高數考試試題6(高數)
1.高數
不好意思，告訴你答案是在害您，為了您的學(xué)業(yè)成績(jì)，我只能告訴您知識點(diǎn) 從整個(gè)學(xué)科上來(lái)看，高數實(shí)際上是圍繞著(zhù)極限、導數和積分這三種基本的運算展開(kāi)的。
對于每一種運算，我們首先要掌握它們主要的計算方法；熟練掌握計算方法后，再思考利用這種運算我們還可以解決哪些問(wèn)題，比如會(huì )計算極限以后：那么我們就能解決函數的連續性，函數間斷點(diǎn)的分類(lèi)，導數的定義這些問(wèn)題。這樣一梳理，整個(gè)高數的邏輯體系就會(huì )比較清晰。
極限部分： 極限的計算方法很多，總結起來(lái)有十多種，這里我們只列出主要的：四則運算，等價(jià)無(wú)窮小替換，洛必達法則，重要極限，泰勒公式，中值定理，夾逼定理，單調有界收斂定理。每種方法具體的形式教材上都有詳細的講述，考生可以自己回顧一下，不太清晰的地方再翻到對應的章節看一看。
會(huì )計算極限之后，我們來(lái)說(shuō)說(shuō)直接通過(guò)極限定義的基本概念： 通過(guò)極限，我們定義了函數的連續性：函數在處連續的定義是，根據極限的定義，我們知道該定義又等價(jià)于。所以討論函數的連續性就是計算極限。
然后是間斷點(diǎn)的分類(lèi)，具體標準如下： 從中我們也可以看出，討論函數間斷點(diǎn)的分類(lèi)，也僅需要計算左右極限。 再往后就是導數的定義了，函數在處可導的定義是極限存在，也可以寫(xiě)成極限存在。
這里的極限式與前面相比要復雜一點(diǎn)，但本質(zhì)上是一樣的。最后還有可微的定義，函數在處可微的定義是存在只與有關(guān)而與 無(wú)關(guān)的常數使得時(shí)，有，其中。
直接利用其定義，我們可以證明函數在一點(diǎn)可導和可微是等價(jià)的，它們都強于函數在該點(diǎn)連續。 以上就是極限這個(gè)體系下主要的知識點(diǎn)。
導數部分： 導數可以通過(guò)其定義計算，比如對分段函數在分段點(diǎn)上的導數。但更多的時(shí)候，我們是直接通過(guò)各種求導法則來(lái)計算的。
主要的求導法則有下面這些：四則運算，復合函數求導法則，反函數求導法則，變上限積分求導。其中變上限積分求導公式本質(zhì)上應該是積分學(xué)的內容，但出題的時(shí)候一般是和導數這一塊的知識點(diǎn)一起出的，所以我們就把它歸到求導法則里面了。
能熟練運用這些基本的求導法則之后，我們還需要掌握幾種特殊形式的函數導數的計算：隱函數求導，參數方程求導。我們對導數的要求是不能有不會(huì )算的導數。
這一部分的題目往往不難，但計算量比較大，需要考生有較高的熟練度。 然后是導數的應用。
導數主要有如下幾個(gè)方面的應用：切線(xiàn)，單調性，極值，拐點(diǎn)。每一部分都有一系列相關(guān)的定理，考生自行回顧一下。
這中間導數與單調性的關(guān)系是核心的考點(diǎn)，考試在考查這一塊時(shí)主要有三種考法：①求單調區間或證明單調性；②證明不等式；③討論方程根的個(gè)數。同時(shí)，導數與單調性的關(guān)系還是理解極值與拐點(diǎn)部分相關(guān)定理的基礎。
另外，數學(xué)三的考生還需要注意導數的經(jīng)濟學(xué)應用；數學(xué)一和數學(xué)二的考生還要掌握曲率的計算公式。 積分部分： 一元函數積分學(xué)首先可以分成不定積分和定積分，其中不定積分是計算定積分的基礎。
對于不定積分，我們主要掌握它的計算方法：第一類(lèi)換元法，第二類(lèi)換元法，分部積分法。這三種方法要融會(huì )貫通，掌握各種常見(jiàn)形式函數的積分方法。
熟練掌握不定積分的計算技巧之后再來(lái)看一看定積分。定積分的定義考生需要稍微注意一下，考試對定積分的定義的要求其實(shí)就是兩個(gè)方面：會(huì )用定積分的定義計算一些簡(jiǎn)單的極限；理解微元法（分割、近似、求和、取極限）。
至于可積性的嚴格定義，考生沒(méi)有必要掌握。然后是定積分這一塊相關(guān)的定理和性質(zhì)，這中間我們就提醒考生注意兩個(gè)定理：積分中值定理和微積分基本定理。
這兩個(gè)定理的條件要記清楚，證明過(guò)程也要掌握，考試都直接或間接地考過(guò)。至于定積分的計算，我們主要的方法是利用牛頓—萊布尼茲公式借助不定積分進(jìn)行計算，當然還可以利用一些定積分的特殊性質(zhì)（如對稱(chēng)區間上的積分）。
一般來(lái)說(shuō)，只要不定積分的計算沒(méi)問(wèn)題，定積分的計算也就不成問(wèn)題。定積分之后還有個(gè)廣義積分，它實(shí)際上就是把積分過(guò)程和求極限的過(guò)程結合起來(lái)了。
考試對這一部分的要求不太高，只要掌握常見(jiàn)的廣義積分收斂性的判別，再會(huì )進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的計算就可以了。 會(huì )計算積分了，再來(lái)看一看定積分的應用。
定積分的應用分為幾何應用和物理應用。其中幾何應用包括平面圖形面積的計算，簡(jiǎn)單的幾何體（主要是旋轉體）體積的計算，曲線(xiàn)弧長(cháng)的計算，旋轉曲面面積的計算。
物理應用主要是一些常見(jiàn)物理量的計算，包括功，壓力，質(zhì)心，引力，轉動(dòng)慣量等。其中數學(xué)一和數學(xué)二的考生需要全部掌握；數學(xué)三的考生只需掌握平面圖形面積的計算，簡(jiǎn)單的幾何體（主要是旋轉體）體積的計算。
這一部分題目的綜合性往往比較強，對考生綜合能力要求較高。 這就是高等數學(xué)整個(gè)學(xué)科從三種基本運算的角度梳理出來(lái)的主要知識點(diǎn)。
除此之外，考生需要掌握的知識點(diǎn)還有多元函數微積分，它實(shí)際上是將一元函數中的極限，連續，可導，可微，積分等概念推廣到了多元函數的情況，考生可以按照上面一樣的思路來(lái)總結。另外還有兩章：級數、微分方程。
它們可以看做是對前面知識點(diǎn)綜合的應用。比如微分方程，它實(shí)際上就是積分學(xué)的推廣，解微分方程就是。
2.高數超基礎題
既然超基礎的題，為什么不自己做呢，哎！5、y'=-e^(-x)cos(3-x)+e^(-x)sin(3-x)=e^(-x)(sin(3-x)-cos(3-x)）， 所以dy=e^(-x)(sin(3-x)-cos(3-x))dx;6、原不定積分=Sx^2dsinx=x^2sinx-2Sxsinxdx=x^2sinx+2Sxdcosx=x^2sinx+2xcosx-2Scosxdx=x^2sinx+2xcosx-2sinx+C.7、原定積分=2S(0->pi/2)costd(sint)=S(0->pi/2)(cos2t+1)dt=pi/2.8、這題不給你答案，給你思路，把兩條曲線(xiàn)向上平移1個(gè)單位，得y=x^2和y=3x+4，然后求兩曲線(xiàn)的交點(diǎn)，主要是取橫坐標，有兩個(gè)點(diǎn)，然后分別求變形后兩曲線(xiàn)在這兩點(diǎn)之間的積分，再把直線(xiàn)的積分減去拋物線(xiàn)的積分可求得.9、原式=e^(lim3x/sinx)=e^3. （嫌過(guò)程太簡(jiǎn)單，就要好好學(xué)習哦）。
3.高數超超基礎題
既然超基礎的題，為什么不自己做呢，哎！5、y'=-e^(-x)cos(3-x)+e^(-x)sin(3-x)=e^(-x)(sin(3-x)-cos(3-x)）， 所以dy=e^(-x)(sin(3-x)-cos(3-x))dx;6、原不定積分=Sx^2dsinx=x^2sinx-2Sxsinxdx=x^2sinx+2Sxdcosx=x^2sinx+2xcosx-2Scosxdx=x^2sinx+2xcosx-2sinx+C.7、原定積分=2S(0->pi/2)costd(sint)=S(0->pi/2)(cos2t+1)dt=pi/2.8、這題不給你答案，給你思路，把兩條曲線(xiàn)向上平移1個(gè)單位，得y=x^2和y=3x+4，然后求兩曲線(xiàn)的交點(diǎn)，主要是取橫坐標，有兩個(gè)點(diǎn)，然后分別求變形后兩曲線(xiàn)在這兩點(diǎn)之間的積分，再把直線(xiàn)的積分減去拋物線(xiàn)的積分可求得.9、原式=e^(lim3x/sinx)=e^3. （嫌過(guò)程太簡(jiǎn)單，就要好好學(xué)習哦）。
4.6上數學(xué)基礎運算題庫（計算題不少于三步）十五道
1.(1+1/2)(1+1/3)(1+1/4).(1+1/100) 2.(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4).(1-1/100) 3.8+2-8+2 4.25*4/25*4 5.7.26-(5.26-1.5) 6.286+198 7.314-202 8.526+301 9.223-99 10.6.25+3.85-2.125+3.875 11.9-2456*21 12.0.5/11.5-4*2.75 13.1/2*3/5 14.3.375+5.75+2.25+6.625 15.1001-9036÷18。
5.2017考研高數沖刺必會(huì )六種題是什么
第一：求極限 無(wú)論數學(xué)一、數學(xué)二還是數學(xué)三，求極限是高等數學(xué)的基本要求，所以也是每年必考的內容。
區別在于有時(shí)以4分小題形式出現，題目簡(jiǎn)單；有時(shí)以大題出現，需要使用的方法綜合性強。比如大題可能需要用到等價(jià)無(wú)窮小代換、泰勒展開(kāi)式、洛必達法則、分離因子、重要極限等中的幾種方法，有時(shí)考生需要選擇其中簡(jiǎn)單易行的組合完成題目。
另外，分段函數有的點(diǎn)的導數，函數圖形的漸近線(xiàn)，以極限形式定義的函數的連續性、可導性的研究等也需要使用極限手段達到目的，須引起注意！ 第二：利用中值定理證明等式或不等式，利用函數單調性證明不等式 證明題不能說(shuō)每年一定考，但基本上十年有九年都會(huì )涉及。 等式的證明包括使用4個(gè)微分中值定理，1個(gè)積分中值定理；不等式的證明有時(shí)既可使用中值定理，也可使用函數單調性。
這里泰勒中值定理的使用是一個(gè)難點(diǎn)，但考查的概率不大。 第三：一元函數求導數，多元函數求偏導數 求導問(wèn)題主要考查基本公式及運算能力，當然也包括對函數關(guān)系的處理能力。
一元函數求導可能會(huì )以參數方程求導、變現積分求導或應用問(wèn)題中涉及求導，甚或高階導數；多元函數（主要為二元函數）的偏導數基本上每年都會(huì )考查，給出的函數可能是較為復雜的顯函數，也可能是隱函數（包括方程組確定的隱函數）。 另外，二元函數的極值與條件極值與實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系極其緊密，是一個(gè)考查重點(diǎn)。
極值的充分條件、必要條件均涉及二元函數的偏導數。 第四：級數問(wèn)題 常數項級數（特別是正項級數、交錯級數）的判別，條件收斂與絕對收斂的本質(zhì)含義均是考查的重點(diǎn)，但常常以小題形式出現。
函數項級數（冪級數，對數一來(lái)說(shuō)還有傅里葉級數，但考查的頻率不高）的收斂半徑、收斂區間、收斂域、和函數等及函數在一點(diǎn)的冪級數展開(kāi)在考試中常占有較高的分值。 第五：積分的計算 積分的計算包括不定積分、定積分、反常積分的計算，以及二重積分的計算，對考生來(lái)說(shuō)數學(xué)主要是三重積分、曲線(xiàn)積分、曲面積分的計算。
這是以考查運算能力與處理問(wèn)題的技巧能力為主，以對公式的熟悉及空間想象能力的考查為輔的。需要注意在復習中對一些問(wèn)題的靈活處理，例如定積分幾何意義的使用，重心、形心公式的反用，對稱(chēng)性的使用等。
第六：微分方程問(wèn)題 解常微分方程方法固定，無(wú)論是一階線(xiàn)性方程、可分離變量方程、齊次方程還是高階常系數齊次與非齊次方程，只要記住常用形式，注意運算準確性，在考場(chǎng)上正確運算都沒(méi)有問(wèn)題。但這里需要注意：研究生考試對微分方程的考查常有一種反向方式，即平常給出方程求通解或特解，現在給出通解或特解求方程。
這需要考生對方程與其通解、特解之間的關(guān)系熟練掌握。
