文科立體幾何知識點基礎(chǔ)(立體幾何專題復習《文科》的知識點)

1.立體幾何專題復習《文科》的知識點

1.二面角的求法：

(1)定義法：作出二面角的平面角.常用作法有：三垂線定理法，輔助垂面法，平移法等.

(2)面積射影定理：設(shè)平面 內(nèi)面積為S的某一平面圖形在另一平面 內(nèi)的射影的面積為 則平面 與平面 夾角滿足

(3)異面直線上兩點間距離公式法： ，其中 分別為二面角兩個面上的點， 到棱的距離分別為 ， 是 在棱上射影間的距離， 是二面角的度數(shù)

2.異面直線距離的求法

(1)定義法：作出異面直線的公垂線段

(2)線面平行法：已知異面直線a,b，若a平行于b所在的平面 ，則 a與 距離就是a與b的距離

(3)線面垂直法：已知異面直線a,b，若a垂直與b所在平面 ，則垂足到直線的距離就是a與b的距離.

(4)體積法：把異面直線的距離轉(zhuǎn)化為求某類幾何體的高，借助與體積相等來建立方程來求高.

(5)最值法：根據(jù)異面直線距離為了解異面直線上任意兩點間線段長的最小值，利用求極值的方法.

(6)異面直線上兩點間距離公式法

3.空間點到平面（線面距離，面面距離）的距離的求法：

(1)直接過點作平面的垂線 （2）體積法

注：無論是求角還是求距離，其方法大致可以分為兩類：一類是直接法，即作出所求的角和距離；另一類是轉(zhuǎn)化法.

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2.如何學好高中文科立體幾何

首先要學會看圖，將圖形看成是立體的。

其次要記住相應(yīng)的概念和證明的充分條件，以便在證明的時候條件是齊全的，拿到滿分。其次注意輔助線的尋找，特殊點一定要注意。

高中幾何確實比較難，有時候一道題用一節(jié)課也做不出來，不過它也很有意思，費了很大功夫做出來了一道題會有很大成就感.定理只會背是不行的，得用的進去，平時還是多做題吧做的多了就融會貫通了.有一點我覺得很重要，那就是書本上的例題，那是根，很多題都是從課本的例題衍生出來的，一定不要脫離課本，很多時候高考題就是照著課本例題出的，只換了換數(shù)字，有的甚至就是原題。.。

3.立體幾何知識點

怎樣教好立體幾何王立芬（學員） 多年來立體幾何知識是高中數(shù)學學習的一個難點，學生普遍反映“幾何比代數(shù)難學”。

這是由于從初中的平面圖形知識過渡到空間圖形知識，本身就是一個難點，加上立體幾何這一章的基本概論集中、抽象，要求學生有一定的空間想象能力和演繹推理能力，這反映在思維能力上有一個較高的要求，再加上客觀上高中數(shù)學課堂教學容量大、進度快，以及初高中知識銜接方面的問題等諸多原因造成的。 在高考中立體幾何知識是重點考查內(nèi)容之一，多年來得分都不高，特別是文科生，本人就自己在教學中的實踐，探索，結(jié)合與他人經(jīng)驗交流，分析研究如何搞好高中立體幾何教學，在此談?wù)勏敕ê腕w會。

一、搞好入門的關(guān)鍵——作圖 從平面觀念過渡到立體觀念，對同學們來說還是有困難的，我在這幾年來從事立體幾何教學中發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)因畫圖而出問題。 因為在初中學習平面幾何時，已經(jīng)習慣了平面幾何的一整套解題思路，形成很深的平面幾何形象，常常先入為主，形成了“思維定勢”，對于立體圖形往往不加分析地從平面幾何的角度來理解，常常把空間圖形看成平面圖形，并且與平面的無限伸展性，水平旋轉(zhuǎn)的平面圖形的直觀圖的畫法異面直線的概念和兩異面直線所成的角等問題都很不適應(yīng)，以至于妨礙三維空間的建立，因此應(yīng)盡快使學生打破平面圖形的思維習慣，讓學生逐漸養(yǎng)成根據(jù)紙上畫的圖形想象出物體在空間的真實形狀，反過來又逐步學會將空間圖形的三維物體在一張紙上用線條直觀地表現(xiàn)出來。

為此，在教學中做好繪圖和識圖的啟蒙，可采用實物多角度地“寫生”，多畫圖，才能從中悟出空間圖形與平面圖形的差異和聯(lián)系，更合理地作出空間圖形，例如對長方形，正方體進行觀察，擺出不同位置，從各種角度畫出圖形，看哪個角度畫出的圖形更有立體感；教師也要逐步培養(yǎng)學生“看圖、想圖、辯圖”能力，即根據(jù)已知要求，脫離實際模型，也會在二維的紙上正確合理的畫出三維的空間圖形，并根據(jù)平面圖形來分析相關(guān)的點、線，面之間的各種位置關(guān)系，這是立體幾何教學中的難點，也是入門教學中須過好的一關(guān)。 二、充分運用轉(zhuǎn)化與類比方法將平面幾何與立體幾何有機地結(jié)合起來。

立體幾何中的許多定理、公式和法則都是平面幾何定理、公式和法則在空間的推廣，有些問題的處理方法也有許多相似之處，但必須注意的是，有時平面身體知識局限性會對立體幾何學生產(chǎn)生一些干擾，如果僅信得過平面幾何中的經(jīng)驗，把平面幾何中的結(jié)論套用到立體幾何中，很容易產(chǎn)生錯誤。 例如：在平面幾何中，如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行，而在立體幾何中，這兩條直線就不一定平行。

但是，立體幾何的教學又不能與平面幾何割裂開來，應(yīng)統(tǒng)一起來，對于他們之中的相似命題，教材中沒有突出體現(xiàn)，教師在教學中要注意整體研究，研究他的思維過程體現(xiàn)了邏輯思維中的類比思維，類比是進行合情推理的一種重要方法，在教學中，類比是發(fā)現(xiàn)概念、定理、公式的重要手段，也是開拓新領(lǐng)域和創(chuàng)造數(shù)學新分支的一種重要途徑，教師在教學過程中應(yīng)努力培養(yǎng)學生運用類比方法將平面幾何和立體幾何統(tǒng)一起來。 處理立體幾何問題，往往設(shè)法轉(zhuǎn)化成平面幾何問題來解決，在教學中不斷使學生積累轉(zhuǎn)化手段，提高學生的轉(zhuǎn)化能力，這也是學好幾何的關(guān)鍵。

三、重視概念、公理、定理教學 概念、公理、定理本身的證明思路具有示范性，典型性，它體現(xiàn)了基本的邏輯推理知識和基本的證明思想的培養(yǎng)，以及規(guī)范的書寫格式的養(yǎng)成，在教學中，教師應(yīng)引導學生高度的重視，并對他們進行嚴格的訓練，做到不僅會分析概念、公理、定理的條件和結(jié)論，而且能掌握概念、公理、定理的內(nèi)容，證明的思想方法，適用范圍和表達形式。 讓學生會分析，綜合理解題意，應(yīng)用所學的概念、公理、，定理來解決問題，并在應(yīng)用中加深對概念、公理、定理的理解。

四、加強三種語言的互譯 準確簡潔的數(shù)學語言是幫助進行數(shù)學思維的重要工具，對于培養(yǎng)學生思維的敏捷性、條理性、層次性都有重要意義。而數(shù)學符號又是數(shù)學語言的基礎(chǔ)。

立體幾何中每個符號都有固定的意義和用法，如果不明確他們的意義和使用范圍，就會出現(xiàn)一些錯誤。要提高立體幾何的表達能力，應(yīng)注意將所學的定義、公理、定理、命題等文字表達的語言譯成圖形語言和符號語言，這樣才能提高學生語言表達能力和空間想象能力。

顯然，首先建立的是圖形語言，其次是文字語言，再次是符號語言，最后形成的應(yīng)是對于對象的三種數(shù)學語言的綜合描述，即整體認識。 如果有了這種整體認識，三種語言達到融會貫通的程度，即能由一種描述轉(zhuǎn)化為其他描述，這就基本把握住對象了。

用文字和符號描述對象時，必須緊密聯(lián)系圖形，使抽象與直觀結(jié)合起來，即在圖形的基礎(chǔ)上發(fā)展其他數(shù)學語言。因此，在闡述定義、公理、定理公式等重要內(nèi)容時，先給出圖形，再用文字和符號進行描述，綜合運用幾種數(shù)學語言，使其優(yōu)勢互補，就有可能收到更好的效果，給同學們留下的印象更深。

五、加強培養(yǎng)學生的空間能力和邏輯思維 高二年級的學生，已經(jīng)掌握了平面幾何的基礎(chǔ)知識，。