分式的(有關(guān)分式的所有知識(shí),只是分式)

1.有關(guān)分式的所有知識(shí),只是分式

分式的法則

1.約分： 把一個(gè)分式的分子和分母的公因式（不為1的數(shù)）約去，這種變形稱為約分。 2.分式的乘法法則： 兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。 兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。 3. 分式的加減法法則： 同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。 4.通分： 異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過(guò)程叫做通分。如：3/2和2/3可化為9/6和4/6.即：3*3/2*3,2*2/3*2! 5.異分母分式的加減法法則： 異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算。 （1）.定義：一般地，如果A,B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子 A/B 叫做分式（fraction）。 注：A/B=A*1/B (2).組成：在分式 中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母。 （3）.意義：對(duì)于任意一個(gè)分式，分母都不能為0，否則分式無(wú)意義。 （4）.分式值為0的條件：在分母不等于0的前提下，分子等于0，則分式值為0。 注：分式的概念包括3個(gè)方面：①分式是兩個(gè)整式相除的分式，其中分子為被除式，分母為除式，分?jǐn)?shù)線起除號(hào)的作用；②分式的分母中必須含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，這是區(qū)別整式的重要依據(jù)；③在任何情況下，分式的分母的值都不可以為0，否則分式無(wú)意義。這里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一個(gè)字母來(lái)說(shuō)的。也就是說(shuō)，分式的分母不為零是隱含在此分式中而無(wú)須注明的條件。

2.分式怎么學(xué)

分式用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)，表示數(shù)的字母連接而成的式子叫代數(shù)式；單項(xiàng)式的多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式整式A除以整式B，可以表示成A/B的形式，如果除式B中含有字母，那么稱A/B為分式；當(dāng)分母值不為0時(shí)，分是有意義定義：兩個(gè)整式的商或比，是分式（分母一定含字母）分式有意義的條件：1分母不為0?????????????????2沒(méi)意義的時(shí)候分母要為0分式值為0的條件：分子等于0且分母不等于0分式作為正數(shù)（負(fù)數(shù)）的條件：正：A/B大于0{A大于0？？或{A小于0{B大于0????{B小于0負(fù)：A/B小于0{A小于0？？或{A大于0{B大于0????{B小于0分式的基本性質(zhì)：A/B=A*C/B*C?(C不等于0)?????????????A/B=(A/C)/(B/C)?????????????-B/A=B/-A=-B/A分式的運(yùn)算：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，稱為分式的約分解決方法：1首先把分子分母做因式分解？？？？？？？？？2約分分式的乘除法：b/a*d/c=bd/acb/a/d/c=b/a*c/d=bc/ad兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘分式加減法：同分母：b/a相加減c/a=(b相加減c)/a異分母：b/a相加減d/c=bc/ac相加減bd/ac=bc相加減bd/ac把異分母分式化為同分母分式的過(guò)程，叫做分式的通分；同分母分式相加減，分母不變，把分式相加減；異分母分式相加減，通分后，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后相加減同分的關(guān)鍵是找出分母的最簡(jiǎn)公分母最簡(jiǎn)公分母：1各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)？？？？？？？？？？？2所有因式的最高次冪整式和分式相加減，可先把整式看成分母為1的分式。

然后在通分分式混合計(jì)算；1先乘方？？？？？？？？？？？2去括號(hào)？？？？？？？？？？？3乘除？？？？？？？？？？？4加減分式方程：含有未知數(shù)的等式叫方程，使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解，求方程的解的過(guò)程叫解方程定義：分母含有未知數(shù)分式方程解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值分式的解法；1去分母（兩邊乘于分母的公分母）？？？？？？？？？2解整式方程？？？？？？？？？3檢驗(yàn)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)分兩步1把x的值代入公分母，如果為0,x為分式的增根2不為0就代入方程的左右兩邊，使左右相同的就是方程的解一個(gè)方程的增根，首先是到分母為0，而且能代入原方程去分母的左右兩邊常見題目：m為何值，2/x-2+mx/x的平方-4=3/x+2？？？？？解：方程兩邊乘以（x+2）(x-2)????????2(x+2)+mx=3(x-2)????????2x+4+mx=3x-6？？？？？？？？因?yàn)榉匠逃性龈?，所以x為正負(fù)2？？？？？？？？當(dāng)x=2時(shí)2*2+4+2m=0?????????????????8+2m=0????????????????????m=-4？？？？？？？？當(dāng)x=-2時(shí)2*(-2)+4+(-2m)=0??????????????????-2m=-12????????????????????m=6？？？？？？？？？我給你的是分式的定義，你自己最好多做題（全是我自己打的）。

3.分式的基本性質(zhì)是什么呢

分式的基本性質(zhì)： I。

定義：分式的分子和分母乘（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式值不變。即整式A除以整式B，可以表示成A/B的形式（B≠0）。

如果除式B中含有字母，那么稱為分式（fraction）。 注：A÷B=A*1/B II。

組成：在分式 中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母。 當(dāng)分母B為零時(shí)、則分式無(wú)意義。

IV。分式值為0的條件：在分母不等于0的前提下，分子等于0，則分?jǐn)?shù)值為0。

注：分式的概念包括3個(gè)方面：①分式是兩個(gè)整式相除的商式，其中分子為被除式，分母為除式，分?jǐn)?shù)線起除號(hào)的作用；②分式的分母中必須含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，這是區(qū)別整式的重要依據(jù)；③在任何情況下，分式的分母的值都不可以為0，否則分式無(wú)意義。 這里，分母是指除式而言。

而不是只就分母中某一個(gè)字母來(lái)說(shuō)的。也就是說(shuō)，分式的分母不為零是隱含在此分式中而無(wú)須注明的條件。

基本性質(zhì)和變形應(yīng)用 V。分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變。

字母表示為a/b=ac/bc=(a/c)/(b/c) VI。 約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分. VII。

分式的約分步驟：（1）如果分式的分子和分母都是單項(xiàng)式或者是幾個(gè)因式乘積的形式，將它們的公因式約去。（2）分式的分子和分母都是多項(xiàng)式，將分子和分母分別分解因式，再將公因式約去。

注：公因式的提取方法：系數(shù)取分子和分母系數(shù)的最大公約數(shù)，字母取分子和分母共有的字母，指數(shù)取公共字母的最小指數(shù)，即為它們的公因式。 VIII。

最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子和分母沒(méi)有公因式時(shí)，這個(gè)分式稱為最簡(jiǎn)分式。約分時(shí)，一般將一個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式。

IX。通分：把幾個(gè)異分母分式分別化為與原分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分。

X。分式的通分步驟：先求出所有分式分母的最簡(jiǎn)公分母，再將所有分式的分母變?yōu)樽詈?jiǎn)公分母。

同時(shí)各分式按照分母所擴(kuò)大的倍數(shù)，相應(yīng)擴(kuò)大各自的分子。 注：最簡(jiǎn)公分母的確定方法：系數(shù)取各因式系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次冪及單獨(dú)字母的冪的乘積。

注：（1）約分和通分的依據(jù)都是分式的基本性質(zhì)。（2）分式的約分和通分都是互逆運(yùn)算過(guò)程。

（竭力為您解答，希望給予【好評(píng)】，非常感謝~~）。

4.分式的幾個(gè)基本概念問(wèn)題

1.分式是指形如 1/x 的式子2.分母不為0時(shí)分式有意義，分母為0時(shí)分式無(wú)意義，分子為0時(shí)分式的值為03.基本性質(zhì)：分式的分子、分母同乘（除以）同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變4.約分是指把分式的分子、分母同時(shí)除以它們的公因式叫分式的約分5.分式的乘除法 a/b * c/d =ac/bd a/b ÷ c/d=ad/bc6.分子、分母無(wú)公因式的分式叫最簡(jiǎn)分式8.分式的加減法 （1）同分母分式相加減：分母不變，分子相加減 （2）異分母分式相加減：先通分，分子相加減9.方程中含有分式且分母中還有未知數(shù)的方程叫做分式方程10.(1)找最簡(jiǎn)公分母（2）解整式方程（3）檢驗(yàn)11.審 設(shè) 列 解 檢驗(yàn) 答。

5.初二數(shù)學(xué)分式的知識(shí)

一、1、10/(2X*1/2-0.2)。是分式。

2、1/(t-1)（工作總量看成是1）。是分式。

二、1、4xy/2y2=（4xy/(2y))/(2y2/（2y）)=2x/y

所以相等。（利用等式的基本性質(zhì)）

2、6ac/9a2b=(6ac/(3a))/(9a2b/(3a))=2c/(3ab)，所以相等。（利用等式的基本性質(zhì)）

3、x2-y2/（x+y）=(x+y)(x-y)/(x+y)=x-y。所以不相等。

4、-2mn2/4m2n=-(2mn2/（2mn）)/(4m2n/(2mn)=-n/(2m).

- n3/2mn2 =（-n3/ n2）/（2mn2/n2）=-n/(2m)，所以相等。

6.分式應(yīng)該怎樣學(xué)

分式是不同于整式的另一類有理式，是代數(shù)式中重要的基本概念；分式的運(yùn)算法則是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的基本方法。

本冊(cè)圖書重點(diǎn)研究在學(xué)習(xí)分式的過(guò)程中應(yīng)注意的一些問(wèn)題以及進(jìn)行分式運(yùn)算時(shí)常用的技巧。首先要正確理解分式的概念，在明確分式基本性質(zhì)的前提下，巧妙遷移分?jǐn)?shù)和整式運(yùn)算的規(guī)律進(jìn)行分式的運(yùn)算。

分式是初中代數(shù)中的重要內(nèi)容，其概念性強(qiáng)，涉及面廣，解題方法靈活，因而容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，本冊(cè)叢書第一部分總結(jié)了一些在分式學(xué)習(xí)中應(yīng)該注意的問(wèn)題。對(duì)于分式基本性質(zhì)的理解是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，但是知識(shí)本身并不難，所以叢書第二部分收錄了兩篇文章對(duì)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的總結(jié)歸納。

分式的運(yùn)算是在學(xué)習(xí)過(guò)程中需要重點(diǎn)培養(yǎng)和訓(xùn)練的計(jì)算方法，叢書第三部分在總結(jié)運(yùn)算方法的基礎(chǔ)上介紹了一些運(yùn)算技巧。第四部分摘錄了一些有關(guān)分式基本性質(zhì)和運(yùn)算的中考題和競(jìng)賽題，供讀者參考使用。

正確理解分式的概念，能靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)是學(xué)好分式這部分內(nèi)容的關(guān)鍵；分式的運(yùn)算是這部分內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)。 《學(xué)習(xí)分式六注意》總結(jié)了分式學(xué)習(xí)中六點(diǎn)需要注意的問(wèn)題，幫助讀者選擇捷徑，少走彎路，在解決問(wèn)題時(shí)做到事半功倍。

分式的基本性質(zhì)是分式恒等變形的依據(jù)，靈活應(yīng)用分式基本性質(zhì)是學(xué)好這部分的關(guān)鍵。《淺談分式基本性質(zhì)的理解與應(yīng)用》一文從理解分式基本性質(zhì)的角度入手，進(jìn)一步例舉了分式基本性質(zhì)在各種計(jì)算問(wèn)題中的應(yīng)用。

有些分式的加減運(yùn)算題目如果死套教材的解題思路和方法，將會(huì)導(dǎo)致解題的困難和繁瑣，因此當(dāng)掌握了分式的基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算技能后，使用巧妙的方法解題顯得尤為重要。《分式加減的創(chuàng)新思維訓(xùn)練》一文探索了如何靈活地運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決分式加減運(yùn)算問(wèn)題的幾種簡(jiǎn)捷的方法，引導(dǎo)讀者在探索中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中創(chuàng)新。

基于分式本身的特點(diǎn)，在分式運(yùn)算中會(huì)出現(xiàn)紛繁復(fù)雜的情況，《分式運(yùn)算的常用技巧》一文總結(jié)了幾種巧用變形的方法，把復(fù)雜的式子巧妙地化繁為簡(jiǎn)，既可以節(jié)省解題的時(shí)間又起到了避免錯(cuò)誤發(fā)生的作用，可謂一舉多得。 分式是初中代數(shù)的重要內(nèi)容，因此在中考中，與分式有關(guān)的內(nèi)容占了相當(dāng)大的比例，并且試題涉及到由考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念到靈活運(yùn)用知識(shí)解決各種問(wèn)題等多個(gè)層面。

《分式考點(diǎn)例析》一文用例題解析的方法將考點(diǎn)一一呈現(xiàn)，并配以習(xí)題，一方面總結(jié)所學(xué)知識(shí)，一方面鞏固練習(xí)，幫助讀者舉一反三、學(xué)以致用。 分式是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中又一個(gè)重要的臺(tái)階，只有打好這個(gè)基礎(chǔ)，今后的學(xué)習(xí)道路才能更上一層樓。

本冊(cè)叢書將分式學(xué)習(xí)中比較容易出現(xiàn)的問(wèn)題和解題時(shí)一些實(shí)用的技巧展示出來(lái)，希望幫助讀者在學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的過(guò)程中，能夠少走彎路，著實(shí)打好根基，彌補(bǔ)匱缺的問(wèn)題，同時(shí)提高數(shù)理運(yùn)算的創(chuàng)新能力。 補(bǔ)充： 對(duì)于一個(gè)分子、分母都是多項(xiàng)式的分式，當(dāng)分母的次數(shù)高于分子的次數(shù)時(shí)，我們把這個(gè)分式叫做真分式。

如果一個(gè)分式不是真分式，可以通過(guò)帶余除法化為一個(gè)多項(xiàng)式與一個(gè)真分式的和。把一個(gè)真分式化為幾個(gè)更簡(jiǎn)單的真分式的代數(shù)和，稱為將分式化為部分分式。

把一個(gè)分式分為部分分式的一般步驟是： （1）把一個(gè)分式化成一個(gè)整式與一個(gè)真分式的和； （2）把真分式的分母分解因式； （3）根據(jù)真分式的分母分解因式后的形式，引入待定系數(shù)來(lái)表示成為部分分式的形式； （4）利用多項(xiàng)式恒等的性質(zhì)和多項(xiàng)式恒等定理列出關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組； （5）解方程或方程組，求待定系數(shù)的值； （6）把待定系數(shù)的值代入所設(shè)的分式中，寫出部分分式。

7.關(guān)于分式的講解

1.知識(shí)與技能：掌握運(yùn)用提公因式法、公式法、分組分解法分解因式，及形如x2+(p+q)x+pq的多項(xiàng)式因式分解，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用因式分解解決問(wèn)題的能力.

2.過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索因式分解方法的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生研討問(wèn)題的方法，通過(guò)猜測(cè)、推理、驗(yàn)證、歸納等步驟，得出因式分解的方法.

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)因式分解的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)美，體會(huì)成功的自信和團(tuán)結(jié)合作精神，并體會(huì)整體數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

4.重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)是用提公因式法和公式法分解因式.難點(diǎn)是分組分解法和形如x2+(p+q)x+pq的多項(xiàng)式的因式分解.

教材解讀 精華要義

數(shù)學(xué)與生活

630能被哪些數(shù)整除？說(shuō)說(shuō)你是怎么想的.

思考討論 在小學(xué)我們知道，要想解決這個(gè)問(wèn)題，需要把630分解成質(zhì)數(shù)的乘積的形式，即630=2*32*5*7.

類似地，在整式的變形中，有時(shí)需要將一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的乘積的形式，這種變形就是因式分解.那么如何進(jìn)行因式分解呢？

知識(shí)詳解

知識(shí)點(diǎn)1 因式分解的定義

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

【說(shuō)明】 （1）因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆的運(yùn)算.

例如：

(2)因式分解是恒等變形，因此可以用整式乘法來(lái)檢驗(yàn).

知識(shí)點(diǎn)2 提公因式法

多項(xiàng)式ma+mb+mc中的各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式m，我們把因式m叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成兩個(gè)因式乘積的形式，其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m，另一個(gè)因式（a+b+c）是ma+mb+mc除以m所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法.

例如：x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).

探究交流

下列變形是否是因式分解？為什么，

(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x);

(2)x2-2x+3=(x-1)2+2;

(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1);

(4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.

主要是記住公式，靈活運(yùn)用公式