解應(yīng)用題畫圖方法(數(shù)學(xué)的應(yīng)用題有幾種方法)
1.數(shù)學(xué)的應(yīng)用題有幾種方法
分析法：分析法是從題中所求問題出發(fā)，逐步找出要解決的問題所必須的已知條件的思考方法。
02、綜合法：綜合法就是從題目中已知條件出發(fā)，逐步推算出要解決的問題的思考方法。 03、分析、綜合法：一方面要認(rèn)真考慮已知條件，另一方面還要注意題目中要解決的問題是什么，這樣思維才有明確的方向性和目的性。
04、分解法：把一道復(fù)雜的應(yīng)用題拆成幾道基本的應(yīng)用題，從中找到解題的線索。 05、圖解法：圖解法是用畫圖或線段把題目聽條件和問題明確地表示出來，然后“按圖索驥”尋找解答應(yīng)用題的方法。
06、假設(shè)法：假設(shè)法就是解題時，對題目中的某些現(xiàn)象或關(guān)系做出適當(dāng)?shù)募僭O(shè)，然后，用事實(shí)與假設(shè)之間的矛盾中找到正確的解題方法。 例：冰箱廠生產(chǎn)一批冰箱，原計劃每天生產(chǎn)800臺，而實(shí)際每天比計劃多生產(chǎn)了120臺，結(jié)果比原計劃提前3天完成了任務(wù)。
實(shí)際用了多少天？解法一：（800+120）*3÷120—3=20（天）（這是一種常規(guī)的解法）；解法二：假設(shè)原計劃少生產(chǎn)3天，則共少生產(chǎn)了800*3=2400臺冰箱。這時計劃生產(chǎn)的天數(shù)就等于實(shí)際生產(chǎn)的天數(shù)，造成少生產(chǎn)2400臺的原因是每天計劃比實(shí)際少生產(chǎn)120臺，所以實(shí)際生產(chǎn)天數(shù)為：2400÷120=20（天）即列式為：800*3÷120=20（天）。
07、轉(zhuǎn)化法：轉(zhuǎn)化方法就是把某一個數(shù)學(xué)問題，通過數(shù)學(xué)變換，轉(zhuǎn)化成另一個數(shù)學(xué)問題來處理，然后把它解答出來的方法。 例：一輛貨車從甲城開往乙城需10小時，一輛客車從乙城開往甲城需6小時，兩車同時出發(fā)，相向而行，已知甲、乙兩城相距600千米，幾小時后兩車相遇？解法一：600÷（600÷10+600÷6）解法二：把兩地路程看作單位“1”，貨車的時速是1/10，客車的時速是1/6，依然是用路程除以速度和，得到相遇時間：1÷（1/10+1/6） 08、倒推法（還原法）：從條件的終結(jié)狀態(tài)出發(fā)，運(yùn)用加與減、乘與除之間的互逆關(guān)系，從后向前一步一步地推算，從而解決問題的方法，稱為倒推法或還原法。
例：某倉庫貨物若干袋，第一次運(yùn)出了1/3少4袋，第二次運(yùn)出余下的一半少2袋，庫中還剩106袋，倉庫原有貨物多少袋？【（106—2）*2—4】÷（1—1/3）=306（袋） 09、找對應(yīng)關(guān)系的方法：在某些數(shù)學(xué)題中，存在著一些相關(guān)的對應(yīng)量，通過分析條件之間的某些數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)未知向已知的轉(zhuǎn)化，這種思考方法，可稱為“對應(yīng)法”。 例：一本書，第一天讀了32頁，第二天讀了40頁，剩下的頁數(shù)占全書頁數(shù)的1/4。
這本書還剩下多少頁沒有讀？（找出各相關(guān)對應(yīng)量） 10、替換法：“替換”就是等量代換。用一種量（或一種量的一部分）來代替和它相等的另一種量（或另一種量的一部分），從而減少問題中的數(shù)量個數(shù)，降低解題的難度，然后設(shè)法將這個被代換的量求出。
例：食堂三天用完一桶油，第一天用了6千克，第二天用了余下的3/7，第三天用的恰好是這桶油的一半。第二天和第三天共用油多少千克？（分析：6千克對應(yīng)余下1/7即1-3/7-3/7，找到這個對應(yīng)關(guān)系，余下的量正好是題目所求的第二天和第三天共用的油量：6÷（1—3/7-3/7）=42（千克） 11、從變量中找不變量的解題方法： （1） 變中有不變——和不變：例：甲、乙兩個施工隊共180人，從甲隊抽出自己人數(shù)的2/11調(diào)到乙隊后，兩隊人數(shù)則相等，求兩隊原來各有多少人？甲隊：180÷2÷（1—2/11）=110（人） （2） 變中有不變——差不變：例：甲儲蓄2000元，乙儲蓄400元。
如果從現(xiàn)在開始，每人每月各存200元，幾個月后甲儲蓄的錢數(shù)是乙儲蓄的錢數(shù)的3倍？（分析：甲比乙多儲蓄1600元，而這1600則剛好是乙?guī)讉€月后錢數(shù)的2倍，則列式為：【（2000—400）÷（3—1）—400】÷200=2（個）） （3） 變中有不變——某一部分量不變：例：要從含鹽16%的鹽水25千克中蒸發(fā)去一部分水，得到含鹽40%的鹽水，應(yīng)當(dāng)蒸發(fā)去多少千克水？（析：這道題的總量是鹽水的重量，它是由鹽和水兩個部分量組成。鹽水蒸發(fā)后，水的重量減少了，鹽水的總重量也隨它減少，濃度也隨著發(fā)生了變化。
但要看到變中有不變，鹽的重量始終沒變，抓住鹽這個不變量入手分析，便可得出答案：25—25*16%÷40%=15（千克）） （4） 變中有不變——形變體不變：例：把一個長、寬、高分別為9厘米、7厘米、3厘米的長方體鐵塊和一個棱長5厘米的正方體鐵塊，熔鑄成一個圓柱體，這個圓柱體底面直徑為20厘米，高是多少厘米？（分析：形態(tài)雖然發(fā)生了變化，但是總體積卻沒有變化：（9*7*3+5*5*5）÷【3.14*(10*10)】=1厘米）五年級上冊的組合圖形也可以用這種方法來分析。 12、構(gòu)造法：在計算某些圖形題時，把原來不易處理的，不規(guī)則的圖形，通過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后，重新構(gòu)造成一個新的更便天處理的圖形為解決問題，這個思考方法，稱為構(gòu)造法。
13、列舉法：數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，很難列出算式或方程求解。我們就要根據(jù)題目的要求，把可能的答案一一列舉出來，再進(jìn)一步根據(jù)題目中的條件逐步排除非解或縮小范圍，進(jìn)行篩選出題目的答案。
例：有一個伍分幣，4個個貳分幣，8個壹分幣，要拿8分錢，有幾種拿法？ 14、消去法：在一道數(shù)學(xué)題中，含有兩個未知數(shù)，在解題時，通過簡單的運(yùn)算，先消去一個未知數(shù)，再求另一個。
2.如何利用畫圖策略培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力
數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出：要使學(xué)生面對實(shí)際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，解決問題的策略有很多，如實(shí)際操作、找規(guī)律、整理數(shù)據(jù)、列方程等等，其中畫圖策略應(yīng)該是學(xué)生解決問題的一種很基本也很重要的策略。它是通過各種圖形幫助學(xué)生把抽象問題具體化、直觀化，從而使學(xué)生能從圖中理解題意和分析數(shù)量關(guān)系，搜尋到解決問題的突破口。從這個意義上講，畫圖能力的強(qiáng)弱也反映了解題能力的高低?，F(xiàn)在的小學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力比較薄弱，解決問題的策略相對單一。其實(shí)很多數(shù)學(xué)問題，通過畫畫圖，在畫圖的基礎(chǔ)上找到具體的量或分率和它們所表示的意思，把抽象、模糊轉(zhuǎn)化為直觀、具體，題意和數(shù)量關(guān)系也就一目了然了。因此注重和利用畫圖策略來培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力顯得尤為重要。
可現(xiàn)實(shí)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對于畫圖策略的運(yùn)用存在兩種情形，越聰明成績越好的人在碰到難題時會主動地畫畫圖來幫助理解題意，分析數(shù)量關(guān)系；而很大一部分學(xué)生卻是懶得畫或者不會畫，覺得怕麻煩或無從入手。那么如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會并利用畫圖策略從而提高解決數(shù)學(xué)問題的能力呢，我覺得從以下三方面入手。
一、創(chuàng)設(shè)情境，體驗(yàn)畫圖策略的價值性
斯蒂恩說：“如果一個特定的問題可以轉(zhuǎn)化為一個圖像，那么就整體地把握了問題?！毙W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，正處在以形象思維為主，向抽象思維過渡的階段。許多數(shù)學(xué)問題多以文字?jǐn)⑹龀霈F(xiàn)，純文字的問題在語言表述上比較簡潔，桔燥乏味，以至使他們常常讀不懂題意。所以根據(jù)其年齡特點(diǎn)，讓學(xué)生自己在紙上涂一涂、畫一畫，借助線段圖或?qū)嵨飯D把抽象的數(shù)學(xué)問題具體化，還原問題的本來面目，使學(xué)生讀懂題意、理解題意，拓展學(xué)生解決問題的思路，幫助他們找到解決問題的關(guān)鍵，從而提高學(xué)生解決問題的能力。所以，在教學(xué)中教師要善于創(chuàng)設(shè)體驗(yàn)情境，讓學(xué)生在思考的過程中產(chǎn)生畫圖的需要，在自己畫圖的活動中體會方法、感悟策略、發(fā)展思維、獲得思想。
如六上數(shù)學(xué)廣角“雞兔同籠”：有8個頭，26條腿，雞、兔各多少只？雞兔同籠是一個讓很多學(xué)生學(xué)習(xí)起來感到頭疼的問題，但是運(yùn)用畫圖策略卻非常容
易理解且把問題解決。如：畫圖時，先引導(dǎo)學(xué)生把8個頭全畫上兩只腿了或四只腿，發(fā)現(xiàn)少的或者多的那些腿是兔子或者雞的，然后依次再添上去，學(xué)生有了這一發(fā)現(xiàn)后，興趣濃厚，紛紛動手，了了幾筆簡筆畫并通過添腿或減腿就能非?？焖俚赜嬎愠鲭u或兔有多少只。然后依托畫圖法，再理解假設(shè)法中求雞：（8*4-26）÷（4-2）=3（只），為什么除以（4-2）的差就容易多了。我也曾把這道題用畫圖法叫我讀二年級的兒子來做，他居然也非常容易理解，而且很感興趣，畫得得心應(yīng)手，并且很快地解答出來。畫了幾次以后，他居然也能感悟出通過算式來計算了。
3.怎樣才能解好數(shù)學(xué)應(yīng)用題
解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題是有一定方法的，是有規(guī)律課循的，就好像工人叔叔做零件一樣，不能隨便做，要按照一定的操作流程來做，做數(shù)學(xué)題也一樣，可以用五個詞來概括做數(shù)學(xué)題的操作流程：一讀、二講、三計算、四檢驗(yàn)、五構(gòu)建。
具體步驟：
1，讀題的時候速度一定要慢，要一字一句的讀，最重要的是要讀出應(yīng)用題的題眼，找出題中的關(guān)鍵字，關(guān)鍵詞，關(guān)鍵句，這些字、詞、句就好像是應(yīng)用題的綱，綱舉目張，，要重點(diǎn)突破。
2，講就是講題意，講數(shù)量關(guān)系。我們要學(xué)會把應(yīng)用題中的數(shù)學(xué)語言，轉(zhuǎn)化成自己的語言，分析出應(yīng)用題中數(shù)量與數(shù)量之間的關(guān)系，數(shù)量與問題之間的關(guān)系，這一步比較難，是解答應(yīng)用題的關(guān)鍵。
3，分析完了數(shù)量關(guān)系的，我們該列式計算了，列式計算有兩種，一種是列出分步算式，一種是列出綜合算式。一般來講，分步算式比較容易，綜合算式比較難一點(diǎn)。
4，應(yīng)用題做錯一般有兩種情況，一種是算式列錯，一種是得數(shù)算錯，得數(shù)錯好檢查，再算一遍就行了，列式錯誤就不太好檢查，有許多同學(xué)沒有掌握驗(yàn)算的方法，只是從頭到尾再算一遍，結(jié)果什么也檢查部出來。常用檢驗(yàn)方法有以下幾種：1、聯(lián)系實(shí)際檢驗(yàn)法。如“求得敬老院老人的平均年齡是26歲”，可判斷計算結(jié)果是錯誤的。2、估算比較檢驗(yàn)法。如在求平均數(shù)應(yīng)用題時，平均數(shù)必須在最大數(shù)與最小數(shù)之間。
5，構(gòu)建什么？構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建知識體系，簡單來說，就是把新知識和舊知識聯(lián)系起來，找出新知識是從哪個舊知識上生長出來的，找到新知識與舊知識的聯(lián)系與區(qū)別。
4.數(shù)學(xué)的應(yīng)用題有幾種方法
分析法：分析法是從題中所求問題出發(fā)，逐步找出要解決的問題所必須的已知條件的思考方法。
02、綜合法：綜合法就是從題目中已知條件出發(fā)，逐步推算出要解決的問題的思考方法。03、分析、綜合法：一方面要認(rèn)真考慮已知條件，另一方面還要注意題目中要解決的問題是什么，這樣思維才有明確的方向性和目的性。
04、分解法：把一道復(fù)雜的應(yīng)用題拆成幾道基本的應(yīng)用題，從中找到解題的線索。05、圖解法：圖解法是用畫圖或線段把題目聽條件和問題明確地表示出來，然后“按圖索驥”尋找解答應(yīng)用題的方法。
06、假設(shè)法：假設(shè)法就是解題時，對題目中的某些現(xiàn)象或關(guān)系做出適當(dāng)?shù)募僭O(shè)，然后，用事實(shí)與假設(shè)之間的矛盾中找到正確的解題方法。例：冰箱廠生產(chǎn)一批冰箱，原計劃每天生產(chǎn)800臺，而實(shí)際每天比計劃多生產(chǎn)了120臺，結(jié)果比原計劃提前3天完成了任務(wù)。
實(shí)際用了多少天？解法一：（800+120）*3÷120—3=20（天）（這是一種常規(guī)的解法）；解法二：假設(shè)原計劃少生產(chǎn)3天，則共少生產(chǎn)了800*3=2400臺冰箱。這時計劃生產(chǎn)的天數(shù)就等于實(shí)際生產(chǎn)的天數(shù)，造成少生產(chǎn)2400臺的原因是每天計劃比實(shí)際少生產(chǎn)120臺，所以實(shí)際生產(chǎn)天數(shù)為：2400÷120=20（天）即列式為：800*3÷120=20（天）。
07、轉(zhuǎn)化法：轉(zhuǎn)化方法就是把某一個數(shù)學(xué)問題，通過數(shù)學(xué)變換，轉(zhuǎn)化成另一個數(shù)學(xué)問題來處理，然后把它解答出來的方法。例：一輛貨車從甲城開往乙城需10小時，一輛客車從乙城開往甲城需6小時，兩車同時出發(fā)，相向而行，已知甲、乙兩城相距600千米，幾小時后兩車相遇？解法一：600÷（600÷10+600÷6）解法二：把兩地路程看作單位“1”，貨車的時速是1/10，客車的時速是1/6，依然是用路程除以速度和，得到相遇時間：1÷（1/10+1/6）08、倒推法（還原法）：從條件的終結(jié)狀態(tài)出發(fā)，運(yùn)用加與減、乘與除之間的互逆關(guān)系，從后向前一步一步地推算，從而解決問題的方法，稱為倒推法或還原法。
例：某倉庫貨物若干袋，第一次運(yùn)出了1/3少4袋，第二次運(yùn)出余下的一半少2袋，庫中還剩106袋，倉庫原有貨物多少袋？【（106—2）*2—4】÷（1—1/3）=306（袋）09、找對應(yīng)關(guān)系的方法：在某些數(shù)學(xué)題中，存在著一些相關(guān)的對應(yīng)量，通過分析條件之間的某些數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)未知向已知的轉(zhuǎn)化，這種思考方法，可稱為“對應(yīng)法”。例：一本書，第一天讀了32頁，第二天讀了40頁，剩下的頁數(shù)占全書頁數(shù)的1/4。
這本書還剩下多少頁沒有讀？（找出各相關(guān)對應(yīng)量）10、替換法：“替換”就是等量代換。用一種量（或一種量的一部分）來代替和它相等的另一種量（或另一種量的一部分），從而減少問題中的數(shù)量個數(shù)，降低解題的難度，然后設(shè)法將這個被代換的量求出。
例：食堂三天用完一桶油，第一天用了6千克，第二天用了余下的3/7，第三天用的恰好是這桶油的一半。第二天和第三天共用油多少千克？（分析：6千克對應(yīng)余下1/7即1-3/7-3/7，找到這個對應(yīng)關(guān)系，余下的量正好是題目所求的第二天和第三天共用的油量：6÷（1—3/7-3/7）=42（千克）11、從變量中找不變量的解題方法：（1） 變中有不變——和不變：例：甲、乙兩個施工隊共180人，從甲隊抽出自己人數(shù)的2/11調(diào)到乙隊后，兩隊人數(shù)則相等，求兩隊原來各有多少人？甲隊：180÷2÷（1—2/11）=110（人）（2） 變中有不變——差不變：例：甲儲蓄2000元，乙儲蓄400元。
如果從現(xiàn)在開始，每人每月各存200元，幾個月后甲儲蓄的錢數(shù)是乙儲蓄的錢數(shù)的3倍？（分析：甲比乙多儲蓄1600元，而這1600則剛好是乙?guī)讉€月后錢數(shù)的2倍，則列式為：【（2000—400）÷（3—1）—400】÷200=2（個））（3） 變中有不變——某一部分量不變：例：要從含鹽16%的鹽水25千克中蒸發(fā)去一部分水，得到含鹽40%的鹽水，應(yīng)當(dāng)蒸發(fā)去多少千克水？（析：這道題的總量是鹽水的重量，它是由鹽和水兩個部分量組成。鹽水蒸發(fā)后，水的重量減少了，鹽水的總重量也隨它減少，濃度也隨著發(fā)生了變化。
但要看到變中有不變，鹽的重量始終沒變，抓住鹽這個不變量入手分析，便可得出答案：25—25*16%÷40%=15（千克））（4） 變中有不變——形變體不變：例：把一個長、寬、高分別為9厘米、7厘米、3厘米的長方體鐵塊和一個棱長5厘米的正方體鐵塊，熔鑄成一個圓柱體，這個圓柱體底面直徑為20厘米，高是多少厘米？（分析：形態(tài)雖然發(fā)生了變化，但是總體積卻沒有變化：（9*7*3+5*5*5）÷【3.14*(10*10)】=1厘米）五年級上冊的組合圖形也可以用這種方法來分析。12、構(gòu)造法：在計算某些圖形題時，把原來不易處理的，不規(guī)則的圖形，通過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后，重新構(gòu)造成一個新的更便天處理的圖形為解決問題，這個思考方法，稱為構(gòu)造法。
13、列舉法：數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，很難列出算式或方程求解。我們就要根據(jù)題目的要求，把可能的答案一一列舉出來，再進(jìn)一步根據(jù)題目中的條件逐步排除非解或縮小范圍，進(jìn)行篩選出題目的答案。
例：有一個伍分幣，4個個貳分幣，8個壹分幣，要拿8分錢，有幾種拿法？14、消去法：在一道數(shù)學(xué)題中，含有兩個未知數(shù)，在解題時，通過簡單的運(yùn)算，先消去。
5.解一元一次方程應(yīng)用題的方法
列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：仔細(xì)審題，找出能正確表達(dá)整個題數(shù)量關(guān)系的一個相等關(guān)系，再設(shè)未知數(shù)，并將這個相等關(guān)系用含未知數(shù)的式子表示出來。
主要是找數(shù)量關(guān)系的一個相等關(guān)系，你主要是多做題，就會提高你的解題水平 例1. 某商場將彩電先按原售價提高30%，然后再在廣告中寫上“大酬賓、八折優(yōu)惠”，結(jié)果每臺彩電比原售價多賺了112元，求每臺彩電的原價應(yīng)是多少元？ 分析 相等關(guān)系是：實(shí)際售出價-原售價=112（元）。 解 設(shè)每臺彩電的原售價為x元，根據(jù)題意，得： . 解得：x=2800 答：每臺彩電的原售價是2800元。
例2. 為了鼓勵居民用電，某市電力公司規(guī)定了如下的計費(fèi)方法：每月用電不超過100度，按每度0.5元計算；每月用電超過100度，超出部分按每度0.4元計算。 （1）若某用戶2006年7月份交電費(fèi)72元，那么該用戶7月份用電多少度？ （2）若某用戶2006年8月平均每度電費(fèi)0.45元，那么該用戶8月份用電多少度？應(yīng)交電費(fèi)多少元？ 分析： （1）由計費(fèi)方法判斷7月份交電費(fèi)72元時，用電量超過100度；（2）由0.5元>0.45元>0.40元知，該用戶8月份用電超過100度。
解（1）100度的電費(fèi)為0.5*100=50（元）。 因?yàn)?2>50，所以該用戶7月份的用電量超過了100度。
設(shè)超出x度，則0.4x=72-50,x=55. 故該用戶7月份共用電100+55=155（度）。 （2）設(shè)該用戶8月份用電x度，則應(yīng)交電費(fèi)為0.45x元。
因?yàn)?月份平均每度電費(fèi)0.45元。
