六級(jí)數(shù)學(xué)圓的過(guò)關(guān)(六年級(jí)數(shù)學(xué)圓的知識(shí)歸納)
1.六年級(jí)數(shù)學(xué)圓的知識(shí)歸納
1、圓：圓是由一條曲線圍成的平面圖形。
（長(zhǎng)方形、梯形等都是由幾條線段圍成的平面圖形）
2、半徑：一端在圓心，一端在圓上的線段叫半徑。在同一圓里，半徑有無(wú)數(shù)條，條條都相等。
3、直徑：通過(guò)圓心，兩端都在圓上的線段叫直徑。在同一圓里，直徑有無(wú)數(shù)條，條條都相等。
在同一圓里，直徑長(zhǎng)是半徑長(zhǎng)的2倍。（d=2r, r=d÷2）
4、圓是軸對(duì)稱圖形，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸就是直徑。
5、圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。
6、正方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：邊長(zhǎng)=直徑
7、長(zhǎng)方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：寬=直徑
8、直徑是圓里最長(zhǎng)的線段
11、半圓的周長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半加一條直徑。
14、半圓的面積是圓面積的一半。S半=πX r的平方÷2
15、大小兩個(gè)圓比較，半徑的倍數(shù)=直徑的倍數(shù)=周長(zhǎng)的倍數(shù)，面積的倍數(shù)=半徑的倍數(shù)2倍
16、周長(zhǎng)相等的平面圖形中，圓的面積最大；面積相等的平面圖形中，圓的周長(zhǎng)最短。
17、三個(gè)頂點(diǎn)都在圓上，且有一條邊是直徑的三角形一定是直角三角形。
應(yīng)用這條規(guī)律可以找出圓的直徑和圓心。
(1)以圓上的一個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)直角
(2)連接角的兩邊與圓的兩個(gè)交點(diǎn)，這條就是直徑
2.六年級(jí)數(shù)學(xué)圓復(fù)習(xí)提綱
圓的知識(shí)單元復(fù)習(xí)提綱
1、圓：圓是由一條曲線圍成的平面圖形。
（長(zhǎng)方形、梯形等都是由幾條線段圍成的平面圖形）
2、半徑：一端在圓心，一端在圓上的線段叫半徑。在同一圓里，半徑有無(wú)數(shù)條，條條都相等。
3、直徑：通過(guò)圓心，兩端都在圓上的線段叫直徑。在同一圓里，直徑有無(wú)數(shù)條，條條都相等。
在同一圓里，直徑長(zhǎng)是半徑長(zhǎng)的2倍。（d=2r, r=d÷2）
4、圓是軸對(duì)稱圖形，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸就是直徑。
5、圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。
6、正方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：邊長(zhǎng)=直徑 （在下面正方形里畫(huà)一畫(huà)）
畫(huà)法：（1）畫(huà)出正方形的兩條對(duì)角線；（2）以對(duì)角線交點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為直徑畫(huà)圓。
7、長(zhǎng)方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：寬=直徑 （在下面長(zhǎng)方形里畫(huà)一畫(huà)）
畫(huà)法：（1）畫(huà)出長(zhǎng)方形的兩條對(duì)角線；（2）以對(duì)角線交點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為直徑畫(huà)圓。
8、直徑是圓里最長(zhǎng)的線段，1元硬幣的直徑是25mm。
9、車輪滾動(dòng)一周前進(jìn)的路程就是車輪的周長(zhǎng)。 每分前進(jìn)米數(shù)（速度）=車輪的周長(zhǎng)*轉(zhuǎn)數(shù)
10、C圓÷d = ~ 圓的周長(zhǎng)是直徑的~倍，~=3.141592653…≈3.14
C圓 = ~d d = C圓÷ ~
C圓÷r = 2~ C圓 = 2~r r= C圓÷ ~÷2
練習(xí)：r=4cm,C= C=125.6m,d= d=4.5dm,C= C=1.884m,r=
11、半圓的周長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半加一條直徑。 C半= ~r+2r C半= ~d÷2+ d
練習(xí)：d=4.5cm, C半= r=4.5m, C半=
12、半徑=邊長(zhǎng) 通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：圓的面積是正方形面積的~倍
所以：S圓÷S正=~ S圓=S正*~ S正=S圓÷~
練習(xí)：如果正方形的面積是20平方厘米，那么圓的面積呢？
如果圓的面積是7.85平方米，那么正方形的面積呢？
13、
圓的面積推導(dǎo)：圓可以切拼成近似的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的面積=
長(zhǎng)方形的長(zhǎng)= ，長(zhǎng)方形的寬=
因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積= ，所以圓的面積=
注意：切拼后的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比圓的周長(zhǎng)多了兩條半徑。C長(zhǎng)=2~r+2r=C圓+d
練習(xí)：如果把一個(gè)直徑是6厘米的圓切拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積各是多少？
14、半圓的面積是圓面積的一半。S半=~r2÷2
練習(xí)：如果半圓的直徑是6厘米，求半圓的面積。
15、大小兩個(gè)圓比較，半徑的倍數(shù)=直徑的倍數(shù)=周
3.6年級(jí)圓的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（所有公式）例題
圓的特征：圓是由一條曲線構(gòu)成的封閉圖形，圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離相等。
圓心和半徑的作用：圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小 。 圓是軸對(duì)稱圖形，直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。
圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸 。 同一圓中直徑是半徑的2倍 圓的周長(zhǎng)指圍成圓的曲線的長(zhǎng)。
直徑大的圓周長(zhǎng)就大，直徑小的圓周長(zhǎng)就小 圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用π表示，計(jì)算時(shí)通常取3.14 圓的周長(zhǎng)：C=2πr或C=πd 求半徑：r=C/2π 求直徑：d=C/π 圓的面積意義：圓形物體，圖形所占平面大小或圓形物體表面大小是圓的面積 。 面積計(jì)算公式：π*r的平方 圓環(huán)面積計(jì)算方法：S=πR的平方-πr的平方或S=π（R的平方-r的平方） （R是大圓半徑，r是小圓半徑。
4.6年級(jí)人教版教科書(shū) 圓這個(gè)單元都學(xué)了哪些知識(shí)
〖圓的相關(guān)量〗
圓周率：圓周長(zhǎng)度與圓的直徑長(zhǎng)度的比叫做圓周率，值是3.。，通常用π表示，計(jì)算中常取3.14為它的近似值（但奧數(shù)常取3或3.1416）。
圓弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。
圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。
內(nèi)心和外心：過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。
扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑成為圓錐的母線。
〖圓和圓的相關(guān)量字母表示方法〗
圓—⊙ 半徑—r 弧—⌒ 直徑—d
扇形弧長(zhǎng)/圓錐母線—l 周長(zhǎng)—C 面積—S
〖圓和其他圖形的位置關(guān)系〗
圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn)P與圓O的為例（設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離），P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O內(nèi)，PO直線與圓有3種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交，這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。以直線AB與圓O為例（設(shè)OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距離）：AB與⊙O相離，PO>r;AB與⊙O相切，PO=r;AB與⊙O相交，PO兩圓之間有5種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P>R+r；外切P=R+r；相交R-r有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理
⑴圓的確定：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。
圓的對(duì)稱性質(zhì)：圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條通過(guò)圓心的直線。圓也是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是圓心。 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的2條弧。逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的2條弧。
⑵有關(guān)圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩個(gè)圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。 直徑所對(duì)的圓周角是直角。90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。
⑶有關(guān)外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理
①一個(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等；
②內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形三邊距離相等。
③S三角=1/2*△三角形周長(zhǎng)*內(nèi)切圓半徑
④兩相切圓的連心線過(guò)切點(diǎn)（連心線：兩個(gè)圓心相連的線段）
〖有關(guān)切線的性質(zhì)和定理〗
圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過(guò)半徑的一端，并且垂直于這條半徑的直線，是這個(gè)圓的切線。
切線判定定理：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
切線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心。（3）圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。
切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線的長(zhǎng)相等，那點(diǎn)與圓心的連線平分切線的夾角。
〖有關(guān)圓的計(jì)算公式〗
1.圓的周長(zhǎng)C=2πr=πd
2.圓的面積S=πr^2;
3 扇形弧長(zhǎng)l=nπr/180
4.扇形面積S=nπr^2;/360=rl/2
5.圓錐側(cè)面積S=πrl
