高中數(shù)學思想和方法(高中數(shù)學的基本思想方法)

1.高中數(shù)學的基本思想方法有哪些

高中數(shù)學基本數(shù)學思想1.轉(zhuǎn)化與化歸思想：是把那些待解決或難解決的問題化歸到已有知識范圍內(nèi)可解問題的一種重要的基本數(shù)學思想.這種化歸應是等價轉(zhuǎn)化，即要求轉(zhuǎn)化過程中的前因后果應是充分必要的，這樣才能保證轉(zhuǎn)化后所得結(jié)果仍為原題的結(jié)果. 高中數(shù)學中新知識的學習過程，就是一個在已有知識和新概念的基礎上進行化歸的過程.因此，化歸思想在數(shù)學中無處不在. 化歸思想在解題教學中的的運用可概括為：化未知為已知，化難為易，化繁為簡.從而達到知識遷移使問題獲得解決.但若化歸不當也可能使問題的解決陷入困境. 例證2.邏輯劃分思想（即分類與整合思想）：是當數(shù)學對象的本質(zhì)屬性在局部上有不同點而又不便化歸為單一本質(zhì)屬性的問題解決時，而根據(jù)其不同點選擇適當?shù)膭澐謽藴史诸惽蠼猓⒕C合得出答案的一種基本數(shù)學思想.但要注意按劃分標準所分各類間應滿足互相排斥，不重復，不遺漏，最簡潔的要求. 在解題教學中常用的劃分標準有：按定義劃分；按公式或定理的適用范圍劃分；按運算法則的適用條件范圍劃分；按函數(shù)性質(zhì)劃分；按圖形的位置和形狀的變化劃分；按結(jié)論可能出現(xiàn)的不同情況劃分等.需說明的是： 有些問題既可用分類思想求解又可運用化歸思想或數(shù)形結(jié)合思想等將其轉(zhuǎn)化到一個新的知識環(huán)境中去考慮，而避免分類求解.運用分類思想的關(guān)鍵是尋找引起分類的原因和找準劃分標準. 例證3. 函數(shù)與方程思想（即聯(lián)系思想或運動變化的思想）：就是用運動和變化的觀點去分析研究具體問題中的數(shù)量關(guān)系，抽象其數(shù)量特征，建立函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)或方程有關(guān)知識解決問題的一種重要的基本數(shù)學思想.4. 數(shù)形結(jié)合思想：將數(shù)學問題中抽象的數(shù)量關(guān)系表現(xiàn)為一定的幾何圖形的性質(zhì)（或位置關(guān)系）；或者把幾何圖形的性質(zhì)（或位置關(guān)系）抽象為適當?shù)臄?shù)量關(guān)系，使抽象思維與形象思維結(jié)合起來，實現(xiàn)抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀的具體形象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，從而使隱蔽的條件明朗化，是化難為易，探索解題思維途徑的重要的基本數(shù)學思想.5. 整體思想：處理數(shù)學問題的著眼點或在整體或在局部.它是從整體角度出發(fā)，分析條件與目標之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，對應關(guān)系，相互聯(lián)系及變化規(guī)律，從而找出最優(yōu)解題途徑的重要的數(shù)學思想.它是控制論，信息論，系統(tǒng)論中“整體—部分—整體”原則在數(shù)學中的體現(xiàn).在解題中，為了便于掌握和運用整體思想，可將這一思想概括為：記住已知（用過哪些條件？還有哪些條件未用上？如何創(chuàng)造機會把未用上的條件用上？），想著目標（向著目標步步推理，必要時可利用圖形標示出已知和求證）；看聯(lián)系，抓變化，或化歸；或數(shù)形轉(zhuǎn)換，尋求解答.一般來說，整體范圍看得越大，解法可能越好.在整體思想指導下，解題技巧只需記住已知，想著目標， 步步正確推理就夠了.中學數(shù)學中還有一些數(shù)學思想，如：集合的思想； 補集思想； 歸納與遞推思想； 對稱思想； 逆反思想； 類比思想； 參變數(shù)思想 有限與無限的思想；特殊與一般的思想.它們大多是本文所述基本數(shù)學思想在一定知識環(huán)境中的具體體現(xiàn).所以在中學數(shù)學中，只要掌握數(shù)學基礎知識，把握代數(shù)，三角，立體幾何，解析幾何的每部分的知識點及聯(lián)系，掌握幾個常用的基本數(shù)學思想和將它們統(tǒng)一起來的整體思想，就定能找到解題途徑.提高數(shù)學解題能力.數(shù)學解題中轉(zhuǎn)化與化歸思想的應用 數(shù)學活動的實質(zhì)就是思維的轉(zhuǎn)化過程，在解題中，要不斷改變解題方向，從不同角度，不同的側(cè)面去探討問題的解法，尋求最佳方法，在轉(zhuǎn)化過程中，應遵循三個原則：1、熟悉化原則，即將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題；2、簡單化原則，即將復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題；3、直觀化原則，即將抽象總是具體化.策略一：正向向逆向轉(zhuǎn)化 一個命題的題設和結(jié)論是因果關(guān)系的辨證統(tǒng)一，解題時，如果從下面入手思維受阻，不妨從它的正面出發(fā)，逆向思維，往往會另有捷徑.例1 ：四面體的頂點和各棱中點共10個點，在其中取4個不共面的點，不共面的取法共有__________種.A、150 B、147 C、144 D、141 分析：本題正面入手，情況復雜，若從反面去考慮，先求四點共面的取法總數(shù)再用補集思想，就簡單多了.10個點中任取4個點取法有 種，其中面ABC內(nèi)的6個點中任取4點都共面有 種，同理其余3個面內(nèi)也有 種，又，每條棱與相對棱中點共面也有6種，各棱中點4點共面的有3種， 不共面取法有 種，應選（D）.策略二：局部向整體的轉(zhuǎn)化 從局部入手，按部就班地分析問題，是常用思維方法，但對較復雜的數(shù)學問題卻需要從總體上去把握事物，不糾纏細節(jié)，從系統(tǒng)中去分析問題，不單打獨斗.例2：一個四面體所有棱長都是 ，四個頂點在同一球面上，則此球表面積為（ ） A、B、C、D、分析：若利用正四面體外接球的性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形去求解，過程冗長，容易出。

2.高中數(shù)學解題的思想方法的有哪些

一.數(shù)學思想方法總論

高中數(shù)學一線牽，代數(shù)幾何兩珠連；

三個基本記心間，四種能力非等閑.

常規(guī)五法天天練，策略六項時時變，

精研數(shù)學七思想，誘思導學樂無邊.

一 線：函數(shù)一條主線（貫穿教材始終）

二 珠：代數(shù)、幾何珠聯(lián)璧合（注重知識交匯）

三 基：方法（熟） 知識（牢） 技能（巧）

四能力：概念運算（準確）、邏輯推理（嚴謹）、

空間想象（豐富）、分解問題（靈活）

五 法：換元法、配方法、待定系數(shù)法、分析法、歸納法.

六策略：以簡馭繁，正難則反，以退為進，化異為同，移花接木，以靜思動.

七思想：函數(shù)方程最重要，分類整合常用到，

數(shù)形結(jié)合千般好，化歸轉(zhuǎn)化離不了；

有限自將無限描，或然終被必然表，

特殊一般多辨證，知識交匯步步高.

二.數(shù)學知識方法分論：

集合與邏輯

集合邏輯互表里，子交并補歸全集.

對錯難知開語句，是非分明即命題；

縱橫交錯原否逆，充分必要四關(guān)系.

真非假時假非真，或真且假運算奇.

函數(shù)與數(shù)列

數(shù)列函數(shù)子母胎，等差等比自成排.

數(shù)列求和幾多法？通項遞推思路開；

變量分離無好壞，函數(shù)復合有內(nèi)外.

同增異減定單調(diào)，區(qū)間挖隱最值來.

三角函數(shù)

三角定義比值生，弧度互化實數(shù)融；

同角三類善誘導，和差倍半巧變通.

解前若能三平衡，解后便有一脈承；

角值計算大化小，弦切相逢異化同.

方程與不等式

函數(shù)方程不等根，常使參數(shù)范圍生；

一正二定三相等，均值定理最值成.

參數(shù)不定比大小，兩式不同三法證；

等與不等無絕對，變量分離方有恒.

解析幾何

聯(lián)立方程解交點，設而不求巧判別；

韋達定理表弦長，斜率轉(zhuǎn)化過中點.

選參建模求軌跡，曲線對稱找距離；

動點相關(guān)歸定義，動中求靜助解析.

立體幾何

多點共線兩面交，多線共面一法巧；

空間三垂優(yōu)弦大，球面兩點劣弧小.

線線關(guān)系線面找，面面成角線線表；

等積轉(zhuǎn)化連射影，能割善補架通橋.

排列與組合

分步則乘分類加，欲鄰需捆欲隔插；

有序則排無序組，正難則反排除它.

元素重復連乘法，特元特位你先拿；

平均分組階乘除，多元少位我當家.

二項式定理

二項乘方知多少，萬里源頭通項找；

展開三定項指系，組合系數(shù)楊輝角.

整除證明底變妙，二項求和特值巧；

兩端對稱誰最大？主峰一覽眾山小.

概率與統(tǒng)計

概率統(tǒng)計同根生，隨機發(fā)生等可能；

互斥事件一枝秀，相互獨立同時爭.

樣本總體抽樣審，獨立重復二項分；

隨機變量分布列，期望方差論偽真.

3.數(shù)學常用的數(shù)學思想方法有哪些

數(shù)學常用的數(shù)學思想方法主要有：用字母表示數(shù)的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)化思想 （化歸思想），分類思想，類比思想，函數(shù)的思想，方程的思想，無逼近思想等等。

1.用字母表示數(shù)的思想：這是基本的數(shù)學思想之一 .在代數(shù)第一冊第二章“代數(shù)初步知識”中，主要體現(xiàn)了這種思想。

2.數(shù)形結(jié)合：是數(shù)學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數(shù)學問題的有效思想。“數(shù)缺形時少直觀，形無數(shù)時難入微”是我國著名數(shù)學家華羅庚教授的名言，是對數(shù)形結(jié)合的作用進行了高度的概括。

3.轉(zhuǎn)化思想：在整個初中數(shù)學中，轉(zhuǎn)化（化歸）思想一直貫穿其中。轉(zhuǎn)化思想是把一個未知（待解決）的問題化為已解決的或易于解決的問題來解決，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想，它是數(shù)學基本思想方法之一。

4.分類思想：有理數(shù)的分類、整式的分類、實數(shù)的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系等都是通過分類討論的。

5.類比：類比推理在人們認識和改造客觀世界的活動中具有重要意義.它能觸類旁通，啟發(fā)思考，不僅是解決日常生活中大量問題的基礎，而且是進行科學研究和發(fā)明創(chuàng)造的有力工具.

6.函數(shù)的思想 ：辯證唯物主義認為，世界上一切事物都是處在運動、變化和發(fā)展的過程中，這就要求我們教學中重視函數(shù)的思想方法的教學。

7.方程：是初中代數(shù)的主要內(nèi)容.初中階段主要學習了幾類方程和方程組的解法，在初中階段就要形成方程的思想.所謂方程的思想，就是突出研究已知量與未知量之間的等量關(guān)系，通過設未知數(shù)、列方程或方程組，解方程或方程組等步驟，達到求值目的的解題思路和策略，

擴展資料：

函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運用數(shù)學語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。

從問題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對問題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造，發(fā)現(xiàn)問題的整體結(jié)構(gòu)特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進行有目的的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數(shù)式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應用。

參考資料：百度百科-數(shù)學思想

4.高中數(shù)學有哪些重要的思想方法

數(shù)學四大思想：函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合； 函數(shù)與方程 函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。

方程思想，是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運用數(shù)學語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時，還實現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，達到解決問題的目的。

笛卡爾的方程思想是：實際問題→數(shù)學問題→代數(shù)問題→方程問題。宇宙世界，充斥著等式和不等式。

我們知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值問題是通過解方程來實現(xiàn)的……等等；不等式問題也與方程是近親，密切相關(guān)。而函數(shù)和多元方程沒有什么本質(zhì)的區(qū)別，如函數(shù)y=f(x)，就可以看作關(guān)于x、y的二元方程f(x)-y=0。

可以說，函數(shù)的研究離不開方程。列方程、解方程和研究方程的特性，都是應用方程思想時需要重點考慮的。

函數(shù)描述了自然界中數(shù)量之間的關(guān)系，函數(shù)思想通過提出問題的數(shù)學特征，建立函數(shù)關(guān)系型的數(shù)學模型，從而進行研究。它體現(xiàn)了“聯(lián)系和變化”的辯證唯物主義觀點。

一般地，函數(shù)思想是構(gòu)造函數(shù)從而利用函數(shù)的性質(zhì)解題，經(jīng)常利用的性質(zhì)是：f(x)、f (x)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的具體特性。在解題中，善于挖掘題目中的隱含條件，構(gòu)造出函數(shù)解析式和妙用函數(shù)的性質(zhì)，是應用函數(shù)思想的關(guān)鍵。

對所給的問題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時，才能產(chǎn)生由此及彼的聯(lián)系，構(gòu)造出函數(shù)原型。另外，方程問題、不等式問題和某些代數(shù)問題也可以轉(zhuǎn)化為與其相關(guān)的函數(shù)問題，即用函數(shù)思想解答非函數(shù)問題。

函數(shù)知識涉及的知識點多、面廣，在概念性、應用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重點。我們應用函數(shù)思想的幾種常見題型是：遇到變量，構(gòu)造函數(shù)關(guān)系解題；有關(guān)的不等式、方程、最小值和最大值之類的問題，利用函數(shù)觀點加以分析；含有多個變量的數(shù)學問題中，選定合適的主變量，從而揭示其中的函數(shù)關(guān)系；實際應用問題，翻譯成數(shù)學語言，建立數(shù)學模型和函數(shù)關(guān)系式，應用函數(shù)性質(zhì)或不等式等知識解答；等差、等比數(shù)列中，通項公式、前n項和的公式，都可以看成n的函數(shù)，數(shù)列問題也可以用函數(shù)方法解決。

等價轉(zhuǎn)化 等價轉(zhuǎn)化是把未知解的問題轉(zhuǎn)化到在已有知識范圍內(nèi)可解的問題的一種重要的思想方法。通過不斷的轉(zhuǎn)化，把不熟悉、不規(guī)范、復雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范甚至模式法、簡單的問題。

歷年高考，等價轉(zhuǎn)化思想無處不見，我們要不斷培養(yǎng)和訓練自覺的轉(zhuǎn)化意識，將有利于強化解決數(shù)學問題中的應變能力，提高思維能力和技能、技巧。 轉(zhuǎn)化有等價轉(zhuǎn)化與非等價轉(zhuǎn)化。

等價轉(zhuǎn)化要求轉(zhuǎn)化過程中前因后果是充分必要的，才保證轉(zhuǎn)化后的結(jié)果仍為原問題的結(jié)果。非等價轉(zhuǎn)化其過程是充分或必要的，要對結(jié)論進行必要的修正（如無理方程化有理方程要求驗根），它能給人帶來思維的閃光點，找到解決問題的突破口。

我們在應用時一定要注意轉(zhuǎn)化的等價性與非等價性的不同要求，實施等價轉(zhuǎn)化時確保其等價性，保證邏輯上的正確。 著名的數(shù)學家，莫斯科大學教授C.A.雅潔卡婭曾在一次向數(shù)學奧林匹克參賽者發(fā)表《什么叫解題》的演講時提出：“解題就是把要解題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解過的題”。

數(shù)學的解題過程，就是從未知向已知、從復雜到簡單的化歸轉(zhuǎn)換過程。 等價轉(zhuǎn)化思想方法的特點是具有靈活性和多樣性。

在應用等價轉(zhuǎn)化的思想方法去解決數(shù)學問題時，沒有一個統(tǒng)一的模式去進行。它可以在數(shù)與數(shù)、形與形、數(shù)與形之間進行轉(zhuǎn)換；它可以在宏觀上進行等價轉(zhuǎn)化，如在分析和解決實際問題的過程中，普通語言向數(shù)學語言的翻譯；它可以在符號系統(tǒng)內(nèi)部實施轉(zhuǎn)換，即所說的恒等變形。

消去法、換元法、數(shù)形結(jié)合法、求值求范圍問題等等，都體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化思想，我們更是經(jīng)常在函數(shù)、方程、不等式之間進行等價轉(zhuǎn)化?？梢哉f，等價轉(zhuǎn)化是將恒等變形在代數(shù)式方面的形變上升到保持命題的真假不變。

由于其多樣性和靈活性，我們要合理地設計好轉(zhuǎn)化的途徑和方法，避免死搬硬套題型。 在數(shù)學操作中實施等價轉(zhuǎn)化時，我們要遵循熟悉化、簡單化、直觀化、標準化的原則，即把我們遇到的問題，通過轉(zhuǎn)化變成我們比較熟悉的問題來處理；或者將較為繁瑣、復雜的問題，變成比較簡單的問題，比如從超越式到代數(shù)式、從無理式到有理式、從分式到整式…等；或者比較難以解決、比較抽象的問題，轉(zhuǎn)化為比較直觀的問題，以便準確把握問題的求解過程，比如數(shù)形結(jié)合法；或者從非標準型向標準型進行轉(zhuǎn)化。

按照這些原則進行數(shù)學操作，轉(zhuǎn)化過程省時省力，有如順水推舟，經(jīng)常滲透等價轉(zhuǎn)化思想，可以提高解題的水平和能力。 分類討論 在解答某些數(shù)學問題時，有時會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。

分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零。

5.高中全部數(shù)學思想方法

這個是高中的數(shù)學思想，是我總結(jié)的，當然也經(jīng)過搜索補充的

1.函數(shù)與方程思想

2.數(shù)形結(jié)合思想

3.分類討論思想

4.方程思想

5.整體思想

6.轉(zhuǎn)化思想

7.隱含條件思想：沒有明文表述出來，但是根據(jù)已有的明文表述可以推斷出來的條件，或者是沒有明文表述，但是該條件是一個常規(guī)或者真理。

8.類比思想

9.建模思想

10.歸納推理思想

11.化歸思想：化歸思想就是將待解決的或者難以解決的問題A經(jīng)過某種轉(zhuǎn)化手段，轉(zhuǎn)化為有固定解決模式的或者容易解決的問題B，通過解決問題B達到解決問題A的方法。化歸的原則有化未知為已知、化繁為簡、化難為易、降維降次、標準化等。

6.高中數(shù)學解題的思想方法有哪些

一 線：函數(shù)一條主線（貫穿教材始終）

二 珠：代數(shù)、幾何珠聯(lián)璧合（注重知識交匯）

三 基：方法（熟） 知識（牢） 技能（巧）

四能力：概念運算（準確）、邏輯推理（嚴謹）、

空間想象（豐富）、分解問題（靈活）

五 法：換元法、配方法、待定系數(shù)法、分析法、歸納法。

六策略：以簡馭繁，正難則反，以退為進，化異為同，移花接木，以靜思動。

七思想：函數(shù)方程最重要，分類整合常用到。

高中數(shù)學是全國高中生學習的一門學科。高中數(shù)學中有許多概念都有著密切的聯(lián)系，如平行線段與平行向量、平面角與空間角、方程與不等式、映射與函數(shù)、對立事件與互斥事件等等，在教學中應善于尋找、分析其聯(lián)系與區(qū)別，有利于學生掌握概念的本質(zhì)。

高中數(shù)學包括《集合與函數(shù)》、《三角函數(shù)》、《不等式》、《數(shù)列》、《復數(shù)》、《排列、組合、二項式定理》、《立體幾何》、《平面解析幾何》等。教師在教學中應善于尋找、分析其聯(lián)系與區(qū)別，幫助學生掌握數(shù)學相關(guān)概念的本質(zhì)。