歐拉公式到底巧妙在哪里？

歐拉公式是復分析領(lǐng)域的公式，它將三角函數與復數指數函數結合起來(lái)，因其提出者萊昂哈德·歐拉而得名。歐拉公式因其形式簡(jiǎn)單，結果驚人，而被譽(yù)為“數學(xué)中的天橋”，也被稱(chēng)之為最完美的公式。

歐拉公式的巧妙之處在于，它沒(méi)有任何多余的內容，將數學(xué)中最基本的常數e，i，圓周率放在了同一個(gè)式子里，同時(shí)加入了數學(xué)中，也即是哲學(xué)中最重要的數字0和1，再以簡(jiǎn)單的運算連結。

高斯曾說(shuō)，一個(gè)人第一次看到歐拉公式而不感到它的魅力，他不可能成為數學(xué)家，由此可見(jiàn)，歐拉公式充分揭示了數學(xué)的統一性、簡(jiǎn)潔性和奇異性。

一·歐拉公式：

二·歐拉公式的證明：1.冪級數展開(kāi)法：

2·復指數定義法：

3·類(lèi)比導數法：

4·分離變量積分法：

三·歐拉公式的應用：1·求高階導數

2·計算不定積分：

3.求高階線(xiàn)性常系數微分方程的通解：

4.求函數的級數展開(kāi)式：

值得說(shuō)明的是，歐拉公式還有許多其他作用，限于篇幅，在此不作贅述。

以上，祝你好運。