等差和等比數列點(diǎn)(等差和等比數列重點(diǎn)難點(diǎn),一些常用的公式等等)
1.等差和等比數列重點(diǎn)難點(diǎn),一些常用的公式等等
等差數列通項公式
an=a1+(n-1)d
等差數列前n項和公式
sn=n*a1+n(n-1)d/2
或
sn=n(a1+an)/2
等差數列其他公式定理
①a(n-k)+a(n+k)=2an
（如同a3+a5=2a4或a5+a10=2a7，并且k可以為小于n的任何正整數）
②若m+n=p+q
則am+an=ap+aq
③（am-an）/(m-n)=d
④若{an}和{bn}均為等差數列，那么{a(bn)}和{b(an)}也為等差數列
是否為等差數列判定方法
①a(n+1)-an=常數
②a(n-1)+a(n+1)=2an
等差數列前n項和其他公式
s(9n)-s(8n)=s(8n)-s(7n)=s(7n)-s(6n)=。=n^2d
等比數列通項公式
an=a1*q^(n-1)
等比數列前n項和公式
an=a1[1-q^(n-1)]/(1-q)（當q≠1時(shí)）
an=n*a1（當q=1時(shí)）
等比數列其他公式定理
①a(n-k)*a(n+k)=an^2
②若m*n=p*q
則am*an=ap*aq
③（m-n）√（am-an）=q（注意這里的m-n是指開(kāi)m-n次方）
是否為等比數列判定方法
①a(n+1)/an=常數
②a(n-1)*a(n+1)=an^2
2.求高一數學(xué)等差和等比數列的知識對比列表
等差數列，等比數列的通項公式分別為an=a1+(n-1)d,an=a1*q^(n-1) 二、基本公式： 9、一般數列的通項an與前n項和Sn的關(guān)系：an= 10、等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d （其中a1為首項、ak為已知的第k項） 當d≠0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式；當d=0時(shí)，an是一個(gè)常數。
11、等差數列的前n項和公式：Sn= Sn= Sn= 當d≠0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數項為0；當d=0時(shí)（a1≠0）,Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。 12、等比數列的通項公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k （其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0） 13、等比數列的前n項和公式：當q=1時(shí)，Sn=n a1 （是關(guān)于n的正比例式）； 當q≠1時(shí)，Sn= Sn= 三、有關(guān)等差、等比數列的結論 14、等差數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等差數列。
15、等差數列{an}中，若m+n=p+q，則 16、等比數列{an}中，若m+n=p+q，則 17、等比數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等比數列。 18、兩個(gè)等差數列{an}與{bn}的和差的數列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數列。
19、兩個(gè)等比數列{an}與{bn}的積、商、倒數組成的數列 {an bn}、、仍為等比數列。 20、等差數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。
21、等比數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。 22、三個(gè)數成等差的設法：a-d,a,a+d；四個(gè)數成等差的設法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d 23、三個(gè)數成等比的設法：a/q,a,aq； 四個(gè)數成等比的錯誤設法：a/q3,a/q,aq,aq3 （為什么？） 24、{an}為等差數列，則 （c>0）是等比數列。
25、{bn}(bn>0)是等比數列，則{logcbn} (c>0且c 1) 是等差數列。 26. 在等差數列 中： （1）若項數為 ，則 （2）若數為 則， ， 27. 在等比數列 中： （1） 若項數為 ，則 （2）若數為 則， 四、數列求和的常用方法：公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。
關(guān)鍵是找數列的通項結構。 28、分組法求數列的和：如an=2n+3n 29、錯位相減法求和：如an=(2n-1)2n 30、裂項法求和：如an=1/n(n+1) 31、倒序相加法求和：如an= 32、求數列{an}的最大、最小項的方法： ① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3 ② （an>0） 如an= ③ an=f(n) 研究函數f(n)的增減性 如an= 33、在等差數列 中，有關(guān)Sn 的最值問(wèn)題——常用鄰項變號法求解： （1）當 >0,d<0時(shí)，滿(mǎn)足 的項數m使得 取最大值. （2）當 0時(shí)，滿(mǎn)足 的項數m使得 取最小值。
在解含絕對值的數列最值問(wèn)題時(shí)，注意轉化思想的應用。 裂項法求和 例題 1/1*4+1/4*7+1/7*10。
1/(3n-2)(3n+1) 怎么解這種不是n(n+1)的裂項法阿？ 解答 1/(3n-2)(3n+1) 1/(3n-2)-1/(3n+1)=3/(3n-2)(3n+1) 只要是分式數列求和，可采用裂項法 裂項的方法是用分母中較小因式的倒數減去較大因式的倒數，通分后與原通項公式相比較就可以得到所需要的常數 高三新數學(xué)（5）——數列 /dispbbs.asp?boardID=137&ID=173613 高考數學(xué)第一輪復習單元試卷7-數列的求和 /dispbbs.asp?boardID=137&ID=168353 高考數學(xué)第一輪復習單元試卷6-等差數列與等比數列 /dispbbs.asp?boardID=137&ID=168352 高三數學(xué)第二輪專(zhuān)題（二）（數列、極限、數學(xué)歸納法） /dispbbs.asp?boardID=137&ID=167870 高三數學(xué)第二輪課堂選擇、填空專(zhuān)項訓練（數列） /dispbbs.asp?boardID=137&ID=167866 2006年全國各地高考試題分類(lèi)解析（數列） /dispbbs.asp?boardID=137&ID=167838 高考數學(xué)模擬新題集錦：第三部分 數列 /dispbbs.asp?boardID=137&ID=167747 高考數學(xué)第一輪總復習同步練習---數列作業(yè) /dispbbs.asp?boardID=137&ID=167717 高考數學(xué)第一輪總復習同步練習---數列與函數的極限 /dispbbs.asp?boardID=137&ID=167716 高考數學(xué)第一輪總復習同步練習---數列的通項 /dispbbs.asp?boardID=137&ID=167712 高考數學(xué)第一輪總復習同步練習---數列的應用 /dispbbs.asp?boardID=137&ID=167714 高考數學(xué)第一輪總復習同步練習---數列的綜合應用 /dispbbs.asp?boardID=137&ID=167715 高考數學(xué)第一輪總復習同步練習---數列的前n項和 /dispbbs.asp?boardID=137&ID=167711 高考數學(xué)第一輪總復習同步練習---數列的概念 /dispbbs.asp?boardID=137&ID=167710 高考數學(xué)第一輪總復習同步練習---第三章數列參考答案 /dispbbs.asp?boardID=137&ID=167662 高考數學(xué)第一輪總復習同步練習---等差數學(xué)列和等比數列（2） /dispbbs.asp?boardID=137&ID=167660 高考數學(xué)第一輪總復習同步練習---等差數列和等比數列（3） /dispbbs.asp?boardID=137&ID=167661 高考數學(xué)第一輪總復習同步練習---等差數列和等比數列（1） http://bbs.topsage。.。
3.等差數列和等比數列的公式、法則、定理
一、等差數列
如果一個(gè)數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個(gè)常數，這個(gè)數列就叫做等差數列，這個(gè)常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
等差數列的通項公式為：
an=a1+(n-1)d (1)
前n項和公式為：
Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)
從（1）式可以看出，an是n的一次數函（d≠0）或常數函數（d=0）,(n,an)排在一條直線(xiàn)上，由（2）式知，Sn是n的二次函數（d≠0）或一次函數（d=0,a1≠0），且常數項為0。
在等差數列中，等差中項：一般設為Ar,Am+An=2Ar，所以Ar為Am,An的等差中項。
,
且任意兩項am,an的關(guān)系為：
an=am+(n-m)d
它可以看作等差數列廣義的通項公式。
從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2，…，n}
若m,n,p,q∈N*，且m+n=p+q，則有
am+an=ap+aq
Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1
Sk,S2k-Sk,S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差數列，等等。
和=（首項+末項）*項數÷2
項數=（末項-首項）÷公差+1
首項=2和÷項數-末項
末項=2和÷項數-首項
項數=（末項-首項）/公差+1
等差數列的應用：
日常生活中，人們常常用到等差數列如：在給各種產(chǎn)品的尺寸劃分級別
時(shí)，當其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時(shí)，長(cháng)安等差數列進(jìn)行分級。
若為等差數列，且有ap=q,aq=p.則a(p+q)=-(p+q)。
若為等差數列，且有an=m,am=n.則a(m+n)=0。
等比數列：
如果一個(gè)數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個(gè)常數，這個(gè)數列就叫做等比數列。這個(gè)常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示。
(1)等比數列的通項公式是：An=A1*q^(n-1)
(2)前n項和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)
且任意兩項am,an的關(guān)系為an=am·q^(n-m)
(3)從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2，…，n}
(4)若m,n,p,q∈N*，則有：ap·aq=am·an,
等比中項：aq·ap=2ar
ar則為ap,aq等比中項。
記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一個(gè)各項均為正數的等比數列各項取同底數數后構成一個(gè)等差數列；反之，以任一個(gè)正數C為底，用一個(gè)等差數列的各項做指數構造冪Can，則是等比數列。在這個(gè)意義下，我們說(shuō)：一個(gè)正項等比數列與等差數列是“同構”的。
性質(zhì)：
①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則am·an=ap*aq;
②在等比數列中，依次每 k項之和仍成等比數列.
“G是a、b的等比中項”“G^2=ab(G≠0)”.
在等比數列中，首項A1與公比q都不為零.
注意：上述公式中A^n表示A的n次方。
等比數列在生活中也是常常運用的。
如：銀行有一種支付利息的方式---復利。
即把前一期的利息赫本金價(jià)在一起算作本金，
在計算下一期的利息，也就是人們通常說(shuō)的利滾利。
按照復利計算本利和的公式：本利和=本金*（1+利率）存期
4.等差數列等比數列的一些常用公式
等差數列通項公式
an=a1+(n-1)d
等差數列前n項和公式
Sn=n*a1+n(n-1)d/2
或
Sn=n(a1+an)/2
等差數列其他公式定理
①a(n-k)+a(n+k)=2an
（如同a3 + a5=2a4或a5 + a10=2a7，并且k可以為小于n的任何正整數）
②若m+n=p+q
則am+an=ap+aq
③（am-an）/(m-n)=d
④若{an}和{bn}均為等差數列，那么{a(bn)}和{b(an)}也為等差數列
是否為等差數列判定方法
①a(n+1)-an=常數
②a(n-1)+a(n+1)=2an
等差數列前n項和其他公式
S(9n)-S(8n)=S(8n)-S(7n)=S(7n)-S(6n)=。=n^2d
等比數列通項公式
an=a1*q^(n-1)
等比數列前n項和公式
an=a1[1-q^(n-1)]/(1-q) （當q≠1時(shí)）
an=n*a1 （當q =1時(shí)）
等比數列其他公式定理
①a(n-k)*a(n+k)=an^2
②若m*n=p*q
則am*an=ap*aq
③（m-n）√（am-an）=q （注意這里的m-n是指開(kāi)m-n次方）
是否為等比數列判定方法
①a(n+1)/an=常數
②a(n-1)*a(n+1)=an^2
