哪些方法可以求均質(zhì)圓盤(pán)的轉動(dòng)慣量(勻質(zhì)圓盤(pán)繞直徑的轉動(dòng)慣量怎樣求)
1.勻質(zhì)圓盤(pán)繞直徑的轉動(dòng)慣量怎樣求
用平行軸定理求解：圓盤(pán)繞垂直圓盤(pán)面，經(jīng)過(guò)圓盤(pán)中心的軸旋轉時(shí)：j=mr^2/2
則：薄圓盤(pán)繞一根在圓外的，與該圓盤(pán)直徑平行的固定軸旋轉，且圓盤(pán)中心到軸的距離為d時(shí)。
其轉動(dòng)慣量為：j'=j+md^2=m(r^2/2+d^2)
轉動(dòng)慣量（moment of inertia）是剛體繞軸轉動(dòng)時(shí)慣性（回轉物體保持其勻速圓周運動(dòng)或靜止的特性）的量度，通常以/或j表示。在經(jīng)典力學(xué)中，轉動(dòng)慣量（又稱(chēng)質(zhì)量慣性矩，簡(jiǎn)稱(chēng)慣距）通常以/或j表示，si 單位為 kg·m2。對于一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，/= mr2，其中 m 是其質(zhì)量，r 是質(zhì)點(diǎn)和轉軸的垂直距離。轉動(dòng)慣量在旋轉動(dòng)力學(xué)中的角色相當于線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)中的質(zhì)量，可形式地理解為一個(gè)物體對于旋轉運動(dòng)的慣性，用于建立角動(dòng)量、角速度、力矩和角加速度等數個(gè)量之間的關(guān)系。
例題：已知：一個(gè)直徑是80的軸，長(cháng)度為500，材料是鋼材。計算一下，當在0.1秒內使它達到500轉/分的速度時(shí)所需要的力矩？
分析：知道軸的直徑和長(cháng)度，以及材料，我們可以查到鋼材的密度，進(jìn)而計算出這個(gè)軸的質(zhì)量m，由公式ρ=m/v可以推出m=ρv=ρπr^2l.根據在0.1秒達到500轉/分的角速度，我們可以算出軸的角加速度β=△ω/△t=500轉/分/0.1s
電機軸我們可以認為是圓柱體過(guò)軸線(xiàn)，所以j=m(r^2)/2。
所以m=jβ
=m(r^2)/2△ω/△t
=ρπr^2h(r^2)/2△ω/△t
=7.8*10^3 *3.14* 0.04^2*0.5*0.04^2÷2 *500*2π÷60÷0.1
=8.203145
單位m=kgm^2/s^2=n*m
2.實(shí)驗測量剛體的轉動(dòng)慣量有哪些方法
測定剛體轉動(dòng)慣量的方法很多，常用的有三線(xiàn)擺、扭擺、復擺等。
三線(xiàn)擺是通過(guò)扭轉運動(dòng)測定物體的轉動(dòng)慣量，其特點(diǎn)是無(wú)力圖像清楚、操作簡(jiǎn)便易行、適合各種形狀的物體，如機械零件、電機轉子、槍炮彈丸、電風(fēng)扇的風(fēng)葉等的轉動(dòng)慣量都可用三線(xiàn)擺測定。
轉動(dòng)慣量
簡(jiǎn)介
轉動(dòng)慣量（Moment of Inertia）是剛體轉動(dòng)時(shí)慣性的量度，其量值取決于物體的形狀、質(zhì)量分布及轉軸的位置。剛體的轉動(dòng)慣量有著(zhù)重要的物理意義，在科學(xué)實(shí)驗、工程技術(shù)、航天、電力、機械、儀表等工業(yè)領(lǐng)域也是一個(gè)重要參量。電磁系儀表的指示系統，因線(xiàn)圈的轉動(dòng)慣量不同，可分別用于測量微小電流（檢流計）或電量（沖擊電流計）。在發(fā)動(dòng)機葉片、飛輪、陀螺以及人造衛星的外形設計上，精確地測定轉動(dòng)慣量，都是十分必要的。
對于質(zhì)量分布均勻，外形不復雜的物體可以從它的外形尺寸的質(zhì)量分布用公式計算出相對于某一確定轉軸的轉動(dòng)慣量。對于幾何形狀簡(jiǎn)單、質(zhì)量分布均勻的剛體可以直接用公式計算出它相對于某一確定轉軸的轉動(dòng)慣量。而對于外形復雜和質(zhì)量分布不均勻的物體只能通過(guò)實(shí)驗的方法來(lái)精確地測定物體的轉動(dòng)慣量，因而實(shí)驗方法就顯得更為重要。
Moment of Inertia剛體繞軸轉動(dòng)慣性的度量。其數值為J=∑ mi*ri^2，式中mi表示剛體的某個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，ri表示該質(zhì)點(diǎn)到轉軸的垂直距離。
求和號（或積分號）遍及整個(gè)剛體。轉動(dòng)慣量只決定于剛體的形狀、質(zhì)量分布和轉軸的位置，而同剛體繞軸的轉動(dòng)狀態(tài)（如角速度的大小）無(wú)關(guān)。形狀規則的均質(zhì)剛體，其轉動(dòng)慣量可直接計得。不規則剛體或非均質(zhì)剛體的轉動(dòng)慣量，一般用實(shí)驗法測定。轉動(dòng)慣量應用于剛體各種運動(dòng)的動(dòng)力學(xué)計算中。
描述剛體繞互相平行諸轉軸的轉動(dòng)慣量之間的關(guān)系，有如下的平行軸定理：剛體對一軸的轉動(dòng)慣量，等于該剛體對同此軸平行并通過(guò)質(zhì)心之軸的轉動(dòng)慣量加上該剛體的質(zhì)量同兩軸間距離平方的乘積。由于和式的第二項恒大于零，因此剛體繞過(guò)質(zhì)量中心之軸的轉動(dòng)慣量是繞該束平行軸諸轉動(dòng)慣量中的最小者。
3.勻質(zhì)圓盤(pán)繞直徑的轉動(dòng)慣量怎樣求
用平行軸定理求解：圓盤(pán)繞垂直圓盤(pán)面，經(jīng)過(guò)圓盤(pán)中心的軸旋轉時(shí)：j=mr^2/2則：薄圓盤(pán)繞一根在圓外的，與該圓盤(pán)直徑平行的固定軸旋轉，且圓盤(pán)中心到軸的距離為d時(shí)。
其轉動(dòng)慣量為：j'=j+md^2=m(r^2/2+d^2)轉動(dòng)慣量（momentofinertia）是剛體繞軸轉動(dòng)時(shí)慣性（回轉物體保持其勻速圓周運動(dòng)或靜止的特性）的量度，通常以/或j表示。在經(jīng)典力學(xué)中，轉動(dòng)慣量（又稱(chēng)質(zhì)量慣性矩，簡(jiǎn)稱(chēng)慣距）通常以/或j表示，si單位為kg·m2。
對于一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，/= mr2，其中m是其質(zhì)量，r 是質(zhì)點(diǎn)和轉軸的垂直距離。轉動(dòng)慣量在旋轉動(dòng)力學(xué)中的角色相當于線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)中的質(zhì)量，可形式地理解為一個(gè)物體對于旋轉運動(dòng)的慣性，用于建立角動(dòng)量、角速度、力矩和角加速度等數個(gè)量之間的關(guān)系。
例題：已知：一個(gè)直徑是80的軸，長(cháng)度為500，材料是鋼材。計算一下，當在0.1秒內使它達到500轉/分的速度時(shí)所需要的力矩？分析：知道軸的直徑和長(cháng)度，以及材料，我們可以查到鋼材的密度，進(jìn)而計算出這個(gè)軸的質(zhì)量m，由公式ρ=m/v可以推出m=ρv=ρπr^2l.根據在0.1秒達到500轉/分的角速度，我們可以算出軸的角加速度β=△ω/△t=500轉/分/0.1s電機軸我們可以認為是圓柱體過(guò)軸線(xiàn)，所以j=m(r^2)/2。
所以m=jβ=m(r^2)/2△ω/△t=ρπr^2h(r^2)/2△ω/△t=7.8*10^3*3.14*0.04^2*0.5*0.04^2÷2*500*2π÷60÷0.1=8.203145單位m=kgm^2/s^2=n*m。
4.求一個(gè)圓盤(pán)的轉動(dòng)慣量
答案是ml^2+(mr^2)/4
先設要求的轉動(dòng)慣量為I
樓主見(jiàn)過(guò)周星馳電影功夫里的那個(gè)棒棒糖嗎，現在把轉動(dòng)軸移到圓盤(pán)上，并使軸過(guò)圓心，對，就是像那個(gè)棒棒糖一樣，以那個(gè)棒為軸。然后設棒棒糖轉動(dòng)慣量為I0。現在以通過(guò)圓盤(pán)圓心，垂直于圓盤(pán)面的直線(xiàn)為軸，注意現在這個(gè)模型，是把圓盤(pán)放平了，轉動(dòng)軸和盤(pán)面垂直了，設這時(shí)轉動(dòng)慣量為I1。
我之所以老強調轉動(dòng)軸的位置，因為轉動(dòng)慣量都是要選定轉動(dòng)軸后才有具體值的，轉軸不同，轉動(dòng)慣量大小就不同。就像選定了海平面的高度才能測出山的海拔高度一樣。
好，現在開(kāi)始解，先計算I1，把圓盤(pán)切割成無(wú)數個(gè)同心圓環(huán)，很容易積出來(lái)I1=(mr^2)/2，樓主這個(gè)總會(huì )吧，然后根據垂直軸定理，很容易推知棒棒糖的轉動(dòng)慣量I0=0.5I1=(mr^2)/4，樓主去查一下啥叫垂直軸定理就懂了。最后一步，根據平行軸定理，I=I1+ml^2=ml^2+(mr^2)/4，平行軸定理更常用，樓主去查。
OK，解完。
PS：不用平行軸和垂直軸定理也可以直接積分，不過(guò)稍微有點(diǎn)麻煩，需換元，要打出來(lái)比較煩。
