立體幾何入門(mén)(立體幾何知識點(diǎn))
1.立體幾何知識點(diǎn)
怎樣教好立體幾何王立芬（學(xué)員） 多年來(lái)立體幾何知識是高中數學(xué)學(xué)習的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生普遍反映“幾何比代數難學(xué)”。
這是由于從初中的平面圖形知識過(guò)渡到空間圖形知識，本身就是一個(gè)難點(diǎn)，加上立體幾何這一章的基本概論集中、抽象，要求學(xué)生有一定的空間想象能力和演繹推理能力，這反映在思維能力上有一個(gè)較高的要求，再加上客觀(guān)上高中數學(xué)課堂教學(xué)容量大、進(jìn)度快，以及初高中知識銜接方面的問(wèn)題等諸多原因造成的。 在高考中立體幾何知識是重點(diǎn)考查內容之一，多年來(lái)得分都不高，特別是文科生，本人就自己在教學(xué)中的實(shí)踐，探索，結合與他人經(jīng)驗交流，分析研究如何搞好高中立體幾何教學(xué)，在此談?wù)勏敕ê腕w會(huì )。
一、搞好入門(mén)的關(guān)鍵——作圖 從平面觀(guān)念過(guò)渡到立體觀(guān)念，對同學(xué)們來(lái)說(shuō)還是有困難的，我在這幾年來(lái)從事立體幾何教學(xué)中發(fā)現，絕大多數因畫(huà)圖而出問(wèn)題。 因為在初中學(xué)習平面幾何時(shí)，已經(jīng)習慣了平面幾何的一整套解題思路，形成很深的平面幾何形象，常常先入為主，形成了“思維定勢”，對于立體圖形往往不加分析地從平面幾何的角度來(lái)理解，常常把空間圖形看成平面圖形，并且與平面的無(wú)限伸展性，水平旋轉的平面圖形的直觀(guān)圖的畫(huà)法異面直線(xiàn)的概念和兩異面直線(xiàn)所成的角等問(wèn)題都很不適應，以至于妨礙三維空間的建立，因此應盡快使學(xué)生打破平面圖形的思維習慣，讓學(xué)生逐漸養成根據紙上畫(huà)的圖形想象出物體在空間的真實(shí)形狀，反過(guò)來(lái)又逐步學(xué)會(huì )將空間圖形的三維物體在一張紙上用線(xiàn)條直觀(guān)地表現出來(lái)。
為此，在教學(xué)中做好繪圖和識圖的啟蒙，可采用實(shí)物多角度地“寫(xiě)生”，多畫(huà)圖，才能從中悟出空間圖形與平面圖形的差異和聯(lián)系，更合理地作出空間圖形，例如對長(cháng)方形，正方體進(jìn)行觀(guān)察，擺出不同位置，從各種角度畫(huà)出圖形，看哪個(gè)角度畫(huà)出的圖形更有立體感；教師也要逐步培養學(xué)生“看圖、想圖、辯圖”能力，即根據已知要求，脫離實(shí)際模型，也會(huì )在二維的紙上正確合理的畫(huà)出三維的空間圖形，并根據平面圖形來(lái)分析相關(guān)的點(diǎn)、線(xiàn)，面之間的各種位置關(guān)系，這是立體幾何教學(xué)中的難點(diǎn)，也是入門(mén)教學(xué)中須過(guò)好的一關(guān)。 二、充分運用轉化與類(lèi)比方法將平面幾何與立體幾何有機地結合起來(lái)。
立體幾何中的許多定理、公式和法則都是平面幾何定理、公式和法則在空間的推廣，有些問(wèn)題的處理方法也有許多相似之處，但必須注意的是，有時(shí)平面身體知識局限性會(huì )對立體幾何學(xué)生產(chǎn)生一些干擾，如果僅信得過(guò)平面幾何中的經(jīng)驗，把平面幾何中的結論套用到立體幾何中，很容易產(chǎn)生錯誤。 例如：在平面幾何中，如果兩條直線(xiàn)垂直于同一條直線(xiàn)，那么這兩條直線(xiàn)平行，而在立體幾何中，這兩條直線(xiàn)就不一定平行。
但是，立體幾何的教學(xué)又不能與平面幾何割裂開(kāi)來(lái)，應統一起來(lái)，對于他們之中的相似命題，教材中沒(méi)有突出體現，教師在教學(xué)中要注意整體研究，研究他的思維過(guò)程體現了邏輯思維中的類(lèi)比思維，類(lèi)比是進(jìn)行合情推理的一種重要方法，在教學(xué)中，類(lèi)比是發(fā)現概念、定理、公式的重要手段，也是開(kāi)拓新領(lǐng)域和創(chuàng )造數學(xué)新分支的一種重要途徑，教師在教學(xué)過(guò)程中應努力培養學(xué)生運用類(lèi)比方法將平面幾何和立體幾何統一起來(lái)。 處理立體幾何問(wèn)題，往往設法轉化成平面幾何問(wèn)題來(lái)解決，在教學(xué)中不斷使學(xué)生積累轉化手段，提高學(xué)生的轉化能力，這也是學(xué)好幾何的關(guān)鍵。
三、重視概念、公理、定理教學(xué) 概念、公理、定理本身的證明思路具有示范性，典型性，它體現了基本的邏輯推理知識和基本的證明思想的培養，以及規范的書(shū)寫(xiě)格式的養成，在教學(xué)中，教師應引導學(xué)生高度的重視，并對他們進(jìn)行嚴格的訓練，做到不僅會(huì )分析概念、公理、定理的條件和結論，而且能掌握概念、公理、定理的內容，證明的思想方法，適用范圍和表達形式。 讓學(xué)生會(huì )分析，綜合理解題意，應用所學(xué)的概念、公理、，定理來(lái)解決問(wèn)題，并在應用中加深對概念、公理、定理的理解。
四、加強三種語(yǔ)言的互譯 準確簡(jiǎn)潔的數學(xué)語(yǔ)言是幫助進(jìn)行數學(xué)思維的重要工具，對于培養學(xué)生思維的敏捷性、條理性、層次性都有重要意義。而數學(xué)符號又是數學(xué)語(yǔ)言的基礎。
立體幾何中每個(gè)符號都有固定的意義和用法，如果不明確他們的意義和使用范圍，就會(huì )出現一些錯誤。要提高立體幾何的表達能力，應注意將所學(xué)的定義、公理、定理、命題等文字表達的語(yǔ)言譯成圖形語(yǔ)言和符號語(yǔ)言，這樣才能提高學(xué)生語(yǔ)言表達能力和空間想象能力。
顯然，首先建立的是圖形語(yǔ)言，其次是文字語(yǔ)言，再次是符號語(yǔ)言，最后形成的應是對于對象的三種數學(xué)語(yǔ)言的綜合描述，即整體認識。 如果有了這種整體認識，三種語(yǔ)言達到融會(huì )貫通的程度，即能由一種描述轉化為其他描述，這就基本把握住對象了。
用文字和符號描述對象時(shí)，必須緊密聯(lián)系圖形，使抽象與直觀(guān)結合起來(lái)，即在圖形的基礎上發(fā)展其他數學(xué)語(yǔ)言。因此，在闡述定義、公理、定理公式等重要內容時(shí)，先給出圖形，再用文字和符號進(jìn)行描述，綜合運用幾種數學(xué)語(yǔ)言，使其優(yōu)勢互補，就有可能收到更好的效果，給同學(xué)們留下的印象更深。
五、加強培養學(xué)生的空間能力和邏輯思維 高二年級的學(xué)生，已經(jīng)掌握了平面幾何的基礎知識，。
2.如何學(xué)立體幾何
立體幾何的學(xué)習主要在于培養空間抽象能力的基礎上，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力。
立體幾何是中學(xué)數學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生普遍反映“幾何比代數難學(xué)”。但很多學(xué)好這部分的同學(xué)，又覺(jué)得這部分很簡(jiǎn)單。
我這里只是從大的方面討論學(xué)習方法。 一.空間想象能力的提高。
開(kāi)始學(xué)習的時(shí)候，首先要多看簡(jiǎn)單的立體幾何題目，不能從難題入手。自己動(dòng)手畫(huà)一些立體幾何的圖形，比如教材上的習題，輔導書(shū)上的練習題，不看原圖，自己先畫(huà)。
畫(huà)出來(lái)的圖形很可能和給出的圖不一樣，這是好事，再對比一下，那個(gè)圖更容易解題。 二.邏輯思維能力的培養。
培養邏輯思維能力，首先是牢固掌握數學(xué)的基礎知識，其次掌握必要的邏輯知識和邏輯思維。 1.加強對基本概念理解。
數學(xué)概念是數學(xué)知識體系的兩大組成部分之一，理解與掌握數學(xué)概念是學(xué)好數學(xué)，提高數學(xué)能力的關(guān)鍵。 對于基本概念的理解，首先要多想。
比如對異面直線(xiàn)的理解，兩條直線(xiàn)不在同一個(gè)平面是簡(jiǎn)單的定義，如何才能不在同一個(gè)平面呢，第一是把同一個(gè)[平面上的直線(xiàn)離開(kāi)這個(gè)平面，或者用兩支筆來(lái)比劃，這樣直觀(guān)上有了異面直線(xiàn)的概念，然后想在數學(xué)上怎么才能保證兩條直線(xiàn)不在一個(gè)平面，那些條件能保證兩條直線(xiàn)不在一個(gè)平面。我們多去想想，就可以知道，只要直線(xiàn)不平行，并且不相交，那么就異面，對于不平行的條件，在平面幾何中我們已經(jīng)知道，如何能保證不相交呢，想象延長(cháng)線(xiàn)等手段能不能得到證明呢，如果不能，那么把其中一條直線(xiàn)放在一個(gè)平面，看另外一條直線(xiàn)和這個(gè)平面是否平行，這樣我們對異面直線(xiàn)的概念就比較容易掌握。
這在立體幾何“簡(jiǎn)單幾何體”部分的學(xué)習中顯得尤為突出，本章節中涉及大量的基本概念，掌握概念的合理性，嚴謹性，辨析相近易混的概念。如：正四面體與正三棱錐、長(cháng)方體與直平行六面體、軸截面與直截面、球面與球等概念的區別和聯(lián)系。
2.加強對數學(xué)命題理解，學(xué)會(huì )靈活運用數學(xué)命題解決問(wèn)題。 對數學(xué)的公理，定理的理解和應用，突出反映在題目的證明和計算上。
需要避免證明中出現邏輯推理不嚴密，運用定理、公理、法則時(shí)言非有據，或以主觀(guān)臆斷代替嚴密的科學(xué)論證，書(shū)寫(xiě)格式不合理，層次不清，數學(xué)符號語(yǔ)言使用不當，不合乎習慣等。 （1）重視定理本身的證明。
我們知道，定理本身的證明思路具有示范性，典型性，它體現了基本的邏輯推理知識和基本的證明思想的培養，以及規范的書(shū)寫(xiě)格式的養成。做到不僅會(huì )分析定理的條件和結論，而且能掌握定理的內容，證明的思想方法，適用范圍和表達形式.特別是進(jìn)入高中學(xué)習以后所涉及到的一些新的證題的思想方法，如新教材上的立體幾何例題：“過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內一點(diǎn)的直線(xiàn)，和平面內不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線(xiàn)是異面直線(xiàn).”此定理的證明就采用了反證法，那么反證法的證題思想就需要去體會(huì )，一般步驟，書(shū)寫(xiě)格式，注意要點(diǎn)等.并配以適當的訓練，以初步掌握應用反證法證明立體幾何題. （2） 提高應用定理分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.這常常體現在遇到一個(gè)幾何題以后，不知從何下手.對于習題，我們首先需要知道：要干什么（要求的結論是什么），那些條件能滿(mǎn)足要求，這樣一步一步往前找條件。
當然這要根據具體情況，需要多看習題，我反對題海，但必要的練習是不可以缺少的。參考資料： 。
3.怎樣學(xué)習立體幾何
立體幾何的學(xué)習主要在培養空間抽象能力的基礎上，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力。
立體幾何是中學(xué)數學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生普遍反映“幾何比代數難學(xué)”。但很多學(xué)好這部分的同學(xué)，又覺(jué)得這部分很簡(jiǎn)單。
一、空間想象能力的提高開(kāi)始學(xué)習的時(shí)候，學(xué)生首先要多看簡(jiǎn)單的立體幾何題目，不能從難題入手。自己動(dòng)手畫(huà)一些立體幾何的圖形，比如教材上的習題、輔導書(shū)上的練習題，不看原圖，自己先畫(huà)。
畫(huà)出來(lái)的圖形很可能和給出的圖不一樣，這是好事，再對比一下，那個(gè)圖更容易解題。二、邏輯思維能力的培養培養邏輯思維能力，首先是牢固掌握數學(xué)的基礎知識，其次掌握必要的邏輯知識和邏輯思維。
1.加強對基本概念理解數學(xué)概念是數學(xué)知識體系的兩大組成部分之一，理解與掌握數學(xué)概念是學(xué)好數學(xué)、提高數學(xué)能力的關(guān)鍵。對于基本概念的理解，首先要多想。
比如對異面直線(xiàn)的理解，兩條直線(xiàn)不在同一個(gè)平面是簡(jiǎn)單的定義，如何才能不在同一個(gè)平面呢，第一是把同一個(gè)平面上的直線(xiàn)離開(kāi)這個(gè)平面，或者用兩支筆來(lái)比劃，這樣直觀(guān)上有了異面直線(xiàn)的概念，然后想在數學(xué)上怎么才能保證兩條直線(xiàn)不在一個(gè)平面，那些條件能保證兩條直線(xiàn)不在一個(gè)平面。我們多去想想，就可以知道，只要直線(xiàn)不平行，并且不相交，那么就異面。
對于不平行的條件，在平面幾何中我們已經(jīng)知道，如何能保證不相交呢，想象延長(cháng)線(xiàn)等手段能不能得到證明呢，如果不能，那么把其中一條直線(xiàn)放在一個(gè)平面，看另外一條直線(xiàn)和這個(gè)平面是否平行，這樣我們對異面直線(xiàn)的概念就比較容易掌握。2.加強對數學(xué)命題的理解，學(xué)會(huì )靈活運用數學(xué)命題解決問(wèn)題對數學(xué)的公理、定理的理解和應用，突出反映在題目的證明和計算上。
學(xué)生需要避免證明中出現邏輯推理不嚴密，運用定理、公理、法則時(shí)言非有據，或以主觀(guān)臆斷代替嚴密的科學(xué)論證，書(shū)寫(xiě)格式不合理，層次不清，數學(xué)符號語(yǔ)言使用不當，不合乎習慣等。（1）重視定理本身的證明。
我們知道，定理本身的證明思路具有示范性、典型性，它體現了基本的邏輯推理知識和基本的證明思想的培養，以及規范的書(shū)寫(xiě)格式的養成。做到不僅會(huì )分析定理的條件和結論，而且能掌握定理的內容，證明的思想方法，適用范圍和表達形式。
特別是進(jìn)入高中學(xué)習以后所涉及到的一些新的思想方法，如新教材上的立體幾何例題：“過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內一點(diǎn)的直線(xiàn)，和平面內不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)。”此定理的證明就采用了反證法，那么反證法的證題思想就需要去體會(huì )，一般步驟，書(shū)寫(xiě)格式，注意要點(diǎn)等，并配以適當的訓練，以初步掌握應用反證法證明立體幾何題。
（2）提高應用定理分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。對于習題，我們首先需要知道：要干什么（要求的結論是什么），那些條件能滿(mǎn)足要求，這樣一步一步往前找條件。
當然這要根據具體情況，需要多看習題，必要的練習是不可以缺少的。
4.怎樣學(xué)立體幾何
第一要建立空間觀(guān)念，提高空間想像力。
從認識平面圖形到認識立體圖形是一次飛躍，要有一個(gè)過(guò)程。有的同學(xué)自制一些空間幾何模型并反復觀(guān)察，這有益于建立空間觀(guān)念，是個(gè)好辦法。
有的同學(xué)有空就對一些立體圖形進(jìn)行觀(guān)察、揣摩，并且判斷其中的線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面位置關(guān)系，探索各種角、各種垂線(xiàn)作法，這對于建立空間觀(guān)念也是好方法。此外，多用圖表示概念和定理，多在頭腦中“證明”定理和構造定理的“圖”，對于建立空間觀(guān)念也是很有幫助的。
第二要學(xué)好《立體幾何》的基礎知識和基本技能。要用圖形、文字、符號三種形式表達概念、定理、公式，要及時(shí)不斷地復習前面學(xué)過(guò)的內容。
這是因為《立體幾何》內容前后聯(lián)系緊密，前面內容是后面內容的根據，后面內容既鞏固了前面的內容，又發(fā)展和推廣了前面內容。在解題中，要書(shū)寫(xiě)規范，如用平行四邊形ABCD表示平面時(shí)，可以寫(xiě)成平面AC，但不可以把平面兩字省略掉；要寫(xiě)出解題根據，不論對于計算題還是證明題都應該如此，不能想當然或全憑直觀(guān)；對于文字證明題，要寫(xiě)已知和求證，要畫(huà)圖；用定理時(shí)，必須把題目滿(mǎn)足定理的條件逐一交待清楚，自己心中有數而不把它寫(xiě)出來(lái)是不行的。
要學(xué)會(huì )用圖（畫(huà)圖、分解圖、變換圖）幫助解決問(wèn)題；要掌握求各種角、距離的基本方法和推理證明的基本方法———分析法、綜合法、反證法。第三要不斷提高各方面能力。
通過(guò)聯(lián)系實(shí)際、觀(guān)察模型或類(lèi)比平面幾何的結論來(lái)提出命題；對于提出的命題，不要輕易肯定或否定它，要多用幾個(gè)特例進(jìn)行檢驗，最好做到否定舉出反面例子，肯定給出證明。歐拉公式的內容是以研究性課題的形式給出的，要從中體驗創(chuàng )造數學(xué)知識。
要不斷地將所學(xué)的內容結構化、系統化。所謂結構化，是指從整體到局部、從高層到低層來(lái)認識、組織所學(xué)知識，并領(lǐng)會(huì )其中隱含的思想、方法。
所謂系統化，是指將同類(lèi)問(wèn)題如平行的問(wèn)題、垂直的問(wèn)題、角的問(wèn)題、距離的問(wèn)題、惟一性的問(wèn)題集中起來(lái)，比較它們的異同，形成對它們的整體認識。牢固地把握一些能統攝全局、組織整體的概念，用這些概念統攝早先偶爾接觸過(guò)的或是未察覺(jué)出明顯關(guān)系的已知知識間的聯(lián)系，提高整體觀(guān)念。
要注意積累解決問(wèn)題的策略。如將立體幾何問(wèn)題轉化為平面問(wèn)題，又如將求點(diǎn)到平面距離的問(wèn)題，或轉化為求直線(xiàn)到平面距離的問(wèn)題，再繼而轉化為求點(diǎn)到平面距離的問(wèn)題；或轉化為體積的問(wèn)題。
要不斷提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的水平：一方面從已知到未知，另方面從未知到已知，尋求正反兩個(gè)方面的知識銜接點(diǎn)———一個(gè)固有的或確定的數學(xué)關(guān)系。要不斷提高反省認知水平，積極反思自己的學(xué)習活動(dòng)，從經(jīng)驗上升到自動(dòng)化，從感性上升到理性，加深對理論的認識水平，提高解決問(wèn)題的能力和創(chuàng )造性。
5.請問(wèn)立體幾何怎么學(xué)啊
體幾何的學(xué)習有這么幾個(gè)方面，立體幾何，我們總結了四個(gè)字，叫做“一個(gè)體系：公理、定理；兩種關(guān)系：平行、垂直；三類(lèi)求值，角度、距離、面積、體積，四種圖形：柱、錐、臺、球，把握了這四個(gè)字，就把握了立體幾何的知識脈絡(luò )。
所謂一套體系，是公理化的體系，立體幾何里面一共有6個(gè)公理，第一章里面，空間、直線(xiàn)、平面，有12個(gè)定理；第二章，多面體當中的旋轉體當中有18個(gè)定理，總共是30個(gè)定理，立體幾何的基礎知識，就建立在6個(gè)公理和30個(gè)定理，這6個(gè)公理和30個(gè)定理圍繞平行關(guān)系、平面關(guān)系展開(kāi)的，圍繞著(zhù)面積體系展開(kāi)的。作為立體幾何的線(xiàn)與線(xiàn)、線(xiàn)與面、面與面的位置關(guān)系，要與平行、垂直為綱進(jìn)行處理，比如線(xiàn)、面平行的判斷性質(zhì)，線(xiàn)與線(xiàn)平名的判斷性質(zhì)，面與面垂直判斷性質(zhì)等等，都是圍繞平行而展開(kāi)的。
這三類(lèi)求值，是立體幾何有別與平面幾何的三個(gè)問(wèn)題，第一個(gè)是角度，包括兩面直線(xiàn)所成的角，直線(xiàn)和平面所成的角，二面角和平面角。所謂距離，總共有七種，點(diǎn)點(diǎn)距，點(diǎn)線(xiàn)距，點(diǎn)面距，線(xiàn)線(xiàn)距，線(xiàn)線(xiàn)距，面面距，所謂面積和體積，包括柱容度、錐容度，圓錐、球的表面積和體積。
這幾種都是在立體幾何里面需要特別掌握的新的知識。立體幾何的知識，是以四種圖形為載體展開(kāi)的，包括柱、圓柱、體柱、臺、圓臺、棱臺，球這四種結合體。
如果在立體幾何的學(xué)習當中，能夠借助正方體，所有的公理、定理拿到正方體的體系當中來(lái)，比如正方體有8個(gè)頂點(diǎn)，6個(gè)面，12條棱，有四條體對角線(xiàn)，有12條側面對角線(xiàn)有一個(gè)對成中心，有3對互相平行的側面，或者底面，有三組互相平行的，每一組有四條，共12條棱，其中有線(xiàn)在平面內、線(xiàn)面平行、線(xiàn)面垂直、面與面垂直。可以說(shuō)，立體幾何整個(gè)體系可以在正方體里面得到體現。
如果能把立體幾何的公理、定理都拿到正方體的圓椎體當中來(lái)，知識的梳理就變得容易，把握起來(lái)困難也不大。要注意到正方體和圓錐體、正方體、正四棱錐、正方體的外切圓柱、內切圓柱，正方體的外切球、內切球以及切外球等等的聯(lián)系，我們以正方體為中心，就可以把立體幾何的基礎知識串聯(lián)在一起，這樣可以給我們的學(xué)習帶來(lái)很大的變化。
而在高考當中，是立體幾何當中非常青睞的一個(gè)集題。以它為依托，可以構建線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面與面各種關(guān)系的實(shí)體。
6.怎么學(xué)立體幾何
體幾何的學(xué)習有這么幾個(gè)方面，立體幾何，我們總結了四個(gè)字，叫做“一個(gè)體系：公理、定理；兩種關(guān)系：平行、垂直；三類(lèi)求值，角度、距離、面積、體積，四種圖形：柱、錐、臺、球，把握了這四個(gè)字，就把握了立體幾何的知識脈絡(luò )。
所謂一套體系，是公理化的體系，立體幾何里面一共有6個(gè)公理，第一章里面，空間、直線(xiàn)、平面，有12個(gè)定理；第二章，多面體當中的旋轉體當中有18個(gè)定理，總共是30個(gè)定理，立體幾何的基礎知識，就建立在6個(gè)公理和30個(gè)定理，這6個(gè)公理和30個(gè)定理圍繞平行關(guān)系、平面關(guān)系展開(kāi)的，圍繞著(zhù)面積體系展開(kāi)的。作為立體幾何的線(xiàn)與線(xiàn)、線(xiàn)與面、面與面的位置關(guān)系，要與平行、垂直為綱進(jìn)行處理，比如線(xiàn)、面平行的判斷性質(zhì)，線(xiàn)與線(xiàn)平名的判斷性質(zhì)，面與面垂直判斷性質(zhì)等等，都是圍繞平行而展開(kāi)的。
這三類(lèi)求值，是立體幾何有別與平面幾何的三個(gè)問(wèn)題，第一個(gè)是角度，包括兩面直線(xiàn)所成的角，直線(xiàn)和平面所成的角，二面角和平面角。所謂距離，總共有七種，點(diǎn)點(diǎn)距，點(diǎn)線(xiàn)距，點(diǎn)面距，線(xiàn)線(xiàn)距，線(xiàn)線(xiàn)距，面面距，所謂面積和體積，包括柱容度、錐容度，圓錐、球的表面積和體積。
這幾種都是在立體幾何里面需要特別掌握的新的知識。立體幾何的知識，是以四種圖形為載體展開(kāi)的，包括柱、圓柱、體柱、臺、圓臺、棱臺，球這四種結合體。
如果在立體幾何的學(xué)習當中，能夠借助正方體，所有的公理、定理拿到正方體的體系當中來(lái)，比如正方體有8個(gè)頂點(diǎn)，6個(gè)面，12條棱，有四條體對角線(xiàn)，有12條側面對角線(xiàn)有一個(gè)對成中心，有3對互相平行的側面，或者底面，有三組互相平行的，每一組有四條，共12條棱，其中有線(xiàn)在平面內、線(xiàn)面平行、線(xiàn)面垂直、面與面垂直。可以說(shuō)，立體幾何整個(gè)體系可以在正方體里面得到體現。
如果能把立體幾何的公理、定理都拿到正方體的圓椎體當中來(lái)，知識的梳理就變得容易，把握起來(lái)困難也不大。要注意到正方體和圓錐體、正方體、正四棱錐、正方體的外切圓柱、內切圓柱，正方體的外切球、內切球以及切外球等等的聯(lián)系，我們以正方體為中心，就可以把立體幾何的基礎知識串聯(lián)在一起，這樣可以給我們的學(xué)習帶來(lái)很大的變化。
而在高考當中，是立體幾何當中非常青睞的一個(gè)集題。以它為依托，可以構建線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面與面各種關(guān)系的實(shí)體。
