證明線段的方法(證明線段相等的方法)
1.證明線段相等的方法有哪些
初中幾何證明線段和角相等的方法大全 一、證明兩線段相等 1.兩全等三角形中對(duì)應(yīng)邊相等。
2.同一三角形中等角對(duì)等邊。 3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。
4.平行四邊形的對(duì)邊或?qū)蔷€被交點(diǎn)分成的兩段相等。 5.直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等。
6.線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩段距離相等。 7.角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。
8.過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。 9.同圓（或等圓）中等弧所對(duì)的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對(duì)的弦相等。
10.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線的切線長(zhǎng)相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。 11.兩前項(xiàng)（或兩后項(xiàng)）相等的比例式中的兩后項(xiàng)（或兩前項(xiàng)）相等。
12.兩圓的內(nèi)（外）公切線的長(zhǎng)相等。 13.等于同一線段的兩條線段相等。
2.證明線段相等通常有哪些方法
（一）常用軌跡中：
①兩平行線間的距離處處相等.
②線段中垂線上任一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.
③角平分線上任一點(diǎn)到角兩邊的距離相等.
④若一組平行線在一條直線上截得的線段相等，則在其它直線上截得的線段也相等（圖1）.
（二）三角形中：
①同一三角形中，等角對(duì)等邊.（等腰三角形兩腰相等、等邊三角形三邊相等）
②任意三角形的外心到三頂點(diǎn)的距離相等.
③任意三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等.
④等腰三角形頂角的平分線（或底邊上的高、中線）平分底邊.
⑤直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊一半.
⑥有一角為60°的等腰三角形是等腰三角形是等邊三角形.
⑦過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊（圖2）.
⑧同底或等底的三角形，若面積相等，則高也相等.同高或等高的三角形，若面積相等，則底也相等（圖3）.
（三）四邊形中：
①平行四邊形對(duì)邊相等，對(duì)角線相互平分.
②矩形對(duì)角線相等，且其的交點(diǎn)到四頂點(diǎn)的距離相等.
③菱形中四邊相等.
④等腰梯形兩腰相等、兩對(duì)角線相等.
⑤過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰（圖4）.
（四）正多邊形中：
①正多邊形的各邊相等.且邊長(zhǎng)an = 2Rsin (180°/ n)
②正多邊形的中心到各頂點(diǎn)的距離（外接圓半徑R ）相等、各邊的距離（邊心距rn ） 相等.
且rn = Rcos (180°/ n)
（五）圓中：
①同圓或等圓的半徑相等、直徑相等；等弧或等圓心角、等圓周角所對(duì)的弦、弦心距相等.
②同圓或等圓中，等弦所對(duì)的弦心距相等，等弦心距所對(duì)的弦相等.
③任意圓中，任一弦總被與它垂直的半徑或直徑平分.
④自圓外一點(diǎn)所作圓的兩切線長(zhǎng)相等.
⑤兩相交或外切或外離圓的二公切線的長(zhǎng)相等；兩外離圓的二內(nèi)公切線的長(zhǎng)也相等.
⑥兩相交圓的公共弦總被連心線垂直平分（圖5）.
⑦兩外切圓的一條外公切線與內(nèi)公切線的交點(diǎn)到三切點(diǎn)的距離相等（圖6）.
⑧兩同心圓中，內(nèi)圓的任一切線夾在外圓內(nèi)的弦總相等且都被切點(diǎn)平分（圖7）.
（六）全等形中：
①全等形中，一切對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)的邊、高、中線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑……）都相等.
（七）線段運(yùn)算：
①對(duì)應(yīng)相等線段的和相等；對(duì)應(yīng)相等線段的差相等.
②對(duì)應(yīng)相等線段乘以的相等倍數(shù)所得的積相等；對(duì)應(yīng)相等線段除以的相等倍數(shù)所得的商相等.
③兩線段的長(zhǎng)具有相同的數(shù)學(xué)解析式，或二解析式相減為零，或相除為1，則此二線段相等.
3.證明兩條線段相等的方法有哪些、
1，等邊三角形的三條邊
2，全等三角形對(duì)應(yīng)的邊
3，長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)的兩條邊
4，正方形四條邊
5，等腰三角形的兩條腰
6，用尺子量
7，用線或者圓規(guī)
8，同為同一圓的半徑或者直徑
9，垂直于同一組平行線之間的線段相等
10，數(shù)值相等
11，某線段的中點(diǎn)兩端的線段相等
12，三角形內(nèi)心：角平分線的交點(diǎn)，它到三邊的距離相等，是三角形內(nèi)切圓的圓心。
外心：三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，它到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，是三角形外接圓的圓心。
旁心：三角形外角平分線的交點(diǎn)，它到三邊所在直線的距離相等。
13，同為正多邊形對(duì)角線，相鄰點(diǎn)的連線
4.證明線線垂直的所有方法
判斷方法：
1、當(dāng)一條直線垂直于一個(gè)平面時(shí)，則這條直線垂直于平面上的任何一條直線，簡(jiǎn)稱線面垂直則線線垂直。
2、由三垂線定理平面上的一條線和過(guò)平面上的一條斜線的影垂直，則這條直線與斜線垂直。
線線垂直是指兩條線是垂直關(guān)系，分為平面兩直線垂直和空間兩直線垂直兩種。
平面兩直線垂直：兩直線垂直→斜率之積等于-1；兩直線斜率之積等于-1→兩直線垂直?？臻g兩直線垂直：所成角是直角，兩直線垂直。
擴(kuò)展資料
性質(zhì)：
①在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。垂直一定會(huì)出現(xiàn)90°。
② 連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短。
③點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。
參考資料來(lái)源：百度百科-線線垂直
參考資料來(lái)源：百度百科-垂直
