高數(shù)考試試題6(高數(shù))

1.高數(shù)

不好意思，告訴你答案是在害您，為了您的學(xué)業(yè)成績(jī)，我只能告訴您知識(shí)點(diǎn) 從整個(gè)學(xué)科上來看，高數(shù)實(shí)際上是圍繞著極限、導(dǎo)數(shù)和積分這三種基本的運(yùn)算展開的。

對(duì)于每一種運(yùn)算，我們首先要掌握它們主要的計(jì)算方法；熟練掌握計(jì)算方法后，再思考利用這種運(yùn)算我們還可以解決哪些問題，比如會(huì)計(jì)算極限以后：那么我們就能解決函數(shù)的連續(xù)性，函數(shù)間斷點(diǎn)的分類，導(dǎo)數(shù)的定義這些問題。這樣一梳理，整個(gè)高數(shù)的邏輯體系就會(huì)比較清晰。

極限部分： 極限的計(jì)算方法很多，總結(jié)起來有十多種，這里我們只列出主要的：四則運(yùn)算，等價(jià)無窮小替換，洛必達(dá)法則，重要極限，泰勒公式，中值定理，夾逼定理，單調(diào)有界收斂定理。每種方法具體的形式教材上都有詳細(xì)的講述，考生可以自己回顧一下，不太清晰的地方再翻到對(duì)應(yīng)的章節(jié)看一看。

會(huì)計(jì)算極限之后，我們來說說直接通過極限定義的基本概念： 通過極限，我們定義了函數(shù)的連續(xù)性：函數(shù)在處連續(xù)的定義是，根據(jù)極限的定義，我們知道該定義又等價(jià)于。所以討論函數(shù)的連續(xù)性就是計(jì)算極限。

然后是間斷點(diǎn)的分類，具體標(biāo)準(zhǔn)如下： 從中我們也可以看出，討論函數(shù)間斷點(diǎn)的分類，也僅需要計(jì)算左右極限。 再往后就是導(dǎo)數(shù)的定義了，函數(shù)在處可導(dǎo)的定義是極限存在，也可以寫成極限存在。

這里的極限式與前面相比要復(fù)雜一點(diǎn)，但本質(zhì)上是一樣的。最后還有可微的定義，函數(shù)在處可微的定義是存在只與有關(guān)而與 無關(guān)的常數(shù)使得時(shí)，有，其中。

直接利用其定義，我們可以證明函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)和可微是等價(jià)的，它們都強(qiáng)于函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)。 以上就是極限這個(gè)體系下主要的知識(shí)點(diǎn)。

導(dǎo)數(shù)部分： 導(dǎo)數(shù)可以通過其定義計(jì)算，比如對(duì)分段函數(shù)在分段點(diǎn)上的導(dǎo)數(shù)。但更多的時(shí)候，我們是直接通過各種求導(dǎo)法則來計(jì)算的。

主要的求導(dǎo)法則有下面這些：四則運(yùn)算，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，反函數(shù)求導(dǎo)法則，變上限積分求導(dǎo)。其中變上限積分求導(dǎo)公式本質(zhì)上應(yīng)該是積分學(xué)的內(nèi)容，但出題的時(shí)候一般是和導(dǎo)數(shù)這一塊的知識(shí)點(diǎn)一起出的，所以我們就把它歸到求導(dǎo)法則里面了。

能熟練運(yùn)用這些基本的求導(dǎo)法則之后，我們還需要掌握幾種特殊形式的函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算：隱函數(shù)求導(dǎo)，參數(shù)方程求導(dǎo)。我們對(duì)導(dǎo)數(shù)的要求是不能有不會(huì)算的導(dǎo)數(shù)。

這一部分的題目往往不難，但計(jì)算量比較大，需要考生有較高的熟練度。 然后是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

導(dǎo)數(shù)主要有如下幾個(gè)方面的應(yīng)用：切線，單調(diào)性，極值，拐點(diǎn)。每一部分都有一系列相關(guān)的定理，考生自行回顧一下。

這中間導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系是核心的考點(diǎn)，考試在考查這一塊時(shí)主要有三種考法：①求單調(diào)區(qū)間或證明單調(diào)性；②證明不等式；③討論方程根的個(gè)數(shù)。同時(shí)，導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系還是理解極值與拐點(diǎn)部分相關(guān)定理的基礎(chǔ)。

另外，數(shù)學(xué)三的考生還需要注意導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用；數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二的考生還要掌握曲率的計(jì)算公式。 積分部分： 一元函數(shù)積分學(xué)首先可以分成不定積分和定積分，其中不定積分是計(jì)算定積分的基礎(chǔ)。

對(duì)于不定積分，我們主要掌握它的計(jì)算方法：第一類換元法，第二類換元法，分部積分法。這三種方法要融會(huì)貫通，掌握各種常見形式函數(shù)的積分方法。

熟練掌握不定積分的計(jì)算技巧之后再來看一看定積分。定積分的定義考生需要稍微注意一下，考試對(duì)定積分的定義的要求其實(shí)就是兩個(gè)方面：會(huì)用定積分的定義計(jì)算一些簡(jiǎn)單的極限；理解微元法（分割、近似、求和、取極限）。

至于可積性的嚴(yán)格定義，考生沒有必要掌握。然后是定積分這一塊相關(guān)的定理和性質(zhì)，這中間我們就提醒考生注意兩個(gè)定理：積分中值定理和微積分基本定理。

這兩個(gè)定理的條件要記清楚，證明過程也要掌握，考試都直接或間接地考過。至于定積分的計(jì)算，我們主要的方法是利用牛頓—萊布尼茲公式借助不定積分進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)然還可以利用一些定積分的特殊性質(zhì)（如對(duì)稱區(qū)間上的積分）。

一般來說，只要不定積分的計(jì)算沒問題，定積分的計(jì)算也就不成問題。定積分之后還有個(gè)廣義積分，它實(shí)際上就是把積分過程和求極限的過程結(jié)合起來了。

考試對(duì)這一部分的要求不太高，只要掌握常見的廣義積分收斂性的判別，再會(huì)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的計(jì)算就可以了。 會(huì)計(jì)算積分了，再來看一看定積分的應(yīng)用。

定積分的應(yīng)用分為幾何應(yīng)用和物理應(yīng)用。其中幾何應(yīng)用包括平面圖形面積的計(jì)算，簡(jiǎn)單的幾何體（主要是旋轉(zhuǎn)體）體積的計(jì)算，曲線弧長的計(jì)算，旋轉(zhuǎn)曲面面積的計(jì)算。

物理應(yīng)用主要是一些常見物理量的計(jì)算，包括功，壓力，質(zhì)心，引力，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等。其中數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二的考生需要全部掌握；數(shù)學(xué)三的考生只需掌握平面圖形面積的計(jì)算，簡(jiǎn)單的幾何體（主要是旋轉(zhuǎn)體）體積的計(jì)算。

這一部分題目的綜合性往往比較強(qiáng)，對(duì)考生綜合能力要求較高。 這就是高等數(shù)學(xué)整個(gè)學(xué)科從三種基本運(yùn)算的角度梳理出來的主要知識(shí)點(diǎn)。

除此之外，考生需要掌握的知識(shí)點(diǎn)還有多元函數(shù)微積分，它實(shí)際上是將一元函數(shù)中的極限，連續(xù)，可導(dǎo)，可微，積分等概念推廣到了多元函數(shù)的情況，考生可以按照上面一樣的思路來總結(jié)。另外還有兩章：級(jí)數(shù)、微分方程。

它們可以看做是對(duì)前面知識(shí)點(diǎn)綜合的應(yīng)用。比如微分方程，它實(shí)際上就是積分學(xué)的推廣，解微分方程就是。

2.高數(shù)超基礎(chǔ)題

既然超基礎(chǔ)的題，為什么不自己做呢，哎！5、y'=-e^(-x)cos(3-x)+e^(-x)sin(3-x)=e^(-x)(sin(3-x)-cos(3-x)）， 所以dy=e^(-x)(sin(3-x)-cos(3-x))dx;6、原不定積分=Sx^2dsinx=x^2sinx-2Sxsinxdx=x^2sinx+2Sxdcosx=x^2sinx+2xcosx-2Scosxdx=x^2sinx+2xcosx-2sinx+C.7、原定積分=2S(0->pi/2)costd(sint)=S(0->pi/2)(cos2t+1)dt=pi/2.8、這題不給你答案，給你思路，把兩條曲線向上平移1個(gè)單位，得y=x^2和y=3x+4，然后求兩曲線的交點(diǎn)，主要是取橫坐標(biāo)，有兩個(gè)點(diǎn)，然后分別求變形后兩曲線在這兩點(diǎn)之間的積分，再把直線的積分減去拋物線的積分可求得.9、原式=e^(lim3x/sinx)=e^3. （嫌過程太簡(jiǎn)單，就要好好學(xué)習(xí)哦）。

3.高數(shù)超超基礎(chǔ)題

既然超基礎(chǔ)的題，為什么不自己做呢，哎！5、y'=-e^(-x)cos(3-x)+e^(-x)sin(3-x)=e^(-x)(sin(3-x)-cos(3-x)）， 所以dy=e^(-x)(sin(3-x)-cos(3-x))dx;6、原不定積分=Sx^2dsinx=x^2sinx-2Sxsinxdx=x^2sinx+2Sxdcosx=x^2sinx+2xcosx-2Scosxdx=x^2sinx+2xcosx-2sinx+C.7、原定積分=2S(0->pi/2)costd(sint)=S(0->pi/2)(cos2t+1)dt=pi/2.8、這題不給你答案，給你思路，把兩條曲線向上平移1個(gè)單位，得y=x^2和y=3x+4，然后求兩曲線的交點(diǎn)，主要是取橫坐標(biāo)，有兩個(gè)點(diǎn)，然后分別求變形后兩曲線在這兩點(diǎn)之間的積分，再把直線的積分減去拋物線的積分可求得.9、原式=e^(lim3x/sinx)=e^3. （嫌過程太簡(jiǎn)單，就要好好學(xué)習(xí)哦）。

4.6上數(shù)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)算題庫（計(jì)算題不少于三步）十五道

1.(1+1/2)(1+1/3)(1+1/4).(1+1/100) 2.(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4).(1-1/100) 3.8+2-8+2 4.25*4/25*4 5.7.26-(5.26-1.5) 6.286+198 7.314-202 8.526+301 9.223-99 10.6.25+3.85-2.125+3.875 11.9-2456*21 12.0.5/11.5-4*2.75 13.1/2*3/5 14.3.375+5.75+2.25+6.625 15.1001-9036÷18。

5.2017考研高數(shù)沖刺必會(huì)六種題是什么

第一：求極限 無論數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二還是數(shù)學(xué)三，求極限是高等數(shù)學(xué)的基本要求，所以也是每年必考的內(nèi)容。

區(qū)別在于有時(shí)以4分小題形式出現(xiàn)，題目簡(jiǎn)單；有時(shí)以大題出現(xiàn)，需要使用的方法綜合性強(qiáng)。比如大題可能需要用到等價(jià)無窮小代換、泰勒展開式、洛必達(dá)法則、分離因子、重要極限等中的幾種方法，有時(shí)考生需要選擇其中簡(jiǎn)單易行的組合完成題目。

另外，分段函數(shù)有的點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)圖形的漸近線，以極限形式定義的函數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性的研究等也需要使用極限手段達(dá)到目的，須引起注意！ 第二：利用中值定理證明等式或不等式，利用函數(shù)單調(diào)性證明不等式 證明題不能說每年一定考，但基本上十年有九年都會(huì)涉及。 等式的證明包括使用4個(gè)微分中值定理，1個(gè)積分中值定理；不等式的證明有時(shí)既可使用中值定理，也可使用函數(shù)單調(diào)性。

這里泰勒中值定理的使用是一個(gè)難點(diǎn)，但考查的概率不大。 第三：一元函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，多元函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù) 求導(dǎo)問題主要考查基本公式及運(yùn)算能力，當(dāng)然也包括對(duì)函數(shù)關(guān)系的處理能力。

一元函數(shù)求導(dǎo)可能會(huì)以參數(shù)方程求導(dǎo)、變現(xiàn)積分求導(dǎo)或應(yīng)用問題中涉及求導(dǎo)，甚或高階導(dǎo)數(shù)；多元函數(shù)（主要為二元函數(shù)）的偏導(dǎo)數(shù)基本上每年都會(huì)考查，給出的函數(shù)可能是較為復(fù)雜的顯函數(shù)，也可能是隱函數(shù)（包括方程組確定的隱函數(shù)）。 另外，二元函數(shù)的極值與條件極值與實(shí)際問題聯(lián)系極其緊密，是一個(gè)考查重點(diǎn)。

極值的充分條件、必要條件均涉及二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。 第四：級(jí)數(shù)問題 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)（特別是正項(xiàng)級(jí)數(shù)、交錯(cuò)級(jí)數(shù)）的判別，條件收斂與絕對(duì)收斂的本質(zhì)含義均是考查的重點(diǎn)，但常常以小題形式出現(xiàn)。

函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)（冪級(jí)數(shù)，對(duì)數(shù)一來說還有傅里葉級(jí)數(shù)，但考查的頻率不高）的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域、和函數(shù)等及函數(shù)在一點(diǎn)的冪級(jí)數(shù)展開在考試中常占有較高的分值。 第五：積分的計(jì)算 積分的計(jì)算包括不定積分、定積分、反常積分的計(jì)算，以及二重積分的計(jì)算，對(duì)考生來說數(shù)學(xué)主要是三重積分、曲線積分、曲面積分的計(jì)算。

這是以考查運(yùn)算能力與處理問題的技巧能力為主，以對(duì)公式的熟悉及空間想象能力的考查為輔的。需要注意在復(fù)習(xí)中對(duì)一些問題的靈活處理，例如定積分幾何意義的使用，重心、形心公式的反用，對(duì)稱性的使用等。

第六：微分方程問題 解常微分方程方法固定，無論是一階線性方程、可分離變量方程、齊次方程還是高階常系數(shù)齊次與非齊次方程，只要記住常用形式，注意運(yùn)算準(zhǔn)確性，在考場(chǎng)上正確運(yùn)算都沒有問題。但這里需要注意：研究生考試對(duì)微分方程的考查常有一種反向方式，即平常給出方程求通解或特解，現(xiàn)在給出通解或特解求方程。

這需要考生對(duì)方程與其通解、特解之間的關(guān)系熟練掌握。