參數(shù)估計方法哪些(參數(shù)估計方法)

1.參數(shù)估計有哪些方法

1. 什么是參數(shù)估計參數(shù)估計是在樣本統(tǒng)計量概率分布的基礎(chǔ)上，利用樣本的信息推斷所關(guān)心的總體參數(shù)的過程。

① 基于樣本統(tǒng)計量的概率分布：如前所述，樣本統(tǒng)計量是一個隨機(jī)變量，有其自身的概率分布、期望、方差等。在分析一個樣本集時，需要基于此統(tǒng)計學(xué)知識；② 利用樣本的信息：樣本是我們唯一有的數(shù)據(jù)，一切的統(tǒng)計基于樣本數(shù)據(jù)；③ 推斷所關(guān)心的總體參數(shù)是目的。

比如，利用樣本的均值推斷總體的均值，利用樣本的方差推斷總體的方差。PS1：利用樣本的均值作為總體均值的估計，是直觀且不需要解釋的。

樣本統(tǒng)計量（此處指均值）的概率分布，是為這個估計提供置信度等信息的。PS2：利用樣本均值去估計總體均值時，總體均值是一個待被估計的總體參數(shù)，可以用\theta 表示。

樣本均值叫做估計量，用\hat{\theta } 表示，是一個統(tǒng)計量；實(shí)際采集了一個樣本算出了其平均值，這叫一個估計值2. 兩種基本的估計方法2.1 點(diǎn)估計點(diǎn)估計指基于一個樣本算出的估計量的一個具體取值，直接作為總體參數(shù)的估計值 的估計方式。這個話說的很車轱轆，舉個栗子，當(dāng)我要估計中國人的平均身高時，我采集了一個樣本，其包含了1W個人的身高狀況，然后我算出來均值，并用這個均值作為全體中國人平均身高的估計值。

就是這么簡單。點(diǎn)估計的優(yōu)點(diǎn)是很直觀易理解，給小學(xué)生講一下應(yīng)該也能聽懂。

不好懂的是點(diǎn)估計的缺點(diǎn)：點(diǎn)估計無法給出估計的可靠性。繼續(xù)舉栗子，當(dāng)我們?nèi)×?W個平均身高并算出平均值是1.68時，我們并不能說，全國人民的平均身高100%就是1.68。

事實(shí)上，平均身高可能是1.86，就算這樣我們也仍然有可能恰好采到了一個平均身高只有1.68的樣本，只不過這個概率比較小而已。再說得反直覺一點(diǎn)，全國人民的平均身高恰恰好好就是1.68的可能性其實(shí)是非常低的，但落在[1.67,1.69]的可能性就比較大，至少比落在[1.80， +]的可能性是大多了。

問題就在于，點(diǎn)估計無法定量的給出這些區(qū)間以及對應(yīng)的可能性大小。所以才有了更專業(yè)一點(diǎn)的區(qū)間估計。

2.參數(shù)估計的方法

矩估計法 用樣本矩代替相應(yīng)的總體矩，如用樣本均值估計總體均值。

這稱為Pearson替換原理。最小二乘法 為了選出使得模型輸出與系統(tǒng)輸出yt盡可能接近的參數(shù)估計值，可用模型與系統(tǒng)輸出的誤差的平方和來度量接近程度。

使誤差平方和最小的參數(shù)值即為所求的估計值。極大似然法 選擇參數(shù)θ，使已知數(shù)據(jù)Y在某種意義下最可能出現(xiàn)。

某種意義是指似然函數(shù)P(Y│θ)最大，這里P(Y│θ)是數(shù)據(jù)Y的概率分布函數(shù)。與最小二乘法不同的是，極大似然法需要已知這個概率分布函數(shù)P(Y│θ)。

在實(shí)踐中這是困難的，一般可假設(shè)P(Y│θ)是正態(tài)分布函數(shù)，這時極大似然估計與最小二乘估計相同。 。

3.參數(shù)估計獲得數(shù)據(jù)的方法有哪些

方法/步驟 1 創(chuàng)建工作文件，在file菜單中，依次點(diǎn)擊new->workfile。

2 這時彈出Workfile Create對話框，選擇數(shù)據(jù)類型并填入起止日期，如下圖所示。 3 點(diǎn)擊ok，工作文件建立完畢 4 創(chuàng)建和編輯數(shù)據(jù)，在命令窗口直接輸入data Y X，然后回車。

5 彈出Group窗口，將數(shù)據(jù)填入其中。 6 在命令行輸入ls Y C X，然后回車。

7 彈出Equation窗口，得到參數(shù)估計結(jié)果，該窗口中包含截距項、X前面的系數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)誤差、t統(tǒng)計量、p值、可決系數(shù)等。 8 點(diǎn)擊Equation窗口中的Resid，可以得到模型的擬合圖和殘差圖。

9 如何查看模型的方程式呢？在Equation窗口中依次點(diǎn)擊proc->Make Model，彈出Model窗口。 10 在Model窗口中依次點(diǎn)擊View->Source Text，即可得到我們建立的數(shù)學(xué)模型的方程。

4.什么是參數(shù)估計

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第三章參數(shù)估計

統(tǒng)計推斷就是推斷總體分布，可以用經(jīng)驗(yàn)分布估計理論分布，且增多樣本可以逼近所要求的精度，但是這需要大量樣本，現(xiàn)實(shí)中難以實(shí)現(xiàn)。

實(shí)際問題總是認(rèn)為總體分布形式已知，而是不知其中幾個參數(shù)，因此估計問題變?yōu)槿绾喂烙嬤@幾個未知參數(shù)，分成兩大類：點(diǎn)估計和區(qū)間估計。

§3.1點(diǎn)估計

設(shè)母體的分布函數(shù)形式已知，為待估未知參數(shù)向量，樣本值為，點(diǎn)估計就是構(gòu)造一個適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量作為待估未知參數(shù)的近似值，統(tǒng)計量簡單說就是樣本值的函數(shù)，但是要求不可依賴未知參量，能夠反映未知參量的信息，不同的未知參量對應(yīng)了不同的統(tǒng)計量。如何構(gòu)造呢？這里經(jīng)典方法是矩估計方法和最大似然估計兩種辦法。

矩估計：子樣的k階原點(diǎn)矩，母體的k階原點(diǎn)矩，假設(shè)=，那么我們就列L個方程=，求解。

例子：混合高斯分布

給你樣本值為，來估計未知參數(shù)。

解釋：混合高斯分布的均值為零，二階矩為

我們只有樣本，那么就用樣本二階矩代替，，那么得出未知參數(shù)的估計值為

最大似然估計：比如連續(xù)分布的母體概率密度函數(shù)為，為待估未知參數(shù)向量，樣本值為，對于各樣本值進(jìn)行排序，總能找到，那么發(fā)生在區(qū)間的概率

我們將上述發(fā)生概率最大的參數(shù)作為真實(shí)值的估計，那么就是使得似然函數(shù)3解釋：?

5.總體參數(shù)區(qū)間估計的方法有哪些

區(qū)間估計的概念

區(qū)間估計是根據(jù)樣本統(tǒng)計量，利用抽樣分布的原理，用概率表示總體參數(shù)可能落在某數(shù)值區(qū)間之內(nèi)的推算方法。

區(qū)間估計的原理

區(qū)間估計的理論依據(jù)是抽樣分布理論?，F(xiàn)在以總體平均數(shù)區(qū)間估計為例，說明區(qū)間估計的基本原理。

總體參數(shù)區(qū)間估計的計算方法

由于樣本容量、總體分布狀態(tài)等多方面因素對總體參數(shù)估計的可信度都會產(chǎn)生不同程度的影響，因此，在進(jìn)行總體參數(shù)估計時要針對不同情況區(qū)別對待。

大樣本總體平均數(shù)的區(qū)間估計

要對總體平均數(shù)μ做出比較準(zhǔn)確的估計，就要合理地確定平均數(shù)樣本分布的標(biāo)準(zhǔn)差即標(biāo)準(zhǔn)誤。事實(shí)上，標(biāo)準(zhǔn)誤與樣本容量和總體分布的標(biāo)準(zhǔn)差關(guān)系密切。當(dāng)樣本容量n大于30的時候，樣本標(biāo)準(zhǔn)差S與總體標(biāo)準(zhǔn)差σ相差不會很大，一般就可以利用S來做σ的估計值。同時，隨著樣本容量的增加，樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的差距就會縮小，即標(biāo)準(zhǔn)誤就會減小。