確定性數學(xué)方法(數學(xué)方法包括哪些)
1.數學(xué)方法包括哪些
所謂方法，是指人們?yōu)榱诉_到某種目的而采取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規則或模式.人們通過(guò)長(cháng)期的實(shí)踐，發(fā)現了許多運用數學(xué)思想的手段、門(mén)路或程序.同一手段、門(mén)路或程序被重復運用了多次，并且都達到了預期的目的，就成為數學(xué)方法.數學(xué)方法是以數學(xué)為工具進(jìn)行科學(xué)研究的方法，即用數學(xué)語(yǔ)言表達事物的狀態(tài)、關(guān)系和過(guò)程，經(jīng)過(guò)推導、運算與分析，以形成解釋、判斷和預言的方法. 數學(xué)方法具有以下三個(gè)基本特征：一是高度的抽象性和概括性；二是精確性，即邏輯的嚴密性及結論的確定性；三是應用的普遍性和可操作性. 數學(xué)方法在科學(xué)技術(shù)研究中具有舉足輕重的地位和作用：一是提供簡(jiǎn)潔精確的形式化語(yǔ)言，二是提供數量分析及計算的方法，三是提供邏輯推理的工具.現代科學(xué)技術(shù)特別是電子計算機的發(fā)展，與數學(xué)方法的地位和作用的強化正好是相輔相成. 在中學(xué)數學(xué)中經(jīng)常用到的基本數學(xué)方法，大致可以分為以下三類(lèi)： （1）邏輯學(xué)中的方法.例如分析法（包括逆證法）、綜合法、反證法、歸納法、窮舉法（要求分類(lèi)討論）等.這些方法既要遵從邏輯學(xué)中的基本規律和法則，又因為運用于數學(xué)之中而具有數學(xué)的特色. （2）數學(xué)中的一般方法.例如建模法、消元法、降次法、代入法、圖象法（也稱(chēng)坐標法，在代數中常稱(chēng)圖象法，在我們今后要學(xué)習的解析幾何中常稱(chēng)坐標法）、比較法（數學(xué)中主要是指比較大小，這與邏輯學(xué)中的多方位比較不同）、放縮法，以及將來(lái)要學(xué)習的向量法、數學(xué)歸納法（這與邏輯學(xué)中的不完全歸納法不同）等.這些方法極為重要，應用也很廣泛. （3）數學(xué)中的特殊方法.例如配方法、待定系數法、加減（消元）法、公式法、換元法（也稱(chēng)之為中間變量法）、拆項補項法（含有添加輔助元素實(shí)現化歸的數學(xué)思想）、因式分解諸方法，以及平行移動(dòng)法、翻折法等.這些方法在解決某些數學(xué)問(wèn)題時(shí)也起著(zhù)重要作用，我們不可等閑視之.。
2.常用的數學(xué)解題方法有哪些
數學(xué)解題思想方法有哪些
一.數學(xué)思想方法總論
高中數學(xué)一線(xiàn)牽，代數幾何兩珠連；
三個(gè)基本記心間，四種能力非等閑.
常規五法天天練，策略六項時(shí)時(shí)變，
精研數學(xué)七思想，誘思導學(xué)樂(lè )無(wú)邊.
一 線(xiàn)：函數一條主線(xiàn)（貫穿教材始終）
二 珠：代數、幾何珠聯(lián)璧合（注重知識交匯）
三 基：方法（熟） 知識（牢） 技能（巧）
四能力：概念運算（準確）、邏輯推理（嚴謹）、
空間想象（豐富）、分解問(wèn)題（靈活）
五 法：換元法、配方法、待定系數法、分析法、歸納法.
六策略：以簡(jiǎn)馭繁，正難則反，以退為進(jìn)，化異為同，移花接木，以靜思動(dòng).
七思想：函數方程最重要，分類(lèi)整合常用到，
數形結合千般好，化歸轉化離不了；
有限自將無(wú)限描，或然終被必然表，
特殊一般多辨證，知識交匯步步高.
二.數學(xué)知識方法分論：
集合與邏輯
集合邏輯互表里，子交并補歸全集.
對錯難知開(kāi)語(yǔ)句，是非分明即命題；
縱橫交錯原否逆，充分必要四關(guān)系.
真非假時(shí)假非真，或真且假運算奇.
函數與數列
數列函數子母胎，等差等比自成排.
數列求和幾多法？通項遞推思路開(kāi)；
變量分離無(wú)好壞，函數復合有內外.
同增異減定單調，區間挖隱最值來(lái).
三角函數
三角定義比值生，弧度互化實(shí)數融；
同角三類(lèi)善誘導，和差倍半巧變通.
解前若能三平衡，解后便有一脈承；
角值計算大化小，弦切相逢異化同.
方程與不等式
函數方程不等根，常使參數范圍生；
一正二定三相等，均值定理最值成.
參數不定比大小，兩式不同三法證；
等與不等無(wú)絕對，變量分離方有恒.
解析幾何
聯(lián)立方程解交點(diǎn)，設而不求巧判別；
韋達定理表弦長(cháng)，斜率轉化過(guò)中點(diǎn).
選參建模求軌跡，曲線(xiàn)對稱(chēng)找距離；
動(dòng)點(diǎn)相關(guān)歸定義，動(dòng)中求靜助解析.
立體幾何
多點(diǎn)共線(xiàn)兩面交，多線(xiàn)共面一法巧；
空間三垂優(yōu)弦大，球面兩點(diǎn)劣弧小.
線(xiàn)線(xiàn)關(guān)系線(xiàn)面找，面面成角線(xiàn)線(xiàn)表；
等積轉化連射影，能割善補架通橋.
排列與組合
分步則乘分類(lèi)加，欲鄰需捆欲隔插；
有序則排無(wú)序組，正難則反排除它.
元素重復連乘法，特元特位你先拿；
平均分組階乘除，多元少位我當家.
二項式定理
二項乘方知多少，萬(wàn)里源頭通項找；
展開(kāi)三定項指系，組合系數楊輝角.
整除證明底變妙，二項求和特值巧；
兩端對稱(chēng)誰(shuí)最大？主峰一覽眾山小.
概率與統計
概率統計同根生，隨機發(fā)生等可能；
互斥事件一枝秀，相互獨立同時(shí)爭.
樣本總體抽樣審，獨立重復二項分；
隨機變量分布列，期望方差論偽真.
3.數學(xué)常用的數學(xué)思想方法有哪些
數學(xué)常用的數學(xué)思想方法主要有：用字母表示數的思想，數形結合的思想，轉化思想 （化歸思想），分類(lèi)思想，類(lèi)比思想，函數的思想，方程的思想，無(wú)逼近思想等等。
1.用字母表示數的思想：這是基本的數學(xué)思想之一 .在代數第一冊第二章“代數初步知識”中，主要體現了這種思想。
2.數形結合：是數學(xué)中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學(xué)問(wèn)題的有效思想。“數缺形時(shí)少直觀(guān)，形無(wú)數時(shí)難入微”是我國著(zhù)名數學(xué)家華羅庚教授的名言，是對數形結合的作用進(jìn)行了高度的概括。
3.轉化思想：在整個(gè)初中數學(xué)中，轉化（化歸）思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個(gè)未知（待解決）的問(wèn)題化為已解決的或易于解決的問(wèn)題來(lái)解決，如化繁為簡(jiǎn)、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問(wèn)題的一種最基本的思想，它是數學(xué)基本思想方法之一。
4.分類(lèi)思想：有理數的分類(lèi)、整式的分類(lèi)、實(shí)數的分類(lèi)、角的分類(lèi)，三角形的分類(lèi)、四邊形的分類(lèi)、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系等都是通過(guò)分類(lèi)討論的。
5.類(lèi)比：類(lèi)比推理在人們認識和改造客觀(guān)世界的活動(dòng)中具有重要意義.它能觸類(lèi)旁通，啟發(fā)思考，不僅是解決日常生活中大量問(wèn)題的基礎，而且是進(jìn)行科學(xué)研究和發(fā)明創(chuàng )造的有力工具.
6.函數的思想 ：辯證唯物主義認為，世界上一切事物都是處在運動(dòng)、變化和發(fā)展的過(guò)程中，這就要求我們教學(xué)中重視函數的思想方法的教學(xué)。
7.方程：是初中代數的主要內容.初中階段主要學(xué)習了幾類(lèi)方程和方程組的解法，在初中階段就要形成方程的思想.所謂方程的思想，就是突出研究已知量與未知量之間的等量關(guān)系，通過(guò)設未知數、列方程或方程組，解方程或方程組等步驟，達到求值目的的解題思路和策略，
擴展資料：
函數思想，是指用函數的概念和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉化問(wèn)題和解決問(wèn)題。方程思想，是從問(wèn)題的數量關(guān)系入手，運用數學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉化為數學(xué)模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過(guò)解方程（組）或不等式（組）來(lái)使問(wèn)題獲解。
從問(wèn)題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對問(wèn)題的整體結構的分析和改造，發(fā)現問(wèn)題的整體結構特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個(gè)整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行有目的的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數式的化簡(jiǎn)與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應用。
參考資料：百度百科-數學(xué)思想
4.一般的數學(xué)思想方法有哪些
1 函數思想
把某一數學(xué)問(wèn)題用函數表示出來(lái)，并且利用函數探究這個(gè)問(wèn)題的一般規律。
2 數形結合思想
把代數和幾何相結合，例如對幾何問(wèn)題用代數方法解答，對代數問(wèn)題用幾何方法解答。
3 整體思想
整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設元、整體處理、幾何中的補形等都是整體思想方法在解數學(xué)問(wèn)題中的具體運用。
4 轉化思想
在于將未知的，陌生的，復雜的問(wèn)題通過(guò)演繹歸納轉化為已知的，熟悉的，簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
5 類(lèi)比思想
把兩個(gè)（或兩類(lèi)）不同的數學(xué)對象進(jìn)行比較，如果發(fā)現它們在某些方面有相同或類(lèi)似之處，那么推斷它們在其他方面也可能有相同或類(lèi)似之處。
擴展資料：
函數思想，是指用函數的概念和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉化問(wèn)題和解決問(wèn)題。方程思想，是從問(wèn)題的數量關(guān)系入手，運用數學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉化為數學(xué)模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過(guò)解方程（組）或不等式（組）來(lái)使問(wèn)題獲解。有時(shí)，還實(shí)現函數與方程的互相轉化、接軌，達到解決問(wèn)題的目的。
笛卡爾的方程思想是：實(shí)際問(wèn)題→數學(xué)問(wèn)題→代數問(wèn)題→方程問(wèn)題。宇宙世界，充斥著(zhù)等式和不等式。我們知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值問(wèn)題是通過(guò)解方程來(lái)實(shí)現的……等等；不等式問(wèn)題也與方程是近親，密切相關(guān)。列方程、解方程和研究方程的特性，都是應用方程思想時(shí)需要重點(diǎn)考慮的。
函數描述了自然界中數量之間的關(guān)系，函數思想通過(guò)提出問(wèn)題的數學(xué)特征，建立函數關(guān)系型的數學(xué)模型，從而進(jìn)行研究。
它體現了“聯(lián)系和變化”的辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)。一般地，函數思想是構造函數從而利用函數的性質(zhì)解題，經(jīng)常利用的性質(zhì)是：f(x)、f (x)的單調性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數、二次函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數的具體特性。
在解題中，善于挖掘題目中的隱含條件，構造出函數解析式和妙用函數的性質(zhì)，是應用函數思想的關(guān)鍵。對所給的問(wèn)題觀(guān)察、分析、判斷比較深入、充分、全面時(shí)，才能產(chǎn)生由此及彼的聯(lián)系，構造出函數原型。另外，方程問(wèn)題、不等式問(wèn)題和某些代數問(wèn)題也可以轉化為與其相關(guān)的函數問(wèn)題，即用函數思想解答非函數問(wèn)題。
函數知識涉及的知識點(diǎn)多、面廣，在概念性、應用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重點(diǎn)。
我們應用函數思想的幾種常見(jiàn)題型是：遇到變量，構造函數關(guān)系解題；有關(guān)的不等式、方程、最小值和最大值之類(lèi)的問(wèn)題，利用函數觀(guān)點(diǎn)加以分析；含有多個(gè)變量的數學(xué)問(wèn)題中，選定合適的主變量，從而揭示其中的函數關(guān)系。
實(shí)際應用問(wèn)題，翻譯成數學(xué)語(yǔ)言，建立數學(xué)模型和函數關(guān)系式，應用函數性質(zhì)或不等式等知識解答；等差、等比數列中，通項公式、前n項和的公式，都可以看成n的函數，數列問(wèn)題也可以用函數方法解決。
引起分類(lèi)討論的原因主要是以下幾個(gè)方面：
① 問(wèn)題所涉及到的數學(xué)概念是分類(lèi)進(jìn)行定義的。如|a|的定義分a>0、a=0、a<0三種情況。這種分類(lèi)討論題型可以稱(chēng)為概念型。
② 問(wèn)題中涉及到的數學(xué)定理、公式和運算性質(zhì)、法則有范圍或者條件限制，或者是分類(lèi)給出的。如等比數列的前n項和的公式，分q=1和q≠1兩種情況。這種分類(lèi)討論題型可以稱(chēng)為性質(zhì)型。
③ 解含有參數的題目時(shí)，必須根據參數的不同取值范圍進(jìn)行討論。如解不等式ax>2時(shí)分a>0、a=0和a<0三種情況討論。這稱(chēng)為含參型。
另外，某些不確定的數量、不確定的圖形的形狀或位置、不確定的結論等，都主要通過(guò)分類(lèi)討論，保證其完整性，使之具有確定性。
進(jìn)行分類(lèi)討論時(shí)，我們要遵循的原則是：分類(lèi)的對象是確定的，標準是統一的，不遺漏、不重復，科學(xué)地劃分，分清主次，不越級討論。其中最重要的一條是“不漏不重”。
解答分類(lèi)討論問(wèn)題時(shí)，我們的基本方法和步驟是：首先要確定討論對象以及所討論對象的全體的范圍；其次確定分類(lèi)標準，正確進(jìn)行合理分類(lèi)，即標準統一、不漏不重、分類(lèi)互斥（沒(méi)有重復）；再對所分類(lèi)逐步進(jìn)行討論，分級進(jìn)行，獲取階段性結果；最后進(jìn)行歸納小結，綜合得出結論。
參考資料：搜狗百科-數學(xué)思想方法
5.數學(xué)的計算方法有哪些
1、每份數*份數=總數 總數÷每份數=份數 總數÷份數=每份數
2、1倍數*倍數=幾倍數 幾倍數÷1倍數=倍數 幾倍數÷倍數= 1倍數
3、速度*時(shí)間=路程 路程÷速度=時(shí)間 路程÷時(shí)間=速度
4、單價(jià)*數量=總價(jià) 總價(jià)÷單價(jià)=數量 總價(jià)÷數量=單價(jià)
5、工作效率*工作時(shí)間=工作總量 工作總量÷工作效率=工作時(shí)間
工作總量÷工作時(shí)間=工作效率
6、加數+加數=和 和-一個(gè)加數=另一個(gè)加數
7、被減數-減數=差 被減數-差=減數 差+減數=被減數
8、因數*因數=積 積÷一個(gè)因數=另一個(gè)因數
9、被除數÷除數=商 被除數÷商=除數 商*除數=被除數
小學(xué)數學(xué)圖形計算公式
1、正方形：C周長(cháng) S面積 a邊長(cháng) 周長(cháng)=邊長(cháng)*4C=4a 面積=邊長(cháng)*邊長(cháng)S=a*a
2、正方體：V：體積 a：棱長(cháng) 表面積=棱長(cháng)*棱長(cháng)*6 S表=a*a*6
體 積=棱長(cháng)*棱長(cháng)*棱長(cháng) V=a*a*a
3、長(cháng)方形：
C周長(cháng) S面積 a邊長(cháng) 周長(cháng)=（長(cháng)+寬）*2 C=2(a+b) 面積=長(cháng)*寬 S=ab
4、長(cháng)方體
V：體積 s：面積 a：長(cháng) b： 寬 h：高
(1)表面積（長(cháng)*寬+長(cháng)*高+寬*高）*2 S=2(ab+ah+bh)
(2)體積=長(cháng)*寬*高 V=abh
5、三角形
s面積 a底 h高 面積=底*高÷2 s=ah÷2
三角形高=面積 *2÷底
三角形底=面積 *2÷高
6、平行四邊形：s面積 a底 h高 面積=底*高 s=ah
7、梯形：s面積 a上底 b下底 h高 面積=（上底+下底）*高÷2 s=(a+b)*h÷2
8 圓形：S面 C周長(cháng) ∏ d=直徑 r=半徑
(1)周長(cháng)=直徑*∏=2*∏*半徑 C=∏d=2∏r
(2)面積=半徑*半徑*∏
9、圓柱體：v體積 h：高 s：底面積 r：底面半徑 c：底面周長(cháng)
(1)側面積=底面周長(cháng)*高
(2)表面積=側面積+底面積*2
(3)體積=底面積*高
(4)體積=側面積÷2*半徑
10、圓錐體：v體積 h高 s底面積 r底面半徑 體積=底面積*高÷3
總數÷總份數=平均數
和差問(wèn)題的公式
（和+差）÷2=大數
（和-差）÷2=小數
和倍問(wèn)題
和÷（倍數-1）=小數
小數*倍數=大數
（或者 和-小數=大數）
差倍問(wèn)題
差÷（倍數-1）=小數
小數*倍數=大數
（或 小數+差=大數）
植樹(shù)問(wèn)題
1、非封閉線(xiàn)路上的植樹(shù)問(wèn)題主要可分為以下三種情形：
⑴如果在非封閉線(xiàn)路的兩端都要植樹(shù)，那么：
株數=段數+1=全長(cháng)÷株距-1
全長(cháng)=株距*（株數-1）
株距=全長(cháng)÷（株數-1）
⑵如果在非封閉線(xiàn)路的一端要植樹(shù)，另一端不要植樹(shù)，那么：
株數=段數=全長(cháng)÷株距
全長(cháng)=株距*株數
株距=全長(cháng)÷株數
⑶如果在非封閉線(xiàn)路的兩端都不要植樹(shù)，那么：
株數=段數-1=全長(cháng)÷株距-1
全長(cháng)=株距*（株數+1）
株距=全長(cháng)÷（株數+1）
2、封閉線(xiàn)路上的植樹(shù)問(wèn)題的數量關(guān)系如下
株數=段數=全長(cháng)÷株距
全長(cháng)=株距*株數
株距=全長(cháng)÷株數
盈虧問(wèn)題
（盈+虧）÷兩次分配量之差=參加分配的份數
（大盈-小盈）÷兩次分配量之差=參加分配的份數
（大虧-小虧）÷兩次分配量之差=參加分配的份數
