數(shù)學中學教育(初中數(shù)學的所有)
1.初中數(shù)學的所有基礎知識
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第一章數(shù)與式
考點一、概念及分類1、實數(shù)按定義分類正整數(shù)
整數(shù)零
有理數(shù)負整數(shù)實數(shù)正分數(shù)
分數(shù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)
負分數(shù)
正無理數(shù)
無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)
負無理數(shù)
2、實數(shù)按正負分類
正整數(shù)
正有理數(shù)
正實數(shù)正分數(shù)
正無理數(shù)
實數(shù)零負整數(shù)
負有理數(shù)
負分數(shù)
負實數(shù)
負無理數(shù)
在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一本質，歸納起來有四類：
(1)開方開不盡的數(shù)，如等；
(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如+8等；
(3)有特定結構的數(shù)，如0.1010010001…等，一定要注意后面要帶省略號；
(4)某些三角函數(shù)，如sin60o等
考點二、數(shù)軸、倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值1、數(shù)軸定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。對應：實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的關系。2、倒數(shù)
如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。a的倒數(shù)為。3、相反數(shù)：如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0,a=—b，反之亦成立。相反數(shù)等于本身的數(shù)是0，任何數(shù)都有相反數(shù)。a的相反數(shù)為-a。
4、絕對值
一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a(4.考點三、因式分解（1（（考點一、平面直角坐標系點（3如果自變量的取值范圍是反過來，解一元二次方程（1一條線段可用它的端點的兩個大寫字母
2.初中數(shù)學學科基礎重點
為形式化公理方法。
公理體系的合理性和公理化方法提出三個基本的要求： （1）協(xié)調性要求。 （2）獨立性要求。
（3）完備性要求。 （二）幾何的統(tǒng)一化 F· 克萊因是近代數(shù)學史中非常有名的數(shù)學家，他的重要貢獻之一，就是透過數(shù)學結構的方法為眾多幾何學分支找到一種內(nèi)在的結構規(guī)律。
表面互不相干的幾何學被 F·克萊因用變換群聯(lián)系到一起，同時變換群的任何一個分類也對應幾何學的一種分類。 F· 克萊因用群的結構與理論統(tǒng)一幾何學的方法，是抽象結構方法的重要成就，是數(shù)學第二次抽象威力的具體體現(xiàn)。
模型模式的抽象 粗略地說，數(shù)學模型是針對或參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量關系，采用形式化數(shù)學語言，概括地或近似地表述出來的一種數(shù)學建構。
所謂數(shù)學建構，是指使用數(shù)學概念、數(shù)學符號、數(shù)學語言等表述出來的被研究對象的純關系結構?！凹儭笔侵敢褤P棄了一切與關系無本質聯(lián)系的屬性，只保留與研究目的有關的本質特征。
具體地說，數(shù)學模型有廣義的解釋和狹義的解釋。 （一）廣義解釋 數(shù)學模型是從現(xiàn)實世界中抽象出來的，是客觀事物的某些屬性的一種近似反映。
（二）狹義解釋 數(shù)學模型是將具體屬性抽象出來構成一種特定的數(shù)學關系結構，只有那些反映特定問題或特定事物系統(tǒng)的數(shù)學結構才叫數(shù)學模型。 數(shù)學模型的抽象過程 具體的抽象過程我們可以總結為如下幾個關鍵步驟： 首先，分析問題的各種關系，全面地掌握了問題中各種因素之間的聯(lián)系。
其次，確定了各關系之間的本質屬性。 第三，建立一筆畫的數(shù)學模型，第四，把數(shù)學模型返回到實際問題之中。
檢驗正確，那么這個抽象的數(shù)學模型就可以廣泛地加以應用。 中小學數(shù)學常見數(shù)學模型的抽象 （一）經(jīng)濟數(shù)學模型的抽象 在人類的生產(chǎn)生活中，有許多實際問題可以用初等數(shù)學來解決，對這些具體問題的抽象處理就形成了許多有關這些方面的數(shù)學模型。
這些問題主要表現(xiàn)在工程進度、人口增長、收入變等方面。這些問題運用的數(shù)學工具大多是代數(shù)方程、指數(shù)函數(shù)以及其它相關的函數(shù)概念。
這一類的數(shù)學模型在現(xiàn)實生活中隨處可見，中小學的數(shù)學教學應以這些為例深入淺出地抽象、構造及運用這些模型。 （二）運動數(shù)學模型的抽象 一些事物在運動中表現(xiàn)出速度、加速度、時間、距離之間的關系，這類問題構成了帶有運動特征的數(shù)學模型。
（三）邏輯程序數(shù)學模型的抽象 邏輯推理形式一直是數(shù)學運用的最基本的思想方法，從數(shù)學模型的抽象角度把它看作是一種數(shù)學方法和結構模型還是近代才引起人們重視的。對于初等數(shù)學教育而言，我們以前的數(shù)學教育只是在學習幾何知識時才開始強化邏輯推理方面的教育，這種數(shù)學教育也由于對定義、定理的推導而忽視對邏輯程序自身的注意。
近年來，由于計算機的迅速普及使得邏輯程序方面（或算法）的教育就顯得越來越重要。 結合初中教學實際談一談你 對數(shù)學抽象的理解。
數(shù)學抽象的教學應當直接指向學生在與數(shù)學相關問題上的一般思維水平方面的發(fā)展。事實上，義務教育階段的數(shù)學教育是一種公民教育，它給學生帶去的絕不僅僅是會解更多的數(shù)學題了。
這些學生的未來會遇到不同的挑戰(zhàn)——一些人需要學習或研究更多的數(shù)學，對他們而言，是否能夠“思考數(shù)學”非常重要；另一些人（他們是受教育的學生中的絕大多數(shù)）就業(yè)以后基本上不需要解純粹的數(shù)學題（除了參加數(shù)學考試），對他們而言，“思考數(shù)學”是一種需要，但更多的或許是能夠進行“數(shù)學的思考”，即在面臨各種問題情境（特別是非數(shù)學問題）時，能夠從數(shù)學的角度去思考問題、能夠發(fā)現(xiàn)其中所存在的數(shù)學現(xiàn)象、并將之抽象為數(shù)學問題，運用數(shù)學的知識與方法去解決問題。對所有的未來公民來說，抽象思維和形象思維水平，歸納推理與演繹推理能力等都是不可缺少的。
這個教學目標的實現(xiàn)也不能僅僅通過研究“純粹抽象”的數(shù)學現(xiàn)象來進行，而應當在研究多種現(xiàn)象與問題（數(shù)學的、非數(shù)學的）的過程中逐步完成。具體說來，就是讓學生經(jīng)歷運用數(shù)學符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展數(shù)學抽象思維。
教學的主要目的在于使學生能夠用數(shù)學的語言去刻畫現(xiàn)實世界，去發(fā)現(xiàn)隱藏在具體事物背后的一般性規(guī)律。相對于不同學段的學生而言著重點不一樣： 對第一學段的學生來說，能夠用數(shù)和簡單的圖表刻畫一些現(xiàn)實生活中的簡單現(xiàn)象，就是目標；對第二學段的學生而言，應當包括既能夠用數(shù)和簡單的圖表刻畫一些現(xiàn)實生活中的現(xiàn)象，還應當包含對某些數(shù)字信息做出合理的解釋；對于第三學段的學生來說，除去在較復雜的層面上能夠完成前面的任務，重點應當是能夠用各種數(shù)學關系（方程、不等式、函數(shù)等）去刻畫具體問題，建立合適的數(shù)學模型。
第七章 數(shù)學推理 思維模式下對推理的理解 哲學對推理的理解為：推理是從一個或幾個判斷推出一個新的判斷的思維形式。常見的推理有歸納推理，演繹推理和類比推理。
推理模式下對推理的理解 對于數(shù)學而言，本質上有兩種推理模式，一種是演繹推理，一種是歸納推理。 基本推理是指由一個命題或者幾個命題出發(fā)，得到另一個命題的思維路徑，其中所謂的命題是指一種可以肯定或。
3.高中數(shù)學都需要哪些初中數(shù)學基礎知識
初中數(shù)學的基礎知識高中數(shù)學都需要。
初中數(shù)學內(nèi)容： 代數(shù)部分： 1、有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)。 2、整式、分式、二次根式。
3、一元一次方程、一元二次方程、二（三）元一次方程組、二元二次方程組、分式方程、一元一次不等式。 4、函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)）。
5、統(tǒng)計初步。 幾何部分： 1、線段、角。
2、相交線、平行線。 3、三角形。
4、四邊形。 5、相似形。
6、圓。 高中數(shù)學是全國高中生學習的一門學科。
包括《集合與函數(shù)》《三角函數(shù)》《不等式》《數(shù)列》《復數(shù)》《排列、組合、二項式定理》《立體幾何》《平面解析幾何》等部分。 高中數(shù)學知識框架： 在必修一里面主要學習了集合，包含集合的含義與表示，集合的基本關系，集合的基本運算；在剩下的幾個章節(jié)則學習了幾個重要的基本初等函數(shù) 在必修二里面則是學習了立體幾何初步：包含簡單幾何體與簡單多面體的三視圖，空間圖形的位置關系。
部分規(guī)則空間幾何體的體積與表面積，第二章以數(shù)形結合的形式向大家介紹了圓和直線的性質，理科生則深入學習了空間直角坐標系 在必修三部分是對簡單的概率論與數(shù)理統(tǒng)計進行了學習。和算法初步進行了學習。
必修四開端又學習了另一種基本初等函數(shù)--三角函數(shù)，在高中階段主要是學習了，正弦，余弦，正切三個三角函數(shù)的性質與圖像及三者之間的關系。包括三角函數(shù)限，弧度制，誘導公式等。
第二章則是學習了平面向量這一數(shù)學工具，這一章學習了向量的表示，向量的模和單位化，數(shù)量積和簡單應用。在第三章又深入學習了三角函數(shù)的半角公式，和角，差角公式，2倍角公式。
在進一步延伸后又學習了降冪公式。 必修五第一章主要講了等差與等比數(shù)列的性質，通項公式與前N項和的運算，第二章屬平面解析幾何的內(nèi)容，主要介紹了正弦，余弦定理，第三章主要學習了不等式的性質與概念與LP問題初步（圖解法）。
選修2-1第一章是常用邏輯用語，主要講述了充分條件，必要條件和“或，且，非”等邏輯量詞，在第二章節(jié)是又進一步講述了空間解析幾何與向量代數(shù)，理科生又多學習了二面角定理。第三章則是介紹了圓錐曲線有關知識，包括橢圓，雙曲線，拋物線的定義性質，圖像等。
選修2—2：第一章是推理與證明：介紹了歸納推理與類比推理，綜合法，分析法，反證法，和歸納法。第二章和第三章則是導數(shù)的有關性質與運用。
第四章介紹了簡單的微積分性質與運用（曲邊梯形面積和與簡單幾何體體積）；第五章介紹了數(shù)系的擴充。主要介紹了復數(shù)的表示，性質，運算等 選修2-3：主要為理科生學習，第一章為排列與組合，主要學習了科學技術原理，排列，組合和二項式定理。
第二章則介紹了二項分布，正態(tài)分布等常見的概率分布，第三章則是介紹了獨立性檢驗與簡單的線性回歸分析。
4.初中數(shù)學知識要點
一、緊扣大綱，精心編制復習計劃
初中數(shù)學內(nèi)容多而雜，其基礎知識和基本技能又分散覆蓋在三年的教科書中，學生往往學了新的，忘了舊的。因此，必須依據(jù)大綱規(guī)定的內(nèi)容和系統(tǒng)化的知識要點，精心編制復習計劃。計劃的編寫必須切合學生實際?？刹捎没A知識習題化的方法，根據(jù)平時教學中掌握的學生應用知識的實際，編制一份滲透主要知識點的測試題，讓學生在規(guī)定時間內(nèi)獨立完成。然后按測試中出現(xiàn)的學生難以理解、遺忘率較高且易混易錯的內(nèi)容，確定計劃的重點。復習計劃制定后，要做好復習課例題的選擇、練習題配套作業(yè)篩眩教師制定的復習計劃要交給學生，并要求學生再按自己的學習實際制定具體復習規(guī)劃，確定自己的奮進目標。
二、追本求源，系統(tǒng)掌握基礎知識總
復習開始的第一階段，首先必須強調學生系統(tǒng)掌握課本上的基礎知識和基本技能，過好課本關。對學生提出明確的要求：①對基本概念、法則、公式、定理不僅要正確敘述，而且要靈活應用；②對課本后練習題必須逐題過關；③每章后的復習題帶有綜合性，要求多數(shù)學生必須獨立完成，少數(shù)困難學生可在老師的指導下完成。
三、系統(tǒng)整理，提高復習效率
總復習的第二階段，要特別體現(xiàn)教師的主導作用。對初中數(shù)學知識加以系統(tǒng)整理，依據(jù)基礎知識的相互聯(lián)系及相互轉化關系，梳理歸類，分塊整理，重新組織，變?yōu)橄到y(tǒng)的條理化的知識點。例如，初三代數(shù)可分為函數(shù)的定義、正反比例函數(shù)、一次函數(shù)；一元二次方程、二次函數(shù)、二次不等式；統(tǒng)計初步三大部分。幾何分為4塊13線：第一塊為以解直角三角形為主體的1條線。第二塊相似形分為3條線：（1）成比例線段；（2）相似三角形的判定與性質。（3）相似多邊形的判定與性質；第三塊圓，包含7條線：（4）圓的性質；（5）直線與圓；（6）圓與圓；（7）角與圓；（8）三角形與圓；（9）四邊形與圓；（10）多邊形與圓。第四塊是作圖題，有2條線：（11）作圓及作圓的內(nèi)外公切線等；（12）點的軌跡。這種歸納總結對程度差別不大、素質較好的班級可在教師的指導下師生共同去作，即由學生“畫龍”，教師“點睛”。中等及其以下班級由教師歸類，對比講解，分塊練習與綜合練習交叉進行，使學生真正掌握初中數(shù)學教材內(nèi)容。
四、集中練習，爭取最佳效果
梳理分塊，把握教材內(nèi)容之后，即開始第三階段的綜合復習。這個階段，除了重視課本中的重點章節(jié)之外，主要以反復練習為主，充分發(fā)揮學生的主體作用。通常以章節(jié)綜合習題和系統(tǒng)知識為骨干的綜合練習題為主，適當加大模擬題的份量。對教師來說，這時主要任務是精選習題，精心批改學生完成的練習題，及時講評，從中查漏補缺，鞏固復習成效，達到自我完善的目的。精選綜合練習題要注意兩個問題：第一，選擇的習題要有目的性、典型性和規(guī)律性。如，函數(shù)的取值范圍可選擇如下一組例題：
(2)y=13-2x
(3)y=3x+2x-1
(4)y=1x+1-1
(5)y=x+2x-2第二，習題要有啟發(fā)性、靈活性和綜合性。如，角平分線定理的證明及應用，圓的證明題中圓周角、圓心角、弦心角、圓冪定理、射影定理等的應用都是綜合性強且是重點應掌握的題目，都要抓住不放，抓出成效。
5.怎么提高初中數(shù)學基礎知識
我認識到數(shù)學概念是數(shù)學定理，公式的依據(jù)，學生如果對數(shù)學概念弄不清，那么數(shù)學運算、推理就會無法進行下去。所以教學數(shù)學概念是教好數(shù)學課的重要一環(huán)。而要弄清數(shù)學概念，不但要從正面去講，還要從反面，側面去弄清它。例如：初二平面幾何講“平行線”概念時，教師以黑板相對兩邊為例，它們都是在同一平面內(nèi)，若把它們看作是線段，則無論怎樣延長也不會相交，這樣就把平行線定義歸納為：“同一平面內(nèi)”，“不相交的兩條直線?！睘榱酥v清“同一平面內(nèi)”，教師再以反面問學生：教室中掛吊扇的鐵管（垂直于地面的）與黑板的邊線也不會相交，但是不是平行線呢？學生回答：不是平行線，因為它們不在同一平面內(nèi)。從而突出了，必須是同一平面內(nèi)，而且要不相交。我認為這樣從正、反兩方面講清概念，學生印象較深刻。
二、查漏補缺，彌補學生的知識缺陷。
我意識到學生起點較低，知識缺陷大，如不及時給學生彌補知識缺陷，將會失去學習信心，學不下去。我的做法是：
1、初中一年級，對新生進行摸底測驗，了解學生在小學學過的數(shù)學知識，哪些掌握較差。
2、結合新課，彌補學生的知識缺陷。例如，學習有理數(shù)運算時，結合與學生補分數(shù)通分，分數(shù)四測運算的知識。學習平面幾何的相似形時，與學生補有關比例的知識。
3、對一些基礎較差的學生，利用課余時間與之補課。
4、在作業(yè)中或測驗中發(fā)現(xiàn)學生的知識缺陷，不輕易放過，要及時給學生指出，并要求學生重做。
三、充分運用啟發(fā)式教學法，激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性，提高自學數(shù)學的能力。
在教學課中，是采用啟發(fā)式教學法還是注入式教學法是大不相同。采用啟發(fā)式，能使學生積極主動地獲取知識，充分調動學生的學習積極性和主動性。
怎么啟發(fā)學生的積極思維呢？我認為，要結合教學內(nèi)容恰當?shù)靥岢鰡栴}，引導學生去積極思考尋求正確的答案。教師可以提出問題，讓學生去思考、回答，也可以教師自問自答。但要防止提出的問題過于簡單，學生只回答“是”或“不是”，這是達不到啟發(fā)思維目的的。例如：初二平面幾何講“三角形內(nèi)角和定理”關鍵是啟發(fā)學生過三角形的某個頂點作對邊的平行線，提出：要證明三個內(nèi)角和等于180o，有什么辦法呢？我們學過什么角等于180o的？（學生回答：平角）。因此就要想辦法把這三角形的三個內(nèi)角拼成一個平角，學生自然就會想起作平行線了。
我還注意在課堂上培養(yǎng)學生自學教學書的能力，指導學生在課前或堂上閱讀課文。同時編印適量的課外練習題，鼓勵學生在課外主動多做一些練習題，使學生學得積極主動。
四、精講多練，加強課堂練習，提高運算能力。
我在講課中，盡量做到抓住關鍵問題精講，留出一定時間讓學生課堂練習；有時則講練結合，邊講邊練。對于例題，我也不是全部講，有些例題可以在堂上通過學生練習后再講。這樣，學生動手練習后，教師再歸納小結，指出學生練習中出現(xiàn)的錯誤，印象較深刻，也及時純正了學生易犯的錯誤。
五、交代解題規(guī)律，教給學生思考問題的方法。
我認為：在講例題時，一定要交代解題規(guī)律，交給學生解題的鎖匙。
例如：列方程解應用題是數(shù)學教學的一個難點，我在教列方程解應用題時，反復告訴學生：要抓住量與量的相等關系來列等式。對于行程問題，主要是利用距離、速度、時間三者關系。根據(jù)題意，利用距離的相等關系或時間的相等關系來列出等式。
又如，講二元二次方程組解法時，告訴學生：主要是消元或降次?？上朕k法運用加、減法消去一個未知數(shù)（消元）或想辦法消去二次項，或分解成一次因式的乘積（降次），如果是缺一次項的，可以想法消去常數(shù)項，變?yōu)槎锡R次式來分解因式。
其他教學內(nèi)容，也各有各的規(guī)律，教師必須告訴學生，讓學生掌握解題規(guī)律。
六、認真批改學生作業(yè)，發(fā)現(xiàn)問題及時評講，糾正作業(yè)中普遍性錯誤。
雖然批改作業(yè)是一件十分費時的事情，要花費不少精力，但我考慮到學生基礎較差，作業(yè)錯誤較多，為了對學生知識質量負責，花一定時間去批改學生的作業(yè)還是必要的，因此，我做到全批全改學生作業(yè)，在批改中發(fā)現(xiàn)問題及時評講。同時還采用一些有效措施來督促學生依時繳交作業(yè)，對不交作業(yè)的學生及時教育。
6.我是如何抓好初中數(shù)學基礎知識教學的
班級里邊總是有很多的聰明人，但是他們的數(shù)學卻是他們的黑洞，而那些學習好的學生我也沒見的他們比誰聰明多少了，那為什么會有學習好和差呢？為什么別人總是學習好的呢？那是因為他們用對了學習數(shù)學的方式方法了，所以提高分數(shù)會很快.那么怎么樣學初中數(shù)學就能超過那些比自己學習好的人了呢？
初中數(shù)學目錄
數(shù)學可是幼兒園要一直學到大學的科目呢，無論如何都是不能放棄的呢！俗話說得好呢，"重復是記憶之母"，這都是表達溫習功課對于學好數(shù)學的重要性呢，就像我的一共而老師曾經(jīng)說過每天把自己學的東西在睡覺之前在腦子里過一遍，就當是過電影了一樣，想不起來的東西記住第二天再問老師或者是同學，然后第三天，第四天皆是如此，這樣你學好數(shù)學就已經(jīng)完成一大半了.
接下來的一半就是怎么樣學初中數(shù)學的最關鍵的部分了.因為在平時的學習中，我們自己應該學會怎樣歸納知識點，按照題型來歸納方式方法，解題的技巧，下面來看一下吧.
第一點：熟讀課本，要課本看的透透的，首先你要看看目錄，清楚這本書都準備講什么，目錄只是知識框架的一種最最基礎的東西了，只要清楚了目錄，怒也就明白大概這本書講的是什么了，其次要按照每個章節(jié)每個章節(jié)的看，清楚的分開知識點，難點，最后都歸納在一起，也要看看書本當中的例題，要學會舉一反三，一種題型的題目必須要做到全會，而有的人連書都不看，又怎么樣學初中數(shù)學呢？
第二點：學習到某一個知識的時候，就把這個知識點所涉及到的題型全部從簡單到困難都擴展凱，從簡單的開始做，一直做到不會的題目，好好的請教別人在做，一直做到最后，徹底弄懂所有的題目，特別是對于特殊的題型和一般常見的，都需要在腦子當中刻畫出來，不能忘記.
第三點：把一些你經(jīng)常錯的題目全部都整理出來，看看都是屬于哪幾種題型，把它弄懂，在以后的考試當中就不會在出現(xiàn)錯誤了.
輔導數(shù)學作業(yè)
第四點：數(shù)學所學習的公式都是必須要記住的，因為會在題目中用到，而且很關鍵，所以每天都要背一遍，在睡前在背一遍，第二天早上醒來在背一遍，以此類推，永久就不會忘記了.
最后，要仔細的對待數(shù)學這門科目，這可是能決定你以后上哪所大學的關鍵呢！怎么樣學初中數(shù)學的方式方法到這里就結束了，希望同學們可以按照上邊的方法做一遍，是會收獲到很打的驚喜哦！
