(xiàn)性結構條件:(1)有且只有一個(gè)根結點(diǎn);(2)每一個(gè)結點(diǎn)最多有一個(gè)前件,也最多有一個(gè)后件。
非線(xiàn)性結構:不滿(mǎn)足線(xiàn)性結構條件的數據結構。1.3 線(xiàn)性表及其順序存儲結構線(xiàn)性表是由一組數據元素構成,數據元素的位置只取決于自己的序號,元素之間的相對位置是線(xiàn)性的。
在復雜線(xiàn)性表中,由若干項數據元素組成的數據元素稱(chēng)為記錄,而由多個(gè)記錄構成的線(xiàn)性表又稱(chēng)為文件。非空線(xiàn)性表的結構特征:(1)且只有一個(gè)根結點(diǎn)a1,它無(wú)前件;(2)有且只有一個(gè)終端結點(diǎn)an,它無(wú)后件;(3)除根結點(diǎn)與終端結點(diǎn)外,其他所有結點(diǎn)有且只有一個(gè)前件,也有且只有一個(gè)后件。
結點(diǎn)個(gè)數n稱(chēng)為線(xiàn)性表的長(cháng)度,當n=0時(shí),稱(chēng)為空表。線(xiàn)性表的順序存儲結構具有以下兩個(gè)基本特點(diǎn):(1)線(xiàn)性表中所有元素的所占的存儲空間是連續的;(2)線(xiàn)性表中各數據元素在存儲空間中是按邏輯順序依次存放的。
ai的存儲地址為:ADR(ai)=ADR(a1)+(i-1)k,,ADR(a1)為第一個(gè)元素的地址,k代表每個(gè)元素占的字節數。順序表的運算:插入、刪除。
1.4 棧和隊列棧是限定在一端進(jìn)行插入與刪除的線(xiàn)性表,允許插入與刪除的一端稱(chēng)為棧頂,不允許插入與刪除的另一端稱(chēng)為棧底。棧按照“先進(jìn)后出”(FILO)或“后進(jìn)先出”(LIFO)組織數據,棧具有記憶作用。
用top表示棧頂位置,用bottom表示棧底。棧的基本運算:(1)插入元素稱(chēng)為入棧運算;(2)刪除元素稱(chēng)為退棧運算;(3)讀棧頂元素是將棧頂元素賦給一個(gè)指定的變量,此時(shí)指針無(wú)變化。
隊列是指允許在一端(隊尾)進(jìn)入插入,而在另一端(隊頭)進(jìn)行刪除的線(xiàn)性表。Rear指針指向隊尾,front指針指向隊頭。
隊列是“先進(jìn)行出”(FIFO)或“后進(jìn)后出”(LILO)的線(xiàn)性表。隊列運算包括(1)入隊運算:從隊尾插入一個(gè)元素;(2)退隊運算:從隊頭刪除一個(gè)元素。
循環(huán)隊列:s=0表示隊列空,s=1且front=rear表示隊列滿(mǎn)1.5 線(xiàn)性鏈表數據結構中的每一個(gè)結點(diǎn)對應于一個(gè)存儲單元,這種存儲單元稱(chēng)為存儲結點(diǎn),簡(jiǎn)稱(chēng)結點(diǎn)。結點(diǎn)由兩部分組成:(1)用于存儲數據元素值,稱(chēng)為數據域;(2)用于存放指針,稱(chēng)為指針域,用于指向前一個(gè)或后一個(gè)結點(diǎn)。
在鏈式存儲結構中,存儲數據結構的存儲空間可以不連續,各數據結點(diǎn)的存儲順序與數據元素之間的邏輯關(guān)系可以不一致,而數據元素之間的邏輯關(guān)系是由指針域來(lái)確定的。鏈式存儲方式即可用于表示線(xiàn)性結構,也可用于表示非線(xiàn)性結構。
線(xiàn)性鏈表,HEAD稱(chēng)為頭指針,HEAD=NULL(或0)稱(chēng)為空表,如果是兩指針:左指針(Llink)指向前件結點(diǎn),右指針(Rlink)指向后件結點(diǎn)。線(xiàn)性鏈表的基本運算:查找、插入、刪除。
1.6 樹(shù)與二叉樹(shù)樹(shù)是一種簡(jiǎn)單的非線(xiàn)性結構,所有元素之間具有明顯的層次特性。在樹(shù)結構中,每一個(gè)結點(diǎn)只有一個(gè)前件,稱(chēng)為父結點(diǎn),沒(méi)有前件的結點(diǎn)只有一個(gè),稱(chēng)為樹(shù)的根結點(diǎn),簡(jiǎn)稱(chēng)樹(shù)的根。
每一個(gè)結點(diǎn)可以有多個(gè)后件,稱(chēng)為該結點(diǎn)的子結點(diǎn)。沒(méi)有后件的結點(diǎn)稱(chēng)為葉子結點(diǎn)。
在樹(shù)結構中,一個(gè)結點(diǎn)所擁有的后件的個(gè)數稱(chēng)為該結點(diǎn)的度,所有結點(diǎn)中最大的度稱(chēng)為樹(shù)的度。樹(shù)的最大層次稱(chēng)為樹(shù)的深度。
二叉樹(shù)的特點(diǎn):(1)非空二叉樹(shù)只有一個(gè)根結點(diǎn);(2)每一個(gè)結點(diǎn)最多有兩棵子樹(shù),且分別稱(chēng)為該結點(diǎn)的左子樹(shù)與右子樹(shù)。二叉樹(shù)的基本性質(zhì):(1)在二叉樹(shù)的第k層上,最多有2k-1(k≥1)個(gè)結點(diǎn);(2)深度為m的二叉樹(shù)最多有2m-1個(gè)結點(diǎn);(3)度為0的結點(diǎn)(即葉子結點(diǎn))總是比度為2的結點(diǎn)多一個(gè);(4)具有n個(gè)結點(diǎn)的二叉樹(shù),其深度至少為[log2n]+1。
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