絕對(duì)值不等式公式是什么
性質(zhì)|a|表示數(shù)軸上的點(diǎn)a與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。
兩個(gè)重要性質(zhì)：
1.|ab| = |a||b|
|a/b| = |a|/|b| （b≠0）
2.|a|<|b| 可逆 a²;<b²;
||a| - |b|| ≤ |a+b| ≤ |a|+|b|，當(dāng)且僅當(dāng) ab≤0 時(shí)左邊等號(hào)成立，ab≥0 時(shí)右邊等號(hào)成立。
另外有：|a-b| ≤ |a|+|-b| = |a|+|-1|*|b| = |a|+|b|
| |a|-|b| | ≤ |a±b| ≤ |a|+|b|
編輯本段幾何意義1.當(dāng)a，b同號(hào)時(shí)它們位于原點(diǎn)的同一邊，此時(shí)a與﹣b的距離等于它們到原點(diǎn)的距離之和。 2.當(dāng)a，b異號(hào)時(shí)它們分別位于原點(diǎn)的兩邊，此時(shí)a與﹣b的距離小于它們到原點(diǎn)的距離之和。
(|a-b|表示a-b與原點(diǎn)的距離，也表示a與b之間的距離)
編輯本段相關(guān)公式絕對(duì)值重要不等式推導(dǎo)過程
我們知道
x，(x>0);
|x|={? ?x，(x=0);
因此，有：
-|a|≤a≤|a| ......①
-|b|≤b≤|b| ......②
-|b|≤-b≤|b|......③
由①+②得：
-(|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|
即??|a+b|≤|a|+|b| ......④
由①+③得：
-(|a|+|b|)≤a-b≤|a|+|b|
即??|a-b|≤|a|+|b| ......⑤
另：
|a|=|(a+b)-b|=|(a-b)+b|
|b|=|(b+a)-a|=|(b-a)+a|
由④知：
|a|=|(a+b)-b|≤|a+b|+|-b|? ?? ???=>? ?? ???|a|-|b|≤|a+b|.......⑥
|b|=|(b+a)-a|≤|b+a|+|-a|? ?? ???=>? ?? ???|a|-|b|≥-|a+b|.......⑦
|a|=|(a-b)+b|≤|a-b|+|b|? ?? ?? ? =>? ?? ???|a|-|b|≤|a-b|.......⑧
|b|=|(b-a)+a|≤|b-a|+|a|? ?? ?? ? =>? ?? ???|a|-|b|≥-|a-b|.......⑨
由⑥，⑦得：
| |a|-|b| |≤|a+b|......⑩
由⑥，⑦得：
| |a|-|b| |≤|a-b|......?
綜合④⑤⑩?得到有關(guān)? ? 絕對(duì)值(absolute value)的重要不等式
|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|
要注意等號(hào)成立的條件（特別是求最值），即：
|a-b|=|a|+|b|→ab≤0
|a|-|b|=|a+b|→b(a+b)≤0
|a|-|b|=|a-b|→b(a-b)≥0
注：|a|-|b|=|a+b|→|a|=|a+b|+|b|→|（a+b）-b|=|a+b|+|b|→b(a+b)≤0
同理可得|a|-|b|=|a-b|→b(a-b)≥0
另 “→”指可雙向推出
解法
解決與絕對(duì)值有關(guān)的問題（如解絕對(duì)值不等式，解絕對(duì)值方程，研究含有絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)等等），其關(guān)鍵往往在于去掉絕對(duì)值符號(hào)。而去掉絕對(duì)值符號(hào)的基本方法有二。
以下，具體說說絕對(duì)值不等式的解法：
其一為平方，所謂平方，比如，|x|=3，可化為x^2=9，絕對(duì)值符號(hào)沒有了！
其二為討論，所謂討論，即x≥0時(shí)，|x|=x ；x<0時(shí)，|x|=-x，絕對(duì)值符號(hào)也沒有了！
說到討論，就是令絕對(duì)值中的式子等于0，分出x的段，然后根據(jù)每段討論得出的x值，取交集，綜上所述即可。
