高三文科數(shù)學集合歸納(高中數(shù)學集合知識總結)
1.高中數(shù)學集合知識總結
高考一輪復習教案（集合） 一.課標要求：1.集合的含義與表示 （1）通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系；（2）能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；2.集合間的基本關系 （1）理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；（2）在具體情境中，了解全集與空集的含義；3.集合的基本運算 （1）理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；（2）理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；（3）能使用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。
二.命題走向 有關集合的高考試題，考查重點是集合與集合之間的關系，近年試題加強了對集合的計算化簡的考查，并向無限集發(fā)展，考查抽象思維能力，在解決這些問題時，要注意利用幾何的直觀性，注意運用Venn圖解題方法的訓練，注意利用特殊值法解題，加強集合表示方法的轉(zhuǎn)換和化簡的訓練?？荚囆问蕉嘁砸坏肋x擇題為主，分值5分。
高考將繼續(xù)體現(xiàn)本章知識的工具作用，多以小題形式出現(xiàn)，也會滲透在解答題的表達之中，相對獨立。具體題型估計為：（1）熱點是集合的基本概念、運算和工具作用。
三.要點精講1.集合：某些指定的對象集在一起成為集合。（1）集合中的對象稱元素，若a是集合A的元素，記作 ；若b不是集合A的元素，記作 ；（2）集合中的元素必須滿足：確定性、互異性與無序性；確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立；互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應重復出現(xiàn)同一元素；無序性：集合中不同的元素之間沒有地位差異，集合不同于元素的排列順序無關；（3）表示一個集合可用列舉法、描述法或圖示法；列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)；描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{}內(nèi)。
具體方法：在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。注意：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。
（4）常用數(shù)集及其記法：非負整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；正整數(shù)集，記作N*或N+；整數(shù)集，記作Z；有理數(shù)集，記作Q；實數(shù)集，記作R。2.集合的包含關系：（1）集合A的任何一個元素都是集合B的元素，則稱A是B的子集（或B包含A），記作A B（或 ）；集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣。
若A B且B A，則稱A等于B，記作A=B；若A B且A≠B，則稱A是B的真子集，記作A B;(2)簡單性質(zhì)：1)A A;2) A;3）若A B,B C，則A C;4）若集合A是n個元素的集合，則集合A有2n個子集（其中2n-1個真子集）；3.全集與補集：（1）包含了我們所要研究的各個集合的全部元素的集合稱為全集，記作U;(2)若S是一個集合，A S，則， = 稱S中子集A的補集；（3）簡單性質(zhì)：1) ( )=A;2) S= , =S。4.交集與并集：（1）一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集。
交集 。（2）一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集。
。注意：求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數(shù)軸進而用集合語言表達，增強數(shù)形結合的思想方法。
5.集合的簡單性質(zhì)：（1） (2) (3) (4) ;(5) (A∩B)=( A)∪（ B）, (A∪B)=( A)∩（ B）。四.典例解析 題型1：集合的概念 例1.設集合 ，若 ， 解：由于 中 只能取到所有的奇數(shù)，而 中18為偶數(shù)。
則 。例2.設集合P={m|-1解：Q={m∈R|mx2+4mx-4①m=0時，-4②m綜合①②知m≤0，∴Q={m∈R|m≤0}。
點評：該題考察了集合間的關系，同時考察了分類討論的思想。集合 中含有參數(shù)m，需要對參數(shù)進行分類討論，不能忽略m=0的情況。
題型2：集合的性質(zhì) 例3.(2000廣東，1)已知集合A={1,2,3,4}，那么A的真子集的個數(shù)是（ ） 點評：該題考察集合子集個數(shù)公式。注意求真子集時千萬不要忘記空集 是任何非空集合的真子集。
同時，A不是A的真子集。變式題：同時滿足條件：① ②若 ，這樣的集合M有多少個，舉出這些集合來。
答案：這樣的集合M有8個。例4.已知全集 ，A={1， }如果 ，則這樣的實數(shù) 是否存在？若存在，求出 ，若不存在，說明理由。
解：∵ ；∴ ，即 =0，解得 當 時， ，為A中元素；當 時， 當 時， ∴這樣的實數(shù)x存在，是 或 。另法：∵ ∴ ， ∴ =0且 ∴ 或 。
點評：該題考察了集合間的關系以及集合的性質(zhì)。分類討論的過程中“當 時， ”不能滿足集合中元素的互異性。
此題的關鍵是理解符號 是兩層含義： 。變式題：已知集合 ， ， ，求 解：由 可知，（1） ，或（2） 解（1）得 ，解（2）得 ，又因為當 時， 與。
2.高中數(shù)學第一章 集合知識詳細內(nèi)容
集合集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。
這里的“事物”可以是人，物品，也可以是數(shù)學元素。例如： 1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：緊急~。
2、數(shù)學名詞。一組具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學元素：有理數(shù)的~。
3、口號等等。集合在數(shù)學概念中有好多概念，如集合論：集合是現(xiàn)代數(shù)學的基本概念，專門研究集合的理論叫做集合論。
康托（Cantor, G.F.P.,1845年—1918年，德國數(shù)學家先驅(qū)，是集合論的創(chuàng)始者，目前集合論的基本思想已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學的所有領域。集合，在數(shù)學上是一個基礎概念。
什么叫基礎概念？基礎概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的方法來下“定義”。
集合集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對象匯合在一起，使之成為一個整體（或稱為單體），這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素（或簡稱為元）。
元素與集合的關系 元素與集合的關系有“屬于”與“不屬于”兩種。集合與集合之間的關系 某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ。
空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。
子集，真子集都具有傳遞性。 『說明一下：如果集合 A 的所有元素同時都是集合 B 的元素，則 A 稱作是 B 的子集，寫作 A ? B。
若 A 是 B 的子集，且 A 不等于 B，則 A 稱作是 B 的真子集，一般寫作 A ? B。 中學教材課本里將 ？ 符號下加了一個 ≠ 符號（如右圖）， 不要混淆，考試時還是要以課本為準。
所有男人的集合是所有人的集合的真子集?！患系膸追N運算法則 并集：以屬于A或?qū)儆贐的元素為元素的集合稱為A與B的并（集），記作A∪B（或B∪A），讀作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B} 交集： 以屬于A且屬于B的元 差集表示素為元素的集合稱為A與B的交（集），記作A∩B（或B∩A），讀作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B} 例如，全集U={1,2,3,4,5} A={1,3,5} B={1,2,5} 。
那么因為A和B中都有1,5，所以A∩B={1,5} 。再來看看，他們兩個中含有1,2,3,5這些個元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。
那么說A∪B={1,2,3,5}。 圖中的陰影部分就是A∩B。
有趣的是；例如在1到105中不是3,5,7的整倍數(shù)的數(shù)有多少個。結果是3,5,7每項減 集合1再相乘。
48個。 對稱差集： 設A,B 為集合，A與B的對稱差集A?B定義為： A?B=(A-B)∪（B-A） 例如：A={a,b,c},B={b,d}，則A?B={a,c,d} 對稱差運算的另一種定義是： A?B=(A∪B)-(A∩B) 無限集： 定義：集合里含有無限個元素的集合叫做無限集 有限集：令N*是正整數(shù)的全體，且N_n={1,2,3，……，n}，如果存在一個正整數(shù)n，使得集合A與N_n一一對應，那么A叫做有限集合。
差：以屬于A而不屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的差（集）。記作：A\B={x│x∈A,x不屬于B}。
注：空集包含于任何集合，但不能說“空集屬于任何集合”. 補集：是從差集中引出的概念，指屬于全集U不屬于集合A的元素組成的集合稱為集合A的補集，記作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不屬于A} 空集也被認為是有限集合。 例如，全集U={1,2,3,4,5} 而A={1,2,5} 那么全集有而A中沒有的3,4就是CuA，是A的補集。
CuA={3,4}。 在信息技術當中，常常把CuA寫成~A。
集合元素的性質(zhì) 1.確定性：每一個對象都能確定是不是某一集合的元素，沒有確定性就不能成為集合，例如“個子高的同學”“很小的數(shù)”都不能構成集合。這個性質(zhì)主要用于判斷一個集合是否能形成集合。
2.獨立性：集合中的元素的個數(shù)、集合本身的個數(shù)必須為自然數(shù)。 3.互異性：集合中任意兩個元素都是不同的對象。
如寫成{1,1,2}，等同于{1,2}。互異性使集合中的元素是沒有重復，兩個相同的對象在同一個集合中時，只能算作這個集合的一個元素。
4.無序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一個集合。 5.純粹性：所謂集合的純粹性，用個例子來表示。
集合A={x|x<2}，集合A 中所有的元素都要符合x<2，這就是集合純粹性。 6.完備性：仍用上面的例子，所有符合x<2的數(shù)都在集合A中，這就是集合完備性。
完備性與純粹性是遙相呼應的。集合有以下性質(zhì) 若A包含于B，則A∩B=A,A∪B=B集合的表示方法集合常用大寫拉丁字母來表示，如：A,B,C…而對于集合中的元素則用小寫的拉丁字母來表示，如：a,b,c…拉丁字母只是相當于集合的名字，沒有任何實際的意義。
將拉丁字母賦給集合的方法是用一個等式來表示的，例如：A={…}的形式。等號左邊是大寫的拉丁字母，右邊花括號括起來的，括號內(nèi)部是具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學元素。
常用的有列舉法和描述法。 1.列舉法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列舉出來﹐寫在大括號內(nèi)﹐這種表示集合的方法叫做列舉法。
{1,2,3，……} 2.描述法﹕常用于表示無限集合，把集合中元素的公共屬性用文字﹐符號或式子等描述出來﹐寫在大括號內(nèi)﹐這種表示集合的方法叫做描述法。{x|P}(x為該集合的元素的一般形式，P為這個集合的元素的共同屬性)如：小于π的正實數(shù)組成的集合表示為：{x|0<x<。
3.高中文科數(shù)學知識點歸納
1.集合、簡易邏輯 理解集合、子集、補集、交集、并集的概念； 了解空集和全集的意義； 了解屬于、包含、相等關系的意義； 掌握有關的術語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合。
理解邏輯聯(lián)結詞"或"、"且"、"非"的含義； 理解四種命題及其相互關系；掌握充要條件的意義。 2.函數(shù) 了解映射的概念，在此基礎上加深對函數(shù)概念的理解。
了解函數(shù)的單調(diào)性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性的方法。 了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關系，會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)。
理解分數(shù)指數(shù)的概念，掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)；掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。 理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運算性質(zhì)；掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。
能夠運用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實際問題。 3.不等式 理解不等式的性質(zhì)及其證明。
掌握兩個（不擴展到三個）正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會簡單的應用。 掌握分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式。
掌握二次不等式，簡單的絕對值不等式和簡單的分式不等式的解法。 理解不等式：|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|。
4.三角函數(shù)（46課時） 理解任意角的概念、弧度的意義，能正確地進行弧度與角度的換算。 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義， 并會利用單位圓中的三角函數(shù)線表示正弦、余弦和正切。
了解任意角的余切、正割、余割的定義； 掌握同角三角函數(shù)的基本關系式： 掌握正弦、余弦的誘導公式。 掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式； 掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通過公式的推導，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，從而培養(yǎng)邏輯推理能力。
能正確運用三角公式，進行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明（包括引出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶）。 了解周期函數(shù)與最小正周期的意義； 了解奇偶函數(shù)的意義；并通過它們的圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)；以及簡化這些函數(shù)圖象的繪制過程； 會用"五點法"畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的簡圖，理解A、ω、φ的物理意義。
會由已知三角函數(shù)值求角，并會用符號 arcsin x、arccos x、arctan x表示。 掌握正弦定理、余弦定理，并能運用它們解斜三角形，能利用計算器解決解斜三角形的計算問題。
5.平面向量 理解向量的概念，掌握向量的幾何表示， 了解共線向量的概念。 掌握向量的加法與減法。
掌握實數(shù)與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件。 了解平面向量的基本定理， 理解平面向量的坐標的概念， 掌握平面向量的坐標運算。
掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義， 了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件。 掌握平面兩點間的距離公式， 掌握線段的定比分點和中點坐標公式，并且能熟練運用； 掌握平移公式。
6.數(shù)列 理解數(shù)列的概念， 了解數(shù)列通項公式的意義； 了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項。 理解等差數(shù)列的概念， 掌握等差數(shù)列的通項公式與前 n 項和公式，并能解決簡單的實際問題 理解等比數(shù)列的概念 掌握等比數(shù)列的通項公式與前 n 項和公式，并能解決簡單的實際問題。
7.直線和圓的方程 理解直線的傾斜角和斜率的概念， 掌握過兩點的直線的斜率公式， 掌握直線方程的點斜式、兩點式和直線方程的一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線的方程。 掌握兩條直線平行與垂直的條件， 掌握兩條直線所成的角和點到直線的距離公式； 能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關系。
會用二元一次不等式表示平面區(qū)域。 了解簡單的線性規(guī)劃問題，了解線性規(guī)劃的意義，并會簡單應用。
掌握圓的標準方程和一般方程， 了解參數(shù)方程的概念，理解圓的參數(shù)方程。 8.圓錐曲線方程 掌握橢圓的定義、標準方程和橢圓的簡單幾何性質(zhì)； 理解橢圓的參數(shù)方程。
掌握雙曲線的定義、標準方程和雙曲線的簡單幾何性質(zhì)。 掌握拋物線的定義、標準方程和拋物線的簡單幾何性質(zhì)。
掌握平面的基本性質(zhì)，會用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖； 能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關系的圖形，能夠根據(jù)圖形想象它們的位置關系。 掌握兩條直線平行與垂直的判定定理和性質(zhì)定理； 掌握兩條直線所成的角和距離的概念（對于異面直線的距離，只要求會利用給出的公垂線計算距離）。
掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理； 掌握直線和平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理； 掌握斜線在平面上的射影、直線和平面所成的角、直線和平面的距離的概念； 了解三垂線定理及其逆定理。 掌握兩個平面平行的判定定理和性質(zhì)定理； 掌握二面角、二面角的平面角、兩個平行平面間的距離的概念； 掌握兩個平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理。
進一步熟悉反證法，會用反證法證明簡單的問題。 了解多面體的概念，了解凸多面體的概念。
了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)，會畫直棱柱的直觀圖。 了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質(zhì)，會畫正棱錐的直觀圖。
了解正多面體的概念，了解多面體的歐拉公式。 了解球的概念，掌握球的性質(zhì)，掌握球的表面積和體。
4.高中文科數(shù)學高考應試必備知識
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高中文科數(shù)學高考必備基礎知識
§1集合與簡易邏輯
一、理解集合中的有關概念
(1)集合中元素的特征： 確定性 ， 互異性 ， 無序性 。
(2)集合與元素的關系用符號，表示。
(3)常用數(shù)集的符號表示：自然數(shù)集 ；正整數(shù)集 ；整數(shù)集 ；有理數(shù)集 ；實數(shù)集 。
(4)集合的表示法： 列舉法 ， 描述法 ， 韋恩圖 。
(5)空集是指不含任何元素的集合
、和的區(qū)別；0與三者間的關系；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；
注意：條件為，在討論的時候不要遺忘了的情況，
二、集合間的關系及其運算
(1)符號“”是表示元素與集合之間關系的，如立體幾何中的體現(xiàn) 點與直線（面）的關系 ；
符號“”或“，”或“”等是表示集合與集合之間關系的，立體幾何中的體現(xiàn) 面與直線（面）的關系 。
(2)= ;= ;= .
(3)交、并、補的運算性質(zhì)：對于任意集合A、B,
切記：.
(4)集合中元素的個數(shù)的計算：
若集合A中有個元素，則集合A的所有不同的子集個數(shù)為 ，所有真子集的個數(shù)是（-1），所有非空真子集的個數(shù)是（-2）。
三、邏輯聯(lián)接詞與真值表
1.邏輯聯(lián)接詞：或、且、非（命題的否定）
2.真值表（見課本）
四、四個命題與充要條件
1.四個命題
(1)寫原命題的逆命題、否命題和逆否命題時，首先要分清條件p（題設）和結論q；其次要正確寫出非p和非q；再次，有時命題帶有大前提，在寫逆命題、否命題和逆否命題時，大前提不能變化；
(2)注意否命題與命題的否定的區(qū)別，不能將兩者混淆；
2.充要條件
(1)在判斷p是q的什么條件時，由定義，一般要考察命題（充分性）和命題（必要性）的正確性，后者是前者的逆命題；而判斷一個命題的正確與否，可以用其等價命題（逆否命題）來解決，尤其命題是否定性的結論時，即原命題與逆否命題，否命題與逆命題具有相同的真值.
(2)證明充要條件時，首先要弄清楚充分性和必要性是指什么命題成立，再分別去證明，從而下結論，這樣證起來層次分明，條理清楚.
五、反證法
1.步驟：①假設結論反面成立；②從這個假設出發(fā)，推理論證，得出矛盾（與定理、定義等矛盾、與假設矛盾、推出自相矛盾）；③由矛盾判斷假設不成立，從而肯定結論正確。
2.當證明“若，則”感到困難時，改證它的等價命題“若則”成立。
3.適用與待證命題的結論涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼。
5.求高中數(shù)學（文科）最基礎知識
數(shù)學高考基礎知識、常見結論詳解 一、集合與簡易邏輯： 一、理解集合中的有關概念 （1）集合中元素的特征： 確定性 ， 互異性 ， 無序性 。
集合元素的互異性：如： ， ，求 ； （2）集合與元素的關系用符號 ， 表示。 （3）常用數(shù)集的符號表示：自然數(shù)集 ；正整數(shù)集 、；整數(shù)集 ；有理數(shù)集 、實數(shù)集 。
（4）集合的表示法： 列舉法 ， 描述法 ， 韋恩圖 。 注意：區(qū)分集合中元素的形式：如： ； ； ； ； ； ； （5）空集是指不含任何元素的集合。
（ 、和 的區(qū)別；0與三者間的關系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 注意：條件為 ，在討論的時候不要遺忘了 的情況。
如： ，如果 ，求 的取值。 二、集合間的關系及其運算 （1）符號“ ”是表示元素與集合之間關系的，立體幾何中的體現(xiàn) 點與直線（面）的關系 ； 符號“ ”是表示集合與集合之間關系的，立體幾何中的體現(xiàn) 面與直線（面）的關系 。
（2） ; ; (3)對于任意集合 ，則： ① ； ； ； ② ； ； ； ； ③ ； ； （4）①若 為偶數(shù)，則 ；若 為奇數(shù)，則 ； ②若 被3除余0，則 ；若 被3除余1，則 ；若 被3除余2，則 ； 三、集合中元素的個數(shù)的計算： （1）若集合 中有 個元素，則集合 的所有不同的子集個數(shù)為_________，所有真子集的個數(shù)是__________，所有非空真子集的個數(shù)是 。 （2） 中元素的個數(shù)的計算公式為： ； （3）韋恩圖的運用： 四、滿足條件 ， 滿足條件 ， 若 ；則 是 的充分非必要條件 ； 若 ；則 是 的必要非充分條件 ； 若 ；則 是 的充要條件 ； 若 ；則 是 的既非充分又非必要條件 ； 五、原命題與逆否命題，否命題與逆命題具有相同的 ； 注意：“若 ，則 ”在解題中的運用， 如：“ ”是“ ”的 條件。
六、反證法：當證明“若 ，則 ”感到困難時，改證它的等價命題“若 則 ”成立， 步驟：1、假設結論反面成立；2、從這個假設出發(fā)，推理論證，得出矛盾；3、由矛盾判斷假設不成立，從而肯定結論正確。 矛盾的來源：1、與原命題的條件矛盾；2、導出與假設相矛盾的命題；3、導出一個恒假命題。
適用與待證命題的結論涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼時。 正面詞語 等于 大于 小于 是 都是 至多有一個 否定 正面詞語 至少有一個 任意的 所有的 至多有n個 任意兩個 否定 二、函數(shù) 一、映射與函數(shù)： （1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函數(shù)的概念： 如：若 ， ；問： 到 的映射有 個， 到 的映射有 個； 到 的函數(shù)有 個，若 ，則 到 的一一映射有 個。
函數(shù) 的圖象與直線 交點的個數(shù)為 個。 二、函數(shù)的三要素： ， ， 。
相同函數(shù)的判斷方法：① ；② （兩點必須同時具備） （1）函數(shù)解析式的求法： ①定義法（拼湊）：②換元法：③待定系數(shù)法：④賦值法： （2）函數(shù)定義域的求法： ① ，則 ； ② 則 ； ③ ，則 ； ④如： ，則 ； ⑤含參問題的定義域要分類討論； 如：已知函數(shù) 的定義域是 ，求 的定義域。 ⑥對于實際問題，在求出函數(shù)解析式后；必須求出其定義域，此時的定義域要根據(jù)實際意義來確定。
如：已知扇形的周長為20，半徑為 ，扇形面積為 ，則 ；定義域為 。 （3）函數(shù)值域的求法： ①配方法：轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來求值；常轉(zhuǎn)化為型如： 的形式； ②逆求法（反求法）：通過反解，用 來表示 ，再由 的取值范圍，通過解不等式，得出 的取值范圍；常用來解，型如： ； ④換元法：通過變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想； ⑤三角有界法：轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運用三角函數(shù)有界性來求值域； ⑥基本不等式法：轉(zhuǎn)化成型如： ，利用平均值不等式公式來求值域； ⑦單調(diào)性法：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。
⑧數(shù)形結合：根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結合的方法來求值域。 求下列函數(shù)的值域：① （2種方法）； ② （2種方法）；③ （2種方法）； 三、函數(shù)的性質(zhì)： 函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性 單調(diào)性：定義：注意定義是相對與某個具體的區(qū)間而言。
判定方法有：定義法（作差比較和作商比較） 導數(shù)法（適用于多項式函數(shù)） 復合函數(shù)法和圖像法。 應用：比較大小，證明不等式，解不等式。
奇偶性：定義：注意區(qū)間是否關于原點對稱，比較f(x) 與f(-x)的關系。f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函數(shù)； f(x)+f(-x)=0 f(x) =-f(-x) f(x)為奇函數(shù)。
判別方法：定義法， 圖像法 ，復合函數(shù)法 應用：把函數(shù)值進行轉(zhuǎn)化求解。 周期性：定義：若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+T)=f(x)，則T為函數(shù)f(x)的周期。
其他：若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+a)=f(x-a)，則2a為函數(shù)f(x)的周期. 應用：求函數(shù)值和某個區(qū)間上的函數(shù)解析式。 四、圖形變換：函數(shù)圖像變換：（重點）要求掌握常見基本函數(shù)的圖像，掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。
常見圖像變化規(guī)律：（注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯(lián)系起來思考） 平移變換 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b 注意：（ⅰ）有系數(shù)，要先提取系數(shù)。如：把函數(shù)y=f(2x)經(jīng)過 平移得到函數(shù)y=f(2x+4)的圖象。
（ⅱ）會結合向量的平移，理解按照向量 （m,n）平移的意義。 對稱變換 y=f(x)→y=f(-x)，關于y軸對稱 y=f(x)→y=-f(x) ，關于x軸對稱 y=f(x)→y=f|x|，把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關于x軸對稱 y=f(x)→y=|f。
6.高中數(shù)學集合部分的知識點有哪些
集合
(1)集合的含義與表示
①通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系。
②能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。
(2)集合間的基本關系
①理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。
②在具體情境中，了解全集與空集的含義。
(3)集合的基本運算
①理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集。
②理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集。
③能使用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用
7.高中數(shù)學“集合” 的 概念歸納及解題格式
g3.1001集合的概念和運算（1）一、知識回顧：1. 基本概念：集合、元素；有限集、無限集；空集、全集；符號的使用.2. 集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法.3. 集合元素的特征：確定性、互異性、無序性.4. 集合運算：交、并、補.5. 主要性質(zhì)和運算律（1） 包含關系： （2） 等價關系： （3） 集合的運算律：交換律： 結合律： 分配律：. 0-1律： 等冪律： 求補律：A∩？？UA=φ A∪？？UA=U ??UU=φ ？？Uφ=U ??U(??UA)=A反演律：？？U(A∩B)= (??UA)∪（？？UB） ??U(A∪B)= (??UA)∩（？？UB）
