輔助角公式(輔助角公式一般都怎么用)
1.輔助角公式一般都怎么用
對于acosx+bsinx型函數(shù)，我們可以如此變形acosx+bsinx=√（a^2+b^2）(acosx/√（a^2+b^2）+bsinx/√（a^2+b^2）），令點(diǎn)（b,a）為某一角φ終邊上的點(diǎn)，則sinφ=a/√（a^2+b^2）,cosφ=b/√（a^2+b^2）
∴acosx+bsinx=√（a^2+b^2）sin(x+arctan(a/b)） 這就是輔助角公式。
兩角和公式
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
sin（α-β）=sinαcosβ -cosαsinβ
tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanαtanβ）
tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanαtanβ）
cot(a+b) = (cotacotb-1)/(cotb+cota)
cot(a-b) = (cotacotb+1)/(cotb-cota)
多做題目多用公式就行了
2.三角函數(shù)輔助角公式運(yùn)用需要注意地方,比如伽馬角范圍問題
asinx±bcosx=√（a^2+b^2）* sin(x±γ) 0其中γ叫做輔助角. tanγ=b/a,
舉例：
1 √3sina-cosa=2sin(a-π/6). 因?yàn)閠anγ=1/√3，所以γ=π/6
2 -sinB+√3cosB=-(sinB-√3cosB)= -2sin(B-π/3) 因?yàn)閠anγ=√3， 所以γ=π/3
3 –sinx-cosx=-(sinx+cosx)= - √2sin(x+π/4) 因?yàn)閠anγ=1，所以γ=π/4
注意 ：1公式左邊一個(gè)sinx，一個(gè)cosx，必須是相同角
2公式中的系數(shù)a,b 計(jì)算時(shí)都看作正數(shù)，若a為負(fù)，可以加括號，把它放到括號外，若b為負(fù)，那就認(rèn)為中間是減號，如例1,2題
3正切的特殊角值不要記錯(cuò)，在銳角中常用的只有π/6，π/4，π/3,
3.高中數(shù)學(xué)：輔助角公式及用法
解： asinx+bcosx=√（a2+b2）[a/√（a2+b2）sinx+b/√（a2+b2）cosx]
=√（a2+b2）[cosθsinx+sinθ cosx]
=√（a2+b2）sin(x+θ)
【在上面推導(dǎo)中 令 a/√（a2+b2） =cosθ ， b/√（a2+b2） =sinθ
或 令 tanθ =b/a θ 是輔助角
第三行是對第二行中括號里的式了用兩角和的正弦公式 】
本公式主要用于把三角函數(shù)化為正弦型函數(shù)，這樣容易求出這個(gè)三角函數(shù)的周期、最大（小）值。
若有不清楚我們再討論 ^_^
4.輔助角公式一般都怎么用
衍生的三角函數(shù)輔助角公式：
asinx + bcosx =√（2 + b 2分配）[asinx /√（2 + b 2分配）+ bcosx /√（2 + b 2分配）]
所以一個(gè)/√（2 + b 2分配）=因素cosφ，萬桶/√（2 + b 2分配）=SINφ
asinx + bcosx =√（2 + b 2分配）在（sinxcosφ+cosxsinφ）=√ （A 2 + B 2）SIN(X +φ)
,tanφ=SINφ/COSφ= B / A，φ的端側(cè)的象限點(diǎn)（A,B），在同一象限
簡單的例子：
(1)簡5sina 12cosa的
5sina 12cosa
= 13(5/13sina-12/13cosa)
= 13( cosbsina sinbcosa)
= 13sin(AB)
在哪里，cosb,SINB = 5/13 = 12/13
(2)π/ 6 <= A <；=π / 4，尋仙2一個(gè)+2 sinacosa 3的COS 2的最低值
使f(A)
= 2 +3一個(gè)+2 sinacosa的COS 2罪一
> = 1 + sin2a +2 COS 2的一個(gè)
+ sin2a +(1 + cos2a)（次削減公式）
= 2 +(sin2a + cos2a)
= 2 +根2sin(2A +π/ 4)（輔助角公式）
因?yàn)?π/12<= 2A +π/ 4 <=3π/ 4
（一）分鐘= F(3π/ 4) = 2 +(2的平方根)罪（3π/ 4）= 3
5.高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)中的輔助角公式是什么
理解解三角方程與三角方程的解和同解的意義，三角方程的通解又可以用集合形式――解集來表示。
在所有三角方程中，sin x=a,cos x=a,tan x=a,cot x=a是最基本，最簡單的方程，其它方程通過變形可化為一個(gè)或幾個(gè)這樣最簡單三角方程，因此這四個(gè)方程的解法是解方程的基礎(chǔ)，解一般三角方程時(shí)，根據(jù)不同變形，有以下四類化法： ① 可化為同角同函數(shù)方程 ② 一邊為0而另一邊可分解因式的方程 ③ 關(guān)于sin x和cos x的齊次方程，應(yīng)注意齊次方程中的常數(shù)項(xiàng)為零，如果常數(shù)項(xiàng)不為零，如： 就不是齊次方程。 ④ asin x+bcos x=c型方程以上四種類型的方程是常見的，學(xué)生解起來方法也不難掌握。
2，教材中對最簡單三角方程既要講清又要注意對一般三角方程不可能嚴(yán)格分類去解如，sin x=cos x可按四種中任何一種求解。而且還有其他多種解法（用有理置換法），所以這段教學(xué)必運(yùn)用啟發(fā)式，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目特點(diǎn)靈活利用變形方法，適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行一題多解，提高學(xué)生解題能力。
3，通過本節(jié)學(xué)習(xí)要使學(xué)生理解最簡單三角方程及解法，并能記熟p97通解表，直接套解集公式解出，還能把一般三角方程在可以變形情況化成最簡單三角方程。 本節(jié)重點(diǎn)是四個(gè)最簡單三角方程的解法及通解公式難點(diǎn)是將三角方程化為一個(gè)或幾個(gè)最簡單三角方程關(guān)鍵還是把最簡單三角方程解法弄明白。
4，教材首先討論sin x=a的近解，分∣a∣1 三種情況加以說明的。 最簡單三角方程cos x=a可用類似方法進(jìn)行討論得出結(jié)論，最簡單方程tan x=a,cot x=a由于a可為任何實(shí)數(shù)，故它們的通解分別只有一個(gè)形式： 在討論完最簡單三角方程的通解后，教師與學(xué)生一起回憶對比小結(jié)： ① 要使學(xué)生明確方程的解與方程是否有解是兩回事，做題時(shí)應(yīng)先判斷一個(gè)最簡方程是否有解，再動(dòng)手求解。
② 通解中角度制與弧度制不能混合使用，如 應(yīng)寫成 5，教師在講課時(shí)，應(yīng)給學(xué)生指明簡單三角方程的解法是靈活多樣的，解題時(shí)既要能綜合運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行適當(dāng)變形，又要具有一定的計(jì)算技巧，才能合理，簡捷地求出通解，教師要著重引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合例題分析方程的特征，考慮解題的思路，復(fù)習(xí)用到的三角知識，使學(xué)生逐步掌握解題方法，以提高學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力，解三角方程時(shí)由于采用的方法不同會(huì)引起通解的表達(dá)形式也不同，如果對產(chǎn)生增根或失根問題都已處理，盡管形式不同，其實(shí)質(zhì)是一樣的，若都套用教材p97通解公式，形式相等。 6，在解三角方程時(shí)由于方程兩邊同乘或同除以含有未知數(shù)的代數(shù)式或三角式，實(shí)行了偶次乘方或開方以及在變形中擴(kuò)大或縮小了未知數(shù)的取值范圍所致，可能會(huì)出現(xiàn)增根或失根，對于這個(gè)問題，不宜加以補(bǔ)充，更不必求全求深，只要求學(xué)生在解題時(shí)盡量避免可能產(chǎn)生增根和失根的變換，在不可避免時(shí)要注意強(qiáng)根。
增根舍去，失根找回，保證三角方程通解的正確性。
6.三角函數(shù)的輔助角公式
asinx+bcosx
=√（a^2+b^2）{sinx*(a/√（a^2+b^2）+cosx*(b/√（a^2+b^2）}
=√（a^2+b^2）sin(x+φ)
所以：cosφ=a/√（a^2+b^2） 或者 sinφ=b/√（a^2+b^2） 或者 tanφ=b/a（φ=arctanb/a ）
其實(shí)就是運(yùn)用了sin的二倍角公式（逆過程，即倒推），要驗(yàn)證一下的話，就用sin^2+cos^2=1
（括號比較多啊，耐心看一下吧，其實(shí)那一長串，即（a/√（a^2+b^2），就是一個(gè)分?jǐn)?shù)開根號，原理很簡單的）
