鴿巢原理典故(抽屜原理能不能舉個經(jīng)典的例子)
1.抽屜原理能不能舉個經(jīng)典的例子
抽屜原理又稱鴿巢原理，最經(jīng)典的例子莫過于下例了：
一個養(yǎng)鴿人養(yǎng)了10只鴿子，但只準(zhǔn)備了9個鴿巢，他發(fā)現(xiàn)，無論這些鴿子如何歸巢，必然至少有一個鴿巢內(nèi)的鴿子不少于2只。
一般的表述方法如下：
第一原理：
(1)把多于n個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里的東西不少于兩件。
(2)把多于mn(m乘以n)個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有不少于m+1的物體。
(3)把無窮多件物體放入n個抽屜，則至少有一個抽屜里 有無窮個物體。
第二原理：
把（mn-1）個物體放入n個抽屜中，其中必有一個抽屜中至多有（m—1）個物體
2.抽屜原理的由來
抽屜原理 桌上有十個蘋果，要把這十個蘋果放到九個抽屜里，無論怎樣放，有的抽屜可以放一個，有的可以放兩個，有的可以放五個，但最終我們會發(fā)現(xiàn)至少我們可以找到一個抽屜里面至少放兩個蘋果。這一現(xiàn)象就是我們所說的抽屜原理。
抽屜原理的一般含義為：“如果每個抽屜代表一個集合，每一個蘋果就可以代表一個元素，假如有n+1或多于n+1個元素放到n個集合中去，其中必定至少有一個集合里至少有兩個元素?！?
抽屜原理有時也被稱為鴿巢原理（“如果有五個鴿子籠，養(yǎng)鴿人養(yǎng)了6只鴿子，那么當(dāng)鴿子飛回籠中后，至少有一個籠子中裝有2只鴿子”）。它是德國數(shù)學(xué)家狄利克雷首先明確的提出來并用以證明一些數(shù)論中的問題，因此，也稱為狄利克雷原理。它是組合數(shù)學(xué)中一個重要的原理。
一. 抽屜原理最常見的形式
原理1 把多于n個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有2個或2個以上的物體。
[證明]（反證法）：如果每個抽屜至多只能放進(jìn)一個物體，那么物體的總數(shù)至多是n，而不是題設(shè)的n+k(k≥1)，這不可能.
原理2 把多于mn個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有m+1個或多于m+1個的物體。
[證明]（反證法）：若每個抽屜至多放進(jìn)m個物體，那么n個抽屜至多放進(jìn)mn個物體，與題設(shè)不符，故不可能.
原理1 2都是第一抽屜原理的表述
第二抽屜原理：
把（mn-1）個物體放入n個抽屜中，其中必有一個抽屜中至多有（m—1）個物體。
[證明]（反證法）：若每個抽屜都有不少于m個物體，則總共至少有mn個物體，與題設(shè)矛盾，故不可能
二.應(yīng)用抽屜原理解題
抽屜原理的內(nèi)容簡明樸素，易于接受，它在數(shù)學(xué)問題中有重要的作用。許多有關(guān)存在性的證明都可用它來解決。
例1:400人中至少有兩個人的生日相同.
解：將一年中的366天視為366個抽屜，400個人看作400個物體，由抽屜原理1可以得知：至少有兩人的生日相同.
又如：我們從街上隨便找來13人，就可斷定他們中至少有兩個人屬相相同.
“從任意5雙手套中任取6只，其中至少有2只恰為一雙手套?！?
“從數(shù)1,2,。,10中任取6個數(shù)，其中至少有2個數(shù)為奇偶性不同?！?
例2： 幼兒園買來了不少白兔、熊貓、長頸鹿塑料玩具，每個小朋友任意選擇兩件，那么不管怎樣挑選，在任意七個小朋友中總有兩個彼此選的玩具都相同，試說明道理.
解 ：從三種玩具中挑選兩件，搭配方式只能是下面六種：（兔、兔），（兔、熊貓），（兔、長頸鹿），（熊貓、熊貓），（熊貓、長頸鹿），（長頸鹿、長頸鹿）。把每種搭配方式看作一個抽屜，把7個小朋友看作物體，那么根據(jù)原理1，至少有兩個物體要放進(jìn)同一個抽屜里，也就是說，至少兩人挑選玩具采用同一搭配方式，選的玩具相同.
上面數(shù)例論證的似乎都是“存在”、“總有”、“至少有”的問題，不錯，這正是抽屜原則的主要作用.（需要說明的是，運用抽屜原則只是肯定了“存在”、“總有”、“至少有”，卻不能確切地指出哪個抽屜里存在多少.）
抽屜原理雖然簡單，但應(yīng)用卻很廣泛，它可以解答很多有趣的問題，其中有些問題還具有相當(dāng)?shù)碾y度。下面我們來研究有關(guān)的一些問題。
（一） 整除問題
把所有整數(shù)按照除以某個自然數(shù)m的余數(shù)分為m類，叫做m的剩余類或同余類，用[0],[1],[2]，…，[m-1]表示.每一個類含有無窮多個數(shù)，例如[1]中含有1,m+1,2m+1,3m+1，….在研究與整除有關(guān)的問題時，常用剩余類作為抽屜.根據(jù)抽屜原理，可以證明：任意n+1個自然數(shù)中，總有兩個自然數(shù)的差是n的倍數(shù)。
3.什么是鴿巢原理
桌上有十個蘋果，要把這十個蘋果放到九個抽屜里，無論怎樣放，我們會發(fā)現(xiàn)至少會有一個抽屜里面放兩個蘋果。
這一現(xiàn)象就是我們所說的“抽屜原理”。 抽屜原理的一般含義為：“如果每個抽屜代表一個集合，每一個蘋果就可以代表一個元素，假如有n+1或多于n+1個元素放到n個集合中去，其中必定至少有一個集合里有兩個元素?！?/p>
抽屜原理有時也被稱為鴿巢原理（“如果有五個鴿子籠，養(yǎng)鴿人養(yǎng)了6只鴿子，那么當(dāng)鴿子飛回籠中后，至少有一個籠子中裝有2只鴿子”）。它是組合數(shù)學(xué)中一個重要的原理。
4.用鴿巢原理求證
證法一：
用反證法。
假設(shè)任何三個孩子分到糖的和都小于45。
現(xiàn)設(shè)5個孩子分到糖的數(shù)量分別是
a,b,c,d,e
設(shè)k=a+b+c
易知k又有d+e=76-k
根據(jù)鴿巢原理，a,b,c三個數(shù)中至少有一個不小于k/3
無妨設(shè)a≥k/3
從而
a+d+e≥k/3+ 76-k=76-2k/3 ①
再據(jù)前面的假設(shè)，應(yīng)有
a+d+e綜合①，②得
76-2k/3解之得
k>46.5
這與前面的k
證法二：
仍然用反證法.
假設(shè)任何三個孩子分到糖的和都小于45。
現(xiàn)設(shè)5個孩子分到糖的數(shù)量分別是
a,b,c,d,e
則從這5個數(shù)中任取3個，共有10種情況。
且有：
a+b+ca+b+d……
c+d+e把這10個式子相加，便有
6(a+b+c+d+e)從而a+b+c+d+e這與a+b+c+d+e=76矛盾。證完。
5.鴿子的典故
佛祖割肉救鴿子的故事，出自《六度集經(jīng)》卷一《薩波達(dá)王本生》 。
釋迦牟尼佛過去世行菩薩道當(dāng)中，受到忉利天天主的測試。測試釋迦牟尼佛是不是真的在行菩薩道，是不是真的有布施心。所以他就化為老鷹追趕一只鴿子，鴿子驚慌飛跑，逃進(jìn)釋迦牟尼佛的懷抱。因為釋迦牟尼佛發(fā)心行菩薩道，內(nèi)心充滿著對眾生的慈悲，沒有對眾生嗔恨、傷害的念頭，那種心念所散發(fā)出來的心波，能夠感動到動物，使動物一看到他的身相，接觸到他的影子，就有一種安慰的、無懼的感覺。所以，這只小鴿子投進(jìn)了釋迦牟尼佛的懷抱，感覺到生命的被救與安穩(wěn)。這時追趕過來的老鷹就跟釋迦牟尼佛說：“這只鴿子是我的獵物，應(yīng)該還給我，否則我會當(dāng)下餓死。有了這只鴿子，就有了我的生命，沒有這只鴿子，就沒有我的生命。你同情這只鴿子，難道你就不同情我嗎？”釋迦牟尼佛為了救鴿子，也為了同情老鷹，不惜跟老鷹商量，要割下自己的肉來喂鷹。“好，可以呀！這只鴿子肉有多重，你所割下來的肉也必須有多重！”釋迦牟尼佛就割下身上的肉跟鴿子的體重相秤量，結(jié)果切下一塊，重量不如鴿子，再切下一塊，還是不夠。最后舍命全身秤量，才與鴿子的重量相等。這個時候，忉利天王感動了，他現(xiàn)出天王之身，然后向這一位菩薩匍伏頂禮、贊嘆，是真菩薩，必定成佛，同時請菩薩將來成佛的時候，務(wù)必也要度他。
這個故事是為了凸顯佛祖那種濟世為懷，普度眾生的精神。
6.放鴿子的典故從哪來的
放鴿子，現(xiàn)在這個詞主流的意思是說不遵守諾言，帶有欺騙的含義。
另一方面，比較少見的是警察或江湖上的黑話含義：利用色相勾引這個嫖客，然后進(jìn)行其他的違法犯罪活動，它不簡簡單單地是一個賣淫，而是通過賣淫這種手段，獲取更大的利益。這種東西有多種情況，有利用色相勾引以后，進(jìn)行搶劫的，有進(jìn)行盜竊的，等等，進(jìn)行敲詐的。
要說放鴿子的來歷，目前至少有3中說法： 1.源于舊上海的彩票，俗稱“白鴿票”，一般都有去無回，它也可能是老北京養(yǎng)鴿子的爺們兒的慘痛教訓(xùn)，鴿子放出去就回不來——有專門裹人家鴿子的人在那兒等著呢。 真正的由來是：古時候人們通信都是用鴿子來通信的，有一次兩個人約定，到時候給我來信.但其中一人，只給放來鴿子沒有寫信.另一人就說，你怎么只放鴿子.不履行諾言.放鴿子就這樣來了. 2.本意是指一種誘拐別人名貴鴿子的行為。
具體方法是訓(xùn)練出一種專用的“誘鴿”，在別人放飛鴿子時，放出自己的“誘鴿”，混到鴿群中?！罢T鴿”會誘騙鴿群迷失方向，把它們引回到偷竊者的鴿籠中。
后來這個詞的含義就發(fā)生了引申，成為了違約和欺詐行為的代名詞。 3.舊中國上海灘一種詐騙伎倆 以女人到雇主要做保姆，或小妾為名然后卷走被騙人的財物，黑道上稱為“放鴿子”。
7.鴿巢原理是抽屜原理嗎
鴿巢原理是抽屜原理.抽屜原理又稱鴿巢原理，它是組合數(shù)學(xué)的一個基本原理，最先是由德國數(shù)學(xué)家狄利克雷明確地提出來的，因此，也稱為狄利克雷原理。鴿巢原理，又名狄利克雷抽屜原理、鴿巢原理。
其中一種簡單的表述法為：若有n個籠子和n+1只鴿子，所有的鴿子都被關(guān)在鴿籠里，那么至少有一個籠子有至少2只鴿子。
另一種為：若有n個籠子和kn+1只鴿子，所有的鴿子都被關(guān)在鴿籠里，那么至少有一個籠子有至少k+1只鴿子。
拉姆齊定理是此原理的推廣。
常見形式
第一抽屜原理
原理1： 把多于n個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里的東西不少于兩件。
證明（反證法）：如果每個抽屜至多只能放進(jìn)一個物體，那么物體的總數(shù)至多是n，而不是題設(shè)的n+k(k≥1)，故不可能。
原理2 ：把多于mn(m乘以n)個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有不少于m+1的物體。
證明（反證法）：若每個抽屜至多放進(jìn)m個物體，那么n個抽屜至多放進(jìn)mn個物體，與題設(shè)不符，故不可能。
原理3 ：把無窮多件物體放入n個抽屜，則至少有一個抽屜里 有無窮個物體。
原理1 、2 、3都是第一抽屜原理的表述。
第二抽屜原理
把（mn-1）個物體放入n個抽屜中，其中必有一個抽屜中至多有（m—1）個物體。
證明（反證法）：若每個抽屜都有不少于m個物體，則總共至少有mn個物體，與題設(shè)矛盾，故不可能。
