一元一次不等式(一元一次不等式的知識點(diǎn))
1.一元一次不等式的知識點(diǎn)
1.等式的概念： 一般的，用符號“=”連接的式子叫做等式。
*等式的左右兩邊是代數式。 一般的，用符號“”（或“≥”），“≠”連接的式子叫做不等式。
不等式中可以含有未知數，也可以不含） 用不等號連接的，含有一個(gè)未知數，并且未知數的次數都是1，系數不為0，左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式（linear ineqality with one unknown）。 不等式的性質(zhì)： 1.不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數（或式子），不等號的方向不變。
2.不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數，不等號的方向不變。 3.不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負數，不等號的方向改變。
4.不等式的兩邊都乘以0，不等號變等號。 不等式的基本性質(zhì) 1.性質(zhì)1：如果a>b，那么a±c>b±c 2.性質(zhì)2：如果a>b,c>0，那么ac>bc（或a/c>b/c） 3.性質(zhì)3：如果a>b,c<0，那么ac<bc（或a/c<b/c） 解一元一次不等式的一般方法順序： 1、去分母 （運用不等式性質(zhì)2,3）。
2、去括號 。 3、移項 （運用不等式性質(zhì)1）。
4、合并同類(lèi)項。 5、將未知數的系數化為1 （運用不等式性質(zhì)2,3）。
(6、有些時(shí)候需要在數軸上表示不等式的解集) 一元一次不等式的解法及解集 1.解一元一次不等式的步驟：（1）去分母，（2）去括號，（3）移項，（4）合并同類(lèi)項，（5）求得解集。 2.一元一次不等式的解集 將不等式化為aχ>b的形式 （1）若a>0，則解集為χ>b/a (2)若a<0，則解集為χ<b/a 5.不等式的解集： （1） 能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。
例如，6是不等式x>5的一個(gè)解，7,8,9，…也是不等式x>5的解。 （2）一個(gè)有未知數的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。
例如，不等式x-5≤-1的解集為x≤4；不等式x2>0的解集是所有非零實(shí)數。求不等式解集的過(guò)程叫做不等式。
6.數軸： 規定原點(diǎn)，方向，單位刻度的直線(xiàn)叫做數軸。 7.解不等式的五個(gè)步驟：（在運算中，根據不同情況來(lái)使用） （1）去分母； （2）去括號； （3）移項； （4）合并同類(lèi)項； （5）兩邊同時(shí)除以x的系數。
8.一元一次不等式： 這些不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數，并且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。 9.一元一次不等式組： （1） 一般的，關(guān)于同一個(gè)未知數的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組。
（2）一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。求不等式組解集的過(guò)程，叫做解不等式組。
1. 代數式大小的比較： （1） 利用數軸法； （2） 直接比較法； （3） 差值比較法； （4） 商值比較法； （5） 利用特殊比較法。（在涉及代數式的比較時(shí)，還要適當的使用分類(lèi)討論法） 2. 不等式解集的表示方法： （1） 用不等式表示：一般的，一個(gè)含未知數的不等式有無(wú)數個(gè)解，其解集是一個(gè)范圍，這個(gè)范圍可用最簡(jiǎn)單的不等式表達出來(lái)，例如：x-1≤2的解集是x≤3。
(2) 用數軸表示：不等式的解集可以在數軸上直觀(guān)地表示出來(lái)，形象地說(shuō)明不等式有無(wú)限多個(gè)解，用數軸表示不等式的解集要注意兩點(diǎn)：一是定邊界線(xiàn)；二是定方向。 1. 一元一次不等式的定義： （1） 不等式左右兩邊都是整式； （2） 不等式中只含一個(gè)未知數； （3） 未知數最高次數是1。
注：一元一次不等式的解集不是具體的幾個(gè)數，而是一個(gè)范圍，集合。 2. 一元一次不等式與一次函數的綜合運用： 一般先求出函數表達式，再化簡(jiǎn)不等式求解。
3. 解一元一次不等式組的步驟： （1） 求出每個(gè)不等式的解集； （2） 求出每個(gè)不等式的解集的公共部分；（一般利用數軸） （3） 用代數符號語(yǔ)言來(lái)表示公共部分。（也可以說(shuō)成是下結論） 4. 幾種常見(jiàn)的不等式組的解集： （1） 關(guān)于x不等式組{x>a} {x>b}的解集是：x>b (2) 關(guān)于x不等式組{xa (3) 關(guān)于x不等式組{x>a} {x<b}的解集是：a<x<b (4) 關(guān)于x不等式組{xb}的解集是空集。
5. 幾種特殊的不等式組的解集： （1） 關(guān)于x不等式（組）：{x≥a} { x≤a}的解集為：x=a (2) 關(guān)于x不等式（組）：{x>a} {x。
2.一元一次不等式相關(guān)知識點(diǎn)總結
不等式：用不等號表示不等關(guān)系的式子（如a≤100、x≥2.9、y≥3.1、x+21等）
不等式的解：能使不等式成立的未知數的值。
不等式的解集：一個(gè)含有未知數的不等式的解得全體
解不等式：求不等式解集的過(guò)程
不等式的性質(zhì)：
如果a>b，那么a+c>b+c（或a-c>b-c）
不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數或同一個(gè)整式，不等號方向不變。
如果a>b、c>0，那么ac>bc；如果a>b、c不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負數，不等號的方向改變。
一元一次不等式：只含有一個(gè)未知數，并且未知數的最高次數是1，系數不等于0的不等式
一元一次不等式組：由幾個(gè)含有同一未知數的一次不等式組成的不等式組
解不等式組：求不等式組中所有不等式的解集的公共部分的過(guò)程
一元一次不等式與一元一次方程、一次函數的聯(lián)系：當一次函數中的一個(gè)變量的值確定時(shí)，可以用一元一次方程確定另一個(gè)變量的取值范圍，可以用一元一次不等式（組）確定另一個(gè)變量的取值范圍。
3.初一數學(xué)的知識點(diǎn)
一元一次不等式組 珠溪中學(xué) 花勤教學(xué)目標：1.學(xué)生通過(guò)生活實(shí)例，了解一元一次不等式組的意義和一元一次不等式組的解集的概念。
2.學(xué)生能利用數軸熟練的確定一元一次不等式組的解集，培養學(xué)生的觀(guān)察能力，分析能力。 3.掌握由兩個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組的解集的四種情況。
4.學(xué)生通過(guò)對一元一次不等式組的學(xué)習，認識到事物間的相依關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn)：根據一元一次不等式組的四種情況，說(shuō)出一元一次不等式組的解集。
教學(xué)難點(diǎn)：利用數軸確定一元一次不等式組的解集。教學(xué)過(guò)程：一.創(chuàng )設情境：1.你能列出解決這個(gè)問(wèn)題的式子嗎？（小黑板）某學(xué)校初一（ ）班準備一次秋季外出考察活動(dòng)，該班級共有學(xué)生40人。
學(xué)校根據預算要求該班這次活動(dòng)的總經(jīng)費不能超過(guò)2400元；旅游公司按成本計算這次活動(dòng)總經(jīng)費不能低于2000元。如果考慮雙方的要求，學(xué)生所付的經(jīng)費應該在哪一范圍之內？ 學(xué)生列式：設每人所付的經(jīng)費為x元 40x≤2400 40x≥2000 同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)條件，列成不等式組 給出定義：由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數的一次不等式組成的不等式組叫做一元一次不等式組。
2.（小黑板）判別下列不等式組中哪些是一元一次不等式組，并說(shuō)明為什么？（1） (2) (3) (4) (5) (6) 二.嘗試探究：1.問(wèn)題：怎樣確定不等式組的解集呢？ 比如： 的解集怎樣確定呢？ 這個(gè)式子就是不等式組的解集嗎？2.利用數軸來(lái)確定不等式組的解集 例：（1） (2) (3) (4) 本題教師和學(xué)生共同完成 鞏固練習：（書(shū)56頁(yè)四題，學(xué)生練習，學(xué)生板演，小組互相檢查，教師巡視指導） 小組討論：當a>b時(shí)，如何確定下列不等式組的解集？ （！） （2） (3) (4) 課后思考：當a<b時(shí)，如何確定下列不等式組的解集？ 三.歸納小結： 1.本節課我們認識了什么是一元一次不等式組及其解集，并學(xué)會(huì )了利用數軸來(lái)確定不等式組的解集。（利用例題中四個(gè)不等式組解集情況說(shuō)明不等式組解集取法） 2. 一元一次不等式組和二元一次方程組類(lèi)似，也有不同的地方。
兩者都是由兩個(gè)或幾個(gè)一次式組成，但不等式組是同一個(gè)字母，方程組中有兩個(gè)字母。 3.具體求不等式組解集的方法，下節課我們接著(zhù)學(xué)習。
四.布置作業(yè)：練習冊B冊 習題10.6。
4.初一數學(xué)的知識點(diǎn)
一元一次不等式組
珠溪中學(xué) 花勤
教學(xué)目標：1.學(xué)生通過(guò)生活實(shí)例，了解一元一次不等式組的意義和一元一次不等式組的解集的概念。
2.學(xué)生能利用數軸熟練的確定一元一次不等式組的解集，培養學(xué)生的觀(guān)察能力，分析能力。
3.掌握由兩個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組的解集的四種情況。
4.學(xué)生通過(guò)對一元一次不等式組的學(xué)習，認識到事物間的相依關(guān)系。
教學(xué)重點(diǎn)：根據一元一次不等式組的四種情況，說(shuō)出一元一次不等式組的解集。
教學(xué)難點(diǎn)：利用數軸確定一元一次不等式組的解集。
教學(xué)過(guò)程：
一.創(chuàng )設情境：
1.你能列出解決這個(gè)問(wèn)題的式子嗎？
（小黑板）某學(xué)校初一（ ）班準備一次秋季外出考察活動(dòng)，該班級共有學(xué)生40人。學(xué)校根據預算要求該班這次活動(dòng)的總經(jīng)費不能超過(guò)2400元；旅游公司按成本計算這次活動(dòng)總經(jīng)費不能低于2000元。如果考慮雙方的要求，學(xué)生所付的經(jīng)費應該在哪一范圍之內？
學(xué)生列式：設每人所付的經(jīng)費為x元
40x≤2400
40x≥2000
同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)條件，列成不等式組
給出定義：由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數的一次不等式組成的不等式組叫做一元一次不等式組。
2.（小黑板）判別下列不等式組中哪些是一元一次不等式組，并說(shuō)明為什么？
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
二.嘗試探究：
1.問(wèn)題：怎樣確定不等式組的解集呢？
比如： 的解集怎樣確定呢？ 這個(gè)式子就是不等式組的解集嗎？
2.利用數軸來(lái)確定不等式組的解集
例：（1） (2) (3) (4)
本題教師和學(xué)生共同完成
鞏固練習：（書(shū)56頁(yè)四題，學(xué)生練習，學(xué)生板演，小組互相檢查，教師巡視指導）
小組討論：當a>b時(shí)，如何確定下列不等式組的解集？
(!) (2) (3) (4)
課后思考：當a<b時(shí)，如何確定下列不等式組的解集？
三.歸納小結：
1.本節課我們認識了什么是一元一次不等式組及其解集，并學(xué)會(huì )了利用數軸來(lái)確定不等式組的解集。（利用例題中四個(gè)不等式組解集情況說(shuō)明不等式組解集取法）
2. 一元一次不等式組和二元一次方程組類(lèi)似，也有不同的地方。兩者都是由兩個(gè)或幾個(gè)一次式組成，但不等式組是同一個(gè)字母，方程組中有兩個(gè)字母。
3.具體求不等式組解集的方法，下節課我們接著(zhù)學(xué)習。
四.布置作業(yè)：練習冊B冊 習題10.6
5.一元一次不等式
9.1 不等式--9.2 實(shí)際問(wèn)題與一元一次不等式同步測試題A（人教新課標七年級下）一、選擇題1，由xay,a應滿(mǎn)足的條件是（ ） A.a≥0 B.a≤0 C.a>0 D.a<02，下列不等式一定成立的是（ ） A.3x0 C.│x│+2>0 D.x2>03，下列變形不正確的是（ ） A.由b>5得4a+b>4a+5 B.由a>b，得b2y得x-a得x> 4，若代數式 的值是非負數，則x的取值范圍是（ ）A.x≥ B.x≥- C.x> D.x>- 5，不等式3-y 6，已知關(guān)于x的不等式（1-a）x>2的解集為x0 B.a>1 C.a<0 D.a<1二、填空題7，若a<b1的解有______；是- x>1的解有________.10，若使代數式 -5的值不大于 -2的值，則x的取值范圍為_(kāi)________. 11，大廳長(cháng)27.2m，寬14.4m，用邊長(cháng)為1.6m的正方形木板拼滿(mǎn)地面，至少要這樣的正方形木板_________塊. 12，小華家距離學(xué)校2.4km，某一天小華從家中出發(fā)去上學(xué)，恰好行走到一半的路程時(shí)，發(fā)現離學(xué)校上課時(shí)間只有12min，如果小華要按時(shí)到學(xué)校，那么他行走剩下的一半路程平均速度至少要到達_____.三、解答題13，用不等式表示：①x的2倍與5的差不大于1；②x的 與x的 的和是非負數；③a與3的和的30%不大于5；④a的20%與a的和不小于a的3倍與3的差.14，解下列不等式，并在數軸上把它們的解集表示出來(lái).①3[x-2(x-2)]>6+3；② ③ ；④ .15，求滿(mǎn)足不等式 （2x+1）- (3x+1)>- 的x的最大整數值. 16,x取何值時(shí)，代數式 的值，不小于代數式 的值.17,(08宜昌市)用煤燃燒發(fā)電時(shí)，所說(shuō)的標準煤是指含熱量為7000大卡/千克的煤.生產(chǎn)實(shí)際中，一般根據含熱量相等，把所需標準煤的用煤量按比例折合成含相同熱量的實(shí)際用煤量來(lái)計算.（“大卡/千克”為一種熱值單位）光明電廠(chǎng)生產(chǎn)中每發(fā)一度電需用標準煤0.36千克，現有煤矸石和大同煤兩種可選為生產(chǎn)實(shí)際用煤，這兩種煤的基本情況見(jiàn)下表：煤的品種 含熱量（大卡/千克） 只用本種煤每發(fā)一度電的用煤量（千克/度） 平均每燃燒一噸煤發(fā)電的生產(chǎn)成本 購煤費用（元/噸） 其他費用（元/噸）煤矸石 1000 2.52 150 a(a>0)大同煤 6000 m 600 a2(1)求生產(chǎn)中用大同煤每發(fā)一度電的用煤量（即表中m的值）；（2）根據環(huán)保要求，光明電廠(chǎng)在大同煤中摻混煤矸石形成含熱量為5000大卡/千克的混合煤來(lái)燃燒發(fā)電，若使用這種混合煤比全部使用大同煤每發(fā)1000度電的生產(chǎn)成本增加了5.04元，求表中a的值.（生產(chǎn)成本=購煤費用+其他費用）參考答案：一、1,D 解析：xay，因此由不等式性質(zhì)3可知a<02,C 解析：3x<6只有當x0，當x0當x≠0時(shí)成立，只有│x│+2>0不論x取任何實(shí)數│x│+2>0一定成立.3,D 解析：-5x>-a根據不等式基本性質(zhì)3兩邊都除以-5得x .故D屬于變形不正確的.4,B.解析：由已知列不等式 ≥0,2x+3≥0,x≥- .5,C.6,B.解析：化系數為1時(shí)，不等號方向改變了，利用不等式基本性質(zhì)3可知1-a<0，所以a、>、>.解析：由a<b ，同理-a,-b，及│a││b│大小都可以確定.8,79,6,-2,-2.5.解析：分別把這些數代入不等式中看是否使不等式成立就可判斷是否為不等式的解.10,x≥-10.11,153.12,100m/min 解析：設他走剩下路程速度為xm/min，依題意可列不等式12x≥ *2400,x≥100所以平均速度至少要到達100m/min.三、13，①2x-5≤1.② x+ x≥0.③ （a+3）≤5.④ a+a≥3a-3.解：①不大于即“≤”.②非負數即正數和0也即大于等于0的數.③不小于即“≥”.14，①3[x-2(x-2)]>6+3x.解：去小括號 3[x-3x+4]>6+3x，合并 3[-x+4]>6+3x，去中括號 -3x+12>6+3x，移項，合并 -6x>-6，化系數為 x2(-4x+1)+8，去括號6-9x-3x+15>-8x+2+8，移項合并-4x>-11，化系數為1 x2-4x，移項合并 -2x>-4，化系數為1 x<2點(diǎn)撥：解一元一次不等式象解一元一次方程一樣，也是按照去分母，去括號，移項，合并，化系數為1，只不過(guò)去分母和化系數為1時(shí)若不等式兩邊同乘以（除以）的是一個(gè)負數，則不等號要改變方向，另外去分母不能漏乘不含分母的項，去括號注意項的符號，移項要注意變號和解方程中注意一樣，而解不等式④，分母含有小數，一般先利用分數基本性質(zhì)化小數分母為整數.15,3.16,x≤3.17，【解】（1）由題意得，0.36*7000=6000m，所以m=0.42.(2)若每發(fā)1000度電需用混合煤n千克，則0.36*7000*1000=5000n,n=504.設混合煤中含煤矸石x千克，大同煤y千克，則 ，解得 根據題意有100.8÷1000*(150+a)+403.2÷1000*(600+a2)-0.42*1000÷1000*(600+a2)=5.04解得a1=0（不合題意，舍去），a2=6.所以，表中a的值為6.打字不易，如滿(mǎn)意，望。
