數(shù)學(xué)里常見的數(shù)學(xué)思想方法(數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法)
1.數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法有哪些
初中數(shù)學(xué)涉及到的思想方法很多，在此僅僅談?wù)劤Ｒ姷陌朔N思想方法： 一、用字母表示數(shù)的思想 這是基本的數(shù)學(xué)思想之一 .在代數(shù)第一冊(cè)第二章“代數(shù)初步知識(shí)”中，主要體現(xiàn)了這種思想。
例如： 設(shè)甲數(shù)為a，乙數(shù)為b，用代數(shù)式表示：（1）甲乙兩數(shù)的和的2倍：2(a+b)(2)甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的5倍差：2a-5b 二、數(shù)形結(jié)合的思想 “數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效思想。“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形無(wú)數(shù)時(shí)難入微”是我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授的名言，是對(duì)數(shù)形結(jié)合的作用進(jìn)行了高度的概括.數(shù)學(xué)教材中下列內(nèi)容體現(xiàn)了這種思想。
1、數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。 2、平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。
3、函數(shù)式與圖像之間的關(guān)系。 4、線段（角）的和、差、倍、分等問(wèn)題，充分利用數(shù)來(lái)反映形。
5、解三角形，求角度和邊長(zhǎng)，引入了三角函數(shù)，這是用代數(shù)方法解決何問(wèn)題。 6、“圓”這一章中，圓的定義，點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系等都是化為數(shù)量關(guān)系來(lái)處理的。
7、統(tǒng)計(jì)初步中統(tǒng)計(jì)的第二種方法是繪制統(tǒng)計(jì)圖表，用這些圖表的反映數(shù)據(jù)的分情況，發(fā)展趨勢(shì)等。實(shí)際上就是通過(guò)“形”來(lái)反映數(shù)據(jù)扮布情況，發(fā)展趨勢(shì)等。
實(shí)際上就是通過(guò)“形”來(lái)反映數(shù)的特征，這是數(shù)形結(jié)合思想在實(shí)際中的直接應(yīng)用。 三、轉(zhuǎn)化思想 （化歸思想） 在整個(gè)初中數(shù)學(xué)中，轉(zhuǎn)化（化歸）思想一直貫穿其中。
轉(zhuǎn)化思想是把一個(gè)未知（待解決）的問(wèn)題化為已解決的或易于解決的問(wèn)題來(lái)解決，如化繁為簡(jiǎn)、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問(wèn)題的一種最基本的思想，它是數(shù)學(xué)基本思想方法之一。下列內(nèi)容體現(xiàn)了這種思想： 1、分式方程的求解是分式方程轉(zhuǎn)化為前面學(xué)過(guò)的一元二次方程求解，這里把待解決的新問(wèn)題化為已解決的問(wèn)題來(lái)求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想。
2、解直角三角形；把非直角三形問(wèn)題化為直角三角形問(wèn)題；把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。 3、證明四邊形的內(nèi)角和為360度.是把四邊形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形的.同時(shí)探索多邊形的內(nèi)角和也是利用轉(zhuǎn)化的思想的. 四、分類思想 有理數(shù)的分類、整式的分類、實(shí)數(shù)的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系等都是通過(guò)分類討論的。
五、類比思想 類比推理在人們認(rèn)識(shí)和改造客觀世界的活動(dòng)中具有重要意義.它能觸類旁通，啟發(fā)思考，不僅是解決日常生活中大量問(wèn)題的基礎(chǔ)，而且是進(jìn)行科學(xué)研究和發(fā)明創(chuàng)造的有力工具. 1. 不等式的性質(zhì)，一元一次不等式的解法等內(nèi)容時(shí)多采取與等式的性質(zhì)，一元一次方程的解法等做類比。 2. 通過(guò)有理數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、運(yùn)算律等得到實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、運(yùn)算律等知識(shí)。
3. 在二次根式加減的運(yùn)算中，指出“合并同類二次根式與合并同類項(xiàng)”類似。因此，二次根式的加減可以對(duì)比整式的加減進(jìn)行。
4. “角的度量、角的比較大小、角的和、差及平分線”，可與線段的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行類比；度、分、秒的運(yùn)算可與時(shí)、分、秒的運(yùn)算進(jìn)行類比。 5. 相似多邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)類比。
六、函數(shù)的思想 辯證唯物主義認(rèn)為，世界上一切事物都是處在運(yùn)動(dòng)、變化和發(fā)展的過(guò)程中，這就要求我們教學(xué)中重視函數(shù)的思想方法的教學(xué)。教材把函數(shù)思想已經(jīng)滲透到初一、二教材的各個(gè)內(nèi)容之中。
因此，教學(xué)上要有意識(shí)、有計(jì)劃、有目的地培養(yǎng)函數(shù)的思想方法。例如：進(jìn)行求代數(shù)式的值的教學(xué)時(shí)，通過(guò)強(qiáng)調(diào)解題的第一步“當(dāng)……時(shí)”的依據(jù)，滲透函數(shù)的思想方法--字母每取一個(gè)值，代數(shù)式就有唯一確定的值。
通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)以上問(wèn)題的討論，將靜態(tài)的知識(shí)模式演變?yōu)閯?dòng)態(tài)的討論，這樣實(shí)際上就賦予了函數(shù)的形式，在學(xué)生的頭腦中就形成了以運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)去領(lǐng)會(huì)，這就是發(fā)展函數(shù)思想的重要途徑。 七、方程的思想 方程是初中代數(shù)的主要內(nèi)容.初中階段主要學(xué)習(xí)了幾類方程和方程組的解法，在初中階段就要形成方程的思想.所謂方程的思想，就是突出研究已知量與未知量之間的等量關(guān)系，通過(guò)設(shè)未知數(shù)、列方程或方程組，解方程或方程組等步驟，達(dá)到求值目的的解題思路和策略，它是解決各類計(jì)算問(wèn)題的基本思想，是運(yùn)算能力的基礎(chǔ).在七年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中列方程或方程組解應(yīng)用題就是利用方程的思想解決問(wèn)題. 八、無(wú)逼近思想 在無(wú)限不循環(huán)小數(shù)以及用有理數(shù)逼近表示無(wú)理數(shù)時(shí)，體現(xiàn)了無(wú)限逼近的思想。
數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的心理學(xué)意義 ： 美國(guó)心理學(xué)家布魯納認(rèn)為，“不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。”所謂基本結(jié)構(gòu)就是指“基本的、統(tǒng)一的觀點(diǎn)，或者是一般的、基本的原理?！?/p>
“學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的?！睌?shù)學(xué)思想與方法為數(shù)學(xué)學(xué)科的一般原理的重要組成部分。
下面從布魯納的基本結(jié)構(gòu)學(xué)說(shuō)中來(lái)看數(shù)學(xué)思想、方法教學(xué)所具有的重要意義。
2.1小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的數(shù)學(xué)思想方法有哪些
《領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，讓課堂綻放魅力，讓學(xué)生展現(xiàn)風(fēng)采》——小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法思考與實(shí)踐匯報(bào)：兆麟小學(xué)農(nóng)豐小學(xué)蘭陵小學(xué)今天由我們?nèi)藚R報(bào)的題目是：《領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，讓課堂綻放魅力，讓學(xué)生展現(xiàn)風(fēng)采》中國(guó)科學(xué)院院士、著名數(shù)學(xué)家張景中曾指出：“小學(xué)生學(xué)的數(shù)學(xué)很初等，很簡(jiǎn)單。
但盡管簡(jiǎn)單，里面卻蘊(yùn)含了一些深刻的數(shù)學(xué)思想。”數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法作為小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的兩條線索，一明一暗，相互支撐，其中數(shù)學(xué)思想方法提示了數(shù)學(xué)的本質(zhì)和發(fā)展規(guī)律，可以說(shuō)是數(shù)學(xué)的精髓。
下面我們就談?wù)剶?shù)學(xué)思想方法。一、為什么要在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法1、基本數(shù)學(xué)思想方法對(duì)學(xué)生的發(fā)展具有重要意義一位教育學(xué)家曾指出：“作為知識(shí)的數(shù)學(xué)出校門不到兩年可能就忘了，惟有深深銘記在頭腦中的是數(shù)學(xué)煌精神和數(shù)學(xué)的思想、研究方法、著眼點(diǎn)等，這些隨時(shí)隨地發(fā)生作用使學(xué)生終身受益?！?/p>
數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓，掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法對(duì)提升學(xué)生思維品質(zhì)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的后繼學(xué)習(xí)，對(duì)其他學(xué)得的學(xué)習(xí)，乃至學(xué)生的終身發(fā)展有十分重要的意義。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識(shí)地滲透一些基本數(shù)學(xué)思想方法，是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念，形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。
不僅能使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦，懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考和解決問(wèn)題，還可以把知識(shí)的學(xué)習(xí)與能力的培養(yǎng)、智力的發(fā)展有機(jī)地統(tǒng)一起來(lái)。2.滲透基本數(shù)學(xué)思想方法是落實(shí)新課標(biāo)精神的需求數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)把“四基”：基本知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)作為目標(biāo)體系。
基本思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)之一，其重要性不言而喻。新教材是把一些重要的數(shù)學(xué)思想方法通過(guò)學(xué)生日常生活中最簡(jiǎn)單的事例呈現(xiàn)出來(lái)，并運(yùn)用操作、實(shí)驗(yàn)等直觀手段解決這些問(wèn)題。
從而加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、定理、定律的理解，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì)，這是數(shù)學(xué)教育實(shí)現(xiàn)從傳授知識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的重要途徑，也是小學(xué)數(shù)學(xué)新課程改革的真正內(nèi)涵之在。二、課教材滲透了哪些數(shù)學(xué)思想小學(xué)數(shù)學(xué)中最上位的思想就是演繹和歸納，是數(shù)學(xué)教學(xué)的主線。
還有一些常用的數(shù)學(xué)思想方法：對(duì)應(yīng)思想、——是指對(duì)兩個(gè)集合元素之間聯(lián)系的把握。許多數(shù)學(xué)方法來(lái)源于對(duì)應(yīng)思想。
比如學(xué)生在計(jì)算練習(xí)時(shí)常常有10?20*2?30?40?50？形式出現(xiàn)，這其實(shí)就體現(xiàn)了對(duì)應(yīng)的思想。如數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)就對(duì)應(yīng)一個(gè)數(shù)，任何一個(gè)數(shù)都能在數(shù)軸上找到相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，一一對(duì)應(yīng)，呈現(xiàn)完美。
符號(hào)化思想、——數(shù)學(xué)發(fā)展到今天，已成為一個(gè)符號(hào)的世界。英國(guó)著名數(shù)學(xué)家素曾說(shuō)：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號(hào)加邏輯?！?/p>
符號(hào)化思想即指人們有意識(shí)地、普遍地運(yùn)用符號(hào)化的語(yǔ)言去表述研究的對(duì)象。符號(hào)化思想在整個(gè)小學(xué)都有較多的滲透，例如：阿拉伯?dāng)?shù)字：1、2、3、5、6、……+、–、、等運(yùn)算符號(hào)；>、。
3.常見的數(shù)學(xué)思想有哪些
1、符號(hào)化思想
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，各種量的關(guān)系、量的變化以及在量與量之間進(jìn)行推導(dǎo)和演算，都是以符號(hào)形式（包括字母、數(shù)字、圖形與圖表以及各種特定的符號(hào)）來(lái)表示，即運(yùn)行著一套形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。
2、分類思想
以比較為基礎(chǔ)，按照事物間性質(zhì)的異同，將相同性質(zhì)的對(duì)象歸入一類，不同性質(zhì)的對(duì)象歸入不同類別——這就是分類，也稱劃分。數(shù)學(xué)的分類思想體現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的分類及其分類標(biāo)準(zhǔn)。
3、函數(shù)思想
函數(shù)概念深刻地反映了客觀世界的運(yùn)動(dòng)變化與實(shí)際事物的量與量之間的依存關(guān)系。
它告訴人們一切事物都在不斷地變化著，而且相互聯(lián)系、相互制約，從而了解事物的變化趨勢(shì)及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律。對(duì)于函數(shù)，《標(biāo)準(zhǔn)》提出了學(xué)生各個(gè)學(xué)段的要求，結(jié)合實(shí)驗(yàn)教材，小學(xué)中年級(jí)的要求是“探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”“通過(guò)簡(jiǎn)單實(shí)例，了解常量和變量的意義”。
4、化歸思想
“化歸”就是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，人們常常是將需要解決的問(wèn)題，通過(guò)某種轉(zhuǎn)化手段，歸結(jié)為另一個(gè)相對(duì)比較容易解決的或者已經(jīng)有解決程序的問(wèn)題，以求得問(wèn)題的解答。在小學(xué)數(shù)學(xué)中處處都體現(xiàn)出化歸的思想，它是解決問(wèn)題的一種最基本，最常用的思想方法。
5、歸納思想
研究一般性問(wèn)題時(shí)，先研究幾個(gè)簡(jiǎn)單、個(gè)別的、特殊的情況，從中歸納出一般的規(guī)律和性質(zhì)，這種從特殊到一般的思維方式被稱為歸納思想。
歸納法分為不完全歸納法和完全歸納法兩種。小學(xué)階段學(xué)生接觸較多是不完全歸納法。教學(xué)四年級(jí)上冊(cè)運(yùn)算律（以加法交換律和加法結(jié)合律為例），就采用了不完全歸納法展開了教學(xué)。
6、優(yōu)化思想
“多中選優(yōu)，擇優(yōu)而用”既是一種自然規(guī)律，又是一種好的思想方法。算法多樣化是解決問(wèn)題策略多樣化的一種重要體現(xiàn)。計(jì)算長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是一題多解，求同存異，在對(duì)的方法中要選擇最好的方法，弄清對(duì)的與好的，選擇好的。
在教學(xué)中滲透優(yōu)化的策略和方法，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)各種方法進(jìn)行評(píng)價(jià)與反思，通過(guò)對(duì)各種不同方法的辨析、比較，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)不同方法的特點(diǎn)與優(yōu)勢(shì)，達(dá)到“去偽存真、去粗存精”的目的，培養(yǎng)學(xué)生“多中選優(yōu)，擇優(yōu)而用”的優(yōu)化意識(shí)，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的優(yōu)化和系統(tǒng)化。
7、數(shù)形結(jié)合思想
數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。數(shù)形結(jié)合的思想，就是把問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來(lái)加以考察的思想。
參考資料：搜狗百科詞條--數(shù)學(xué)思想
4.小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法有哪些
小學(xué)數(shù)學(xué)常用的教學(xué)方法有六種，分別是：講授法、談話法、討論法、練習(xí)法、演示法、動(dòng)手操作法、啟發(fā)法1、講授法講授法是教師運(yùn)用口頭語(yǔ)言向?qū)W生描繪情境、敘述事實(shí)、解釋概念、論證原理和闡明規(guī)律的一種教學(xué)方法。
2、談話法談話法又稱回答法，它是通過(guò)師生的交談來(lái)傳播和學(xué)習(xí)知識(shí)的一種方法。其特點(diǎn)是教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)回答教師提出的問(wèn)題，借以獲得新知識(shí)或鞏固、檢查已學(xué)的知識(shí)。
3、演示法演示法是教師把實(shí)物或?qū)嵨锏哪Ｏ笳故窘o學(xué)生觀察，或通過(guò)示范性的實(shí)驗(yàn)，通過(guò)現(xiàn)代教學(xué)手段，使學(xué)生獲得知識(shí)更新的一種教學(xué)方法。它是輔助的教學(xué)方法，經(jīng)常與講授、談話、討論等方法配合一起使用。
4、練習(xí)法練習(xí)法是在教師指導(dǎo)下學(xué)生鞏固知識(shí)和培養(yǎng)各種學(xué)習(xí)技能的基本方法，也是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的一種主要的實(shí)踐活動(dòng)。5、課堂討論法討論法是在教師指導(dǎo)下，由全班或小組圍繞某一種中心問(wèn)題通過(guò)發(fā)表各自意見和看法，共同研討，相互啟發(fā)，集思廣益地進(jìn)行學(xué)習(xí)的一種方法。
6、動(dòng)手操作法動(dòng)手操作法是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，使用一定的設(shè)備和材料，通過(guò)操作，引起實(shí)驗(yàn)對(duì)象的某些變化，并從觀察這些變化中獲得新知識(shí)或驗(yàn)證知識(shí)的一種教學(xué)方法，它也是自然科學(xué)學(xué)科常用的一種方法。7、啟發(fā)法啟發(fā)教學(xué)可以由一問(wèn)一答、一講一練的形式來(lái)體現(xiàn)；也可以通過(guò)教師的生動(dòng)講述使學(xué)生產(chǎn)生聯(lián)想，留下深刻印象而實(shí)現(xiàn)。
所以說(shuō)，啟發(fā)性是一種對(duì)各種教學(xué)方法和教學(xué)活動(dòng)都具有的指導(dǎo)意義的教學(xué)思想，啟發(fā)式教學(xué)法就是貫徹啟發(fā)性教學(xué)思想的教學(xué)法。也就是說(shuō)，無(wú)論什么教學(xué)方法，只要是貫徹了啟發(fā)教學(xué)思想的，都是啟發(fā)式教學(xué)法，反之，就不是啟發(fā)式教學(xué)法。
5.數(shù)學(xué)中常用的思想方法有幾種
一、常用的數(shù)學(xué)思想（數(shù)學(xué)中的四大思想）
1.函數(shù)與方程的思想
用變量和函數(shù)來(lái)思考問(wèn)題的方法就是函數(shù)思想，函數(shù)思想是函數(shù)概念、圖象和性質(zhì)等知識(shí)更高層次的提煉和概括，是在知識(shí)和方法反復(fù)學(xué)習(xí)中抽象出的帶有觀念的指導(dǎo)方法。
深刻理解函數(shù)的圖象和性質(zhì)是應(yīng)用函數(shù)思想解題的基礎(chǔ)，運(yùn)用方程思想解題可歸納為三個(gè)步驟：①將所面臨的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題；②解這個(gè)方程或討論這個(gè)方程，得出相關(guān)的結(jié)論；③將所得出的結(jié)論再返回到原問(wèn)題中去。
2.數(shù)形結(jié)合思想
在中學(xué)數(shù)學(xué)里，我們不可能把“數(shù)”和“形”完全孤立地割裂開，也就是說(shuō)，代數(shù)問(wèn)題可以幾何化，幾何問(wèn)題也可以代數(shù)化，“數(shù)”和“形 ”在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化、相互滲透。
3.分類討論思想
在數(shù)學(xué)中，我們常常需要根據(jù)研究對(duì)象性質(zhì)的差異。分各種不同情況予以考察，這是一種重要數(shù)學(xué)思想方法和重要的解題策略 ，引起分類討論的因素較多，歸納起來(lái)主要有以下幾個(gè)方面：（1）由數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定理、公式的限制條件引起的討論；（2）由數(shù)學(xué)變形所需要的限制條件所引起的分類討論；（3）由于圖形的不確定性引起的討論；（4）由于題目含有字母而引起的討論。
分類討論的解題步驟一般是：（1）確定討論的對(duì)象以及被討論對(duì)象的全體；（2）合理分類，統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，做到既無(wú)遺漏又無(wú)重復(fù) ；（3）逐步討論，分級(jí)進(jìn)行；（4）歸納總結(jié)作出整個(gè)題目的結(jié)論。
4.等價(jià)轉(zhuǎn)化思想
等價(jià)轉(zhuǎn)化是指同一命題的等價(jià)形式.可以通過(guò)變量問(wèn)題的條件和結(jié)論，或通過(guò)適當(dāng)?shù)拇鷵Q轉(zhuǎn)化問(wèn)題的形式，或利用互為逆否命題的等價(jià)關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)。
常用的轉(zhuǎn)化策略有：已知與未知的轉(zhuǎn)化；正向與反向的轉(zhuǎn)化；數(shù)與形的轉(zhuǎn)化；一般于特殊的轉(zhuǎn)化；復(fù)雜與簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化。
6.數(shù)學(xué)常用思想方法有哪些
一、用字母表示數(shù)的思想這是基本的數(shù)學(xué)思想之一 .在代數(shù)第一冊(cè)第二章“代數(shù)初步知識(shí)”中，主要體現(xiàn)了這種思想。
例如： 設(shè)甲數(shù)為a，乙數(shù)為b，用代數(shù)式表示：（1）甲乙兩數(shù)的和的2倍：2(a+b)(2)甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的5倍差：2a-5b二、數(shù)形結(jié)合的思想 “數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效思想。“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形無(wú)數(shù)時(shí)難入微”是我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授的名言，是對(duì)數(shù)形結(jié)合的作用進(jìn)行了高度的概括.數(shù)學(xué)教材中下列內(nèi)容體現(xiàn)了這種思想。
1、數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。 2、平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。
3、函數(shù)式與圖像之間的關(guān)系。 4、線段（角）的和、差、倍、分等問(wèn)題，充分利用數(shù)來(lái)反映形。
5、解三角形，求角度和邊長(zhǎng)，引入了三角函數(shù)，這是用代數(shù)方法解決何問(wèn)題。6、“圓”這一章中，圓的定義，點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系等都是化為數(shù)量關(guān)系來(lái)處理的。
7、統(tǒng)計(jì)初步中統(tǒng)計(jì)的第二種方法是繪制統(tǒng)計(jì)圖表，用這些圖表的反映數(shù)據(jù)的分情況，發(fā)展趨勢(shì)等。實(shí)際上就是通過(guò)“形”來(lái)反映數(shù)據(jù)扮布情況，發(fā)展趨勢(shì)等。
實(shí)際上就是通過(guò)“形”來(lái)反映數(shù)的特征，這是數(shù)形結(jié)合思想在實(shí)際中的直接應(yīng)用。 三、轉(zhuǎn)化思想 （化歸思想）在整個(gè)初中數(shù)學(xué)中，轉(zhuǎn)化（化歸）思想一直貫穿其中。
轉(zhuǎn)化思想是把一個(gè)未知（待解決）的問(wèn)題化為已解決的或易于解決的問(wèn)題來(lái)解決，如化繁為簡(jiǎn)、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問(wèn)題的一種最基本的思想，它是數(shù)學(xué)基本思想方法之一。下列內(nèi)容體現(xiàn)了這種思想： 1、分式方程的求解是分式方程轉(zhuǎn)化為前面學(xué)過(guò)的一元二次方程求解，這里把待解決的新問(wèn)題化為已解決的問(wèn)題來(lái)求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想。
2、解直角三角形；把非直角三形問(wèn)題化為直角三角形問(wèn)題；把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。 3、證明四邊形的內(nèi)角和為360度.是把四邊形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形的.同時(shí)探索多邊形的內(nèi)角和也是利用轉(zhuǎn)化的思想的.四、分類思想 有理數(shù)的分類、整式的分類、實(shí)數(shù)的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系等都是通過(guò)分類討論的。
