解應用題畫(huà)圖方法(數學(xué)的應用題有幾種方法)
1.數學(xué)的應用題有幾種方法
分析法：分析法是從題中所求問(wèn)題出發(fā)，逐步找出要解決的問(wèn)題所必須的已知條件的思考方法。
02、綜合法：綜合法就是從題目中已知條件出發(fā)，逐步推算出要解決的問(wèn)題的思考方法。 03、分析、綜合法：一方面要認真考慮已知條件，另一方面還要注意題目中要解決的問(wèn)題是什么，這樣思維才有明確的方向性和目的性。
04、分解法：把一道復雜的應用題拆成幾道基本的應用題，從中找到解題的線(xiàn)索。 05、圖解法：圖解法是用畫(huà)圖或線(xiàn)段把題目聽(tīng)條件和問(wèn)題明確地表示出來(lái)，然后“按圖索驥”尋找解答應用題的方法。
06、假設法：假設法就是解題時(shí)，對題目中的某些現象或關(guān)系做出適當的假設，然后，用事實(shí)與假設之間的矛盾中找到正確的解題方法。 例：冰箱廠(chǎng)生產(chǎn)一批冰箱，原計劃每天生產(chǎn)800臺，而實(shí)際每天比計劃多生產(chǎn)了120臺，結果比原計劃提前3天完成了任務(wù)。
實(shí)際用了多少天？解法一：（800+120）*3÷120—3=20（天）（這是一種常規的解法）；解法二：假設原計劃少生產(chǎn)3天，則共少生產(chǎn)了800*3=2400臺冰箱。這時(shí)計劃生產(chǎn)的天數就等于實(shí)際生產(chǎn)的天數，造成少生產(chǎn)2400臺的原因是每天計劃比實(shí)際少生產(chǎn)120臺，所以實(shí)際生產(chǎn)天數為：2400÷120=20（天）即列式為：800*3÷120=20（天）。
07、轉化法：轉化方法就是把某一個(gè)數學(xué)問(wèn)題，通過(guò)數學(xué)變換，轉化成另一個(gè)數學(xué)問(wèn)題來(lái)處理，然后把它解答出來(lái)的方法。 例：一輛貨車(chē)從甲城開(kāi)往乙城需10小時(shí)，一輛客車(chē)從乙城開(kāi)往甲城需6小時(shí)，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，相向而行，已知甲、乙兩城相距600千米，幾小時(shí)后兩車(chē)相遇？解法一：600÷（600÷10+600÷6）解法二：把兩地路程看作單位“1”，貨車(chē)的時(shí)速是1/10，客車(chē)的時(shí)速是1/6，依然是用路程除以速度和，得到相遇時(shí)間：1÷（1/10+1/6） 08、倒推法（還原法）：從條件的終結狀態(tài)出發(fā)，運用加與減、乘與除之間的互逆關(guān)系，從后向前一步一步地推算，從而解決問(wèn)題的方法，稱(chēng)為倒推法或還原法。
例：某倉庫貨物若干袋，第一次運出了1/3少4袋，第二次運出余下的一半少2袋，庫中還剩106袋，倉庫原有貨物多少袋？【（106—2）*2—4】÷（1—1/3）=306（袋） 09、找對應關(guān)系的方法：在某些數學(xué)題中，存在著(zhù)一些相關(guān)的對應量，通過(guò)分析條件之間的某些數量的對應關(guān)系，實(shí)現未知向已知的轉化，這種思考方法，可稱(chēng)為“對應法”。 例：一本書(shū)，第一天讀了32頁(yè)，第二天讀了40頁(yè)，剩下的頁(yè)數占全書(shū)頁(yè)數的1/4。
這本書(shū)還剩下多少頁(yè)沒(méi)有讀？（找出各相關(guān)對應量） 10、替換法：“替換”就是等量代換。用一種量（或一種量的一部分）來(lái)代替和它相等的另一種量（或另一種量的一部分），從而減少問(wèn)題中的數量個(gè)數，降低解題的難度，然后設法將這個(gè)被代換的量求出。
例：食堂三天用完一桶油，第一天用了6千克，第二天用了余下的3/7，第三天用的恰好是這桶油的一半。第二天和第三天共用油多少千克？（分析：6千克對應余下1/7即1-3/7-3/7，找到這個(gè)對應關(guān)系，余下的量正好是題目所求的第二天和第三天共用的油量：6÷（1—3/7-3/7）=42（千克） 11、從變量中找不變量的解題方法： （1） 變中有不變——和不變：例：甲、乙兩個(gè)施工隊共180人，從甲隊抽出自己人數的2/11調到乙隊后，兩隊人數則相等，求兩隊原來(lái)各有多少人？甲隊：180÷2÷（1—2/11）=110（人） （2） 變中有不變——差不變：例：甲儲蓄2000元，乙儲蓄400元。
如果從現在開(kāi)始，每人每月各存200元，幾個(gè)月后甲儲蓄的錢(qián)數是乙儲蓄的錢(qián)數的3倍？（分析：甲比乙多儲蓄1600元，而這1600則剛好是乙幾個(gè)月后錢(qián)數的2倍，則列式為：【（2000—400）÷（3—1）—400】÷200=2（個(gè)）） （3） 變中有不變——某一部分量不變：例：要從含鹽16%的鹽水25千克中蒸發(fā)去一部分水，得到含鹽40%的鹽水，應當蒸發(fā)去多少千克水？（析：這道題的總量是鹽水的重量，它是由鹽和水兩個(gè)部分量組成。鹽水蒸發(fā)后，水的重量減少了，鹽水的總重量也隨它減少，濃度也隨著(zhù)發(fā)生了變化。
但要看到變中有不變，鹽的重量始終沒(méi)變，抓住鹽這個(gè)不變量入手分析，便可得出答案：25—25*16%÷40%=15（千克）） （4） 變中有不變——形變體不變：例：把一個(gè)長(cháng)、寬、高分別為9厘米、7厘米、3厘米的長(cháng)方體鐵塊和一個(gè)棱長(cháng)5厘米的正方體鐵塊，熔鑄成一個(gè)圓柱體，這個(gè)圓柱體底面直徑為20厘米，高是多少厘米？（分析：形態(tài)雖然發(fā)生了變化，但是總體積卻沒(méi)有變化：（9*7*3+5*5*5）÷【3.14*(10*10)】=1厘米）五年級上冊的組合圖形也可以用這種方法來(lái)分析。 12、構造法：在計算某些圖形題時(shí)，把原來(lái)不易處理的，不規則的圖形，通過(guò)平移、旋轉、翻折后，重新構造成一個(gè)新的更便天處理的圖形為解決問(wèn)題，這個(gè)思考方法，稱(chēng)為構造法。
13、列舉法：數量關(guān)系比較復雜，很難列出算式或方程求解。我們就要根據題目的要求，把可能的答案一一列舉出來(lái)，再進(jìn)一步根據題目中的條件逐步排除非解或縮小范圍，進(jìn)行篩選出題目的答案。
例：有一個(gè)伍分幣，4個(gè)個(gè)貳分幣，8個(gè)壹分幣，要拿8分錢(qián)，有幾種拿法？ 14、消去法：在一道數學(xué)題中，含有兩個(gè)未知數，在解題時(shí)，通過(guò)簡(jiǎn)單的運算，先消去一個(gè)未知數，再求另一個(gè)。
2.如何利用畫(huà)圖策略培養學(xué)生解決數學(xué)問(wèn)題的能力
數學(xué)新課標指出：要使學(xué)生面對實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著(zhù)從數學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋求解決問(wèn)題的策略。在小學(xué)數學(xué)中，解決問(wèn)題的策略有很多，如實(shí)際操作、找規律、整理數據、列方程等等，其中畫(huà)圖策略應該是學(xué)生解決問(wèn)題的一種很基本也很重要的策略。它是通過(guò)各種圖形幫助學(xué)生把抽象問(wèn)題具體化、直觀(guān)化，從而使學(xué)生能從圖中理解題意和分析數量關(guān)系，搜尋到解決問(wèn)題的突破口。從這個(gè)意義上講，畫(huà)圖能力的強弱也反映了解題能力的高低。現在的小學(xué)生解決數學(xué)問(wèn)題的能力比較薄弱，解決問(wèn)題的策略相對單一。其實(shí)很多數學(xué)問(wèn)題，通過(guò)畫(huà)畫(huà)圖，在畫(huà)圖的基礎上找到具體的量或分率和它們所表示的意思，把抽象、模糊轉化為直觀(guān)、具體，題意和數量關(guān)系也就一目了然了。因此注重和利用畫(huà)圖策略來(lái)培養學(xué)生解決數學(xué)問(wèn)題的能力顯得尤為重要。
可現實(shí)的學(xué)習中，學(xué)生對于畫(huà)圖策略的運用存在兩種情形，越聰明成績(jì)越好的人在碰到難題時(shí)會(huì )主動(dòng)地畫(huà)畫(huà)圖來(lái)幫助理解題意，分析數量關(guān)系；而很大一部分學(xué)生卻是懶得畫(huà)或者不會(huì )畫(huà)，覺(jué)得怕麻煩或無(wú)從入手。那么如何在教學(xué)中培養學(xué)生學(xué)會(huì )并利用畫(huà)圖策略從而提高解決數學(xué)問(wèn)題的能力呢，我覺(jué)得從以下三方面入手。
一、創(chuàng )設情境，體驗畫(huà)圖策略的價(jià)值性
斯蒂恩說(shuō)：“如果一個(gè)特定的問(wèn)題可以轉化為一個(gè)圖像，那么就整體地把握了問(wèn)題。”小學(xué)生的數學(xué)學(xué)習，正處在以形象思維為主，向抽象思維過(guò)渡的階段。許多數學(xué)問(wèn)題多以文字敘述出現，純文字的問(wèn)題在語(yǔ)言表述上比較簡(jiǎn)潔，桔燥乏味，以至使他們常常讀不懂題意。所以根據其年齡特點(diǎn)，讓學(xué)生自己在紙上涂一涂、畫(huà)一畫(huà)，借助線(xiàn)段圖或實(shí)物圖把抽象的數學(xué)問(wèn)題具體化，還原問(wèn)題的本來(lái)面目，使學(xué)生讀懂題意、理解題意，拓展學(xué)生解決問(wèn)題的思路，幫助他們找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。所以，在教學(xué)中教師要善于創(chuàng )設體驗情境，讓學(xué)生在思考的過(guò)程中產(chǎn)生畫(huà)圖的需要，在自己畫(huà)圖的活動(dòng)中體會(huì )方法、感悟策略、發(fā)展思維、獲得思想。
如六上數學(xué)廣角“雞兔同籠”：有8個(gè)頭，26條腿，雞、兔各多少只？雞兔同籠是一個(gè)讓很多學(xué)生學(xué)習起來(lái)感到頭疼的問(wèn)題，但是運用畫(huà)圖策略卻非常容
易理解且把問(wèn)題解決。如：畫(huà)圖時(shí)，先引導學(xué)生把8個(gè)頭全畫(huà)上兩只腿了或四只腿，發(fā)現少的或者多的那些腿是兔子或者雞的，然后依次再添上去，學(xué)生有了這一發(fā)現后，興趣濃厚，紛紛動(dòng)手，了了幾筆簡(jiǎn)筆畫(huà)并通過(guò)添腿或減腿就能非常快速地計算出雞或兔有多少只。然后依托畫(huà)圖法，再理解假設法中求雞：（8*4-26）÷（4-2）=3（只），為什么除以（4-2）的差就容易多了。我也曾把這道題用畫(huà)圖法叫我讀二年級的兒子來(lái)做，他居然也非常容易理解，而且很感興趣，畫(huà)得得心應手，并且很快地解答出來(lái)。畫(huà)了幾次以后，他居然也能感悟出通過(guò)算式來(lái)計算了。
3.怎樣才能解好數學(xué)應用題
解答數學(xué)應用題是有一定方法的，是有規律課循的，就好像工人叔叔做零件一樣，不能隨便做，要按照一定的操作流程來(lái)做，做數學(xué)題也一樣，可以用五個(gè)詞來(lái)概括做數學(xué)題的操作流程：一讀、二講、三計算、四檢驗、五構建。
具體步驟：
1，讀題的時(shí)候速度一定要慢，要一字一句的讀，最重要的是要讀出應用題的題眼，找出題中的關(guān)鍵字，關(guān)鍵詞，關(guān)鍵句，這些字、詞、句就好像是應用題的綱，綱舉目張，，要重點(diǎn)突破。
2，講就是講題意，講數量關(guān)系。我們要學(xué)會(huì )把應用題中的數學(xué)語(yǔ)言，轉化成自己的語(yǔ)言，分析出應用題中數量與數量之間的關(guān)系，數量與問(wèn)題之間的關(guān)系，這一步比較難，是解答應用題的關(guān)鍵。
3，分析完了數量關(guān)系的，我們該列式計算了，列式計算有兩種，一種是列出分步算式，一種是列出綜合算式。一般來(lái)講，分步算式比較容易，綜合算式比較難一點(diǎn)。
4，應用題做錯一般有兩種情況，一種是算式列錯，一種是得數算錯，得數錯好檢查，再算一遍就行了，列式錯誤就不太好檢查，有許多同學(xué)沒(méi)有掌握驗算的方法，只是從頭到尾再算一遍，結果什么也檢查部出來(lái)。常用檢驗方法有以下幾種：1、聯(lián)系實(shí)際檢驗法。如“求得敬老院老人的平均年齡是26歲”，可判斷計算結果是錯誤的。2、估算比較檢驗法。如在求平均數應用題時(shí)，平均數必須在最大數與最小數之間。
5，構建什么？構建知識網(wǎng)絡(luò )，構建知識體系，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是把新知識和舊知識聯(lián)系起來(lái)，找出新知識是從哪個(gè)舊知識上生長(cháng)出來(lái)的，找到新知識與舊知識的聯(lián)系與區別。
4.數學(xué)的應用題有幾種方法
分析法：分析法是從題中所求問(wèn)題出發(fā)，逐步找出要解決的問(wèn)題所必須的已知條件的思考方法。
02、綜合法：綜合法就是從題目中已知條件出發(fā)，逐步推算出要解決的問(wèn)題的思考方法。03、分析、綜合法：一方面要認真考慮已知條件，另一方面還要注意題目中要解決的問(wèn)題是什么，這樣思維才有明確的方向性和目的性。
04、分解法：把一道復雜的應用題拆成幾道基本的應用題，從中找到解題的線(xiàn)索。05、圖解法：圖解法是用畫(huà)圖或線(xiàn)段把題目聽(tīng)條件和問(wèn)題明確地表示出來(lái)，然后“按圖索驥”尋找解答應用題的方法。
06、假設法：假設法就是解題時(shí)，對題目中的某些現象或關(guān)系做出適當的假設，然后，用事實(shí)與假設之間的矛盾中找到正確的解題方法。例：冰箱廠(chǎng)生產(chǎn)一批冰箱，原計劃每天生產(chǎn)800臺，而實(shí)際每天比計劃多生產(chǎn)了120臺，結果比原計劃提前3天完成了任務(wù)。
實(shí)際用了多少天？解法一：（800+120）*3÷120—3=20（天）（這是一種常規的解法）；解法二：假設原計劃少生產(chǎn)3天，則共少生產(chǎn)了800*3=2400臺冰箱。這時(shí)計劃生產(chǎn)的天數就等于實(shí)際生產(chǎn)的天數，造成少生產(chǎn)2400臺的原因是每天計劃比實(shí)際少生產(chǎn)120臺，所以實(shí)際生產(chǎn)天數為：2400÷120=20（天）即列式為：800*3÷120=20（天）。
07、轉化法：轉化方法就是把某一個(gè)數學(xué)問(wèn)題，通過(guò)數學(xué)變換，轉化成另一個(gè)數學(xué)問(wèn)題來(lái)處理，然后把它解答出來(lái)的方法。例：一輛貨車(chē)從甲城開(kāi)往乙城需10小時(shí)，一輛客車(chē)從乙城開(kāi)往甲城需6小時(shí)，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，相向而行，已知甲、乙兩城相距600千米，幾小時(shí)后兩車(chē)相遇？解法一：600÷（600÷10+600÷6）解法二：把兩地路程看作單位“1”，貨車(chē)的時(shí)速是1/10，客車(chē)的時(shí)速是1/6，依然是用路程除以速度和，得到相遇時(shí)間：1÷（1/10+1/6）08、倒推法（還原法）：從條件的終結狀態(tài)出發(fā)，運用加與減、乘與除之間的互逆關(guān)系，從后向前一步一步地推算，從而解決問(wèn)題的方法，稱(chēng)為倒推法或還原法。
例：某倉庫貨物若干袋，第一次運出了1/3少4袋，第二次運出余下的一半少2袋，庫中還剩106袋，倉庫原有貨物多少袋？【（106—2）*2—4】÷（1—1/3）=306（袋）09、找對應關(guān)系的方法：在某些數學(xué)題中，存在著(zhù)一些相關(guān)的對應量，通過(guò)分析條件之間的某些數量的對應關(guān)系，實(shí)現未知向已知的轉化，這種思考方法，可稱(chēng)為“對應法”。例：一本書(shū)，第一天讀了32頁(yè)，第二天讀了40頁(yè)，剩下的頁(yè)數占全書(shū)頁(yè)數的1/4。
這本書(shū)還剩下多少頁(yè)沒(méi)有讀？（找出各相關(guān)對應量）10、替換法：“替換”就是等量代換。用一種量（或一種量的一部分）來(lái)代替和它相等的另一種量（或另一種量的一部分），從而減少問(wèn)題中的數量個(gè)數，降低解題的難度，然后設法將這個(gè)被代換的量求出。
例：食堂三天用完一桶油，第一天用了6千克，第二天用了余下的3/7，第三天用的恰好是這桶油的一半。第二天和第三天共用油多少千克？（分析：6千克對應余下1/7即1-3/7-3/7，找到這個(gè)對應關(guān)系，余下的量正好是題目所求的第二天和第三天共用的油量：6÷（1—3/7-3/7）=42（千克）11、從變量中找不變量的解題方法：（1） 變中有不變——和不變：例：甲、乙兩個(gè)施工隊共180人，從甲隊抽出自己人數的2/11調到乙隊后，兩隊人數則相等，求兩隊原來(lái)各有多少人？甲隊：180÷2÷（1—2/11）=110（人）（2） 變中有不變——差不變：例：甲儲蓄2000元，乙儲蓄400元。
如果從現在開(kāi)始，每人每月各存200元，幾個(gè)月后甲儲蓄的錢(qián)數是乙儲蓄的錢(qián)數的3倍？（分析：甲比乙多儲蓄1600元，而這1600則剛好是乙幾個(gè)月后錢(qián)數的2倍，則列式為：【（2000—400）÷（3—1）—400】÷200=2（個(gè)））（3） 變中有不變——某一部分量不變：例：要從含鹽16%的鹽水25千克中蒸發(fā)去一部分水，得到含鹽40%的鹽水，應當蒸發(fā)去多少千克水？（析：這道題的總量是鹽水的重量，它是由鹽和水兩個(gè)部分量組成。鹽水蒸發(fā)后，水的重量減少了，鹽水的總重量也隨它減少，濃度也隨著(zhù)發(fā)生了變化。
但要看到變中有不變，鹽的重量始終沒(méi)變，抓住鹽這個(gè)不變量入手分析，便可得出答案：25—25*16%÷40%=15（千克））（4） 變中有不變——形變體不變：例：把一個(gè)長(cháng)、寬、高分別為9厘米、7厘米、3厘米的長(cháng)方體鐵塊和一個(gè)棱長(cháng)5厘米的正方體鐵塊，熔鑄成一個(gè)圓柱體，這個(gè)圓柱體底面直徑為20厘米，高是多少厘米？（分析：形態(tài)雖然發(fā)生了變化，但是總體積卻沒(méi)有變化：（9*7*3+5*5*5）÷【3.14*(10*10)】=1厘米）五年級上冊的組合圖形也可以用這種方法來(lái)分析。12、構造法：在計算某些圖形題時(shí)，把原來(lái)不易處理的，不規則的圖形，通過(guò)平移、旋轉、翻折后，重新構造成一個(gè)新的更便天處理的圖形為解決問(wèn)題，這個(gè)思考方法，稱(chēng)為構造法。
13、列舉法：數量關(guān)系比較復雜，很難列出算式或方程求解。我們就要根據題目的要求，把可能的答案一一列舉出來(lái)，再進(jìn)一步根據題目中的條件逐步排除非解或縮小范圍，進(jìn)行篩選出題目的答案。
例：有一個(gè)伍分幣，4個(gè)個(gè)貳分幣，8個(gè)壹分幣，要拿8分錢(qián)，有幾種拿法？14、消去法：在一道數學(xué)題中，含有兩個(gè)未知數，在解題時(shí)，通過(guò)簡(jiǎn)單的運算，先消去。
5.解一元一次方程應用題的方法
列方程解應用題的關(guān)鍵是：仔細審題，找出能正確表達整個(gè)題數量關(guān)系的一個(gè)相等關(guān)系，再設未知數，并將這個(gè)相等關(guān)系用含未知數的式子表示出來(lái)。
主要是找數量關(guān)系的一個(gè)相等關(guān)系，你主要是多做題，就會(huì )提高你的解題水平 例1. 某商場(chǎng)將彩電先按原售價(jià)提高30%，然后再在廣告中寫(xiě)上“大酬賓、八折優(yōu)惠”，結果每臺彩電比原售價(jià)多賺了112元，求每臺彩電的原價(jià)應是多少元？ 分析 相等關(guān)系是：實(shí)際售出價(jià)-原售價(jià)=112（元）。 解 設每臺彩電的原售價(jià)為x元，根據題意，得： . 解得：x=2800 答：每臺彩電的原售價(jià)是2800元。
例2. 為了鼓勵居民用電，某市電力公司規定了如下的計費方法：每月用電不超過(guò)100度，按每度0.5元計算；每月用電超過(guò)100度，超出部分按每度0.4元計算。 （1）若某用戶(hù)2006年7月份交電費72元，那么該用戶(hù)7月份用電多少度？ （2）若某用戶(hù)2006年8月平均每度電費0.45元，那么該用戶(hù)8月份用電多少度？應交電費多少元？ 分析： （1）由計費方法判斷7月份交電費72元時(shí)，用電量超過(guò)100度；（2）由0.5元>0.45元>0.40元知，該用戶(hù)8月份用電超過(guò)100度。
解（1）100度的電費為0.5*100=50（元）。 因為72>50，所以該用戶(hù)7月份的用電量超過(guò)了100度。
設超出x度，則0.4x=72-50,x=55. 故該用戶(hù)7月份共用電100+55=155（度）。 （2）設該用戶(hù)8月份用電x度，則應交電費為0.45x元。
因為8月份平均每度電費0.45元。
